数学建模的实际意义(6篇)
数学建模的实际意义篇1
关键词：应用数学;数学建模;思想;措施分析
应用数学是实践性非常强的学科，被广泛的运用到各科学领域以及社会实践部门中，发挥着不可替代的积极作用。而如何能让应用数学更好的服务社会经济，充分发挥其在解决实际问题中的重要作用，是我国当前开展应用数学研究的核心问题。与此同时，数学建模思想应运而生，可以说，在应用数学中渗透数学建模思想是我国数学教育未来发展的必然趋势。在应用数学中渗透数学建模思想，使学生认识到数学建模的重要意义，了解其具体实践措施，对于促进学生运用数学方法去解决实际问题是一个必备的训练和前提准备。
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
三、结语
综上所述，在应用数学中渗透数学建模思想具有很重要的现实意义，数学建模思想是数学抽象知识与实际问题联系的桥梁与纽带，它能够简化应用数学的实际问题，进而形成一个具体的数学结构体系。在应用数学中渗透数学建模思想，不仅能够促进学生有效的掌握数学理论的相关实践问题，还能开阔视野，拓展学生的创新意识和探究能力，而且还能帮助学生运用数学的思维观点和语言来描述实际问题，并探索实际问题的解决措施。在提高数学教学效率的同时，也有利于提高学生在应用数学领域的综合运用能力。
参考文献：
[1]陈淑娟.试论数学建模与应用数学的结合[J].科技视界，2015，09：95+131.
[2]李菡钰.应用数学中建模思想及其实践对策[J].科技视界，2015，09：117+161.
数学建模的实际意义篇2
一、更新观念，加强自身思想建设
提高数学素养首先要深刻领悟数学素养的涵义，数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。
提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示，而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清“应试教育”体制给数学教育带来的弊端。在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。
提高学生数学素养，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。同时应结合我国改革开放及经济建设的实际，把辩证唯物主义和爱国主义教育的内容始终贯彻在教学中，激发学生的民族自豪感和建设祖国的责任感。
二、加强学习，提高自身业务素质
科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然。
在这种形势下，单一的知识结构已远不能胜任提高学生数学素养的需要，这就要求数学教师不断加强自己的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解数学发展的最新动向、经济建设及社会发展对数学的要求等。丰富自己的知识贮备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者、鼓励者。
三、探索提高数学素养的有效途径
1、重视教材改革
教材内容的调整是提高数学素养应优先解决的问题，严格的说，我国目前部分数学教材基本上是按应试目的而设计的，忽视了实际应用。数学仅看成是继续学习的工具，它所强调的思维，推理、判断等能力也基本都是通过习题来培养的，以致变成了解题能力的训练。而很多例题、习题又是多年不变，无法跟上社会进步的形势，因此教材改革势在必行。在新教材未出台之前，立足现行教材，充分挖掘内涵，渗透一些与市场经济、日常生活、科技发展密切相关的数学应用内容则是必须和有效的，但教材内容调整应注意这样几个原则：一是要更贴近生活，提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三。横向渗透的目的；三是要更具科学性、通俗性、趣味性。
2、突出基本教学思想和方法教学
在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在教学中，在强调知识的同时还得突出思想方法教学。在教学的每一个环节，如概念讲解、定理证明、例题解答，都蕴含着大量的数学思想方法。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。
3、加强数学运用能力教学
数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意从这样两个方面努力：①重视数学概念的演变过程教学。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变。这样在学习导数的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了。
②开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题解决，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。
因此数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。
培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握用数学形式刻划和构造模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识，随着能力和经验的增加，可通过实习作业或活动小组的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样学生可以在不断发展、不断创造中培养信心，纠正理解的片面性。比如下面实际问题的建模，学生就出现两种不同的模型。
问题：对于同样的航程，船在静水里往返一次时间和在流水中往返一次时间是否相同设船速为U，航程距离为5．水流速度为V，（其中U＞V）。
模型1：
a.流水中船的上水速度为U-V，下水速度为U+V，则上下水平均速度为U+V+U-V/2＝Ub.因为静水中船速为U，静水和流水往返行程均为2S。
得结论为船在静水和流水中往返一次时间相同。
模型2：
a.流水中船上水用时间:t上=s/UV下水用时间t下＝S/U+V往返总时间t1=t上＋t下=S/U-V+S/U+V=2US/U的平方-V的平方b.静水中往返总时间t2=2S/U-2US/U的平方C:比较U平方>U的平方-V的平方t1>t2得结论，船在静水中往返所用时间要短些。
对于两个截然不同的结论是有效的，也弄清了模型1失效的原因是简单地采用算术平均值求平均速度所致。学以致用，必须对相关的数学知识充分吃透和掌握，否则将得出错误的结论。
数学建模的实际意义篇3
关键词：高等数学；建模思想；思维训练
创造力作为创造性思维的核心，对提升学生创造性思维，发展创造能力具有重要作用，它不仅是现代教育的归宿和出发点，同时也是全面进行现代教育的具体要求，而课堂教学则是素质教育的实施渠道。因此，在课堂教学中，不仅要充分展现学生的主体地位，还必须优化数学模型，进行思维训练。
一、数学建模的意义
数学必须整合现代教学内容，根据问题设置、创建模型、解释、应用和拓展的模式进行教学。在大学高等数学应用中，数学建模主要表现为简化、提炼、确立、验证、求解、应用和拓展。因此，在数学建模中引导学生思考，通过对相关信息进行转换、加工，不断激活知识经验，并且对问题进行分析。在这儿之所以不能将模型简单的既定的算法或者对思维程序进行复述、记忆和应用，而是过程中，数学模型不仅为其提供了途径，同时也为其提供了应用、解释的机会，合理、灵活地选用解决问题的方法。
二、利用数学建模进行思维训练
高等数学作为大部分高等院校的专业课，同时也是深入其他专业课的基础。随着数学在各个学科中的应用增强，为了更好地适应环科、地理等专业的要求，在数学建模中，必须注重相关概念的实际意义，不是片面的追寻抽象性，在理论实际应用的同时，根据实际操作和计算方法，帮助学生打开思维。例如：在导数与微分这个章节学习中，我们可以根据导数的定义，导数与导函数的物理意义与几何意义，连续性与可导性之间的关系，以及求导法则、微分的概念，了解高阶导数以及简单函数的n阶导数，这样就能让导数与微分学习成为一个系统的学习框架，在保障学习成果的同时，帮助学生开拓思维。又如：在多元函数微分法和应用中，可以结合多元函数、偏导数、全微分、方向导数，对多元函数微分学以及泰勒公式和极值进行分析，这样不仅能让学习过程生成关系网，还能加深学习印象，让知识成为相互联系的支点与焦点。具体如：在进行函数y=x/x2+3x-2，求它对应的曲线有多少条渐近线，通过数学建模，我们能很快地得到有3条渐近线。
数学建模作为高等数学教学重要的教学方法，对提高教学质量，保障教学效率具有重要作用。因此，在实际工作中，必须根据教学目标以及特点，将相关内容有机地结合起来，在形成关系网时，才能更好地帮助学生发散思维。
参考文献：
数学建模的实际意义篇4
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
数学建模的实际意义篇5
一、提高学生对数学应用题的认识
教学中，通过一些与日常生活、社会生产联系紧密的数学应用题，让学生感到有意义的学习，知道解应用题的过程是形成数学概念，构造数学模型，提高数学能力的极好机会。首先，帮助学生消除心理障碍，鼓励他们树立信心。数学与生活的完美结合，使学生知道了数学并不是枯燥难懂的，而是有生活气息的。其次，提高学生数学语言的阅读能力。读懂与理解了数学题中的非数学术语，能够正确描述问题情境，就会抓准关键词进行分析，建立非数学语言与数学语言之间的转换关系，用数学式子表达数量关系，从而达到解决问题的目的。
二、充分发挥课本中应用问题的辐射作用
现行教材，几乎每章内容都会涉及数学的应用问题。如升价降价的增长率问题，浓度问题等实际应用题，这些问题尽管比较简单，仍然为将实际问题数学化提供了丰富的材料和最基本的实例。比如在教学二次函数一章时，我把二次函数实际应用题归为三大类：利润问题，面积问题，建坐标系问题。为学生构建好数学模型，从而使学生解决这类问题时较易下手。
三、掌握解答数学应用题的基本步骤和思路
要教给学生解答应用题的方法：在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化成数学问题，建立相应的数学模型，然后再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得出数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中，获取具有实际意义的结论。①缜密审题。当学生解答应用题时，要先耐心、仔细地阅读题目，知道已知条件是什么，欲求问题是什么，再抓住关键的字句，挖掘出题目中蕴含的数学信息。②建立数学模型。理解题意后，我要求学生具体分析问题中的数量关系，根据题目的特点，建立正确反映原问题的数学模型，将应用问题转化为数学问题。③解决数学模型。数学模型建立后，就要运用过去所学的数学知识和方法解答数学问题，得出数学结论。特别注意当构建函数模型时，函数的自变量取值范围应在实际意义上考虑。④还原应用。最后应将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的要求。
数学建模的实际意义篇6
【关键词】基本模型；建模方向；建模能力；解决问题
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2017）01-0009-03
苏教版三年级上册的教材包括八个单元，依次是“两、三位数乘一位数”“千克和克”“长方形和正方形”“两、三位数除以一位数”“解决问题的策略”“平移、旋转和轴对称”“分数的初步认识（一）”“期末复习”。其中解决问题的内容大致是这样分布的：①具有明显指向性的从条件出发分析和解决的问题，集中在第五单元；②与计算教学紧密结合的简单实际问题，指第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数计算或估算解决的问题，如“求一个数是另一个数几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及相关的单两步计算的问题；③其他简单问题，如涉及重量单位换算、长方形和正方形周长计算、简单同分母分数加减计算的简单实际问题。
解决实际问题的过程，是根据数学变量之间的关系或关系网建构解法的过程，也就是结合运算意义建模或连续建模过程。解决问题的关键在于合理地建模或连续建模，小学阶段数学建模的基础在于对加减乘除四则运算意义的理解，其关键在于对问题中出现的数量关系的分析。
而学生在一、二年级已经知道了最基本的数量关系，理解了四则运算的意义，并初步建立了它们的模型（把部分合起来得整体是加法的基本模型，从整体中去掉一部分得另一部分是减法的基本模型；而乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法则是把整体按一定的要求平均分，求平均分的结果）。同时学生已经能够简单模糊无意识地运用解决问题的基本策略――从条件想起和从问题想起，进而建模或连续建模解决简单实际问题。
三年级上册解决问题的教学，需要引导学生有意识地从条件出发，结合四则运算的意义，分析数量之间的关系或关系网，建立或连续建立数学模型，进行运算及运算组合解决问题。在帮助学生积累分析数量关系、探寻解题思路经验的过程中，培养学生“从条件想起”的策略意识（渗透从问题想起的策略），鼓励学生尝试简单推理，初步发展抽象思维。
一、掌握基本数学模型
1.复习巩固，熟练运用基本运算模型
三年级的学生已经对加减乘除四则运算的基本模型非常熟悉：加法本质是“合”，把部分合成整体，“部分+部分=总体”；乘法的本质也是“合”，是把相同部分合起来的简便运算，“每份数×份数=总数”。减法的本质是“分”，表达把整体分成部分的过程，“总体-部分=部分”；除法的本质也是分，要求每部分完全相同，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”。
四则运算，既相互区别，也有所联系：①加法和减法，乘法和除法互为逆运算，本册也经常用到这一点。比如第四单元中提倡用乘法验算两、三位数除以一位数，观察“商×除数（+余数）=被除数”是否成立。第二单元中克与千克之间的单位换算，5千克=5000（5×1000）克，5000克=5（5000÷1000）千克。②加法和乘法的本质都是“合”，乘法是求几个几的和的简便运算，减法和除法的本质都是“分”，除法是特别的平均分。乘法可以转化成加法，除法可以转化成减法，但在实际运用中一般选择更加简便的表达方式。第三单元学生在探索长方形和正方形周长的过程就体现了这一点。
这些已知的运算模型在本册的解决问题中，被不同情境包装后以不同的形式不断重复出现。比如同样是乘法模型，在书P1例1中以图文结合的方式呈现，“王阿姨在购物网站订购了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”，每箱根数×箱数=总根数。在书P15第5题中以表格的方式呈现，“每个书包39元，2个一共多少元？每个文具盒12元，5个一共多少元？每瓶墨水4元，18瓶一共多少元？”，每个书包的价格×书包个数=书包的总价格，每个文具盒的价格×文具盒个数=文具盒的总价格，每瓶墨水的价格×墨水瓶数=墨水的总价格，都是“单价×数量=总价”。
因此三年级上学期解决问题的教学，首先要让学生能够从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，然后不断地建立模型、解决模型，进而熟练地运用这些运算模型，最后在加深基本数量关系理解的基础上，掌握这些“简单的”模型。
2.迁移新知，丰富调整基本运算模型
复习巩固已知的运算模型是一种“同化”，是学生将外界信息纳入到已有的四则运算基本模型的认知结构的过程。但是有些信息与现存的认知结构并不十分吻合，比如学生之前没接触过“分数”运算，不了解“倍”的概念，这时就应调整改变原来对于运算模型的认知，进行“顺应”。当学生的新认知结构能够轻松同化环境中的新经验时，就会再次感到平衡，从而在不断地“平衡――失衡――再平衡”中，实现对基础运算模型的认知发展。
（1）加法和减法模型。“同分母分数加减法”的教学，需要学生结合对加减运算意义的理解，在把同分母分数加减法与整数运算相联系，丰富对原有加减法基本模型应用范围的认识。
①学生找出“小明吃了这块巧克力的”和“小红吃了这块巧克力”这两个信息，并从条件出发提出问题“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”？
②根据加法意义，得出“小明吃的+小红吃的=两人一共吃的”，求“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，也就是求“+=？”。学生自由探索，如把整块巧克力想象成一个由8块小长方形组成的大长方形，把它的涂上红色，涂上绿色，思考“5个加上2个是7个，就是”，得出涂色部分共占大长方形的。在过程中体会，分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算，再次丰富学生对加法的运算模型的认识。
③根据减法意义，得出“小明吃的-小明吃的当中与小红吃的同样多的部分=小明比小红多吃的”，求“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”，也就是求“-=？”。其探索过程与同分母分数加法相似，通过迁移整数减法中“大数-小数=相差数”，认识到分数减法与整数减法意义一样，都是从总数中去掉一个数得另一个数的运算，从而丰富学生对减法的运算模型的认识。
④进行相关变式的题组练习，总结出运算模型“+=”。
（2）乘法和除法模型。“每份数×份数=总数”，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”是解决乘除法问题的基本数量关系式，其他如“单价×数量=总价”，“路程÷时间=速度”等都是对它们的简单延伸。本册教材要求学生联系对乘、除法运算含义的已有认识，理解“倍”的含义，能正确解答求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的简单实际问题。这是对乘法、除法运算模型的丰富，也是对乘除法运算意义的再认识。
求一个数的几倍是多少的实际问题的关键是建立“倍”的概念。求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数的和，本质上是求几个相同加数的和，符合乘法的运算模型。而要知道一个数是另一个数的几倍，就是要把一个数平均分，看能分成几个另一个数。其本质上是一种包含除，大数里有几个小数那么多，有几个那么多就是几倍，符合除法的运算模型。
二、策略引领建模方向
“解Q问题的策略”单元是苏教版教材特色之一，三年级上下册分别安排了“从条件想起”和“从问题想起”，这也是学生建立模型解决问题的两种基本思路。
1.明确“从条件想起”的策略
（1）提取条件信息，并理解其含义：信息的呈现方式多种多样，有文字、表格、图片等，有的很明确，有的却很隐晦。因此，在解决问题前必须用画线段图、列表统计等手段提取信息，同时设法理解其中的关键，如“至少”“不大于”“照这个速度”等。
（2）组合条件信息，碰撞解决问题：根据数量关系组合条件，看能否直接解决问题，如果不能则先得出新信息，帮助解决问题。像这样从已知条件向问题推理的方法，就是“从条件想起”。
比如，书P71例1：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”
学生在提取条件信息“第一天摘30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”后，需要先理解“以后每天都比前一天多摘5个”这一关键的条件。根据它表明的数量关系，通过列式计算、填表列举等方法，依次得出第二天摘的、第三天摘的......
2.渗透“从问题想起”的策略
解决问题可以“从条件想起”，自然也可以“从问题想起”，或者把二者相结合。比如同样是解决书P71例1，可以先通过画线段图，分析条件得出第n天摘的比第一天摘的多（n-1）个5的桃，那么求第5天摘的桃，就是求“比第一天摘的30多4个5的数是多少”。甚至当所要求的数比较大，比如第100天摘了多少个桃时，也能轻松解决。
三、培养综合建模能力
本册教材有计划地依次安排了比起低年级更多的连续两问的实际问题、两步计算实际问题，这对学生来说无疑是一次思维的飞跃。为了帮助学生实现这次飞跃，我们需要从以下几个方面培养学生综合建模的能力。
1.提取信息，理解含义
《数学课程标准》中希望学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”，在本册教材中，我们需要关注学生的画图（尤其是线段图）和列表整理。比如在解决与“倍”相关的问题时，我们常让学生“圈一圈”，也常用到直条图、线段图。书P27的思考题：“小欣家离学校850米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨，小欣上学大约一共走了多少米？”利用线段图能够很直观地发现题中的信息表示小欣一共走了“2个850米”。
2.叠加组合，接力建模
学生认知的是发展的，其发展是有规律的。教材在学生掌握基本数量关系后有层次地安排了难易不同的实际问题，这就要求我们根据不同的数量关系或关系网，把有联系的不同条件进行一次或多次的组合，甚至叠加组合，进行不断地建模或接力建模。比如书P44第10题：“一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？”从条件出发能够先求出长方形的一组邻边的长度，进而得出长方形周长，解决“篱笆长多少米”这一问题。然后结合“菜地一面靠墙”这个新条件，得出“篱笆长度=长方形周长-靠墙那条边的长度”或“篱笆长度=一组邻边的长+一条边的长度”，进而由“至少”两字入手解决最后的问题。
3.结合现实，灵活思考
有些问题并不能直接通过计算解决，有些问题的解决方法不止一种，因此就需要我们从不同的角度思考，建立模型后，再根据实际问题的现实意义，进行判断和推理，最终解决问题。
比如在第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数估算解决的问题。书P15第7题，“一个影剧院有318个座位。东华小学近1200名师生分4场观看一部电影，能都有座位吗？为什么？（口答）”。观看一场电影的人数×观看电影的场数=观看电影的总人数，每人对应一个座位，300×4=1200（人），318×4>1200，所以能都有座位。或者需要观影的总人数÷观影的场数=每场需要容纳的人数，如果每场需要容纳的人数比318个座位数少，则人人都能有座位。1200÷4=300（人），300
三年级上学期的解决问题的教学，关键在于帮助学生更好地合理地建立数学模型，主要应做到三点，即掌握基本数学模型，用策略引领建模方向，培养综合建模能力。也就是要引导学生从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，初步学会从已知条件出发并在条件和问题之间建立联系的思考方法，让学生能够结合对加减乘除四则运算的义的理解及其基本模型的建构，提炼出相关的数量关系式，灵活地运用四则运算及运算组合，建立相关模型或连续建模，最终解决相关问题。
