数学建模运输问题(6篇)

数学建模运输问题篇1

效用理论作为经济学的基石理论，目前在交通运输领域的决策分析问题中应用广泛，其中涉及到交通量的预测、出行行为方式的选择、交通流的分配、交通运输项目的评估等诸多方面。本文在对效用理论回顾的基础上，对其在交通运输领域中的相关应用进行了综述。

关键字：效用理论；交通运输；效用最大化

1.效用理论回顾

“效用”是经济学中最常用的概念之一，用来衡量消费者从一组商品和服务中获得的幸福或者满足的程度，由丹尼尔•伯努利1738年在“风险度量的新理论的讨论”中解释圣彼得堡悖论时提出的。经济学中用效用函数来代表和总结由偏好关系所传递的信息，效用函数是偏好公理化体系的推论。

（1）确定性条件下效用理论的发展

效用理论从基数效用理论到序数效用理论，Pareto是基数效用学说的创始人，后来Eilenberg将其发展为序数效用理论，Deberu、Rader、Bowen共同使这一理论形成了一套完整的体系。

（2）不确定性条件下效用理论的发展

期望效用理论作为解决不确定性决策问题的一个著名理论，由DanilBernoulli在1738年最早提出，到1944年VonNonman和Morgenstern对其进行不断完善，到1954年Savage的主观期望效用理论，发展到Choquet期望，等级秩依赖期望，最大最小期望，已经被广泛应用到不确定性决策分析中去。

2.效用理论在交通运输领域的应用

随着效用理论的不断发展与完善，现已广泛应用于交通运输领域。期望效用理论是经济学家在解决风险问题时经常使用的理论模型假设，在交通运输领域用于分析不确定性条件下的各种决策问题，包括交通量的预测、交通流的分配、交通运输项目的评估等各个方面，尤其在交通运输需求预测上应用较多。

交通需求预测是城市交通规划的关键技术之一，交通需求预测模型则是进行交通需求预测的依据和手段。目前国内广泛采用的是传统的四阶段交通需求预测模型，但是由于其分析单元具有非常显著的集计特征，模型仍存在较大的局限性。近二十年来，非集计行为模型作为集计模型的代替或补充，越来越多的被应用到工程实践中。

（1）交通需求预测

杨雪[1]从高速公路的运输特点及交通量的形成机理出发，从出行者角度对出行者的出行心理及行为进行分析，在效用最大化原则的前提下，建立以Logit模型为基础的多路径选择模型，确定交通量分担比例。吴世江，史其信，陆化普[6]将多项Logit模型效用随机项独立同分布的假定为多项Logit模型带来IIA属性，降低了多项Logit模型的行为解释能力，系统综述了不独立同分布、独立不同分布、不独立不同分布的效用随机项结构的拓展。张涛[7]深入研究了区域运输通道内旅客出行特征，旅客出行需求与出行心理，同时从微观和宏观的角度深入分析了影响区域运输通道内旅客出行方式选择影响因素，从旅客出行的全过程出发，综合考虑旅客的出行总时间和费用，建立了广义Logit模型。

（2）交通流分配

王英涛，李春澜，傅彦[8]基于出行效用最大化理论，运用多目标决策的几何平均法原理，研究了出行前信息中广义最优路径的计算方法。假设路段行程时间为随机变量，使用摩根斯坦效用函数描述用户的决策问题，构建了新的均衡准则和模型。

（3）交通运输项目投资、评估

目前，国内运用效用理论对船舶投资项目进行风险分析的文献较少，王雪光等[11]从投资组合的角度建立了运输船舶组合投资的数学模型，运用运输船舶投资多元化的经营战略为航运企业解决防范船舶投资风险问题。姚伟福[14]指出决定项目是否可取还取决于决策者对于风险收益的个人感觉、投资者总的财力和其对风险的态度。

数学建模运输问题篇2

关键词物流管理；运筹学；资源配置；最优化

中图分类号F252

文献标识码A

文章编号（2014）13-0112-01

物流业是指物品从发出地实体流动向接受地的过程。当货物数量不断增加，运送方式日趋多样化时，如何配置运送物品时的资源成为较少物流企业成本，使企业利益最大化的关键。这其中就要运用到运筹学的思想，在既定的条件下，寻找能使目标函数最大化的组合。

一、运筹学与物流管理之间的关系

运筹学课概括为“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案”，即在实行操作管理的各个领域，运用数学方法和包括概率论、数理分析、线性代数等在内的工具，对需要进行管理的问题统筹规划人、财、物的组织、调度等，作出决策使系统运行最优解而必须使用的的一门应用科学。

在科学技术快速发展的社会，企业间的竞争变得异常激烈。减少开支，节约成本成为了企业管理中首要的问题。因此，随着科学管理被越来越多的企业所重视，运筹学作为管理学的核心与基础，自然有着极其重要的作用。作为管理工具，运筹学在企业产品定价问题，生产库存问题，运输问题等等一系列方面可以提供最优化模型。而物流系统的主要功能是将物品用最小的成本在两地之间进行运输，其追求的是一种及时快速，能够最大程度节约人力物力的物流服务。从这一点上讲，是与运筹学解决资源最优配置的目的不谋而合的。

物流管理较运筹学的起步较晚，但现代社会运筹学在物流企业中的作用不断扩大。将两者结合在一起，才能更好的实现达到企业节约成本的目的。

二、运筹学在物流系统中的运用

运筹学的主要理论包括规划论、图论、排队论、博弈论等。在物流运输这一庞大的系统中，每个环节都可以与运筹学中的理论相对应。规划论中的线性规划可以用来求解物资配送、人员分配等问题；整数规划可以用来求解工作人员及机器数目、厂房选址等问题，动态规划可以解决最优路径生产调度、设备更新等问题。图论可以直观的将构建的模型反映出来，运用最短路径和最大流等理论知识，可以求解运输费用最小化、运输路径最短等重要问题。排队论可以使物流运输时最大程度得利用场地资源，解决运输机或货车应从哪个入口进入、如何离开等问题，提高物流系统的运作效率。

因此，物流系统中几个关键的环节，包括运输、储存、装卸、搬运、流通加工、配送等，都可以用运筹学中与之对应的方法。

三、运用运筹学节约物流成本

（一）基于线性规划的运输成本最优化问题

Z表示的是运输所需的总费用，利用上述所给模型进行求解，即能得到一个使运输费用最小的调配方案。

（二）基于图论的物流网络优化问题

设某种物资从m个仓库发出，称之为出发点，需要运输至n个目的地，成为收货点，在制定运输方案时，首先需要画一个示意图，表明收发点的大致所在位置、货物的收发量、运输路途的长度。在示意图上出发点用“”表示，收货点用“”表示，将收货量标记在其中。收发点之间的运费及其线路的长度标记在路途示意线的旁边。然后做运输物资的流向图，物资运输的方向用“”来表示，把调运物资的量记在“”的右边并加括号表示和运输线路长度的区别，这样就构成了如下所示的物资调运流量图。

在物流调运中，将物资从发点调运到收点的运输方案有很多，但我们优化物流网络的目的是使用运输力量最小的方案。

（三）基于排队论的仓库人员配置问题

设某仓库中，需要s个具有相同能力的工作人员为运货车辆装载，平均每人每小时可装载μ辆货车，平均每小时有λ辆货车需要装载，设货车到来服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。

根据排队论的基本理论，我们可以轻易地看出在这里运货车辆是顾客，工作人员是服务设施。我根据排队论中关于标准的M/M/C的算法

多个服务站下，表示系统中没有运货车辆的概率，表示系统中有n个顾客的概率。因此平均队长为。平均等待时间为。为了使系统中的运货车辆不会排成无限的队列，s必须满足条件：。

四、结语

物流业的发展离不开科学技术的支持，其中尤以运筹学为主。运筹学通过将物流系统中各个环节的变量和所要优化的目标抽象成模型，通过模型来理论的配置资源，使资源得到最合理的利用，从而达到节约成本、提高利润的目的。

参考文献：

[1]熊义杰.运筹学教程[M].北京：国防工业出版社，2004.

[2]宋伟刚.物流工程及应用[M].北京：机械工业出版社，2003.

数学建模运输问题篇3

［关键词］军事物流装载地域分配遗传算法

装载地域保障是部队在军事物流过程中，以铁路为主要方式进行输送的重要物质和设备基础，是编制保障方案的重要内容之一。选择良好的具有保障部队不同进度条件下实施铁路输送能力的装载地域，对于保障部队安全、快速、正点地实施军事物流具有十分重要的意义。装载地域各装载点的优化分配方案可以有效地缩短部队的整体输送时间。长期以来，各装载站分配方案的制定，通常采用人工试探的方法，这种方法不仅费时费力，且经验型东西太多，具有很大的局限性，很难适应未来战时部队铁路输送的需要。因此，研究部队铁路输送保障中的装载地域分配问题的数学模型和求解算法，并应用于相关铁路军事运输辅助决策系统，是未来非线性战争中提高军交运输指挥效能的客观要求。

本文根据装载地域分配使用影响因素，建立了以对列车梯队分配装载站的总得分值为依据的装载地域分配模型，分析了该问题的复杂性，并设计了遗传算法来进行求解。

一、装载地域分配影响因素分析

铁路军事运输的装载需要在技术设备条件良好，运输组织方法适合的铁路车站上进行。在战役部队铁路输送时，由于部队驻地和到达装载地域的不同，为保证输送进度和序列实施，就需要选择多个铁路车站承担部队输送的装载作业，这些车站就构成了部队的装载地域。影响装载地域中装载站分配的因素很多，其中最主要的有以下几个：

1.装卸载能力。装卸载地域的装卸载能力是由该地域内各装卸载站的装卸载能力决定的。它的定义是：在一定的固定和活动设备以及装卸载和行车组织方法的条件下，一个装卸载地域在单位时间内（通常为一昼夜）所能装卸载的最大列车数。装卸载地域能力的大小，直接影响被运部队的输送进度和输送序列。

2.部队驻地与各装载站的距离。部队驻地距离装载站越远，部队的机动距离就越长，耗费也就越大。所以，应尽量选择离部队驻地近的装载站，这样可以减少部队的摩托化或徒步行进的距离，便于部队组织管理和进行各种保障。

3.部队输送进度。输送进度是指部队每昼夜按平均间隔发出的列车数。输送进度必须与装载地域的装载能力相匹配。

4.部队输送序列。输送序列是指各被运部队的开进顺序。

二、装载地域分配模型的建立

装载地域分配问题的描述为：在某个装载地域有n个装载站，待输送部队共有k个梯队，输送期限为m天，输送进度为P，问如何对各梯队分配装载站，使得满足输送序列和输送进度要求。

定义如下变量：

si表示第i个装载站；tj表示第j个梯队；表示车站i在第l天输送的列车梯队数，列；表示车站i的装载能力，列；表示第j个梯队离开装载地域的时间；P表示部队输送进度；表示梯队j选择车站i的得分值；

式(1)是目标函数，表示对列车梯队分配装载站的总得分值最大的那种分配方案；式(2)是装载能力限制，表示各装载站在任意一天内发出的列车数均不超过该装载站的装载能力；式(3)是输送序列限制，表示各列车梯队必须按输送序列发送；式(4)是输送进度限制，表示各装载站每天的装载列数都必须等于输送进度。

显然，所建立的模型是带有复杂约束的混合整数非线性规划模型，属于NP-hard问题。对于这类问题，传统的精确算法存在很多的局限性。比如说穷举法，它的时间复杂度为O(Nn)，N为问题的规模，n为运行次数。当N不断增大时，运行时间将迅速增加，如图所示。如果假设运算每一种分配方案所用时间为1s，那么计算3个装载站，30个梯队的部队输送装载站分配问题所花费的时间为6528765年。由此可看出大规模的部队输送装载站分配问题的复杂性。

三、遗传算法的设计

遗传算法起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。它具有实用、高效、鲁棒性强的特点，利用遗传算法可以得到问题的满意解。

1.设计染色体结构。为了提高效率，采用自然数编码，即序数编码。则装载地域分配的一条可行的染色体结构为（i1,i2,…,it,…,ik），t∈[1,k]且为自然数，it∈[1,n]且为自然数。k为待运部队的梯队数，n为装载地域内的车站数，it表示第t个列车梯队所选定的装载站。

2.确定初始种群。为了保证计算效率，群体规模不能太大，也不能太小，在这里规定群体规模取值为20到50之间。

3.确定适应度函数。适应度函数是由目标函数变换而成的。由于本文的目标是求对列车梯队分配总得分值最大的装载站，所以设计的适应度函数为：Fit(z)=z

4.设计遗传算子。对于选择算子，采用精英策略和随机竞争相结合的方法，在随机竞争选择时，每次按赌选择机制选取一对个体，然后让这一对个体进行竞争，适应度高的个体被选中，如此反复，直至选满为止。对于交叉算子，可采用两点交叉运算。变异算子采用对换变异。

5.设定终止条件。由于遗传算法具有较大的随机性，本文设计了2个终止条件：一是若迭代次数达到1000代；二是若最佳染色体连续保持10代。当遗传算法运算过程中满足任一个终止条件，就结束运算。

6.遗传算法的步骤

Step1：设置遗传算法的参数，即进化总迭代次数maxgen，种群规模popsize，交叉概率pc，变异概率pm；

Step2：进化迭代次数gen=0，随机产生popsize条染色体生成初始种群；

Step3：计算种群所有个体的适应度函数值；

Step4：选择操作，采用精英策略和赌的方法从群体中选择染色体作为父代染色体；

Step5：交叉操作，按照交叉概率对选择出的染色体进行交叉操作；

Step6：变异操作，按照变异概率对染色体进行变异操作；

Step7：不断进行遗传操作，直至生成的染色体的个数达到种群规模popsize，组成下一代群体，gen=gen+1；

Step8：如果gen>maxgen，算法结束，否则转Step3。

四、结束语

通过实验，对一个师规模部队，应用遗传算法在求解部队铁路输送装载地域分配问题时，可以在很短的时间内求得一个比较优的解。得到的装载站的分配使用方案是合理的，不仅满足装载地域分配的基本要求，同时也保证了部队的输送进度和输送序列。本文建立了贴合部队铁路输送装载地域分配的数学优化模型，并应用遗传算法对问题进行了求解。部队铁路输送中装载地域分配问题是典型的NP问题，随着问题规模的增加，优化搜索的计算量迅速增长，算法效率必然会下降。因此，在保证算法求解精度的前提下，进一步改进算法，提高算法的效率，是下一步的研究方向。

参考文献:

[1]鲍平鑫,徐开启.铁路军事运输［M］.北京:出版社,2006.

[2]刘中,周飞飞,李海华.军运梯队铁路装载组合优化问题模拟退火算法研究［J］.军事交通学院学报,2010，(2)21-24。

[3]吴晓东.大规模部队铁路输送研究.北京交通大学博士论文,2008

数学建模运输问题篇4

关键词物流仓储；经济模型；优化分析

对于仓储系统的基本要求是满足供给需求前提下，尽量减少存贮物资的数量，从而降低存贮费用，提高存贮系统经济效益。为达到这一要求，在存贮管理和运输上必须选择合理的策略。

确定性存贮模型的特点是需求消耗速度和入库补充特性都是确定的。它又依入库物资速率是否有限制和出库物资是否允许短缺分为有限供给率、无限供给率、允许缺货、不许缺货四种类型。本文主要讨论基于（β，S）混合策略的确定性存贮理论，即物资补充和消耗满足一定的规律下，当存贮量Q低于最底库存量β时，就进行物资补充，把存贮量提高到S；反之，当Q>S时，就不做补充。

一、物流仓储模型的建立

（一）无限供给率基本问题假设

①无限供给率，即定货物资在规定时间一次到货。每次定货量为常数Q；②需求连续均匀，速度为常数R，t时间的需求量为R（t）；③当存贮量下降到β时，又进行下一次补充。存贮量随时间的变化如图所示；④每次定货费用C0和单位物资年存贮费C1为常数；⑤年度保障经费用Cy为运输费Cd和存贮费Cb之和，即Cy=Cd+Cb.。

（二）数学模型的建立与分析

在每次输送量Q，年需求量D的条件下，年运输次数为，每次运输费用C0，因而年运输费用为；在无限供给率及常需求速度情况下，物资存贮量以匀速减小。当存贮量接近警戒量β时，一次定货入库。因而，年平均存贮量为，于是年存贮费用为；由此得到年度保障费用公式：

由公式可以看出，增加每次定货量Q，一方面可以减少年度运输费Cd，另一方面又增加年存贮费Cb。

研究每次定货量Q对年度保障费用Cy的动态影响，将公式积分得到：，由此计算得到最小经济定货量，相应的年度保障经费优化值.

二、应用举例

（一）问题陈述

为满足市场需求，某物资仓库每年从上级仓库申请补充某型号物资5000箱，每箱物资每月存贮费用折算大约50元，其每次运输费10000元，每次运量为200箱。仓库不允许缺货，始终保持800箱的库存量用于市场调拨。现明确研究问题为：如何调整运输计划和运输量，在满足市场供给的情况下，使仓库经费最少。

（二）数学模型的验证计算

根据已知的运输存贮模型，可知当前每次运输量Q=200箱，仓库最低存贮要求β=800箱，单位物资年度存贮费用C1=50x12=600元。代入年度经费公式，得到当前仓库年度保障经费Cy≈80万元。

现考虑每次运量为变量，采取优化方案。计算每次定货入库量≈408箱，则年度运输存贮综合经费=72.5万元。

（三）基于Vensim的动力学建模

对于物流仓储系统，由于其物资补充和消耗规律易于描述，经费结构流图简单，适合使用系统动力学方法建立经济模型加以分析和研究，从而有利于决策者选择更加合理的策略，提高系统经济效益。针对上述案例，明确研究对象为每次定货入库量Q对度综合经费Cy的影响，现基于Vensim仿真平台，建立“定货量-经费”动力学模型如下：

在建立的动力学模型中，调整定货入库变量Q数值，将每次运输量取整，即每次运输入库408箱物资。利用模型再次仿真运算，得到=72.5万，=25次。费用比较结果如下图：

可见采取优化方案后，虽然增加了物资存贮的经费，但是运输成本Cd降低幅度远远大于存贮费用Cb的提高量，使得最终总经费得到了有效的减少，年度保障费用比较结果如下：

为此，将每次运输量取整，采取优化措施，即每次运输入库400箱。运次减少一半，运输周期延长了一倍。考虑真实系统运次和运输周期条件可以实现的情况下，采取这样的方案不但使得每年综合保障经费节省了约7.5万元，而且大大节省了人力物力的开支。

三、研究结论

本文应用确定性存贮理论，分析了满足一定量储量约束条件下的无限供给率运输存贮问题，并在实际应用中利用系统动力学方法建立经济模型进行计算和检验，分析数据表明此模型可以优化仓库物资存贮方案，节省人力资源和经济资源。另外，本文提出采用系统动力学方法对物流仓储系统建模，为进一步研究经济系统的随机性存贮优化问题的提供了借鉴。

参考文献

[1]许国志.运筹学.清华大学出版社.2002.

[2]曹淑信.军事运筹教学研究与部队训练.沈阳.白山出版社.2008.

数学建模运输问题篇5

论文摘要:基于智能电力建设工程造价是一个非线性最优融合智能算法、运用知识自动处理及有效的计算机应用体系,它强调人的智能参与和强调智能算法的灵活应用与解决复杂问题的过程中表现出了良好的适应性和可操作性等.同时对某市送电线路历史工程样本训练和实例样本计算分析,验证了该方法的预测准确性和收敛性及将灰色系统理论与层次分析法进行有机地结合,应用灰色神经网络分析方法处理电力建设工程造价决策问题,使电力建设工程造价方案决策过程具有科学性与实践性。

0引言

随着社会经济的快速发展、社会的进步、科技和多层信息化水平的提高以及全球资源和环境问题的日益突出与电力建设发展面临着新的挑战.在电力行业在各国经济发展中占据优先发展的地位,电力建设工程造价与其他电力建设工程造价相比,具有电力建设工程造价规模大、周期长的特点.基于众多的电力建设工程造价方案中选择较优方案是电力建设工程造价决策的关键技术.在电力建设工程造价方案比选过程中的评价指标有工程造价净现值、电力建设工程造价回收期、财务内部收益率等,使决策变得复杂且很难做出.基于灰色系统理论、模糊理论进行有机的结合,用灰色神经网络度分析方法来计算决策矩阵和建立模型[1],并应用到实际电力建设工程造价决策中,可为决策者提供一种有效的决策途径,根据灰色系统理论,研究和分析决策系统影响因素间的相互关系及对系统主要目标的贡献,该研究方法考虑了传统因素分析方法并避免了模糊理论处理方法的种种弊端。

1基于灰色神经网络原理及应用

基于灰色神经网络模型为基础的预测,运用灰色系统的数据信息预处理方式搭建电力建设工程造价即灰色生成来优化神经网络的建模应用于智能电力建设工程造价中的问题预测。

2基于电力建设工程造价与灰色神经网络模型研究

基于灰色神经网络是以训练样本算法即误差反向传播算法即灰色神经算法的学习过程分为信息的正向传播和误差的反向传播[2],其通过训练样本前一次迭代的权值和阈值来应用神经网络技术的第一层向后计算各层大规模自组织神经元的输出和最后层向前计算各层权值和阈值对总误差的梯度进而对前面各层的权值和阈值进行修改运算反复直到神经网络样本收敛。

2.1基于电力建设工程造价灰色神经网络模型

基于灰色神经网络输入向量为x=()t;隐含层输出向量为y=()t;输出层的输出向量为o=)t;期望输出向量为;输入层到隐含层之间的权值矩阵,其中列向量为隐含层第j个大规模自组织神经元对应的权向量;隐含层到输入层之间的权值矩阵,其中列向量为输出层第k个大规模自组织神经元对应的权向量.各层信号之间的算法结构为:

⑴⑵

⑶⑷

以上式中的均为s类型函数,的导数方程为:⑸

以下是基于电力建设工程造价灰色神经网络输出与期望输出的均方误差为:⑹

则电力建设工程造价训练样本输出层和隐含层的权值调整量分别为:⑺⑻

⑼

式中:为比例系数,在电力建设网络模型训练中代表学习速率.如果灰色自组织神经网络有个隐含层,各隐含层节点分别记为,各隐含层输出分别记为,则各层权值调整灰色神经网络模型运算计算公式分别如下:

输出层⑽

第隐含层

⑾

第一隐含层⑿

综合上述预测分析在灰色神经在电力建设工程造价中学习算法运用各层权值调整公式均由学习速率、本层输出的误差信号和本层输入数字离散信号处理决定在网络训练样本学习的过程受决策环境复杂程度和训练样本的收敛性即需要增大样本量来提高电力建设工程造价所学知识的代表性应注意在收集某个问题领域的样本时,注意样本的全面性、代表性以及提高样本的精确性,增大抗干扰噪声,还可以采用其他方法收集多层训练样本数据。

3结束语

基于电力建设工程造价方案的选择问题是一个复杂的系统多属性决策问题,评价因素多而且相互之间的关系比较复杂.通过构建灰色神经网络决策模型,综合考虑到电力建设工程方案选择过程中的多方案、多因素、多目标特点,避免了单指标方案选择过程中存在的决策偏离问题.通过该模型优化全面分析多层目标指标间的相互关系,较好地解决单指标无法全面反映工程方案多目标的问题,为电力建设工程方案优选提供了一种可靠的途径数据。

参考文献:

数学建模运输问题篇6

关键词：固体废弃物；收运系统；饱和度；双层规划

中图分类号：F252.19文献标识码：A

Abstract：Howtodisposethesolidwasteinthecityproperlyhasbecomeanimportantissueconstrainingurbandevelopment.Thispaperfocusesonthecollection，processingandtransportroutesarrangementsforsolidwaste，fromtheperspectivelogisticssystem，consideringthelivingenvironmentandurbantraffic，establishesabi-levelprogrammingmodelforurbansolidwastelogisticssystemtodeterminethewasterecyclingandtreatmentstationlocation，arrangetransportationroutes.Finally，numericalexampledemonstratesthefeasibilityandapplicationvalueofthemodelproposedbythispaper.

Keywords：solidwaste；collectionandtransportationsystem；saturation；bi-levelprogramming

0引言

随着我国经济的快速发展，城镇化进程的加快，大量人口涌入城镇，加剧了诸如交通拥堵、环境恶化等问题。城市的发展要依靠交通与环境资源的综合利用，良好的生活环境是城市发展的基础，同时也是人民生活的前提。然而，目前我国城市环境问题特别是城市生活固体废弃物问题日益凸显，已经影响到城市居民的生存与发展。在存放、运输与处理过程中，城市生活固体废弃物逐步分解所产生的某些有害物质能够对周围环境造成重大污染，严重影响城市生活环境质量，并对居民的身心健康造成威胁。正确处置城市生活中产生的固体废弃物，保障城市健康发展是我国和谐社会建设必须认真思考的问题。

有关资料表明，从2004年起，我国城市垃圾生产量就超过美国成为世界第一，我国城市居民每年人均制造生活垃圾440千克，且年增长幅度超过10%，因固体垃圾堆积占用的土地面积约为5亿平方米，我国城市中的三分之二已经被包围在垃圾群中，这些垃圾不仅仅是公害，更是浪费资源。近几年，在年产1.5亿吨的垃圾中，存在高达250亿元的“可再生资源”。要想正确的处理巨大的城市垃圾，必须提前做好固体废弃物的收集、分类、整理、运输和处理，加强城市生活固体废弃物的管理工作，同时为了避免浪费，就要进行废弃物的再利用和产业化，多年的经验表明，工艺技术先进、经济效益高、适合我国国情的资源回收利用方法，是处理城市垃圾根本之路。对于城市生活固体废弃物管理工作的充分重视，既能促进城市固体废弃物的正常流动，对城市物流业、环保卫生事业、生态建设都具有积极的推动作用。于是，废弃物的管理逐渐成为理论界和社会界关注的热点。

黄铮[1]阐述了城市生活固体废弃物的含义，针对垃圾回收问题，建立了三层逆向物流网络优化模型，该整数规划模型主要解决回收中心到工厂、回收站到客户原址所产生的费用和路径，得出最优地址和路径；何波[2]等为了确定回收站和处理站的地址和数量，考虑了一个双层的逆向物流网络系统，建立了一个多目标的整数规划模型；张韦倩[3]等指出城市固体废弃物不同的处理模式对环境影响等级，将固体废弃物资源化引入到处理模式后，环境影响潜值大大降低，是较理想的处理方式，提出固体废弃物综合处理模式，因地制宜地开展固体废弃物资源化管理，以及餐厨垃圾源头分类收集处理等建议；褚祝杰[4]等把中国特色的经济刺激作为一个因子对固体废弃物循环行为进行了实证分析，确认了环境态度、便利条件、信息知识和经济刺激是我国城市居民家庭固体废弃物循环行为的重要关联因子；刘诚[5]分析现有研究考虑的都是在确定性环境下的废弃物逆向物流网络，难以保证固体废弃物物流网络的稳健性，于是构建了基于稳健优化的固体废弃物逆向物流网络；张红玉等[6]运用层次分析法对比分析结果表明，完全垃圾填埋的物流模式最差，分类条件下的物流模式最优；刘炳凯[7]提出基于GIS的城市生活固体废弃物物流研究有助于在现有垃圾处理现状的基础上提高垃圾管理的水平、垃圾运输的效率和资源的回收利用率；Tai-HisWu等[8]对多周期、多类型的危害废弃物回收物流网络系统作了系统分析。

从以上对废弃物实际收运系统研究综述中可以看出，目前的研究往往忽略废弃物在收运过程中，对环境和交通的影响，而这两点也正是制约城市发展最重要的问题之一。本文考虑对交通和环境的负面影响最小为目标的同时，考虑以较低的成本为目标构建废弃物收运系统的双层规划模型。

1问题描述

1.1问题的定义

在整个收运物流系统中，可以用相联结点和运输路线构成的物流网络来表示。在实际中，固体废弃物产生点分散在一定的区域内，位置是已知的，此时需要建立回收站，来收集居民的固体废弃物。此外，还需要建立处理站，处理站的主要作用是将回收站运过来的固体废弃物进行分类、回收、填埋等工作。处理站往往会对附近居民的生活环境带来负效用，并且不同的地方造成的环境影响也是有差别的。在产生点、回收站以及处理站之间有运输道路相连，通过道路的运输来实现固体废弃物的转移，由于固体废弃物运输的特殊性，实际操作中，该类运输往往是有时间限制的，并且在城市交通拥堵日益严重的背景下，应该尽量减少对道路拥堵的影响。综上，要解决的主要问题如下：

（1）确定回收站位置和数量，使得构建成本最小；

（2）确定处理站位置和数量，使得构建成本最小以及对环境的影响最小；

（3）确定运输路线使得废弃物运输成本最小、对道路拥堵的影响最小。

本文在考虑对环境影响时，对不同的选址方案用不同的影响因子来刻画，对交通拥堵的影响主要考察道路的饱和度。然后，基于选址―路径的方法，建立了收运系统的数学模型并求解该模型，最终得到收运系统的最优方案。

1.2模型构建

在实际收运系统中，回收站的规模很小，对环境的影响也不明显，所以本文忽略，在考察对交通影响时，以道路的饱和度最小为目标。鉴于现实问题的复杂性，在构建收运物流系统模型时，提出如下基本假设和条件[2]：

（1）废弃物产生点的废弃物必须经过回收站转运到达处理站，而不能直接被运至处理站；

（2）各产生点、回收站和处理站的地址是已知的；

（3）废弃物的运距与费用成相关的线性关系；

（4）各废弃物产生点的日产生量不得超过运输车辆的最大载重，且是固定不变的；

（5）废弃物在各物流环节的滴漏等忽略不计。

参数和决策变量规定如下：i∈I：废弃物产生点；j∈J：废弃物回收站；k∈K：废弃物处理站；a：废弃物产生点i的废弃物日产生量；F：新建回收站j的成本；G：新建处理站k的成本；B：回收站j的最大容量；D：处理站k的处理能力；d：由产生点i到回收站j之间经过道路s的距离；d：由回收站j到处理站k之间经过道路t的距离；c：由产生点i到回收站j之间经过道路s的饱和度；c：由回收站j到处理站k之间经过道路t的饱和度；m：为第k个处理站对环境的影响因子；α：单位废弃物在单位距离内的运输费用；N：回收站建立最大数量；N：处理站建立最大数量。

决策变量定义如下：X=0，1，X=1表示在j处新建回收站，否则X=0意义相反；Y=0，1，Y=1表示在k处新建处理站，否则Y=0意义相反；Z=0，1，Z=1表示产生点i的废弃物运至回收站j，否则Z=0意义相反；W=0，1，W=1表示回收站j的废弃物运至处理站k，否则W=0意义相反；l=0，1，l=1表示产生点i到回收站j的废弃物选择道路s，否则l=0意义相反；l=0，1，l=1表示由回收站j到处理站k的废弃物选择道路t，否则l=0意义相反。

本文建立的双层规划模型，上层目标函数（1）式确保总成本达到最低，其中涵盖回收站、处理站的建设成本，以及车辆的运输成本；下层目标函数（2）式收运系统对道路和环境影响最小；（3）式确保各产生点的废弃物只运至一个且仅有回收站；（4）式确保回收站产生的废弃物只运至一个且仅有处理站；（5）式回收站的最大容量约束；（6）式处理站处理能力约束；（7）式回收站数量要满足最大数量约束；（8）式处理站数量要满足最大数量约束。

2算例分析

某地区欲建立一个包括两个回收站，一个处理站的废弃物收运物流系统，规划备选方案中有三个回收站。三个处理站，如图1所示。备选方案和相互间的道路信息如表1至表4所示，现从备选方案中选择较优方案使得建设运营成本及对环境和道路的影响最小。

根据本文所提的方法建立相应的数学模型，求解出最优选址方案为：选择建设回收站1和3，选择处理站2。对应的运输方案：产生点1，2，3，6的废弃物运输到回收站3，产生点4和5的废弃物运输到回收站1；回收站1和3的废弃物最终运输到处理站2。

在此方案中，对应的建设成本为：17+480=497；

对应的运输成本包括产生点运输到回收站的成本和回收站运输到处理站的成本，最终运输成本为：2×5+3×7+3×6+2×8+4

×10+8×1+15×10=236；

最终建设总成本为497+236=733；

此方案对应的交通饱和度和对环境的负影响为：0.6+0.5+0.2+0.4+0.3+0.5+0.4+0.5+0.3=3.7。

如果在建设废弃物收运系统时只以成本最小为依据，不考虑对环境和交通拥堵的影响，则应该采取的方案是：建设回收站1和2、选择处理站1。该方案对应的成本是719，显然此方案花费的成本较少，这也说明了现实中降低对环境和交通拥堵的的影响可能会付出更大的成本。

3结论

社会经济在不断发展，人口的膨胀和城镇化速度的加快，城市生活固体废弃物产生量也在逐年递增。这也给社会带来了很多问题，其中最棘手的问题之一便是城市生活固体废弃物的收集、处理以及运输路径安排。为了能够提高城市生活固体废弃物收运物流系统的运作效率，减少对环境和交通的影响，本文从收运物流系统的角度，针对城市生活固体废弃物回收和处理站的选址、运输问题，建立城市生活固体废弃物收运物流系统的双层规划模型，研究如何在环境和交通影响最小的前提下，确定废弃物回收站与处理站的选址，安排运输路线，并使总费用最小。最后用算例说明了考虑负面影响的双层规划模型的应用价值；同时，该方法可能会造成成本的增加，这也是与实际相符的。

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