建模思想在中学数学中的应用范例(12篇)

建模思想在中学数学中的应用范文篇1

关键词：数学建模高职数学教学模式

高职学校对于数学的教学不仅是要让学生掌握基本的理论知识，更重要的是要让学生掌握实际的数学应用能力，解决生活中的实际问题。随着计算机技术的迅速发展，数学思想已经逐渐融入到工程技术中，很多学校已经开展了数学建模这门课程。我国的大多数学院也相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一，不断促进学生知识、能力和综合素质的共同发展，实现高职教育的目标。

1.数学建模思想的意义

数学建模是指用数学符号将要求从定量角度进行研究分析的实际问题以公式的形式表述出来，再通过进一步计算得到相关结果，用该结果解决实际问题，即通过建立数学模型和求解的整个过程。数学建模是符合学生认知发展过程的，在数学建模中，学生通过对具体的假设、研究，对问题进行深入思考，最终得到结论，再根据实际情况应用到具体问题中。整个过程经历了提出问题、试探问题、提出猜想假设、验证问题及得出结论，整个过程符合学生认知发展的规律。数学建模思想的应用有助于帮助学生提高对数学的重视程度，调动学生学习的主动性，让学生的创造力得到更大的发挥。数学建模的应用对提高教师的教学水平也有所帮助，能够帮助教师更好地对学生进行教学，由此扩大教师在学生中的影响力。教学建模的思想应用还有利于提高学生参加竞赛的综合能力，吸引更多学生参加此类竞赛活动。

2.建模思想对能力的培养

数学建模思想很多是由实际问题的一般思维进行转变才能成为抽象的数学问题的，这要求对数学建模要抓住重点，从具体问题中抽象出问题的本质。因此，建模思想对于培养学生将具体问题经过抽象和简化用数学语言表达的能力具有重要的意义。在高职数学教学中，有很多的数学模型，这些数学模型为帮助学生解决实际问题提供了便利的方法，同时也为创建新的数学模型提供了基础依据。

数学建模是将数学理论知识和实际应用联系起来的重要纽带，能够帮助学生不断探索数学中的奥妙，以此提高学生对数学的学习兴趣，提高学生实际应用数学的能力和解决实际问题的能力。运用数学建模解决实际问题的过程中，要根据已知条件的变化，灵活运用新方法和新途径促进学生综合运用能力和创新思维的发展。

3.数学建模在高职数学教学中的应用

3.1利用教学内容渗透数学建模思想

在数学教学中，教师要根据教材的情况和学生的实际情况，将两者相联系，让学生能够运用数学建模思想寻找解决问题的办法，解决实际问题。在教学中，教师要向学生灌输数学建模思想，利用具体模型设置和假设情景，把数学知识和实际生活相联系，帮助学生更好地理解数学实际内容，提高知识应用能力。比如在高职数学对定积分概念进行教学时，就可以通过介绍曲边梯形的面积求法，让学生学会分割、求和、取极限的定积分模型思想，然后再进行思考，求物体的体积、质量等。如果学生发现解决这些问题的数学模型的思想基本相同，就会不断拓展新思路解决其他问题。运用这种方式，能够加深学生对概念的理解，拓展学习思维，强化教学效果。在学习定理公式的时候，也可以引进数学建模思想，通过提出问题、假设问题，要求学生计算求值，再根据值的正负情况求出方程式的根，根据根值与区间的关系，引导学生想出零点定理的概念总结。

3.2利用实际问题渗透教学建模思想

教师在数学建模教学或布置作业时，要与实际的生活相联系，让学生在实际问题的解决中学会运用建模思想。比如在问题的设置上，可以利用身边熟悉的事物进行提问，让学生从熟悉的环境中找到合适的解决方法。这不仅能够帮助学生更好地理解知识概念，还与学生以后的工作有着紧密的联系。通过在实际问题中渗透教学建模思想，让学生掌握基本的理论知识，提高知识应用能力。此外，教师在课外作业的布置上也要运用数学建模思想解决实际的问题，让学生能够有效利用所学的数学知识分析解决生活中的问题，从而提高知识应用能力，培养出学生的创新思维，提高高职数学建模教学的效率。

3.3提高数学建模思想在教材编写中的应用

目前高职数学的教材基本都是按照本科教材进行编排的，重视理论而忽视了应用。高职学生大多数对理论的兴趣不大，对实际应用能够产生一定的兴趣，并较好地进行掌握。所以编写出一本适合高职培养的目标教材是十分重要的，既能满足高职数学建模思想的可持续发展要求，又能充分满足学生的要求，实现高职的培养目标。在高职数学教材的编写上，要重视学生的实际水平，不但要让学生能够学到相应的知识，还要为以后的学习打好基础，培养学生的创造力和进一步深造的能力。教师要把数学建模思想方法运用到教材中，让学生带着问题学习，把讲授的知识点和数学建模思想有机结合，提高学生掌握实际问题的能力，彻底让学生摆脱数学乏味论的问题，能够对所学内容学以致用。

4.提高高职数学教学数学建模思想的方式

4.1教师要重视引导

高职教师需要认识到讲授知识并不是教学的终极目标，更主要的是培养学生的应用和创新能力。其教学目的应当是通过科学的数学思维方式培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们自主学习的意识。高职学生的整体知识水平并不是很高，对于很多问题都不能深入地进行思考，遇到难题也没有继续深入研究的动力，缺乏自主创新的意识和独立思考的能力。所以教师需要重视引导的作用，引导学生的思维向更广阔的方向发展，让学生能够用数学思维看待周围的事物，仔细观察、分析各种事物之间的联系和存在的数学模型，并且能够通过数学语言描述事物间的联系，进而用求知的方式解决事物间的实际问题。教师的引导对于学生而言有启迪作用，能够激发学生的求知欲，对数学问题产生兴趣，在实际教学中是一种重要的教学手段。

4.2重视合作的力量

教师除了积极引导学生进行数学建模思想外，还要让学生学会用合作的方式提升自己的思维水平。合作可以利用整体的功能弥补一个人思维的狭隘面，解决思考单一问题，促进学生多方面、多角度地思考问题。合作让学生能够尽快找到合适的角色，通过互帮互助的方式共同提高，加快问题的解决。在合作中，学生能够准确利用自己熟悉擅长的环节帮助提高整体的成绩和思维水平，切实加强团队的整体水平和综合素质。团体合作还能让每个学生都参与进去，都有展示和锻炼自己的机会，从而增强自信心，提高学习能力，培养良好的沟通能力，促进学生之间的团结合作，帮助提高学生的交往能力。重视合作的力量，能够帮助学生发现自己的特长和特点，增强信心，提高自我探索精神，同时合作中产生的竞争也能激发学生对数学问题进行深入探究。

4.3重视数学建模过程

数学建模的最终目标并不是解决了什么样的问题、获得了什么样的结论，而是在建模过程中学生能够通过自己的努力，不断进行实践和自我否定，最终找到解决具体问题的有效方式。数学建模过程也是一个学习的过程和一个不断提升自我的过程，所以教师要重视数学建模的过程，让学生感受到实践过程的魅力，根据学生的基本状况和不同的特点，综合利用学生的特长和优点提高他们解决实际问题的能力，让学生感受到数学的意义，体会到发现数学的乐趣，养成良好的学习习惯和思维习惯。教师通过引导学生，也要让学生重视数学建模的过程，从数学建模中发现学习的乐趣，产生学好数学的信心和动力，并且通过不断深造发展，能够在数学建模中发挥自己的才能，展现出自己擅长的一面，在建模和交流中获得感受和启发。

结语

高职院校开设数学建模课程是具有一定意义的，要将建模思想应用到数学教学中，教师就必须适应当前的教学环境，由传统的传授模式转变为创造性地传输方式。教师要不断提高自我教学水平，不断充实自己，用正确的方式引导学生进行学习、实践。教学中只有通过不断创新，根据教学的实际情况提高学生的数学知识应用能力，这样才能不断提高学习效率，帮助学生为以后的学习和工作打下坚实的基础。

参考文献：

[1]吴静.数学建模思想在高职数学教学中的融入对策[J].才智，2014（05）.

建模思想在中学数学中的应用范文篇2

关键词：小学数学数学建模可行性分析渗透方法

中图分类号：G623.5文献标识码：C文章编号：1672-1578（2013）12-0225-01

随着素质教育的不断深化，小学数学教学模式更多地注重实际操作能力以及创新能力的培养，教师要不断地教授学生将所学到的数学知识渗透到数学实际中，培养学生建立数学模型的思维习惯，更加有效地提高学生在数学建模过程中的自主学习能力、与人协作能力以及创新能力。

1数学建模思想的概念

数学建模思想，是指对现实实际中的问题抽象成一定的数学理论，运用已有的数学知识找到实际量与数学理论量之间的各种关系，并应用数学概念、定理及性质解决数学模型，进而解决实际问题的思路。

在新课程标准中，我们惊喜地发现除了基本的数学知识教学外，还有“实践与应用”这一模块意在培养学生的数学感知能力、数学符号概念、数学空间思维能力以及数学应用能力和推理能力，要更好地实践这一模块就必须在小学阶段的数学教学过程中，不断渗透建模思想，开展建模活动，提高学生解决问题的能力。

2在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性分析

在高等教育中，常常见到各种类型的数学建模比赛和数学建模活动，大学生本身具备了一定的思维能力和数学运用能力，运用数学知识建立数学模型来解决实际问题，这是无可厚非的，然而在小学数学中推广数学建模难免要考虑到小学生的思维发展特点、认知水平、生活习惯等各个方面的因素，这就涉及到在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性。

2.1小学生思维发展特点分析

小学生的思维发展水平正处于感性认知高于理性认识的阶段，因此要在小学数学学习阶段渗透数学建模思想要考虑到数学问题的难度，不能太过抽象，也不能太过复杂，尽量使用简单而直观的生活实际问题，便于学生理解和感知。

2.2小学生认知水平分析

小学生已经具备了一定的认知水平，基本上能够分清楚知识的结构，也初步形成了数学建模的认知萌芽。尽管如此，小学生的建模能力还未系统地形成，因此教师教学过程中，善于寻找合理的生活问题引导学生建立数学模型，形成系统运用数学知识建立数学模型解决实际问题的习惯。

2.3小学生生活习惯分析

小学生的生活习惯决定了小学生应用数学知识解决实际问题的背景，因此教师在教学过程中融入数学建模思想要考虑到小学生的生活背景，不能一味地将不符合小学生生活领域内的数学问题建立数学模型。

3如何在小学生数学教学过程中融入数学建模思想

3.1利用课堂时间，培养学生数学建模思想

小学数学教师在备课阶段要设置一定的数学情境，在授课阶段抽出一定的时间给小学生机会去感知数学建模思想，启发学生去运用数学知识建立数学模型，长此坚持，就能够养成小学生运用数学知识建立数学模型的习惯，有助于培养学生的数学建模思想。例如，教师利用十分钟时间给学生布置一个简单的数学问题，让学生畅所欲言，表达自己运用何种想法来解决这一问题，不断地培养学生数学建模的思维能力。

3.2联系生活实际，引导学生建立数学模型

如果能够将小学生已有的生活习惯和生活实际引入数学课堂，借助生活习俗来建立数学模型，小学生会感知到数学的强大作用与实际应用，更有效地帮助学生应用数学知识建立数学模型。例如在讲授长方形的面积求解的知识时，引入这样的问题：生活中家里装修要铺地，我们该如何计算地板的面积呢？通过引导帮助学生认识要解决这一实际问题，还需要运用求解长方形面积的数学知识，进而建立简单的数学模型。

3.3参加课外活动，拓宽学生数学建模能力运用的领域

教师不断鼓励学生参与一定的课外活动，既能够拓宽学生的视野，又能够创设发现数学模型的机会，在实际参与课外活动的过程中，教会学生遇到问题学会运用数学建模思想来解决，提高学生解决实际问题的能力。例如教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所，鼓励学生发现问题并自己建立数学模型去解决；也可以定期举办小学生数学建模成果展示活动，鼓励小学生将自己运用数学思维建立数学模型解决实际问题的成果分享给大家，增强学生数学建模的自信心。

综上所述，我们不难发现，在小学数学教学过程中深入融入数学建模思想是一个长久而缓慢的过程，需要学校、家长、教师以及学生的积极主动配合。本文通过阐述数学建模思想的概念、融入数学建模思想的可行性分析、融入数学建模思想的方法三方面的论述讨论了在小学数学教学活动中如何有效培养学生的数学建模能力，希望本文能为同行们带来帮助，为小学数学的发展做出贡献。

参考文献：

[1]彭保荣，温小军，罗云桂.谈社会转型背景下数学建模思想的合理定位[J].教育与职业，2007年27期.

建模思想在中学数学中的应用范文

1什么是数学建模思想

所谓数学建模就是指构造数学模型的过程，也就是说用公式、符号和图表等数学语言来刻画和描述一个实际问题，再经过计算、迭代等数学处理得到定量的结果，从而供人们分析、预报、决策与控制。那么数学模型就是利用数学术语对一部分现实世界的描述。数学建模思想是指理论联系实际，将实际的事物抽象成数学模型，然后利用所学的理论来解决问题的一种思想。

在新形势下，传统的数学教学方法已经无法适应现在大学数学教育改革的需求，数学建模思想与大学数学类课程教育融合成为目前高等院校数学教学改革的突破口。

2数学建模思想融入大学数学类课程的意义

（1）数学知识在各个领域的应用越来越广泛。如今数学知识在各个领域的应用越来越广泛，尤其是在经济学中的应用最为显著。自从1969年创设诺贝尔经济学奖以来，就有不少理论成果来自利用数学工具分析经济问题。事实上，从1969年到2003年这35年中，一共产生了53位获奖者，其中拥有数学学位的共有19人，所占比例为35.8%；其中拥有理工学位的有9人，所占比例为17%；二者共计占52.8%；其中共有29位诺贝尔经济学奖的获得者是以数学方法为主要的研究方法，约占总人数的63.1%。然而几乎所有的诺贝尔经济学奖获得者都运用了数学方法来研究经济学理论。除了在经济领域，数学建模思想也广泛应用于生物医学，包括超声波、电磁诊断等方面。同时数学建模还将数学与生物学融合进了基因科学，例如基因表达的定型、基因组测序、基因分类等等，在生物学领域需要建立大规模的模拟以及复杂的数学模型。可见数学建模思想的应用是非常广泛的，并对其他领域的发展起着重要的推动作用。

（2）有利于激发学生的学习热情，丰富大学数学课程。一般的数学课，通常只是重视理论知识的讲解和传授，对知识点的推理和思想方法的分析较少。而且多数学生为了应付考试，也只是以“类型题”的方式去复习知识点。这样的方式虽然能够让学生掌握一部分数学知识，可是却不能提高学生的数学素质，不能提高学生对大学数学的学习兴趣。而数学建模思想运用数学知识来解决生活中的实际问题，这样就使数学活了起来，而不是死的理论知识。运用数学建模思想能够让学生在数学中感悟生活，在生活中体会数学的价值，更容易吸引学生的学习兴趣。而兴趣是学习最有效的动力，让学生主动参与学习而非被动学习，取得的教学效果会更好。

（3）是加强数学教学改革，适应时展的需要。在大学数学教学活动中，许多学生常常陷入这样的困惑之中：花费了大量的精力，做了很多习题，但是却感受不到数学的作用和价值。而教师在教学中也总是告诉学生数学是一门很有用的课程，但是却举不出现实的例子。并且传统的教学方式也只是教会学生掌握简单的理论知识，并不能提高学生的数学素养和数学意识。而将数学建模思想融入到大学的数学类课程之中就能很好地解决这些问题。因为将数学建模思想运用到数学类课程中，就能够让学生在独立思考和探索中感受到数学在现实生活中的实用价值，提高学生运用数学的眼光去观察、分析以及表示各种事物的空间关系、数量关系和数学信息的能力，提高学生的创造能力和创新意识。

3高校在应用数学建模思想中出现的问题

（1）教师在教学过程中较少渗入数学建模思想。目前在高校数学教学中数学建模的思想应用得仍然较少，重视程度不够。不少高校的教师在开展大学数学类课程时，仍然只是停留在数学知识的教学方面，并没有对学生进行研究性学习探索。据调查，大多数高校教师对日常的教学工作能够认真完成规定的教学任务，但能够真正创造性地把数学建模思想融入到数学教学任务中的教师较少。大多数高校数学老师都意识到探索式的数学建模教学很重要，但真正将数学建模思想与数学教学融合的尝试和探索却很少。可见多数高校教师虽然明白数学建模思想的重要性，但是由于缺乏足够的数学建模教学的相关知识及经验，在实际教学中数学建模思想仍未得到充分的运用。

（2）开设的有关数学建模的课程和活动较少。虽然数学建模思想得到了越来越广泛的应用，但是在高校中实际开设的有关数学建模的课程并不多，尤其是应用数学、数学实验以及计算机应用等一些需要渗入数学建模思想的课程在实际的教学过程中并没有创造性地运用数学建模思想。另一方面，校内自主开展的有关数学建模竞赛和活动并不多，宣传力度也不够，无法让更多的学生了解数学建模的意义和价值，更无法参与到数学建模活动中去。

（3）学生对数学的态度和观念还未改变，对数学建模缺乏深入的了解。大学数学是一门较为抽象的学科，其概念、定理和性质都不容易掌握，由于其具有一定的难度，所以不少学生对大学数学类课程以及数学建模没有兴趣。并且这些学生在初中和高中阶段也学习数学，但是不少学生是为了应付考试，并没有见识到数学的应用性，觉得数学是一门纯理论的课程，没有实用价值。同时很多学生对数学建模思想的运用并不够了解，不知道如何将数学知识和数学方法应用到实际的生活中去，觉得数学没有用，也没有深入学习的意义。

4如何加强数学建模思想和大学数学类课程的融合

（1）提高课堂教学质量，创造性地运用数学建模思想。大学的数学类课程主要有“线性代数”、“高等数学”、“运筹学”、“数学建模”、“概率论与数理统计”等，这些课程的核心部分都跟高等数学有关，所以要注重提高数学类课程的教学质量关键就在于高等数学，而要提高高等数学的教学质量就必须在教学过程中创造性地应用数学建模思想。对于主修数学的学生，要加强对计算机软件和语言的学习，系统性地对数学原理进行剖解和分析，合理运用数学知识和数学方法解决社会实际问题。在教学中多引导、启发学生利用对生活问题和科学问题的深入研究，主动结合自己的课程理论知识和数学建模，使数学建模思想融入到学生的整个学习过程中去。对于非数学领域的问题，要启发学生运用计算机软件建模，从而解决不同领域中的数学建模问题。

（2）多开设跟数学建模有关的数学类课程。例如除了开设跟数学建模有关的必修课，还可以开设一些跟数学建模有关的选修课，为其他专业的学生提供接触和了解数学建模思想的机会，为学生拓展知识领域，为其解决该领域的问题提供有效的方法。例如，经济学有关专业的学生就可以通过选修跟数学建模有关的课程，解决其在经济学中遇到的问题，因为很多跟经济学有关的问题仅仅靠经济学的知识是无法解决的，像贷款计算这样的问题就要将数学与经济学联系起来才能解决实际问题。

（3）广泛宣传，让学生了解数学建模的意义和价值。学生是教学过程中的主体，目前，大学数学建模课程开设效果不佳，学生参与度低的主要原因就是学生缺乏对数学建模的深入了解。那么，要提高学生的参与性，促进数学建模思想与大学数学类课程的融合就必须加强宣传，让学生深入了解什么是数学建模。同时，在课堂上就是也要转变传统枯燥的教学方式，多使用启发式教学和探索式教学，吸引学生的学习兴趣，让他们发现数学对社会实际生活的重要作用，转变他们对数学的态度，并引导学生对数学建模和数学课程感兴趣。

（4）转变数学教育理念及教育方式。要转变传统的教育方式，将教学的重点放在数学知识在生活中的应用问题上，而不是将知识与实际生活割裂开来。同时在教学中要注重证明和推理，加强学生对数学方法的掌握注重培养学生对实际问题的逻辑分析、简化、抽象并运用数学语言表达的能力。也就是说教学的重点在于提高学生的数学学习能力和加强数学意识和数学方法的应用，这样才能够培养出具有创新能力和创新意识的人才。

（5）多开展数学建模活动和竞赛，提高学生参与性。在高校内部要多开展跟数学有关的活动和竞赛以及专家讲座等，一方面加强学生对数学建模的认识，另一方面也提高了学生的参与性。通过专家讲座，不仅可以让学生更深入地了解数学建模的价值，也加强了学术交流，提高学生的数学建模应用能力。通过数学建模竞赛，为学生提供展示自己智慧、充分发挥其能力的平台。同时，竞赛也可以让学生在竞赛中发现自己的不足，在交流中不断完善自己的缺陷，拓展学生的思维。而且，在数学建模比赛中，通过让学生探究跟生活实际有关的例子，提高学生对数学建模的兴趣，加强学生对模型应用的直观性认识，促进学校应用型人才的培养。

5结束语

建模思想在中学数学中的应用范文

1问题提出

高等数学是大学各专业的一门重要的基础理论课，是其他后续专业课程学习的基础，因此高等数学学的好与差直接影响其专业课的学习，对高等数学的改革是一项长期而又复杂的系统工程。数学建模是利用数学思想分析问题，建立相关的模型，从而解决实际生活中碰到的问题。数学建模在高等数学教学中经常会被用到[1]。在大学数学的主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部所倡导的一种新方法，新思路[2]。作为高校的数学教育工作者，在数学教学过程中自觉地去探索，去尝试这一方法和思路，具有义不容辞的责任。该文将从以下几个方面去探讨和实践。

2问题探讨与实践

2.1在教学内容上的变动

一般情况下，课程内容的教学目标必须与学校培养人才的类型相一致，作为一所主要以培养应用型技术人才为目标的独立院校，在传统的教学方法中，往往是将教学重点放在对基础知识的讲解，基本理论和公式，方法的证明及推导上，这样的教学模式学生虽然能从课堂上掌握一些基本概念，理论及公式，但对这些知识的实际用途却知之甚少，实际动手操作的能力也很差，容易造成理论与实际脱节，因而学生学习的积极性也不高，甚至有些学生已经产生厌学现象。为了改变这种现状，可以借助数学建模课程的教学思想[3]，将枯燥的概念，理论富于一些实际问题中，通过对一些简单的实际例子的研究?分析?讲解，归纳出基本概念及理论，再对基本概念?理论的进一步分析，使学生了解到这些概念及理论方法的实际应用，经过“实际例子（问题）――数学解答――从过程中提炼出数学概念”的过程，这种方式更注重数学概念引入的系统性，从多层面?多角度向学生介绍数学定义，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，从而激发学生学习的兴趣，让学生真正了解数学概念?理论的含义及应用。例如：在讲解无穷级数的概念时，由于“无穷”概念比较抽象，一般学生很难理解，可以引入我国古代数学家的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子，把其中的寓意罗列出来

讲解，可得到一个数列：，，，……，……。然后提出问题，如果把每次得到的长度累加起来，最终结果如何？用启发式的教学方法引导学生，将这无限多项逐项加起来，即，可以先转变为有限项，即前面的项相加得到，即：。再令时，如果的极限存在，即可得到无限多项相加的和，从而归纳出无穷级数的概念，并说明的极限值就是这无穷级数的和。这种讲解方法比直接给出概念再举例子学生更容易接受。

2.2在教学方式上的改变

在教学方式上适当开设数学实验课，数学实验主要是以应用计算机数学软件为主的教学方式，开设数学实验课改变了以往一贯的黑板式的教学方法，一方面可为数学教学注入新的内容，另一方面也可让学生学会利用现代化工具去决解数学问题，一旦学生掌握了基本数学软件，就可以自己去验证和计算课本上一些比较繁琐的结论，减轻了不必要的大量的手工计算和死记公式的苦恼，使学生真正具有能学数学且能利用现代工具去运用数学的能力。在实际的数学教学改革中，结合学院特点，数学实验课程的主要开设了“Matlab”和“SAS”，主要培养学生运用这两种软件去进行一些复杂函数的计算，如：求极限，求积分及会用这些软件进行一些数据拟合及统计分析，对自己建立的一些数学模型会用软件求解。通过几年的连续尝试锻炼，在数学教学中开设数学实验的确提高了学生学习的积极性和主动性，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，为学校数学建模竞赛培养了一批又一批的优秀学生。

2.3多媒体教学的引入

在教学模式上，适当引入多媒体教学，针对传统单一的教学模式。积极运用以计算机为核心的现代教育技术手段，将多媒体引进教学，不仅可以改善教学媒体，激发学生兴趣，而且还可以改进教学方式。高等数学课程内容丰富，利用多媒体教学，可以在有限的时间里增加信息量的同时，开阔学生的视野，在引入数学模型时，一般设计到的信息量很大，如：“投资组合问题”，“旅游地选择问题”，“工作地选择问题”等，传统的板书很费时，利用多媒体，既节省教师板书的时间，又能保证学生全面的了解信息量，为此，专门制作了引入数学建模模块的高等数学课程的全程多媒体课件，在该课件中，结合一些图形，声音和图像，分析了模型产生的全过程，表达了重要的教学内容，教师可以边讲，边提问，边演示和运算，学生可以一边听，一边看，一边想和一边回答问题，便于组织，提高了学生的课堂参入度，活跃了课堂气氛。

2.4开设课外兴趣小组

为了能让学生真正的领悟到数学的实际应用，掌握运用数学知识建立数学模型的过程，培养学生数学综合素质和创新能力，学院还专门开设了课外兴趣小组，主要宗旨是让学生利用课余时间组织活动去发现生活中的实际问题，学生发现问题后，通过组织提炼，形成数学问题，然后展开讨论，寻求解决问题的方法。再把讨论的结果拿去验证实际问题，在学习中也会拿出历年优秀建模论文给学生分析解读，这样做，一方面能够加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，另一方面也让学生学有所用，锻炼学生思考问题和研究问题的能力。实践证明，这种方法对提高学生学习效率，提高学生数学综合素质和创新能力有着显著的成效。

建模思想在中学数学中的应用范文篇5

一、数学建模思想对高等数学教育的作用

（一）促进高等数学教育的改革

数学建模简单而言，就是数学模型的建立过程，针对某一现实对象，为其特定目标，以其内在规律为依据，做出假设，利用数学工具，最终得到数学结构，实际上就是利用数学语言描述实际现象的过程。数学建模思想的应用能够促进高等数学教育的改革，转变以往传统的教学模式，提高学生学习的积极性。以往传统的教学方式难以提升学生学习的积极性，且教育过程并未考虑到学生的个性差异，主要依靠老师单方面的讲解，学生无法学习到更多知识，对于重点知识也不能够深入了解，这对于学生个性、创造性的发展都会产生制约作用。数学建模思想的应用可以改革高等数学的教育方式，尊重学生个性，注重创新。

（二）提高学生的积极性

在数学建模中，学生与学生之间会加强交流和讨论，有利于相互学习，激发他们学习的积极性。老师在教学过程中，会注重对学生进行指导，能够及时发现他们在课堂上存在的问题。数学建模思想是一种创新思想，有利于着重培养学生的思维，训练他们的实践能力与动手能力，充分发挥学生潜能。

二、数学建模思想在高等数学教育中的具体应用

（一）将数学建模渗透于教学内容中

要想实现高等数学教育的改革，必须将数学建模渗透于教学内容中，提高教育质量，取得更好的教学效果。数学概念大多都比较抽象，理解难度大。例如在讲述极限理论过程中，为了能够让学生对知识点有更加透彻的理解，需将数学建模思想应用于其中，在讲述函数时，可以与概念形成的物理背景、几何背景相结合，提出概念，使探索过程有更加直观的表现，有利于学生掌握更多的知识点。在高等数学授课中，将数学建模思想应用于其中，有利于让学生对数学教育有更加深刻的认识，促使其创新思维得到激发，充分发挥数学建模的作用，培养学生解决问题的能力。

（二）将数学建模渗透于知识应用中

将数学建模渗透于知识应用中，要注重理论联系实际，突出数学知识的作用，鼓励学生利用数学知识，解决实际生活中遇到的问题，将实际生活、数学知识两者结合，例如在讲述黄金分割点的过程中，可以女生高跟鞋为例，女生穿高跟鞋的目的就是为了让身材比例看起来更协调，这与黄金分割点的知识有一定关联。在课程教育中，可以将趣味故事引入其中，让学生感到课堂气氛非常愉悦，愿意主动学习，加强老师与学生间的沟通和交流，可取得更好的教学效果。另外，还需对数学教育模式进行调整，可减少粉笔、黑板、灌输式教育的使用频率，老师能够适度利用计算机教学，充分发挥高科技的作用，利用技术辅助教学，将高等数学教育、现代信息技术结合，激发学生的好奇心，同时有利于提升课堂教育效率。

（三）将数学建模渗透于教学方法中

在高等数学教育中，课堂教学是其中最主要的环节，不同的教学方法则可取得不同的教学效果，将数学建模应用于教学方法中，可充分体现学生的主体地位，锻炼他们的实践操作能力。在教育过程中，需将建模思想表现出来，老师要尊重学生的主体、核心地位，对他们的学习进行指导。例如在空间平面曲线学习中，老师可以通过数学建模的方式，提高学生的记忆能力与理解能力，例如可讲述以往学过的圆锥、椭圆等相关的知识，分析方程式，鼓励学生回答问题，让学生都参与到教学课堂中，并让学生对一般方程式进行归纳，建立数学模型，锻炼他们的应用能力。

（四）将数学渗透应用于知识探索中

高等数学的教育要将实践、理论结合，利用理论对实践进行指导，利用实践验证数学知识。学生通过实际操作，可探索出更多与数学相关的规律，激发他们的求知欲，锻炼其动手能力，提高他们对数学的学习兴趣，并利用高等数学知识解决日常生活中遇到的数学问题，做到活学活用。

三、结束语

建模思想在中学数学中的应用范文篇6

关键词：中等职业院校数学教学数学建模思想教学改革

数学建模思想在数学教学活动中已经得到广泛的认可，在不同阶段、不同层次的教学中取得了良好的教学效果。但是对于中职教育而言，数学教学体系的构建并不完善，出于学生基本情况、数学教材使用情况、数学教学认知与能力水平情况的影响，数学建模思想尚未完全运用于中职数学教学实践中。为了中职数学更深层次的教学改革，本文以理论联系实际的方式，从实践教学的视角对数学建模思想在中职数学教学中的应用进行深入的分析。

一、中职数学教学中数学建模思想运用可行性分析

数学建模思想在中职数学教学中运用是否具备可行性，需要结合实际进行调查验证。为了完成本文的研究，对笔者所在学校所开展的数学教学实际情况、学生数学学习实际情况进行了详细的调查分析。调查采用问卷调查的方式，包括学校学生数学应用能力、数学建模思想解决实际数学问题的社会需求、数学建模思想在当前中职院校数学教学中体现情况以及学生对数学建模思想的认知四个方面。

调查结果显示，笔者所在学校学生在数学建模正确率、验证模型正确率方面的表现差强人意，表明学生在数学知识的实际运用上并未表现出应有的水平。对中职院校的数学课本抽样调查结果发现，虽然绝大多数数学教材的设计已经涉及了数学建模思想，但是培养学生数学应用能力方面的内容仍然欠缺；在中职数学所能够涉及的社会岗位抽样调查结果显示，比如资源环境领域、物流运输领域等对运用数学建模思想解决实际数学问题的能力需求空间巨大。

对学生的综合问卷调查结果则表明，超过80%的学生认为数学建模能力的建立十分必要，对于其以后的就业具有积极的帮助，他们乐于接受数学学习中的数学建模能力构建。从这些实际调查结果可知，当前中职数学教学中引入数学建模思想具有较强的可行性。

二、数学建模思想在中职数学课堂教学过程中的构建

1.融入数学建模思想的中职数学课堂

融入数学建模思想的中职数学课堂教学与其他教学模式一样，同样需要经过五个基本步骤，而且在每个步骤中需要结合数学建模思想的特征、优势、原则、规律以及中职学生数学学习的基本情况进行针对性的课堂设置，并且课堂教学整体上要遵循构建主义理论。

首先在备课阶段，教师需要对构建主义、人本主义以及数学建模思想、中职数学教学内容、中职学生基本情况具有充分的了解和认知，以全新的数学建模教学观念准备教学材料；其次在课堂引入阶段，教师在备课时已准备的丰富教学素材的基础上，以构建主义要求导入新知识，尤以数学软件进行教学演示为宜；再次在引导教学阶段，教师引导学生对新知识进一步挖掘，遵循启发引导、循序渐进的原则；第四在课堂结束阶段，通过一堂课的教学，学生对所学的数学建模知识获得了基本的了解和掌握，在结束阶段需要进一步总结以巩固学生的数学建模思想；最后在课后的巩固阶段，以传统的课外作业和学期测评方式对学生进行考核评价，使学生及时发现问题并分析和解决问题，使数学建模知识得到进一步巩固。

2.中职数学基础知识的铺垫

从整体上来看，中职数学教学中的数学建模能力的培养是一个系统工程，需要经历一系列的步骤，而基础知识的铺垫则被视为第一步。在中职数学基础知识的铺垫阶段，通常所采取的教学方式为“讲解-传授”式，要求教师自身对数学建模思想具有足够的了解和掌握，然后结合自己的了解和实践，以讲解的方式向学生传授数学建模的基础知识，以使学生对数学建模具有初步的认知，进而引导和帮助学生建立基础的数学知识体系和数学建模基础知识体系。此外，在教师进行数学建模讲解时，除基础认知之外，还需要引导学生对数学建模的基本运用方法进行初步的感悟，并建立系统的数学基础语言体系。

3.数学建模思想融入课堂的教学阶段

在中职学生获得初步的数学建模基础知识后，应在数学教师的引导下进入下一阶段的学习，即课堂融入阶段。在中职数学教学中，数学建模思想的课堂融入通常以“活动―参与”的教学模式，其强调数学建模课堂教学中学生的主动参与性，突出学生在学习中的主体地位。数学建模融入课堂教学阶段至关重要，对教师本身的素质和要求较高，要求教师对课堂教学具有整体的、灵活的把握能力。课堂融入阶段通常包括情景创设、师生合作活动探索、师生交流和讨论、师生总结与研究拓展、课后实践活动五个步骤。

4.中职学生数学建模思想的应用

中职教育对人才培养具有较高的实际运用能力要求，这就需要中职数学教学同样要求实际应用能力的训练和锻炼。经过以上阶段的教学实施之后，中职学生基本获得了系统数学知识和基本的数学建模能力，接下来需要在教师的引导下进入实践应用联系阶段。该阶段的目的在于锻炼学生自主完成数学实习作业、体会运用数学建模思想模拟解决实际数学问题的经过，进而巩固学生的建模思想。

在该阶段，教师应该坚持学生自主的原则，指导学生完成自我检验和自我修正。学生的自主练习可采取独立完成、小组合作完成等形式，数学实习作业题的设置则需要难易适中，能够给学生预留足够的发挥空间。

三、中职数学建模思想的教学应用实践

在中职数学建模教学中，教师设计的教学内容应以日常生活中遇到的数学问题为例，这样能够强化学生的理解和记忆。

比如在基础知识铺垫阶段，以城市用水收费标准为例来引导学生学习分段函数，使其结合自身日常生活中经常遇到的事情来加深对数学基础知识的理解，并在此基础上引导学生对日常生活中常见的涉及分段函数知识点的案例进行常识性应用和巩固，比如出租车的收费模式等。

而在数学建模思想融入课堂教学阶段，可在学生已掌握知识点基础上，教师设置情境进行互动性学习，比如“函数知识在手机卡计费中的应用”，教师创设情境，让学生通过建立函数模型来解决实际问题。

数学建模思想的实际应用是中职数学教学的最终目的，在此阶段，教师不妨将实际生活中的问题设计成数学案例，要求学生在课余时间独立或以团队合作的方式完成练习。

例如：某蔬菜大棚黄瓜种植中，由于菜农对于市场行情并没有准确合理地把握，因此对出售价格和时间的关系掌握不准，进而无法确定最佳经济收入。在这个背景下，请学生结合历年市场发展趋势与行情解决如下问题：建立黄瓜市场出售时间与价格的函数关系，并解释市场发展趋势；建立黄瓜种植时间与成本的函数关系，并解释成本的变化原因；在哪个时间段上市能够使菜农获得最大收益？

学生通过团队配合所做出的最佳方案如下。

第一步，进行市场调研，包括网络资料搜集与蔬菜市场实地调研。经过为期三天的调研，学生获得了2015年2月15日起300天的市场资料和数据，在经过教师的指导后，学生通过直角坐标系下的离散点图找到了市场变化趋势，成功地将日常生活中的实际问题转化成为了数学问题。

第二步，学生结合300天的数据进行了模型假设，即假设一：所搜集到的数据为真实可靠的数据；假设二：种植成本与市场售价间的差额为菜农的实际纯收益。

第三步，在该问题的关键点上引入建模思想，即种植成本与上市时间在2月15日起第150天时出现最低拐点，而市场售价与上市时间关系函数则在2月15日起第200天时出现最低拐点。在该处引入建模思想，可以得出种植成本Q与时间t之间的函数关系，以及市场售价P与时间t之间的函数关系。

对所出现的两个时间拐点而言，由于气候的影响，黄瓜在资料时间起点后的150天进入高产期，种植成本达到最低，此后黄瓜的市场供给开始增加，进而在此后的50天左右，市场供给达到最大化，造成市场售价最低，之后随着产量的减少，市场供需逐渐平衡，市场售价也开始回升。将生产成本与实践的关系函数进行整理，然后将其与销售价格和时间的关系函数进行整合，得出生产成本、销售时间、市场售价之间的综合函数，在此函数的基础上对时间区间进行计算，便可得到最佳值。

第四步，讨论分析，假设菜农的最大收益为K，则K=P-Q，那么：

当100≤P≤300而且0≤t≤200时，那么当P=250且t=50时，K得到最大值为100；

当100≤P≤300而且200≤t≤300时，在P与t的限制条件下，P取值400无意义，因此P应当取值300，对应的t取值300，此时K值为87.5；

由以上分析可知，当从2月15日起第50天时，菜农选择上市所获得的收益最大。

在学生完成此案例之后，一方面可以使学生对数学知识的实际运用获得了直观的认知，另一方面也培养了中职学生的数学应用能力。

四、实践教学效果分析

在笔者所在学校数学建模思想实践教学实施一段时间之后，采用问卷调查的方式分别对学生和教师进行了调查。结果显示，学生对于该模式的教学认可度明显提升，并表现出积极的兴趣和主动的参与，而且阶段性的测试结果也表明其数学成绩获得了明显的提升。实践应用结果表明，数学建模思想在中职数学教学中的应用明显改变了中职生学习数学的态度，学习的积极性和兴趣不断提升，学习方式也由原来的被动模式转变为主动模式，学生的综合能力和学习成绩大大提升。

此外，对教师的调查结果也显示，教师也更乐于采用此类教学方式，更乐于引入数学建模思想来进行中职数学教学。综合实践表明，中职数学教学中融入数学建模思想的教学模式具有推广价值。

参考文献：

[1]李涛.中等职业学校数学建模课程建设之研究[D].鲁东大学，2013.

[2]王娟，侯玉双.数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].科技信息，2013（23）.

建模思想在中学数学中的应用范文篇7

关键词：建模思想；创新思维；加强措施

在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。

一、加强数学建模思想

经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。

什么是数学建模？当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫做程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。

数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。

二、加强数学建模思想的措施

1.从实际出发，增强学生建模思想

教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”：一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。

2.常见建模思想

常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。

（1）函数模型

可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答

案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”：依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。

（2）数列模型

在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到1998年底全县绿化率已达到30%。从1999年开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。

①写出1999年起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式；

②判断是否成等比数列？为什么？

③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%？

本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加；由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。

（3）不等式模型

数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。

（4）排列组合模型

这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。

例如，六人站成一排，求

①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；

②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。

分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有120种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。

B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。

共474种方法。

掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。

（5）概率模型

遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。

（6）解析几何模型

解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。

对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。

教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。

参考文献：

[1]蔡上鹤.新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，2002（09）.

[2]杨泽恒，熊明，王绍荣.数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002（24）.

建模思想在中学数学中的应用范文篇8

【关键词】中学数学；数学建模；应用

一、当前数学建模在中学数学教学中的现状分析

上世纪80年代，随着《义务教育法》的正式实施，素质教育这一新鲜的概念应运而生.通过社会各界及教师们二十余年的努力，素质教育已经从法律条文真正变成了教师教育学生的方法.素质教育的成绩有目共睹，然而在初中阶段的教育上，由于存在升学的压力，素质教育的实施仍然存在一些问题.这些问题突出地表现在学生、教师受制于升学压力，仍然依照传统的教育经验，用死记硬背的应试教育方法提高学生成绩.但是这样的教育方法必然存在很多弊端.学生在流水线似的机械记忆中，盲目追求结果，不重视应用，造就了一批计算能力优秀，而应用计算结果能力“不及格”的学生.数学建模就是引导学生积极动脑，从现有的理论、公式出发，结合实际生活，建立数学模型，来培养学生综合分析问题的能力.

二、开展数学建模的意义

传统的教学模式下，教师上课讲授知识，学生课下完成作业，通过对每一个公式、概念的反复运用，达到熟悉并能熟练运用的目的.这样的教育方法不能说没有优点，但是学生只是对知识的结论有了深刻的印象，而非推导理论的过程.对于升学或者更直白的考出理想分数的目的来说，应试教育确实能起到一定的作用.然而，面对21世纪的今天，学生需要的不光是公式概念的“传道授业”，更需要解惑，即教师教会他们从实际问题出发，简化问题、抽象问题的能力.显然，在数学课堂上引入数学建模就符合这方面的需求.

我们都有这样的经验，在孩子小的时候，教会孩子识字最有效的方法就是把数字、汉字模拟成动物的样子，如阿拉伯数字2的样子像一只鹅，小孩子看到2就会想起鹅，很快就认识了这个字.广义上讲，这就是一种模型的建立.在科技领域，数学建模同样起着重要的作用.从鸟巢、水立方到“神舟”飞船，这些成就离不开科技水平的进步，但是也离不开有限元分析与数理统计等基础数学、数学模型的功劳.在初中数学教育中开展数学建模活动有利于促进学生学习数学的热情，同时对同学们了解科学技术、各个学科交叉运用有着深远的意义.

三、数学建模引入数学教学的可行性分析

随着教育改革的深入及新课标的推广，越来越多的兴趣小组、研究性学习活动出现在初中生的学习生活中.从客观条件上讲，14～16岁的初中生正处在学习知识的黄金时期，他们对新知识充满好奇，只要教师正确引导、学校提供可靠的教学设备、包括学生家长在内的社会各界充分支持，他们完全有能力接受“数学建模”的“超纲”知识.另外，各地中学推进素质教育进程逐渐加快，就此年龄段学生的数学思维来讲，数学建模在数学课堂上的应用还应倍加谨慎，该年龄段学生主要存在注意力无法长时间集中，思维模式单一，还没有完整的数学建模思想.从数学建模推广的手段上应以教科书为载体，通过信息技术、软件技术，结合新媒体方式诸如手机软件等，让学生体会身临其境的学科教育.同时，结合实际情况综合运用Matlab等建模软件，理论结合实际，开展教学.

四、课堂教学嵌入建模思想的原则

如何把建模思想嵌入课堂教学？我们必须明确在我们的日常教学中，什么样的数学模型既可以联系实际情况又能与新课标教材上的公式、公理简单耦合.这就要求公式与模型一一对应关系明确、简单易懂，同时要求公式模型的推导过程符合课堂教学的特点，这样才能做到在数学教学中合理引入数学建模思想.

1.了解初中生对数学概念的理解

现阶段在应试教育的前提下，大多数初中学生的数学概念仅仅停留在课堂上老师讲授的内容上，能熟练掌握应用公式、定理解决课本上的例题.以往学生习惯的学习方法是先熟悉定理，然后通过运用来掌握公式的内容.数学建模则要求学生脑海中构建一个问题，通过数学公式解决问题.通过这种逆向的学习，可以锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

2.数学建模融入数学教学对老师的要求

数学建模离不开数学知识，开展数学建模的基础是学生了解并掌握相当数量的应用数学知识，这就要求老师不能放弃传统教学的方法，通过练习，培养学生基础的数学理念，同时数学模型的建立也有着很重要的作用.教师应该以教材为例，循序渐进地渗透建模思想，逐步阐释数学公式，引导学生在实际的模型中，通过推导、假设等数学方法，自主学习数学知识.

五、数学建模应用实践的方法

1.案例教学法

通过学校设立的研究性学习课程，引导学生自主学习.可以鼓励学生互帮互助，由教师下达研究性学习题目后，学生自由结组，团结互助，发挥每名学生的特长，就数学建模的几个步骤分别讨论，得出初步结果，再由每组选出的同学作为“老师”，把其建立数学模型的方法、过程展现给其他组的成员，达到展示自我的目的.老师在整个学习过程中扮演“帮助者”的角色，既不直接参与建模又能给同学帮助.

2.采用信息技术实现数学建模

在新课标要求中，运用现代计算软件进行计算模拟也是学生亟需学会的技能.通过网络，学生在学习过程中可以不受时间、地点约束，随时随地与老师同学进行交流.

建模思想在中学数学中的应用范文1篇9

数学建模思想在数学教学中原则

大多数高中阶段的学生具备了数学推理能力和逻辑抽象思维能力，故数学建模思想在客观上存在了在学校平时的教学中生根发芽、茁壮成长的优良土壤，如果这时数学教师在数学课堂教学中给学生有意识地传播数学建模思想的种子，数学建模的思想很快就会在学生的头脑里成长起来，从此以后，学生就会多方位、宽视角来学习数学知识，将知识在实践中运用、在实践中把知识升华，让理论和实践相互结合、相互促进。故数学建模思想在数学教学中实施必须遵循一定的原则。

(一)可行性原则

让学生具备一定的数学知识和掌握必要的数学基础是学校数学教育的首要目的，也就是说为学生将来接受高等教育和在工作中自学数学知识作一定的准备工作。数学是一门源于生活并能较好地适用于生活、指导生活的学科，所以教师在平时的课堂教学里将生活中的实际问题与所授数学知识相结合更能有效地提高课堂教学效率。现代社会，网络已经遍及我们生活的方方面面，当然我们的学生也具备了一定的计算机网络水平。学生完全可以借助网络海量的知识储备和强大的引擎搜索能力对某一方面的数学知识进行初步的了解和深入的探究，而数学建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些问题，再根据具体实际问题产生的原因及其性质建立相关数学模型来使问题得到解答的过程，学生时代是一个人了解世界、认识世界的刚起步阶段，故在课堂中引入数学建模的思想也是为了学生更好地加深对世界的了解［2］。再者，高中阶段的学生从小学就开始了对数学知识的积累，具备了一定的数学理论，如等比数列、集合、简单的导数和初步的积分等，但总体而言，学生对数学知识的认识还仅仅停留在数学知识只可以用来应对考试上，如果数学教师在课堂上能够及时地引入生活中的一些问题，并运用该数学知识对实际的生活问题进行建模，使实际问题得到完美的解答，这不仅能让学生知晓数学的强大威力更能极大地激发学生学习数学的热情和引起学生学习数学的兴趣。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入居民银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。这样不仅让学生体会到了拥有知识的成就感，还能反过来加强学生对数学知识的深度理解并在深度理解的基础上创造性地运用知识。故在学校的数学教学中引入数学建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原则

学生高中阶段所学的数学知识大多数是比较基础的知识，但正是这种最为基础的知识才给高大的“数学大厦”的建立奠定了坚实牢固的地基，它是学习各种高级数学知识、发展各种科学技术的必要条件，故高中阶段数学知识和相关数学思想的重要性是不言而喻的。但当前的学校数学教育模式仍然存在着忽略数学基本定理及基本数学概念形成的实际过程、基本理论的几何意义，过分强调数学知识体系的严谨性以及数学知识系统的完整性等问题。学生在数学的学习中必然要面对形形的数学定义及概念、各种各样的数学定理和许多复杂抽象的数学公式，因为在数学教学过程中教师忽略了数学知识与实际生活之间的密切关联性，所以特别容易造成学生迷茫和厌学的情绪，最后丧失对数学的学习兴趣。故教师在数学的授课中要十分注意加强数学理论与生活实践的巧妙结合，使学生喜欢学习数学。数学建模恰好就是能巧妙地将数学理论与实际问题联系起来的纽带［3］。数学建模是学生通过对所研究的实际问题进行广泛地收集资料和数据，在经过仔细的研究观察事物的固有规律和内在特征，知晓问题的主要矛盾，在这个基础上运用相关数学理论知识、数学方法和数学思想对该问题合理建立相关的数学模型，再运用计算机等工具求解建立起来的数学模型，把得到的数学结果再拿回到实际问题中验证、分析，根据误差出现的原因对数学模型进行修改和完善使实际问题得到彻底解决的过程。故对实际问题数学建模的过程也是一个充分加强数学理论与数学实践的过程。学生数学建模的过程不仅需要对实际的问题进行分析、提炼、归纳和总结，还必须对该问题所涉及的数学知识进行推理演绎，使之彻底唯理化。这个过程将对学生的实践动手能力和创新能力的培养有极大地提高。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。

(三)教师高素质化原则

教师是学校课堂教学的主导者，能否在数学课堂中顺利向学生渗透数学建模的思想，关键在于任课教师的素质。故教师强大的知识结构就自然而然地成了数学建模成功实施的保障。现在学校的一些教师由于传统教育思想的根深蒂固，将数学教学简单粗糙地认为数学知识的唯一功能就是应付数学考试，造成学生数学的含义理解不清、定位不准，只能勉强识记一些数学公式及解题技巧，全然谈不上对数学意义和实际运用的探究。还有一些教师“只见树木，不见森林”，认为数学教学只是简单的数学问题，只要具备了“渊博”的数学知识就一定可以把学生的数学教好，全然不顾数学学科与其他许多学科相融合关联，这类教师也因知识面不很开阔或教学思想不够开阔不能胜任数学建模的重任。故要想数学建模思想之花在校园教学的热土中绽放光彩，就必须对学校现行教学模式进行深化改革以让教师树立新式的教学价值观。只有教师具备了广阔的知识面和眼界、对数学拥有足够深刻的理解、一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则的话，实践数学建模思想就是无源之水、无本之木。故在课堂上实施数学建模思想必须有高素质的数学教师来保驾护航。

在学校教学中应用数学建模思想的一般步骤

我国著名数学家李大潜院士曾这样描述数学建模思想———“数学的学习应该将数学建模的方法和思想融入教学的过程中”［4］。在李大潜院士的影响下，一些学校都一定程度地将数学建模思想和方法引进到平时课堂的数学教学中。那么如何在堂课数学教学中引入数学建模思想呢?其步骤一般如下:

第一，教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。在这一步骤中，教师要结合课本内容将课本中的知识与生活实际问题相联系，加强对应用题的分析与解答，让学生充分感受数学知识在实际生活中的价值，激发学生对数学的学习动力，享受数学知识运用的乐趣，并加深学生对数学建模的初步认识［5］。在这一步骤中，教师在应用题的选取上要拿捏得当，选择的太简单容易使学生产生一种“数学建模特别简单，不学都会”的错觉，进而态度浮躁;相反，如果选取的太过困难，会对学生学习数学建模的积极性造成重大打击，失去对数学建模学习的兴趣。在应用题的情景中，应选择比较贴近现实生活的例子，比如运用数列知识来计算电影院的座位个数。这一步的首要任务是将数学建模思想顺理成章地引入到数学建模的实际操作中，重点是有意识地训练学生的文字阅读理解水平和培养学生数学语言转化的能力。在这个过程中教师要积极指导学生应该如何确定实际问题的性质与具体数学函数对应性关系以使学生对数学建模思想有一个相对深刻的认识和理解。第二，教师在数学教学课堂上举办一定量的数学建模专题活动。通过对第一步骤的认真执行，学生已经对数学建模思想有了较为深刻的认识并拥有了初步的数学建模能力。这一

步主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识。总之，让学生在实践中体味数学、学习数学、运用数学。教师可以针对某一具体问题专门组织一次数学建模活动，将班级的同学分为不同的小组，各个小组各司其职、协同合作，最终完成一个相对完善的数学建模报告。

建模思想在中学数学中的应用范文篇10

培养具有系统思维，创新精神和创新能力的复合型人才是非常必要的，如何更好地应用数学去解决问题，数学建模提供了很好的平台。通过它，有助于学生创新能力的培养，并为高等学校应该培养什么人，怎样培养人，做出了重要的探索，已成为高校培养创新人才的重要载体。简单的说，数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。在这种情况下，要求学生必须灵活运用自己的知识，发挥自己的想像力、创造力，有助于培养学生的创新意识、主动发现问题、解决问题。通过开展数学建模教育及竞赛，有利于学生各项能力及素质的提高，主要体现在以下几方面：（1）提高学生分析、解决问题的能力（2）培养学生的创造性思维能力（3）培养学生的团队合作意识（4）培养学生的计算机应用能力（5）培养学生的论文写作能力（6）培养学生的自学能力和查阅资料的能力

二、财经类高校开设数学建模课所面临的问题

目前，国内财经类高校开设数学建模课的很少，并且对公共数学基础课的重视程度明显不足，普遍存在着课程设置单一、压缩课时量、教学用数学教材陈旧等问题，影响学生数学思维的锻炼。另外，一个最主要的客观因素是财经类高校的生源多以文科占主体，理科为辅的格局，学生的数学基础水平普遍不高。

三、财经类高校开展数学建模课程建设的途径

高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计是财经类高校多数专业的公共基础课，如何能在这些课程中，突出数学建模的思想，提高学生的数学应用意识，显得很重要。高等数学作为一门大学一年级最先接触到的大学数学类课程，在它的教学过程中，如何更好地体现数学建模思想，是财经类高校开展数学建模课程建设的基础。在高等数学的课程内容中，很多地方体现了数学建模的思想，课程中涉及到的一些概念等一般都是经过研究实际问题得来的，体现了数学建模的思想。例如，在引入定积分定义时，我们是通过如何求曲边梯形面积的思想而引出的。在具体的求解过程中，我们对这一问题作了一定的假设，并用极限思想给出了曲边梯形的面积。事实上，这样一个过程，就是一个简单的建模过程。所以在教学过程中，特别是引入新概念、新定理等内容时，教师应努力选取一些实际例子，让学生去体会数学建模的思想，增强学生对数学建模的认识。另外，开展数学建模课程建设，除以上在数学基础课中融入数学建模思想外，高校还应开设数学建模的选修与必修课，方便学生深入了解数学建模。

四、财经类高校开展数学建模课程建设的意义

建模思想在中学数学中的应用范文篇11

数学建模思想

数学建模就是指为了实现某一个特定的目标，借助各类数学符号、公式以及图表，将特定的客观世界事物本质与内在联系进行表达的过程。数学建模可以用于解决生活中的很多实际问题，其利用实际事物之间的数量关系以及内在规律，将其转化为数学问题，并借助数学方法进行求解，以达到解决实际问题的目的。随着计算机技术的不断发展，在数学知识与计算机技能相结合下，数学建模思想在解决实际问题方面效果越来越明显。

数学建模按照建立模型的数学方法可以分为初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等。按照模型的表现特性又有几种分法，可以分为确定性模型和随机性模型，静态模型和动态模型，线性模型和非线性模型，离散模型和连续模型。

数学建模思想与高等数学教学融合的必要性

数学建模思想对于打破传统的教学模式非常有效果，其能够充分调动学生的学习主体性和探究性。在数学建模的过程中，学生需要对教师提出的实际问题进行分析、并借助数学知识将其转化为数学问题，然后，构建解决该数学问题的数学模型，并最终得出模型的解决方法。这些过程中，学生的实际动手能力以及创新能力得到了显著的提升。不仅如此，数学建模过程，并不是一个学生可以独立完成的，其需要小组成员相互配合，依靠团队的力量共同完成。所以，数学建模过程中，学生的团队合作能力也是有所增强。这对于学生将来的工作和生活都是有所帮助的。

数学建模思想在高等数学教学中的应用

1数学概念以及定理教学中数学建模思想的应用

高等数学中相关的数学概念有很多。而且，都具有很强的抽象性。例如：导数概念以及微积分概念等。解决生活中的实际问题很多都会用到导数的概念，导数可以用来表示变速直线运动的即时速度以及经济生产中的成本变化率等。教师在教学过程中，可以对这些问题进行数学建模，在建模的过程中，引出导数的概念。

2数学建模思想在实际问题解决中的应用

高等数学中，很多公式都是具有实际意义的。所以，教师在教学过程中，要尽量选取一些实际问题，并借助数学建模思想加以解决。例如：高等数学中涉及到的一阶微分方程：

这个常微分方程可以用来表示某一生产企业的新产品销售模型，同时，其也可以看做是销售机构的销售模型，在生物研究领域，其亦被称为是Logistic模型。是用来描述在某特定约束条件下，生物数量的增长情况。

3实例分析

常微分方程是高等数学课程中的重要教学内容，其是高等数学知识解决实际问题的重要手段。下面以实际例子对数学建模思想在高等数学教学中的应用进行分析。

例1：在产品供应链中，甲厂是负责为乙厂生产零部件的。乙厂将甲厂生产的设备零件进行组装，制成成品，并进行销售。二者形成了供给关系。如果没有甲厂的零配件，乙厂就无法进行产品生产，面临着供货困难的局面。而甲厂需要靠提供零部件，来维持生产经营，从中获利。所以，二者是相互依存的关系。现在利用数学模型讨论二者之间的量化关系。

模型建立：假设甲厂生产的零配件数量为x（t），乙厂的产品数量为y（t），甲厂的零件生产增长率为r，乙厂产品生产能力为a，乙厂不依靠甲厂生产产品的生产率为d，甲厂供给乙厂生产零件的能力为b。则有：

微分方程组的求解通常在高等数学中往往局限于某几种特定模型，但远远不能满足实际需求，该方程无解析解，可采用MATLAB进行求解得到数值解。

从这个实例中我们看到了数学知识在实际问题中的应用，微分方程知识的具体应用，从提出问题到最终得到周期有规律的曲线都表明引入数学建模思想是使得高等数学教学具体化、形象化的有效工具。

结论

建模思想在中学数学中的应用范文1篇12

关键词：数学建模；数学模型；建模意识

随着新课程改革的大力实施，在数学教学中对学生进行创新精神和实践能力的培养已成为数学教学的一个重点，而数学建模作为数学知识与数学应用的桥梁，是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，从而帮助学生探索数学的应用，增强学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

一、数学建模的内涵及意义

数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。

概括地说，数学建模教学主要包括三个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系（即模型）；二是如何利用数学工具处理这个模型；三是对整个过程的回顾与反思。具体步骤如下图：

（数学建模步骤）

从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具，从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。

对于中学数学建模的教学西方一些国家较早就已开始重视，而我国在这方面的研究则相对滞后，加上传统应试教育的某些弊端，数学应用问题的教学未引起足够的重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，而较少讲到数学与周围现实世界的密切联系，以致有些学生会产生“学有何用”的思想，从而挫伤了学生学习数学的积极性和主动性。数学建模重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，因此，在平时教学中结合教材内容，进行数学建模教学是势在必行的。

二、数学建模的方法和原则

1.方法：

数学建模是应用问题向纯数学问题的转化的过程，是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立变量和参数之间关系的数学问题，由数学建模的本质决定它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。

数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。

2.原则：

（1）以学生为主体原则

在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。

（2）适度性原则

数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难，实际背景可能涉及许多因素，提供的条件不足或过剩，术语专业化，因此数学建模要对问题的实际背景在加工，达到适度。

（3）循序渐进原则

数学建模设计要考虑学生的认知水平，螺旋上升，让学生掌握诸多知识之间的本质联系。

（4）因材施教原则

数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生要提出不同的要求，对较优秀的学生多指导、中等程度学生多引导、后进生多辅导，实现整体进步，并进行科学合理评价。

三、对中学数学建模思路的设想

1.立足课本，发掘改编，加强数学及本能的训练

学生建模能力的形成是基础知识，基本技能，基本数学方法培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠定作用，然而反过来，只学习应用题建模，忽视系统的理论学习，并不利于学生数学素质的全面提高，因此，在中学普及建模知识，一定要在系统知识学习的基础上。同时要立足课本，发掘改编，对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。

2.深入生活联系实际，引导学生建立一些简单的数学模型，强化应用意识。

学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣，例如测建筑物的高、人口增长、房租问题、贷款问题、气象问题，以及市场经济涉及的利润、成本、保险、股份等都是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，为学生以后主动以数学的观念、手段处理问题提供准备。

3.构建建模意识和培养学生的创造性思维相统一

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，创新思维是最高形式的思维活动，在建模活动中要培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜想构造能力。教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

4.跨学科寻找包含数学知识的综合应用题，提高学生的综合能力和自主创新能力

数学命题模式越来越趋向于多样性、复杂性和综合性，以某一学科为背景，交叉渗透其它学科知识，提高学生综合能力。中学所涉及的数学模型主要包括函数，方程，不等式，二次曲线，多面体，旋转体，集合，排列组合等概念，中学数学建模的内容相当丰富，有利息，增长率，环境保护，规划，经济图表，市场预测，供求与存储等问题，以及物理、化学、生物、人口、生命科学等学科方面的知识，我们可从这些学科应用题中选取合适的例子，通过分析，联想，转化，抽象，构建模型，使问题数学化，让学生体验数学与其他学科之间的联系，以提高学生的综合应用能力和自主创新能力。

四、小结

数学建模是数学发展与学生发展的需要，是数学教育改革的一个重要方向，教师在课堂教学中，应注重以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题—数学问题—数学模型—知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察分析现实世界，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强学生的应用意识，深化创新思维品质，为终身学习打下基础。

参考文献