数学建模如何量化分析(6篇)
数学建模如何量化分析篇1
关键词:经济学数学模型应用
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
一、数学经济模型及其重要性
数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。
数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
二、构建经济数学模型的一般步骤
1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。
三、应用实例
商品提价问题的数学模型:
1.问题
商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。
2.实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元
提价后的销售量为(30000-1000X/1)件
则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。
四、数学在经济学中应用的局限性
经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学，在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地“数学化很可能经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。因为:
1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科，它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。
2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。
3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。
4.数学经济建模应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向，又是我们不可推卸的责任。因此，我们要以自己的辛勤劳动，多实践、多体会，使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。
数学建模如何量化分析篇2
关键词：精密数控机床；成形运动；误差
根据研究的对象和目的不同，多轴机床成形系统运动学模型有多种不同形式，如刀具成形函数、成形运动约束方程、空间误差模型等等。机床有误差运动的运动学建模又称机床精度建模。不论对机床加工精度预测还是对机床误差补偿，机床精度建模都是最为基本而又关键的工作。
一、多轴精密数控机床成形运行
成形运动按其在切削加工中所起的作用，又可分为主运动和进给运动两类。
1.主运动。由机床或人力提供的主要运动，它促使刀具和工件之间产生相对运动，从而使刀具前面接近工件，直接切除工件上的切削层，使之转变为切屑，从而形成工件的新表面。通常主运动消耗的功率占总切削功率的大部分。例如，卧式车床主轴带动工件的旋转，钻、镗、铣、磨床主轴带动刀具或砂轮的旋转，牛头刨床和插床的滑枕带动刨刀，龙门刨床工作台带动工件的往复直线运动等都是主运动。主运动可以是简单的成形运动，也可以是复合的成形运动。例如，用车刀车削外圆柱面，车床主轴带动工件的旋转运动B1就是简单的成形运动。主运动就是复合的成形运动，它在切除切屑的同时形成了所需的螺旋表面。
2.进给运动。由机床或人力提供的运动，它使刀具与工件之间产生附加的相对运动，是使主运动能够依次地连续不断地切除切屑的运动，以便形成所要求的几何形状的加工表面。在机床上，进给运动可由刀具或工件完成，它可以是间歇的也可以是连续进行的。但无论是哪一种情况，进给运动只消耗总切削功率的一小部分。进给运动可能是简单成形运动，也可能是复合的成形运动。例如在车床上车削外圆柱表面时，床鞍带动车刀的连续纵向移动；在牛头刨床上加工平面时，刨刀每次往复一次，刨床工作台带动工件横向移动一个进给量等都是进给运动，且都是简单的成形运动。用成形铣刀铣削螺纹时，进给运动是铣刀相对于工件的旋转运动。
二、多轴机床空间误差建模流程
多体系统运动学理论运用于数控机床的精度建模，首先根据多轴数控机床的拓扑结构，用低序体阵列来描述机床各部件的关联关系，再用齐次特征矩阵来表示各部件之间的几何特征，计算刀具体在工件子坐标系中的姿态以及刀具成形点在工件子坐标系中的位置坐标，就可以完整地推导出有误差运动的运动学模型和机床在各种加工条件下的成形运动约束方程，为进一步分析数控机床运动误差以及提高加工精度提供基础。
由于各种因素产生的误差影响，机床实际的成形运动轨迹不可避免地会偏离指令运动轨迹，因此按理想条件建立的数控机床成形运动模型并不能真实反映实际的成形运动状况，需要对实际的有误差加工过程进行分析、研究，建立起符合实际情况的数控机床成形运动过程模型。
多体系统运动学理论运用于数控机床的精度建模，首先根据多轴数控机床的拓扑结构，用低序体阵列来表达，这对所有的不同结构的机床都是很容易的。低序体阵列描述了机床各部件的关联关系，因此机床各部件的运动误差对刀尖而言的阿贝误差影响，由于机床各部件非正交而形成的误差耦合（缩、放作用）都包含其中了。用齐次特征矩阵来表示各部件之间的几何特征，通过统一的模型，刀具体在工件子坐标系中的姿态以及刀具成形点在工件子坐标系中的位置坐标都可以计算出来，这样就可以完整地推导出了有误差运动的运动学模型和机床在各种加工条件下的成形运动约束方程。
三、多轴精密数控机床的误差分析
机床误差即刀具体在工件子坐标系中的姿态误差以及刀具成形点在工件子坐标系中的位置坐标误差，来源于各个部件的几何误差（包括静态及运动误差）。低序体阵列中序列越低的部件影响越大，这就是为什么超精密车床多采用T型导轨布局，而不用交迭（cross）型导轨布局的原因。有时为了简化问题，常将次要部件的误差视为零，只对某一感兴趣单元误差带入模型并通过归一化处理求得误差增益系数，然后用表格方式来分析误差的影响。已知部件各误差，通过模型求解机床最终误差，这是误差的正解问题。已知机床的最终误差，例如在机床上加工一个试件，然后通过精密计量测出工件误差，要计算出机床上各部件的误差称为误差的逆解问题。从理论上说，模型的逆解问题是多解的，不可能获得唯一解，原因是缺乏足够的边界约束条件。但通过设计被试工件，使加工分解为单维或少维加工运动，结合误差增益系数分析，得到半定量或近似解的可能性还是存在的。另一种求逆解问题是已知加工误差，求解数控系统各维运动的补偿量。由于每一个运动部件只有一个电机，一维可控，因此通过误差分解和模型正解的迭代是可以比较方便求出补偿量，前提是模型必须已知。所有的数控机床都会受到误差的影响，这些误差包含系统误差和随机误差，而几何误差是系统误差的一部分。几何误差不随时间变化，具有重复性，因此可以通过建立机床的误差模型计算得到几何误差，并置大部分几何误差可以通过校准和标准误差测量方法抵消。除了上述机床形式误差建模的通用性之外，对不同种类误差也可通过对几何或运动误差的转换，再用通用的方式来建模。例如热膨胀、工件自重和部件自重、切削力、加工曲面时的加速惯性力、动平衡、材料变化及振动等影响都可通过热力学、材料力学、电磁力学等方法求出其对部件几何尺寸或运动误差的对应量值。
四、结论
基于多体系统理论的数控机床成形运动、误差分析和建模方法，全面考虑影响机床加工精度的各项因素以及相互耦合情况，以特有的低序体阵列来描述复杂系统，使运动学建模过程具有程式化、规范化、约束条件少的特点，易于解决复杂系统运动问题。
参考文献：
[1]张绍新.FANUC-0i数控机床伺服系统的动态误差分析及补偿方法探讨[J].安徽建筑工业学院学报（自然科学版），2013，03：97-100.
数学建模如何量化分析篇3
关键词：激发兴趣；自主学习；探究；合作；创新
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2015）09-0057-01
在高中数学教学中，如何从整体上把握几何教学这条主线？如何做好高中阶段的几何教学的准确定位？培养哪些能力？形成哪些数学思想方法？这些都是我们教学中应该思考的问题。
一、明确高中数学体系中几何问题的板块设计
高中数学中的几何问题是分层次设计的，总体上包括三个部分，一部分在必修课程中，一部分在选修1和选修2课程中，一部分在选修3和选修4课程中。
必修课程中的几何内容由立体几何初步、解析几何初步和平面向量三部分组成。其中立体几何初步、解析几何初步安排在数学必修2中，平面向量安排在数学必修4中。数学选修1、选修2都延续了解析几何的内容，即“圆锥曲线与方程”，选修2还设计了空间向量与立体几何的内容。选修3中的“球面上的几何”与“欧拉公式与闭曲面分类”两个专题都与几何有直接的关系，选修4中的“几何证明选讲”“矩阵与变换”“坐标系与参数方程”“统筹法与图论初步”等都与几何有直接关系。
二、准确把握高中数学教学中几何问题的教学定位
（1）做好初中、高中的过渡。初中、高中的教学过渡，是我们教学中要特别关注的问题，除了知识与技能的关注外，我们还要关注学生的学习习惯、学习心理以及认知水平。同时，我们要思考初中数学教学中的几何教学，合理分析不同阶段的教学特点，把握好初中、高中的过渡与衔接。
（2）整体把握高中数学教学各阶段中几何问题的教学定位。在数学必修2中，要准确把握“立体几何初步”与“解析几何初步”中“初步”的含义，要把握好“度”，合理确定从简单图形到复杂图形的过渡。“立体几何初步”的教学内容和要求是：通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。
三、重视发展学生的基本能力
（1）发展学生的语言表达能力，特别是图形语言的表达能力。高中数学的几何教学中，要把“准确地使用图形语言、符号语言、自然语言表述几何对象及几何对象之间的位置关系，表述有关概念，有关性质与判定”贯穿到整个教学的始终，并要求学生熟悉这三种数学语言的相互转化，能够语言简洁、论证严谨地解决数学问题，做到解题规范，运算准确。
（2）发展直观能力，培养创新精神。几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直观能力、培养学生的创新精神方面具有独特的价值。在几何问题中，因其直观形象，视觉思维占主导地位。教师要引导学生通过观察和创设情境，利用生活中的一些模型展开空间想象，从而简洁地解决问题。
（3）全面地认识几何的价值，培养学生的作图能力和空间想象能力。能够正确、美观地画出图形，体现审美价值；利用三视图、直观图等，刻画空间图形和实物。
（4）提高学生的运算能力和用向量解决立体几何问题的能力。解析几何的运算具有高度的综合性，涉及面广，对学生的要求比较高，计算时既要通过“形”为突破口，使问题简化，又要通过代数方程知识，如消元思想、函数思想、求解方程和方程组等，完成问题的解决。向量是沟通代数与几何问题的桥梁，一个几何问题，一旦将几何关系用向量关系表示出来了，就可以像数一样计算。向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。
四、培养学生形成数学思想，形成正确的数学观
（1）培养学生形成解析几何的数学思想。解析几何思想是研究曲线和曲面的一般方法，用代数方法解决几何问题。在解析几何教学中，要培养学生形成把代数作为一种工具和手段来研究几何问题的解析几何的思想。培养学生掌握用解析几何思想研究几何问题的基本步骤，理解“建立坐标系”是解析几何思想的主要组成部分。
（2）培养学生形成数形结合的思想。解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，是沟通代数与几何问题的桥梁，体现了数形结合的重要思想。向量是近代数学中重要的、基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象，是集数、形于一身的数学概念，是数学中数形结合的典型。
（3）教学中要强调数学建模思想。高中课程要求学生经历数学建模的过程，向量是重要的数学模型，我们要建立利用向量解决实际问题的数学模型，通过对实际问题的分析，建立向量模型，再利用数学方法对向量模型的性质进行分析，然后用向量模型及其性质去解决更多的实际问题。通过建立数学模型，加深学生对数学本质的理解。向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数量积蕴含了一种新的运算，丰富了运算规律。尽管向量的内涵很丰富，但作为数学研究对象来讲，还是简单、易懂、易掌握的。
（4）培养学生的运算思想。运算思想是数学中最重要的思想之一，解析几何的运算有较高的综合性，涉及代数、方程的很多知识，对学生的要求较高。在解题时，还要结合图形进行分析，强化几何处理方法，淡化代数处理方法，这对培养运算能力能起到独到的作用，是培养学生运算能力的有效载体。
参考文献：
数学建模如何量化分析篇4
关键词：数学模型应用构造创新能力
一、引子
随着科学技术日新月异的发展，数学在各个领域的作用越来越重要。不管是不同于数学领域的其它自然科学领域，还是社会科学领域，都力图通过建立数学模型来分析、处理实际问题，以期使问题得到解决。把应用还给数学，是近几年来我国数学教育界在分析总结国内外数学教育的经验教训后所取得的共识，应用问题进入中学数学的课堂教学已成为事实。有资料统计表明，数学建模方法在全国通用九年义务制教材初中课本中出现的频数最高，达108。由此可以看出，这一数学思想方法的重要性。因此，开展“数学建模”教学，加强数学与生活应用的结合，加强对学生创新意识、创新能力的培养已经摆在了每一位数学教育工作者面前。这不仅是数学学科发展的需要，也是素质教育的需要。
二、数学模型与数学模型方法
1．数学模型
所谓模型，是一种结构，这种结构是通过对原型的形式化或模拟与抽象得到的，是一种行为或过程的定量或定性的表示，通过它可以认识所代替的原型的性质和规律，模型的种类很多，可以是物质的，也可以是思想的。思想模型又可分为不同的类，如形象模型和符号模型，数学模型是一种符号模型。数学模型是现实原型的数学抽象化的产物，是“针对或参考某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述的一种数量结构。”对“数学建模”可以理解为“数学建模就是寻求建立数学模型的方法的过程。”
2．数学模型方法
所谓数学模型方法是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。一般分三步进行：（1）对现实问题进行抽象分析，建立数学模型；（2）对建立的模型进行推理和演算，数学地求得模型的解；（3）把模型的解返回到现实问题中去，检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解。
三、数学模型方法的应用
运用数学模型方法思想，既可以通过建立数学模型解决实际问题，也可以通过构造等价数学模型（甚至现实原型）解决某些纯数学问题。实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。
1.建立几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算、作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化成为几何或三角函数问题求解。
例1：（台风）某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内会受台风影响，某A市在O地的正面方向320千米处，问A市是否会受此台风的影响？若会，将持续几个小时？
分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图1，先计算出AB的长，比较得：AB
例2：足球赛中，一球员带球沿直线L逼近球门AB，在什么地方起脚射门最为有利。
分析：这是几何定位问题，画出示意图，如图2：根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线L上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为直线L上求点P，使∠APB最大，为此过A、B两点作圆与直线L相切，切点P即为所求，当直线L垂直线段AB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利，可见“临门一脚”的工夫现应包括选取起脚射门的最佳位置。
2.建立方程模型
例3：如左下图，某小区规划在长为40M，宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为144M，求甬道的宽度。
分析：如右上图，作整体思考，设甬道的宽度为xM，则问题转化为：求方程（40-2x）（26-x）=6×144的解，解得x=2、x=44（不合题意舍去）
3.建立直角坐标系与函数模型
当变量的变化具有近似函数关系，或物体运动的轨迹具有某种规律时，可通过建立光平面直角坐标系，转化为函数图像讨论。
例4：有一批1米长的合金钢材，现要截成长为27cm和13cm两种规格，用怎样的方法截取使材料利用率最高？并求出材料最高利用率。
分析：作出直线图像，确定与直线最近的整数点（4，2），则4×13+2×27=98，即截4段13cm，2段2cm，材料利用率为98%。
例5：如右图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的拱宽为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样才能画出模板的轮廓线呢？
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
4.建立不等式模型
对现实生活中广泛存在的不等量关系：如投资决策等可挖掘实际问题隐含的数量关系，转化成不等式组的求解式，目标函数在闭区间的最佳问题。
例6：某机床厂生产中所需垫片可外购，也可以自己生产。如外购每个价格是1.10元，如自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个垫片的材料和劳力费用需0.60元，试决定该厂垫片外购或自产的决策转折点。
分析：在固定成本增加800元不变的条件下，决定垫片外购还是自产的关键在于量的多少，设该厂每月需要垫片x个，则外购费用为1.1x元，自产费用为（800+0.6x）元，当外购费用大于自产费用时则自产，否则便外购，问题转化为求不等式1.1x>800+0.6x的解，解得x>1600；当该厂垫片需要量在1600个以上时，自产较为合算；少于1600个时以外购为好，而恰为1600个时外购和自产一样，都需花费1.1×1600=1760元。
总之，数学应用和建模能力也是一项专门的能力，它与学习、掌握纯粹数学的能力有密切关系，但并不等价，应用的意义、技巧、方法、能力也需要一个培养锻炼、提高的过程。数学建模的过程，要善于透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识。由于初中学生知识水平和认知能力的限制，数学建模能力的培养要适时渗透，反复训练，及时归纳方能水到渠成。
四、数学建模能力的培养
数学模型方法在中学数学教学中是一种重要的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键。怎样才能使学生更好地掌握这种方法呢？这要求逐步培养学生以下能力：
⑴理解实际问题的能力；
⑵洞察能力，即善于抓住系统要点的能力；
⑶抽象分析问题的能力；
⑷“翻译”能力，即把经过一定抽象、简化的实际问题用数学的语言符号表达出来，形成数学模型的能力和应用数学方法进行推演或计算得到的结果能用自然语言表达出来的能力；
⑸运用数学知识的能力；
⑹通过实际加以检验的能力。
参考文献：
[1]钱佩玲邵光华，数学思想方法与中学数学，P94.北京师范大学出版社.
数学建模如何量化分析篇5
SuTao；YangChengtao
（西安航空职业技术学院，西安710089）
（Xi'anAeronauticalPolytechnicInstitute，Xi'an710089，China）
摘要：在研究了当今虚拟仿真技术现状以及比较多种仿真软件的功能、特点的基础上提出了“CAD/CAE协同仿真设计关键技术的研究”,用CAD软件Pro/Engineer，CAE软件ADAMS（仿真）和ANSYS（有限元分析）之间的协同设计阐述了该技术的原理与特点。并简单介绍了其应用和发展前景。
Abstract:Inthispaper,"studybasedonkeytechnologyofCAD/CAEco-simulationdesign"israisedbasedoncomparingthefunctionsandfeaturesofseveralkindsofsimulationsoftware.TousethecollaborativedesignsamongsoftwareofCADbeingofPro/Engineer,thesoftwareofCAEbeingofADAMS(Simulation)andANSYS(finiteelementanalysis)elaboratetheprincipleandcharacteristicofthistechnology.Tobrieflyintroduceapplicationanddevelopmentforegroundofthistechnology.
关键词：协同设计仿真关键技术
Keywords:collaborativedesigns；simulation；keytechnology
中图分类号：TP391.9文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）15-0171-02
0引言
虚拟样机是不同领域CAX/DFX模型，仿真模型与VR/可视化模型的有效集成与协同仿真应用。因此实现虚拟样机技术的核心是如何对这些模型进行一致和有效的描述、组织管理及协同运行。传统的产品建模主要集中在单领域产品建模，对产品的信息描述完备性不够，产品定义的标准化和规范化程度不好，缺乏一种多领域的、集成化的、完整一致的，可以在系统层面上支持产品集成化，分布式开发的有效方法。因此多领域的、并行化、集成化的建模方法是未来复杂产品建模的发展方向。
1主要CAD/CAE软件
主要分析的软件有三维设计软件Pro/Engineer，仿真软件ADAMS和限元分析软件ANSYS，通过他们来进行协同仿真。ADAMS是集建模、求解、可视化技术于一体的机械系统动力学自动分析软件，它主要用于机构的刚体及柔性体动力学仿真，以及结构优化，但不适合进行有限元分析。ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型CAE通用有限元分析软件，可以方便的进行各种结果的可视化输出，它具有强大的结构静力学和动力学分析功能，但不适合进行机构运动学和动力学仿真分析。Pro/Engineer是美国参数技术公司开发的三维CAD/CAM/CAE系统软件，具有强大的参数化建模、三维实体建模及装配、特征驱动等功能，但它的刚体动力学仿真功能与有限元分析功能又不及上述两种软件。现就3种软件对CAD/CAE软件协同设计与仿真技术进行分析。
2CAD/CAE软件协同仿真的关键技术
2.1ADAMS与PRO/E的接口技术对复杂形体机械设计和虚拟样机几何建模，三维专业CAD软件在几何建模的功能和速度方面明显优于ADAMS软件。较好的解决方案是运用三维CAD软件完成机械系统的几何建模，然后输入ADAMS，添加各种约束、作用力等物理条件，建立物理虚拟样机。有两种图形交换方法，可以实现三维CAD同ADAMS的数据交换和协同建模：第一种方法是利用标准图形文件实现数据交换。ADAMS提供了同CAD图形进行数据交换的接口模块ADAMS/Exchange，该模块支持IGES，STEP，DXF/DWG和Parasolid等几种标准格式图形文件的输入和输出。如图1所示，在CAD软件中完成机械设计，通过CAD软件的输出接口，选择ADAMS/Exchange支持的标准格式（IGES，STEP，DXF/DWG或Parasolid等）输出图形文件，然后通过ADAMS/Exchange读入图形文件，转换为ADAMS的各种几何单元。商业CAD软件一般都支持以上标准图形文件输出和输入，因此这种方法的适应面非常广。
另一种方法是利用ADAMS和CAD开发商共同研制开发的专用转换模块，例如，对于Pro/Engineer软件可以使用Mechanism/Pro程序模块。在Mechanism/Pro环境下定义构件、施加约束，实现Pro/Engineer模型同ADAMS模型的无缝转换。本文实验表明，运用Mechanism/Pro模块，可以非常方便地实现Pro/Engineer同ADAMS的协同建模，大大提高建模速度和质量。
2.2ADAMS与ANSYS协同仿真ADAMS的理论基础是多刚体动力学（Multi-bodyDynamics），所有物体均以刚体定义，但忽略了结构柔度对运动的影响，这对于系统动力学分析显然是不够的。而一般的有限元分析软件，又对大位移运动的系统动力学分析无能为力。因此，将ADAMS的机构运动分析功能和ANSYS的柔性体处理功能相结合，是一个综合考虑刚体和柔性体进行机械系统动力学分析的可行方案。且机械系统零部件的强度分析和结构优化，通常运用有限元的数值分析来实现。但是对于高速运行的复杂机械系统，由于无法确定高速运动机械系统零部件之间的相互作用力，以及零部件内部不同位置所承受的动态惯性力，所以实际上很难单独运用有限元软件实现高速运动件的结构分析。这一难题也可以通过ADAMS软件同有限元软件的协同分析来解决。ADAMS/Flex就是连接ADAMS与ANSYS的双向数据交换接口。它的基本思想是赋予柔性体一个模态集，采用模态展开法，用模态向量和模态坐标的线性组合来表示弹性位移，通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。
ADAMS/Flex中的柔性体采用模态中性文件（MNF）来描述，该文件是一个独立于操作平台的二进制文件，它包含几何信息、节点质量和惯量、模态、模态质量和模态刚度等信息。图2描述了ADAMS同ANSYS有限元软件实现协同分析的流程框图。在ANSYS中建立有限元柔性构件模型并确定连接节点，通ANSYS-ADAMS接口输出柔性构件的模态文件(.MNF)，在ADAMS中输入柔性构件并替换对应的刚性构件，然后进行系统的动态仿真分析并输出结构分析构件的载荷文件(包括作用力、加速度和角速度等)，最后在ANSYS中输入构件的载荷文件，进行应力等结构分析，实现零部件的强度分析和结构优化。
ADAMS与ANSYS的联合仿真的步骤分为三步：首先是将CAD共享几何模型导入ANSYS软件中，根据相关要求进行网格划分，并输出模态中性文件（MNF）；其次是将模态中性文件导入ADAMS中，生成柔性体部件，并对柔性体属性进行设置，然后进行刚体-柔性体耦合分析；最后观察仿真分析结果。
图2所示为ADAMS与ANSYS协同仿真的工作原理示意图。
2.3PRO/E与ANSYS的协同仿真在应用ANSYS进行有限元分析中，有限元建模耗费了工程技术人员大量的时间与精力。虽然ANSYS带有自建模功能，但是这个建模功能非常有限，只能处理一些相对简单的模型。由于CAD技术的发展，出现了PRO/E，UG等大型优秀的三维造型软件，其主要功能在于能进行强大的参数化设计，使得复杂实体造型成为可能。因此，如何才能发挥各自软件的特长，使其数据集成、共享将是一项非常有理论及实用价值的研究工作。如果将专业PRO/E造型软件与ANSYS结合使用，利用PRO/E造型软件快速准确建模的特长，就可以很好地解决ANSYS建模能力的不足。研究ANSYS与PRO/E造型软件的快速方便的接口，能有效提高建模速度，提高模型质量，简化分析工作，对工程技术人员来说，意义十分重大。经过对PRO/E和ANSYS的技术进行分析和实践，提出了如下三种连接方法：
①在PRO/E中导出ANSYS的分析文件：ANSYS提供了与大多数三维软件进行数据共享和交换的图形接口。使用这些接口转换模型的方法很简单，只要在三维造型软件中将建好的模型使用另存为或者导出命令，保存为ANSYS能识别的标准图形文件格式，就能够实现数据的共享和交换。比如可把在PRO/E中建立好的模型保存为IGES、*.ANS格式，就可以直接调入ANSYS中。
②将ANSYS直接集成在PRO/E中；
③在ANSYS环境中直接导入PRO/E的模型文件。
3协同仿真设计技术的特点和应用前景
虚拟样机技术是一种基于产品计算机仿真模型的数字化设计方法，这些数字模型即虚拟样机（VP）支持并行工程方法学。虚拟样机技术涉及多体系统运动学与动力学建模理论及其技术实现，是基于先进的建模技术、多领域仿真技术、信息管理技术、交互式用户界面技术和虚拟现实技术的综合应用技术。利用虚拟样机代替物理样机对产品进行创新设计、测试和评估，可缩短开发周期，降低成本，改进产品设计质量，提高面向客户与市场需求的能力。而协同仿真设计技术是并行工程协同设计在虚拟样机技术中的应用，是一种新型的产品开发技术。目前，国内对协同仿真设计技术的研究还处于起步阶段，发展潜力巨大。在国外，工程机械协同虚拟样机的研究开展得比较早，已有工程机械制造企业采用这项技术。著名的工程机械生产商JohnDeere公司采用这项技术来解决高速行驶蛇行现象及重载下的自激振动问题，大大提高了产品的高速行驶性能与重载作业性能。目前，国内工程机械制造企业普遍存在产品更新换代慢的问题，总体产品质量低于国外同类产品。如何尽快缩短这种差距，提高产品的设计水平已成为工程机械制造企业的迫切要求。作为一种先进的设计方法，虚拟样机技术有助于企业做出前瞻性的决策，实现产品总体优化目标，为企业赢得用户给市场提供了有利条件。可以预见，在21世纪虚拟样机技术势必会成为各领域产品研发的主要应用方法。
4结束语
协同仿真设计是虚拟样机设计中一项复杂的技术，它使产品设计可以摆脱对物理样机的依赖。围绕产品的概念设计、定型生产到整个研发周期，再从设计师、决策层、制造商、销售商到用户群等全方位的观察和研究产品，虚拟样机技术显示其强大的优势和发展潜力。随着虚拟样机支撑环境研究的进一步深入，将会对虚拟样机技术的发展起到强大的推动作用，给工程机械领域带来更深远的影响。
参考文献：
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[4]张卫，陆宝春，吴慧中.多领域虚拟样机混合建模方法[J].南京理工大学学报，2003，27（3）：269～272.
数学建模如何量化分析篇6
一、回顾近年中考，揽函数建模概况
广东省现行的初中毕业生学业考试功能之一就是对教师专业水平、教学质量进行评估。认真分析中考题所涉及的数学思想、解决问题方法等诸多问题，能让我们一线教师更深层次地领悟新课标理念，调整教学策略，在实际工作中少走弯路，提高课堂教学质效。笔者以近5年广东7个地市中考数学试题为例进行统计分析，发现涉及函数建模的试题如下表：
分析发现，函数建模问题在中考中频频出现，特别是几何关系建模问题，已经成为重点考察的数学思想之一，所占分值居高不下，是名符其实的高频考点。可以说，这充分体现了新课标关于函数模型在解决实际问题中的应用理念。
二、剖析建模试题，厘常见问题类型
虽然各地中考中函数建模问题所涉及的现实背景有所不相同，各具新意，但考察的范围主要集中在解决实际问题和综合运用知识能力两个重分值板块中。在近几年全国各地的中考中，涉及函数建模的试题主要有以下几种类型：
类型一：从恒等关系出发，在变量之间寻求建模
函数是刻画现实世界中数量变化规律的数学模型。在实际问题中，数量之间虽然存在着变化，但不是杂乱无章的变，是有序的变、有规律的变，且在变中相互牵制。变量间的这些矛盾完全可以通过某种恒等关系来体现，所以从恒等关系出发分析问题，就一定能找出其蕴含的函数模型。
例1（2011·黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨。现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）
分析：题中的恒等关系式有：
A水库运往甲地的水的吨数+A水库运往乙地的水的吨数=14吨；
B水库运往甲地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=14吨；
A水库运往甲地的水的吨数+B水库运往甲地的水的吨数=15吨；
A水库运往乙地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=13吨。
填表得：
根据“总调运量=A水库运往甲地的调运量+A水库运往乙地的调运量+B水库运往甲地的调运量+B水库运往乙地的调运量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=1时，y=1280为函数的最小值。
从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。
类型二：从表象特征入手，在图像迁徙中建模
图像能客观而直接在反映事物变化的趋势，试题信息以图像的形式呈现是近年中考试卷中出镜率最高的一类。初中阶段要求掌握的一次函数、二次函数、反比例函数图像分别对应直线、抛物线、双曲线等图像。
例2（2010·达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。
类型三：从表格数据切入，在信息变化中建模
表格的优势是能准确反映变量间的对应关系及变化的趋势。中考试题中以表格形式呈现题目信息的实际问题也比较常见。
例3（2005·临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元。
从上述例题可以看出，每组对应值的乘积是一个定值，这类实际问题符合反比例函数特性，可建模为反比例函数解决。而很多问题可能不具备这种特性，则需要通过图象来确定，以每组对应值为有序实数对描点、连线，得到函数图象，再根据图象特征观察、尝试、检验尽可能小误差地建立恰当的函数模型。
在对解决实际问题能力的考查中，建模一次函数的题材较多，这与一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间可以相互转化、紧密联系分不开，知识难度适中，适合多向考查，这不但是命题专家关注的的重点地带，也应是我们一线教师必须突破的堡垒。
类型四：从几何关系入手，在综合运用中建模
中考中的压轴题往往是拉开考生分数差距，以利于高一级学校选拔优秀学生的最后一道屏障。压轴题具有涉及范围广、知识点多的特点，代数知识与几何知识的有机结合是这类试题的亮点之一，更是试题难点所在。因此，对考生综合能力的要求也就更高。
例4（2009年广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
从上述例题可以看出，这类试题可依据面积公式、相似图形比例关系等先建立几何元素间的二次函数模型，再通过二次函数的最值性求取几何图形中面积、线段的最大值或最小值。这是中考的重要考点，在试卷中居有不可撼动的地位。
通过对近年各地中考中出现的函数模型试题类型的分析，我们可以清楚地看到：运用函数建模思想能解决越来越多与人们生产、生活相关的问题——考试与生产、生活越来越近。因此，在日常教学中我们一线教师应有责任、有意识帮助学生树立基本的数学思想，以严谨的思维、科学的方法、有效的策略助学生在学习的道路上越走越顺畅，越走越高远。
三、传授方法步骤，浸建模思想意识
新课程课标准用建模思想对数学教学提出的要求，实际上反映了时代对培养学生应用意识和创新意识要求的增强。中考对课程标准贯彻的力度是有目共睹的，所以在课堂教学中更应高度重视渗透建模思想，培养学生的建模能力。
1.学以致用申明建模意义，激发学生求知欲。传统的数学教学较注重学生运算能力、逻辑思维能力，缺乏对数学思想、应用意识的培养，这在无形之中把数学与生活隔离开来。学生是为了“学数学”而学数学，感受不到数学的应用价值所在。在日常教学中渗透函数建模思想和方法，不仅帮助学生更好地理解、掌握了数学基本知识，更能让学生体会到数学在实际生活中的应用价值所在，明确学习不仅仅是为了考试，树立正确的数学观和学以致用的学习理念，激发学习数学的兴趣。其次，函数建模思想是一种重要的数学思想，初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，符合学生的认知规律，有助于提升学生的数学能力和素质。
2.日常渗透奠基建模思想，提高学生创造力。要使学生表现出良好的函数建模思想和能力，在日常教学中利用各种契机渗透建模理念：①抓住概念教学契机。课本上各种函数概念的引入都是从实际问题开始的，利用好引入素材，让学生体会数学知识来源的生活性。②抓住例题教学契机。教材中涉及函数应用的范例，为实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，所以抓住课本素材贯彻建模意识和方法。③抓住练习的契机。习题充分挖掘课本或生活中时代感强的题材，强化学生思维动机，激发学习兴趣，通过建模解决实际问题来体验建模思想的实用价值，逐步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，进一步开发学生的创造潜能。
3.师生互动达成建模共识，搭建学生智慧桥。培养学生的建模能力，首先要帮助学生掌握扎实的基础知识和基本技能。如，初中四种函数的解析式、性质及其图像特征等知识必须牢固掌握。其次，教师要教给学生建模的方法。建模的一般步骤为：第一步：模型准备，分析实际问题蕴含的内在规律，领悟其内在的数学本质。第二步：模型假设，对问题进行必要的简化，用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步：模型建立，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系即数学模型。第四步：求解，运用数学工具对模型求解。第五步：模型分析，对求解的结果进行检验，将结果“翻译”回实际问题中去，检验其合理性，预测一些未知的现象，并能被实践所证明。教学中通过教师引导、学生自主探究，逐步熟悉、掌握函数建模的步骤和方法，把实际问题逐步转化为构建模型所需的基本要素。
4.排除建模障碍，提升学生学习力。教学实践发现，学生顺利掌握建模方法仍有一定的难度，首先体现在文字理解能力差，不能准确把握文字信息，将生活语言转化为数学语言。其次，不能准确领悟变量间的恒等关系，对建立何种函数模型缺乏目标性。综合题型中，学生对多个知识的融会贯通、综合运用能力不足。所以，教师在准备教学的过程中不仅要做知识层面的准备，更需先备学生，预见到学生可能会存在的疑惑和难点。只有帮助学生掌握方法、提升能力，才能使学生解决建模问题的能力大大提高。
在近年的教学工作中，我对函数建模问题的处理坚持理念引导为先，层层落实，扎实推进。学生对函数建模知识的学习由懵懂到清晰、从混乱到有序、从无需到渴望，对函数知识的掌握和应用得心应手。进入初三综合总复习阶段，只要稍作点拨，学生对建立函数模型解决实际问题这一数学思想就会领悟得更透彻，所以中考中得分率非常高。
参考文献：
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