数列的概念教学设计一等奖(精选5篇)

数列的概念教学设计一等奖篇1

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

数列的概念教学设计一等奖篇2

教学目的：

⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.

⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n项和与an的关系

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的.通项公式

教学过程：

一、复习引入：（第1页）

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

二、讲解新：数列的相关概念（第2页）

例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“”是这个数列中的第4项.

结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

序号12345

项

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：；

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

（第3页）

数列的通项公式就是相应函数的解析式.

例题：

四、堂练习：五、后作业：（第5页）

数列的概念教学设计一等奖篇3

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

①“从第二项起”满足条件；f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d（n≥1）;h4z+0″6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1、9，8，7，6，5，4，……；√d=—1

2、0.70，0.71，0。72，0.73，0.74……；√d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，……。;√d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2—a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

……

猜想：a40=a1+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

……

an+1–an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an–a1=（n—1）d即an=a1+（n—1）d（1）<t

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1、加强同学们对应用题的综合分析能力，

2、通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3、再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an}是等差数列，若bn=an，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114习题3.2第2，6题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１=—24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数列的概念教学设计一等奖篇4

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

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数列的概念教学设计一等奖篇5

1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2、通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3、通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的.定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。