数学建模优化问题(6篇)

数学建模优化问题篇1

关键词：油田地面集输管网；优化设计；软件开发

中图分类号：TP311.52文献标识码：A文章编号：1007-9599(2012)05-0000-02

油田地面集输管网是油田系统工程中作为重要的一项组成部分，油田地面集输管网建设工程主要涉及管―站系统工程的建设，这一工程在油田地面建设过程中发挥着十分重要的作用，通常包括地面工程的实际运行成本、中间站的建设成本和管网的建设成本等几方面。通常情况下，因为油田地面集输管网建设的成本较高，所使用的转油站和管材所需的投资也较高，所以，解决油田地面集输管网建设问题，实现油田地面集输管网的优化建设是一项亟待处理的问题，该问题的解决能够大大提高油田建设的经济效益。

一、油田地面集输管网优化理论

油田地面集输管网系统是连接油库、功能站以及工艺管道，对伴生气和原油进行运输的系统。在其开发设计阶段，各个油气井的气体组成、产量和压力等都已经完全确定。油田的地面建设工程规划要根据油井与油站的连接方式、转油站的大小和计量站的规模等进行综合评定，也就是通常所说的油田地面集输管网的整体布局。在整体布局得以确定后，则需要尽可能地降低建设费用和投资规模，并在此基础上设计出保证管网日常运行的计量站所能承受的工作压力和经济管径。

油田地面集输管网系统通常需要较大的建设成本，占到油田地面建设整体成本的70%左右，所以，必须使用优化理论来设计油田地面集输管网系统，从而降低总体的建设成本。油田地面集输管网系统的设计是一项综合性极强的工作，要实现计算机技术、数学原理与工程理论的有机结合。集输管网系统设计就是要在地下情况、地面情况与油品性质相结合的情况下，使用合适的方法来尽量满足油田开发和运行的实际需要。而油田地面集输管网系统的优化设计是指在中转站和油井位置都完全确定的基础上，来合理规划网络拓扑的最优结构，可以选择把集输管网的优化设计划分为运行参数的优化选择、管网位置的优化布局、站址的优化设计和井群的优化划分等问题进行综合研究和分析。首先对各个部分分别建立相应的数学模型，然后再对数学模型进行求解操作，最终得到整体油田地面集输管网系统的最优化求解。

二、油田地面集输管网优化设计

油田集输管网系统主要由油井、中间站、管道以及各种油库所共同组成，集输管网的设计要参考油田所使用的生产工艺，从而确定各个转油站的建设规模和计量，同时确定各个中转站与油井之间连接管网的具体方法。油田地面集输管网系统通常需要较大的前期投资，也是整个油田系统中所需成本最高的部分，所以，如何实现油田地面集输管网建设成本的降低，也成为了油田地面集输管网优化设计的主要内容，使用优化理论能够较为恰当地解决这一成本问题。

油田地面集输管网优化知识在计量和油井之间的相对位置已经明确规定的基础上，计算出集输管网系统最为合理的拓扑网络系统。随着近年来计算机技术的快速发展和广泛应用，油田地面集输管网的优化设计也有了越来越多的方法，油田地面集输管网的设计是一项学科交叉且十分复杂的问题，需要综合应用计算机技术、经济模型和数学理论等多学科的协同工作，通常包括以下几点程序：第一，先要确定油田地面集输管网的实际拓扑结构，也就是环状管网还是树状管网的选择问题；第二，运用优化的数学模型，设置合理的约束条件；第三，对目标函数进行合理分析，确定优化设计的具体方案；第四，使用最优方法对数学模型求解，从而得出最优值；第五，对模型进行结果检验，改进计算方法和数学模型。

三、油田地面集输管网的设计软件开发

油田地面集输管网的设计需要使用相关的计算机软件，现阶段我国很多研究者和计算机技术研究者都在相关软件的开发上做了大量的工作，并开发出了一些较为实用的油田地面集输管网设计的应用软件。虽然我国在油田地面集输管网设计软件的开发较晚，但是发展的速度却很快。1990年起我国就有了关于油田地面集输管网设计的软件开发，并提出了集输管网的优化设计问题，即在中转站、计量站和油井系统中的从属关系已经明确的基础上，找到集数管网终端与各个油井之间的最佳位置。1992年，相关研究者在以往技术的基础上，提出了关于环形集输管网的优化设计问题。1993年，研究者开始利用数学模型的方法对油田地面集输管网的优化设计问题进行研究，并直接讨论了解答数学模型的复杂性，提出了相应的解决方法和策略，将整体设计问题划分为了参数优化选择问题、位置的优化选择问题和布局的优化选择问题三个方面，将各个部分有机统一起来，以求得整体目标函数的最大值。1994年，研究者对原油集输系统的设计问题进行了优化研究，在考虑层次优化模型和构造成分的基础上，将原油集输划分为了三个基本层次：一是系统的优化，即以最大程度降低总体成本为优化目标的数学函数，从而实现各个级站规模的最优设计；二是布局的优化，即在规模一定的基础之上，以最大程度降低建设管线的总长度为基本目标，实现各个级站从属关系和设计位置的最优设计；三是工艺的优化，即在明确规定布局和建设规模的基础上，以最大程度降低管线的运营和投资成本为基本目标，实现生产方法参数、各个级站设备和各类管线规格的优化设计。

为方便该系统的二次开发和日后维护，油田地面集输管网设计通常选择GIS软件，该软件具有较强的输出能力和图像处理能力，能够生成出各种不同比例的较为完整的土建，也能够输出各种统计图和统计表格，从而为不同层级的使用者提供形象、直观的双向联动数据。另一方面，该软件还具有较高的模块化程度，用户可以基于此功能进行软件的二次开发。

油田地面集输管网的设计软件系统主要包括以下几个模块：第一，系统数据设计。数据设计是油田地面集输管网工程信息系统的基础，会对项目建设和系统实际应用能否满足需求以及效能的发挥造成直接影响。数据组成主要包括：基础地理数据，即各种比例尺的地形图，数据格式可以是AU-TOCAD，ARC／INFO等，并完成相应的数据转换、校正、整饰、建库等工作；管网数据，即分布在厂区地上、地下的各类管网数据。数据输入以后，和地形图数据进行套合，形成完整的管网数据。由于地面工程信息系统中数据存储量比较大，对数据库的要求比较高，故本系统采用ORACLE9i作为系统数据库，可以较好地满足西北油田分公司及下属单位的应用需要。第二，系统模块。从软件实现角度，本系统的模块划分策略为在最上层分为地图功能和查询控制模块。地图功能由结果查询、鹰眼、距离测算、前一视图、拉框放大、直接缩小、打印地图、面积测算、后一视图、地图漫游、全屏显示和直接放大等模块组成；查询控制由点选查询、图层控制、系统设置、分类汇总、选择地图、打印地图、名称查询、日期查询和拉框查询等模块组成。根据系统功能要求可系统划分为8个模块：管网Web子系统，管线规划子系统，管网维护子系统，管网辅助设计子系统，管网事故处理功能，管网管理子系统，管网输入编辑子系统以及地形图库管理子系统。

四、总结

综上所述，油田地面集输管网设计施工是一项较大的系统性工程，由于其自身具有多元性和复杂性的特点，因而实现优化设计的工作任务也十分繁重。在设计过程中，要根据地面集输管网的作业需要，以降低地面集输管网的长度为基本目标，在油田位置确定的基础上，实现转油站进口与所辖油井井口之间地面集输管网的优化设计时油田设计是油田建设中的重点项目。到目前为止，我国尚未出现有关于油田地面集输管网优化建设的专业设计软件，这就为油田的设计者和软件工作者提出了更大的挑战和更新的问题。

参考文献：

[1]魏立新.基于智能计算的油田地面管网优化技术研究[D].东北石油大学硕士学位论文,2008

[2]张立平.油气集输系统优化运行与设计软件研究[D].中国石油大学硕士学位论文,2008

数学建模优化问题篇2

【关键词】高中数学优化教学模式

【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-5962(2012)06(a)-0110-01

目前,对于高中数学课堂教学模式的探讨已广泛展开。从各专业期刊上文章所反馈的信息发现,其主要聚焦于各种教学方法在高中数学教学中的应用。如,探究式教学法、问题导向教学法等。对于这些研讨成果笔者表示认可,但仍须指出:高中数学课堂教学具有完整的体系结构,试图通过引入某种教学法就能提高教学效果的想法是不切实际的。正因如此,本文所关注的优化模式实则就是从整体视角下来构建数学教学模式。

所谓“整体视角”可以在时间维度上进行理解,即将过去单纯关注的课堂教学阶段,前向和后向延伸至课前预习和课后提高领域。这似乎并没有太多新鲜的地方,但在本文的优化模式中将探讨如何进行前向与后向控制问题。而这却是同行所忽略的,从而往往将课前的预习阶段流于形式。

鉴于以上所述,笔者将就文章主题展开讨论。

1当前高中数学课堂教学存在的不足

首先应对当前教学中存在的不足进行认识,从而为模式的优化途径提供切入点。具体而言,可从以下两个方面进行认识。

1.1程式化的教学模式忽略了学习能力的培养

程式化的教学模式主要表现为,教师根据刚性化的教学环节展开知识点的讲授,如:首先讲授书本知识点;然后进行例题讲解;最后展开课堂练习。诚然,仅从对学生课堂知识的掌握来看,这种教学模式具有一定的实战优势。然而,在新课改背景下提高学生的学习能力而言,则是百害无一益。学生学习能力的提高,应根源于他们的学习主动性和学习兴趣。而上述刚性化的教学模式,却在教师单向信息反馈机制下,扼杀了学生学习的主动性和学习兴趣。

1.2师生互动下学生参与的效果不明显

不可否认,在诸多高中数学课堂里,教师也逐步关注学生的参与度问题。为此,在课堂教学中强化了“师生互动”形式。然而,很多数学教师在实施“师生互动”时,却仅仅局限于“一问一答”式的传统方法。由此,即使整堂课所有学生都有回答问题的机会,但其参与效果则不明显。原因很简单,这种“一问一答”仍无法引导出学生学习的主动性和兴趣。最后,便限制了学生学习能力的提升。

以上两个方面的不足既为优化课堂教学模式提供了路径指向;也同样表明一个道理:课堂教学模式的优化仍需要借助课前、课后教学延伸环节的支撑,不然学生的课堂兴趣和参与程度将难以提升。

2针对不足所采取优化模式的内在要求

通过以上总结可知:建立高中数学课堂教学的优化模式,须分别在课前预习、课堂讲授,以及课后提高中来进行。因此,所采取优化模式的内在要求也应围绕之而展开。

2.1对于课前预习的内在要求

这里应广泛采纳现有的教学创新成果,如问题导向法、探究法等。通过教师预设问题,学生围绕问题展开对新知识的自主学习,便能在事先已获得的知识背景下提升课堂参与度。而且不难看出,这也满足了上文所提到的前向“控制”要求。如,以“点、直线、平面之间的位置关系”新知识为例,教师可以让学生通过观察家庭房子的构造特点,来获得经验知识。这样一来,抽象的空间几何知识就与现实相联系,必然推动他们在课堂学习中的兴趣。

2.2对于课堂教学的内在要求

不可否认,课堂教学阶段是优化模式的主体,而此时已完成了课前预习。该阶段所遵循的内在要求包括:(1)营造宽松的课堂氛围;(2)通过与学生讨论预习阶段所获得的经验知识来逐一引出教材知识点;(3)通过引入假命题建立课堂互动形式,也可以采纳目前所推荐的小组讨论形式。之所以强调“课堂氛围”要素,实则在于推动后面两项教学环节的展开。当然,有关对教学辅助设备的应用已是其中的应有之义,这里就不再阐述。

2.3对于课后提高的内在要求

在传统视阈下来考察这一阶段,往往以布置课后练习作为主要手段。严格来讲,这种手段所能达到了只是课后巩固,而本文所要求的“课后提高”则需要在教师的后向控制下来实现。为此作为优化模式的一部分,这里的内在要求为:教师通过设计出具有探究性的问题,促使学生通过查阅资料和实践观察来完成。当然,应紧扣知识点。

3内在要求导向下的教学体会

这里仍然以空间几何的教学为例,并只考察课堂教学阶段。结合学生的预习,笔者沿着四个问题展开教学:(1)直观感知辨识简单几何体;(2)进一步认识组合体内在结构特征;(3)由三视图到直观图;(4)度量计算几何体的表面积和体积。每个问题都以图为载体,不断加强几何直观,以此培养学生的空间想象力。这一个个的问题情境,激发了学生的学习兴趣,笔者和学生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,在这个过程中分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验和观念,这是一个发展的、增值的、生成的过程。

综上所述,以上便构成笔者对文章主题的讨论。最后,笔者再次强调:本文并不否认现有教学创新成果的有效性,而只是提出应从三个阶段整体上来优化教学模式,这不仅是高中数学教学本身的要求,也同样是学生认知模式所内在的需要。在三阶段的整体模式优化中,课堂教学是主体;并且,应广泛采纳当前的有效教学成果。

4结论

目前在研讨高中数学教学模式的优化时,往往局限于对具体方法应用的讨论。本文认为应基于整体视野,来对教学模式进行优化。与传统的课前预习和课后巩固不同,笔者强调建立有效的控制手段。从而,能在课前阶段建立起学生的经验知识,这样就能提升他们的兴趣和课堂参与度;而课后更准确的来讲是“提高”,为此可借鉴探究式方法。最后,本文权当抛砖引玉之用。

参考文献

[1]栾玉霞.高中数学教学中学生独立自主个性的培养[J].现代教育科学:中学教师,2012(6).

数学建模优化问题篇3

关键词：神经网络化工应用

一、前言

人工神经网络是一个多科学、综合性的研究领域，它是根据仿生学模拟人体大脑结构和运行机制构造的非线性动力学系统[1]。神经网络可以看作是一种具有自组织、自学习能力的智能机器，它能模仿人的学习过程，通过给网络各种范例，把网络的实际输出与希望输出比较，根据偏差修改节点间的连接权，直到获得满意的输出。现已广泛应用于经济学、军事学、材料学、医学、生物学等领域。

化工过程一般比较复杂，对象特性多变、间歇或半连续生产过程多，具有严重非线性特性。因此，其模型化问题一直是研究的热点。化工生产过程的数据或实验室实验数据的拟台、分析，是优化过程或优化反应条件的基础一般被处理的数据可以分为二类：静态数据（staticdata）和动态数据（Dynamicdata），对于静态数据的关联，神经网络是一种很有希望的“经验模型”拟合工具。动态过程数据具有系统随时间而变化的特征，操作参数和产物的产量和质量之间的关系更为复杂。处理和分析动态过程数据的方法除了常用的在物料衡算、能量衡算、反应动力学方程、相平衡等基础上建立数学模型（MathematicalModels）、数理统计（StatisticalAnalysis）等方法外，用神经网络拟合动态过程数据，建立动态过程模型，往往能从动态数据提供的模式中提取较为有用的信息，对过程进行预测、故障诊断，从而使过程得到优化。因此，神经网络以其强大的函数映射能力，已经广泛用于化工过程非线性系统建模领域。它能够通过输入输出数据对过程进行有效地学习，为化工过程的综合发展提供了一种先进的技术手段。

二、人工神经网络简介

人工神经网络（英文缩写为ANN）简称神经网络，是在生物学和现代神经科学研究的基础上，对人类大脑的结构和功能进行简化模仿而形成的新型信息处理系统[2，3]。由“神经元”（neurons）或节点组成。至少含有输入层、一个隐含层以及一个输出层。输入层—从外部接受信息并将此信息传入人工神经网络，以便进行处理；隐含层—接收输入层的信息，对所有信息进行处理；输出层—接收人工神经网络处理后的信息，将结果送到外部接受器。当输入层从外部收到信息时，它将被激活，并将信号传递到它的近邻这些近邻从输入层接收到激活信号后，依次将其输出到它们的近邻，所得到的结果在输出层以激活模式表现。

神经网络可以看作是一种具有自组织、自学习能力的智能机器，它能模仿人的学习过程。比如，一个复杂化工装置的操作工人，开始学习操作时，由于没有经验，难以保证控制质量。但经过一段时间学习后，他就能逐步提高技能。神经网络正是模拟人类学习过程，通过给网络各种范例，把网络的实际输出与希望输出比较，根据偏差修改节点间的连接权，直到获得满意的输出。人工神经网络研究工作可分成3个大方向：（1）探求人脑神经网络的生物结构和机制，这实际上是研究神经网络理论的初衷；（2）用微电子或光学器件形成有一定功能的网络，这主要是新一代计算机制造领域所关注的问题；（3）将人工神经网络作为一种解决问题的手段和方法，而这类问题用传统方法无法解决或在具体处理技术上尚存在困难。

三、神经网络在化工中的应用

1.故障诊断

当系统的某个环节发生故障时，若不及时处理，就可能引起故障扩大并导致重大事故的发生。因此建立高效的、准确的实时故障检测和诊断系统，消除故障隐患，及时排除故障，确保安全、平稳、优质的生产，已成为整个生产过程的关键所在。神经网络是模仿和延伸人脑智能、思维、意识等功能的非显形自适应动力学系统，其所具有的学习算法能使其对事物和环境具有很强的自学习、自适应和自组织能力。神经网络用于故障诊断和校正不必建立严格的系统公式或其它数学模型，经数据样本训练后可准确、有效地侦破和识别过失误差，同时校正测量数据中的随机误差。与直接应用非线性规划的校正方法相比，神经网络的计算速度快，在化工过程的实时数据校正方面具有明显的优势。目前应用于故障诊断的网络类型主要有：BP网络、RBF网络、自适应网络等。

Rengaswamy[4]等人把神经网络用在化工过程的初始故障预测和诊断（FDD）中，提出一种神经网络构架，利用速度训练在分类设计中明确引入时间和过程模型映像的在线更新三个要素，来解决化工过程中的初始故障诊断问题。国内也有关于神经网络用于故障诊断的报道，黄道[5]等人以TE（TenneaaeeEastman，Eastman化学公司开发的过程模拟器，提供了一个实际工业过程的仿真平台，是一种国际上通用的标准仿真模型）模型为背景，根据模型的特点进行了故障诊断。当输入变量接近训练过的样本时，诊断的成功率可达100％。另外，模糊神经元网络作为一种更接近人脑思维的网格，也是解决此类问题的一个发展方向。李宏光[6]等人就针对化工非线性过程建模问题，提出了由函数逼近和规则推理网络构成的模糊神经网络，其规则网络基于过程先验知识用于对操作区间的划分，而函数网络采用改进型模糊神经网络结构完成非线性函数逼近，并将该技术应用于工业尿素CO2汽提塔液位建模。

2.化工过程控制

随着神经网络研究的不断深入，其越来越多地应用于控制领域的各个方面，从过程控制、机器人控制、生产制造、模式识别直到决策支持神经网络都有应用。神经网络可以成功地建立流程和控制参数问的非线性关系及构造相关的数学模型，并可跟踪瞬息过程及具有稳健功能等，因此可有效地用于化工过程最优化和控制。

1986年，Rumelhart第一次将ANN用于控制界。神经元网络用于控制有两种方法，一种用来构造模型，主要利用对象的先验信息，经过误差校正反馈，修正网络权值，最终得到具有因果关系的函数，实现状态估计，进而推断控制；另一种直接充当控制器，就像PID控制器那样进行实时控制。神经元网络用于控制，不仅能处理精确知识，也能处理模糊信息。Tsen[7]等利用混合神经网络实现对乙酸乙烯酯（VA）的乳液聚合过程的预测控制。原有的该间歇过程的复杂的机理模型可对单体转化率做出较准确的预测，然而对产品性质（如数均相对分子质量及其分布）的预测不太可靠。所建的混合型神经网络模型用于实现过程的反馈预测控制。国内对神经网络的实质性研究相对较晚，谭民[8]在1990年提出了一种基于神经网络双向联想机制的控制系统故障诊断方法，并且作了仿真验证。清华大学自动化系则开发了一种基于时序神经网络的故障预报方法，利用工艺现场数据对大型氯碱厂的氯气中含氢气的问题进行了模拟预报实验。

3.药物释放预测

建立精确的缓释微胶囊模型是找出最优的工艺条件及掌握芯材释放规律的重要一步。缓释微胶囊的性能与影响因素之间足一种多输入、多输出、复杂的非线性关系。机理分析法和传统的系统辨识法对输入、多输出问题适应性差，过分依赖研究领域的知识与经验，难以得到实用的缓释微胶囊模型。人工神经网络能够很好地解决传统方法不能解决的具有高度非线性、耦合性、多变量性系统的建模问题并具有独特的优势。

赵武奇[9]等人建立了红景天苷缓释微囊的人工神经网络模型及其遗传算法优化技术，用神经网络模型描述了微囊制作参数与性能之间的关系，并用遗传算法优化微囊制作工艺参数，设计出性能最佳的微囊制作工艺参数。范彩霞[10]等人以难溶性药物氟比洛芬为模型药物，制备了17个处方并进行释放度检查。氟比洛芬和转速作为自变量，取其中l4个处方为训练处方，其余3个处方为验证处方，将自变量作为人工神经网络的输入，药物在各个取样时间点的释放为输出，采用剔除一点交叉验证法建立了人工神经网络模型。并通过线性回归和相似因子法比较人工神经网络和基于二元二项式的响应面法的预测能力，显示了人工神经网络的预测值与实测值的接近程度。

4.物性估算

用神经网络来解决估算物质的性质必须解决三个基本问题，第一个是对物质的表征问题；第二个是采用何种神经网络及其算法问题；第三个是神经网络输入与输出数据的归一化问题。无论采用哪种方法对数据进行处理，当用经过训练的神经网络进行物性估计时，不能将网络直接的输出值作为物性预估值，而是要将输出值再乘上一个系数，这个系数就是前面进行归一化处理时对数据的除数，相乘后得到的值作为物性估算值。神经网络用于物性估算，目前采用的就是BP网络或在此基础上的各种改进形式。常压沸点进行估算和研究。Prasad[11]等人利用神经网络对有机化合物的物理性质进行了预测，并与传统的基团贡献法比较，可以得到更为准确的物性参数。而后，董新法、方利国[12]等人将神经网络在物性估算中的应用作了一个全面而又简要的讲解，并提出神经网络在物性估算中潜在的应用前景，为其发展及其以后的应用研究提供了很好的工作平台。

目前，人工神经网络在各个领域中的应用都在向人工智能方向发展。不断丰富基础理论和开展应用研究、完善其技术的可靠性、开发智能性化工优化专家系统软件，对于我国的化工发展具有重要意义。此外，模糊理论、小波变换、统计学方法和分形技术等信息处理方法和理论与神经网络的结合解决化工类问题，被认为是一种发展趋势。

参考文献

[1]高大文，王鹏，蔡臻超.人工神经网络中隐含层节点与训练次数的优化[J].哈尔滨工业大学学报，2003，35（2）：207-209.

[2]苏碧瑶.人工神经网络的优化方法[J].科技资讯，2011（30）：239-240.

[3]黄忠明，吴志红，刘全喜.几种用于非线性函数逼近的神经网络方法研究[J].兵工自动化，2009，28（10）：88-92.

[4]RengaswamyR，VenkatasubramanianV.Afasttrainingneuralnetworkanditsupdationforincipientfaultdetectionanddiagnosis[J].ComputersandChemicalEngineering，2000，（24）：431-437.

[5]黄道，宋欣.神经网络在化工过程故障诊断中的应用[J].控制工程，2006，（13）：6-9.

[6]李宏光，何谦.化工过程建模中的一类复合型模糊神经网络[J].计算机与应用化学，2000，17（5）：399-402.

[7]TsenAD，ShiSJ，WongDSH，etal.PredictiveControlofQualityinBatchPolymerizationUsingaHybridArtificialNeuralNetworkModel[J].AIChEJournal，1996，42（2）：455-465.

[8]谭民，疏松桂.基于神经元网络的控制系统故障诊断[J].控制与决策，1990（1）：60-62.

[9]赵武奇，殷涌光，仇农学.基于神经网络和遗传算法的红景天苷缓释微囊制备过程建模与优化[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2006，34（11）：106-110.

[10]范彩霞，梁文权，陈志喜.人工神经网络预测氟比洛芬HPMC缓释片的药物释放[J].中国医药工业杂志，2006，37（10）：685-688.

[11]PrasadY，BhagwatSS.SimpleNeuralNetworkModelsforPredictionofPhysicalPropertiesofOrganicCompounds[J].ChemicalEngineering&Technology，2002，25（11）：1041-1046.

数学建模优化问题篇4

1.1数学建模教学的现状调查

目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。

1.2目前数学建模教学存在的问题

目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。

1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。

2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。

3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。

1.3数学建模教学中迫切需要加入计算机技术

由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。

2在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径

在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。

2.1数学建模课程中加入计算机软件的内容。

数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。

2.2将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去

这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？

1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。

2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。

3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。

4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。

2.3在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题

首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。

3胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究

随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。

比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。

2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。

在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。

参考文献

[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，

2002（4）.

[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.

[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.

数学建模优化问题篇5

关键词：高职学生；数学建模；培训方法

随着全国大学生数学建模竞赛活动的广泛开展，普通高校基本上都开设了“数学建模”这门课程，但基于高职院校培养目标的特殊性，只是在开设“应用数学”课程中，增加了少部分关于数学建模的知识，这远远不能满足高职学生全面提高能力的需要。数学建模可以促进学生理论联系实际、与所学专业知识紧密联系起来解决问题的能力，培养学生的创新意识、创造能力、团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，增强学生写作技能和排版技术。为弥补这一缺失，尤其是对基础本来就薄弱的高职学生来说，寻求课外培训方法显得尤为重要。

我们所组织的针对学生的培训，既不影响正常教学，又要达到培训目的。根据参赛需要，我们分五个步骤进行教学。第一步：教授数学建模活动的相关知识；第二步：教授数学软件的基本命令使用；第三步：教授基本的数学建模原理和方法；第四步：分析数学建模案例；第五步：实例演练。

一、数学建模活动的相关知识

主要介绍数学建模活动的发展历史、数学建模活动理论意义和实践价值、数学建模活动一系列程序、对学生培训的内容、方法及选拔学生参加决赛代表队的方案等。看似简单的知识，但对刚刚入学的高职学生来说，了解这些是非常必要的。因为他们对数学建模的概念不清晰，对参赛的意义、价值和程序不明确，对于培训内容、方法、参赛代表队的选拔等更是一无所知。对这些知识了解是否深入，直接影响所有参训学生能否主动学习、坚持培训，直至参加决赛。

二、教授数学软件的基本命令使用

我们选用MATLAB软件，它的全称是MatrixLaboratory，意思是矩阵实验室，它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。与Fortran语言和C语言相比，MATLAB语句显得简单且明了，更加符合人们平时的思维习惯。另外，MATLAB的数据可视化功能尤为突出，能将数字结果以图形的方式表现出来，让人们一目了然。它正快速在工程计算和科学研究中得到普及和应用。这一部分知识的学习，以学生自主学习为主，以教师指导为辅，学生会比较容易掌握。

三、教授基本的数学建模原理和方法

这一部分知识的讲授主要靠教师选择相对较易理解且实用的数学建模原理，如数学建模概述、初等数学方法建模原理、插值与拟合的原理、数理统计方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高职学生在较短时间内掌握上述理论知识，难度是相当大的，但只要教师认真选择经典案例和习题，精心设计指导，忽略广度，重视深度，并把“项目教学法”与“研究型课型”进行有机结合，教学目标不难实现。

在完成上述目标的同时，让学生熟练掌握建立数学模型的步骤：实际问题―理想化问题―寻找变量关系―建立数学模型―纯数学问题―求解数学模型―结果是否合理，若结果不理想，再重新理想化，直至得到理想结果，问题获得解决。并抽象出“数学建模五步法”，即搞清实际问题，建立数学模型，求解数学模型，回归实际问题，寻找最优解。

精通了几个建模原理，熟练了建模的步骤，为下面进行数学建模案例分析和实例演练奠定坚实基础。

四、分析数学建模案例

分析数学建模案例是全面提高建模能力和水平最关键的一步，要把所有学生共性的疑惑解决掉，这就要求分析案例时，要把全部的建模过程完全展示给学生，让学生自己找到不足之处，并加以改正。分以下两步走：

1.介绍题型

（1）实际问题背景：涉及社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术、现代科学中出现的新问题等。这些问题都是确切的现实问题，大多是研究了很多年的，是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题体现了最新形式，但一般都是老问题新面孔。

（2）若干假设条件：只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；给出若干实测或统计数据；给出若干参数或图形；蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

（3）要求回答的问题：往往有几个问题且答案不是唯一，比较确定性的答案是基本答案，较容易回答，而最优答案需要更细致或更高层次的讨论才能得出。

2.经典建模案例分析

（1）选题原则：少而精。选择往年的竞赛真题，虽然可供选择的题目范围小，但对高职学生来说是够用的，选一个离散模型和一个连续模型足矣。

（2）选解原则：多多益善。筛选时，劣中选劣，优中选优。题目确定后，尽可能多地提供答案思路，经过细致筛选，选出具有代表性和典型错误的答案，个数越少越好，并选出一个最优答案，以备分析。

（3）分析原则：先劣后优。给出题目后，带领学生深入分析题目，待学生把题目搞清楚后，再依次把劣质答案、优质答案提供给学生。先对劣质答案逐个进行深入剖析，让学生以参赛队为单位找出答案的缺点，教师再做补充，最后才能给出教师所掌握的最优答案。分析后，最好也能针对不足提出建议，让学生对“没有最好，只有更好”这句话有更深刻的理解。

五、实例演练

这是巩固提高的关键一步。通过实例演练，要让学生掌握整个建模过程、熟练建模原理及方法，进一步发现本队队员在建模过程中的薄弱环节，并加以完善和提高，培养学生团队合作意识和团队合作精神，提升每个参赛队的整体建模能力。

1.搞清实际问题，提高学生数学阅读的能力

高职学生在看到题目纷繁的叙述时，会产生一种畏惧感或厌烦感，因此，要引导学生进行“数学式阅读”，使其快速、准确地掌握实际问题。指导学生通过阅读数学题目中的文字信息，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识并从中提炼出已知的数量关系。如此，学生在实例演练中快速了解和掌握新知识的技能和数学阅读能力会不断提高。

2.建立数学模型，提高学生解决问题的能力

建立数学模型的过程，就是用恰当的数学语言表达已知的数量关系和待解决问题中的数与量，经过合理的分析，按所要求的逻辑关系和数量关系，列出正确的数学表达式。数学模型的建立能进一步训练学生的逻辑思维和开放性思考能力，提高学生解决问题的能力。

3.求解数学模型，提高学生数学计算的能力

解数学模型就是解纯数学问题，即解题。解题是运用数学运算、方法和数学软件的过程。解题提高了学生的计算能力和计算机语言的应用能力。

4.回归实际问题，提高学生数学应用的能力

对学生进行数学建模培训的主要目的，虽然不是要他们解决生产、生活中的实际问题，但要培养他们的数学应用意识和数学建模方法，为将来工作奠定坚实的基础。为此，将纯数学计算的结果回归到实际问题中，更能提高学生数学应用能力。

数学建模优化问题篇6

运筹学是一种研究在给定的物质条件（人力、物力、财力）下，运用科学的方法主要是数学方法，进行数量分析、统筹兼顾，最经济、最有效地使用人力、物力、财力，以期达到最佳效果的科学方法。

运筹学课程具有如下特点：

1.1应用性

运筹学就是从实践和应用中发展而来的，因此它从一开始就有着强烈的应用性。目前，除了传统的应用领域外，运筹学已广泛应用于航天、通信、自动化等高新技术领域。

1.2综合性

运筹学是一种综合应用数学、计算机科学、管理学、社会学、经济学等学科的科学方法，这些学科相互渗透、交叉，综合运用。

1.3最优性

运筹学强调最优性，既在空间上寻求整体最优，又在时间上寻求全过程最优。

2数学建模意义

2.1数学建模能够大大提高学生学习数学的兴趣

我们知道，大学数学课程让不少大学生感到比较难学，甚至害怕。而在传统的数学教学中往往重理论、轻实践，使学生对数学的应用性认识不足，从而使学生产生厌学情绪，大大降低了学习数学的兴趣。而数学建模的题目多数来源于生活中的一些热门实际问题，充分体现出数学的应用性，学生通过参与数学建模活动，能够充分体会到利用数学工具解决实际问题的快乐，从而激发学生学习数学的兴趣。

2.2数学建模能够提升学生的思维能力、创新能力以及表达能力

由于实际问题各种各样、千变万化，故数学建模题目大都灵活性很强，事先并没有标准的答案。学生针对同一问题可以从不同的角度、运用不同的方法去解决，但只要所建立的数学模型合理可行、具有创新性，并能用文字清晰地表达出来即可。因此，数学建模加强了学生的思维能力、创新能力和表达能力。

2.3数学建模能够加强学生综合运用知识解决实际问题的能力

由于建模问题主要来源于各个领域的实际问题，故解决它需综合运用相关各个领域的知识，但任何学生又不可能全面掌握各个领域的专业知识，因而学生在建模过程中就需要查阅大量的文献资料，并有针对性地汲取和利用，因此，学生通过数学建模，可以加强综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3数学建模在运筹学中的教学案例

综合上述运筹学的特点和数学建模的意义来看，运筹学应该是与数学建模结合的最为密切的课程之一，因此，在运筹学的教学上，一定要体现数学建模的思想，并密切结合数学建模的案例。

例1“田忌赛马”问题

在上运筹学的第一次课时，我就引入“田忌赛马”的故事：田忌与齐王赛马，两人各有上、中、下3个等次的马，两人规定三局两胜。若按同等次比，齐王的马均比田忌的马略胜一筹，田忌肯定会输；于是田忌想出一个策略：用他的一等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，下等马对齐王的上等马，结果田忌两胜一负，终获胜利。

分析：这是我国著名的一个历史故事，田忌充分利用现有的条件，统筹考虑，取得了最佳比赛成绩。这个故事的引入，不仅充分体现出了运筹学的优化思想，而且避免了直接给出运筹学的定义和研究对象的枯燥乏味，同时大大激发了学生的学习兴趣。

例2“学生选课问题”

某高校规定，应用数学专业的学生必须至少学习过3门数学课程、2门运筹学课程和2门计算机课程且考试或考查合格才能毕业.这些课程的编号、学分、所属类别和选课要求见表1.如果某生既希望所学课程的数量少，又希望所获学分高，那么他该如何选课呢？

表1

分析：这是一个学生非常关心的学习上的实际问题，属分配优化问题，可建立一个0―1规划的数学模型，由此可引出整数规划及0一l规划问题的求解方法.又可引出多目标规划问题。

例3“服装评判”问题

设U={款式花色，耐穿程度，价格费用}，V={很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎}，现有一服装，其相关信息见下表2，请对其中单个元素进行评价。

分析：这是一个非常贴近学生日常生活的实际问题。我们可以利用模糊综合评判法，将上述所有单因素组成一评判矩阵：

A=0.70.20.100.20.30.40.10.30.40.20.1

由于每个人的性别、爱好、经济状况等的不同，对服装的三要素U所给予的权数也不同。若某班学生给出的权数为B=（0.5，0.3，0.2），采用模糊综合评判模型，可得该班学生对这种服装的综合评判为：

R=BA=（0.47，0.27，0.21，0.05）

它表示的意思是“很欢迎”的程度为0.47，“比较欢迎”的程度为0.27，“不太欢迎”的程度为0.21，“不欢迎”的程度为（下转第249页）（上接第27页）0.05.按最大隶属原则，结论是该服装很受欢迎。