数学建模模型总结(6篇)

数学建模模型总结篇1

Abstract：ThepaperwastargetedatFengchengCityinLiaodongProvinceasthestudyarea.Asabasisforlanddemandforecastfromtheforecastlevelofdevelopmentofsocial,reckonurbanvillagepopulationsizeandthelevelofurbanization,basedonthedataofeconomicstatisticsfrom1997to2005,comparisonofthemethodsofmeasurementdata,proposedscientificprogramandmadetheoptimalchoice,ultimatelycometoappropriatemeasureofurbandevelopmentdataofFengchengCity,forecastingdemandofurbanandruralconstructionland,fortheurbanandruralconstructionreasonabledevelopmenttoprovidedatasupportandtheoreticalbasis.

关键词：人口规模；城镇化水平；测算

Keywords：populationsize；levelofdevelopmentofsocial；reckon

中图分类号：TU984.11+1文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）18-0292-02

0引言

在国家提出的城乡建设用地集约节约利用的大背景下，新一轮的县级土地利用总体规划修编工作正在开展，如何对城乡建设用地需求进行预测，并使预测结果能够科学可行，成为指导修编工作的数据支撑和理论依据就显得尤为重要。由于城乡建设用地规模预测一般以当地社会发展水平的测算为基础和依据，因此本研究从凤城市社会发展水平出发，选取人口规模和城镇化水平，采用不同的预测模型进行了预测，并以此作为预测城乡建设用地规模的基础。研究结果将有利于城乡建设用地结构优化方案的选择，对凤城市新一轮的土地利用总体规划修编提供数据支撑和理论基础。

1研究区概况

凤城市隶属于丹东市，位于辽东山区东部，东靠宽甸县，南接丹东市区、东港市，西邻岫岩县，北依本溪县，处于北纬40°02′00″-41°05′53″，东经123°32′03″-124°32′03″之间，土地总面积551315hm2，下辖3个经济管理区和18个乡镇，是丹东市对外开放的北大门，沈丹经济链条的关键环节。

2研究方法

2.1人口规模预测

2.1.1人口自然增长预测模型人口自然增长预测采用人口自然增长率和机械增长率预测，公式如下：

2.1.2曲线拟合预测模型从长期趋势来看，人口的总体增长仍然围绕一个线性方程的中心波动。根据一段时期的人口数据，做一元线性回归拟合预测，公式Y=AX+B：

式中，Y为预测人口；X为年份，基期年取1。

2.1.3灰色系统预测模型采用灰色GM（1，1）模型，公式：

2.2城镇化水平预测

2.2.1时间趋势外推法预测模型时间趋势外推法是选用数学模型拟合城镇化水平变化的历史过程然后按时序外推，这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线，根据这条直线，可以推断事物未来的变化。

2.2.2经济发展相关法预测模型城镇化水平与经济发展之间具有密切的内在联系，而且这种关系包含了多因素的综合，人均GDP是反应经济发展的一项综合指标。根据周一星教授提出的城镇化水平与人均GDP间呈对数相关关系：U=Agx-B

式中，U为预测目标年城镇化水平（%），x为预测目标年人均GDP。

2.2.3联合国法预测模型联合国法是是根据已知的两个年份的城镇人口和农村人口，求取城乡人口平均增长率差，在假定城乡人口平均增长率差在预测期内保持不变的情况下，外推求得预测期末的城镇人口比重。

参考联合国法建立凤城市城镇化水平模型：

3人口规模与城镇化水平预测及方案选择

3.1人口规模预测结果

采用1997-2005年凤城市经济统计年鉴数据作为研究数据源，通过3种人口规模预测模型进行预测结果如下（表1），将上述三种人口预测结果进行比较，结合凤城市实际情况分析，最终确定2010年凤城市人口达到59.04万人，2022年人口达到59.71万人。

3.2城镇化水平预测结果城镇化水平即以城镇人口占总人口比例来衡量。通过3种城镇化水平预测模型进行预测结果如下（表2）：

3.3预测结果方案选择为保障凤城市经济社会的又好又快发展，凤城市城镇发展应注重稳步推进，不宜过分追求数量，应将提高城镇化质量作为发展的重点。因此在选择方案时也应选择不宜发展过快，不容易拉大城乡差距的方案，考虑到凤城市城镇发展的速率应配合丹东市整体定位和发展，不宜过快，采用丹东市近期城镇化水平（2000年至2005年增加0.6%）的年均递增率进行预测，得出三个方案（表3）。

通过综合比较，判断凤城市城镇化发展进程，依据总体安排战略化发展，结合预测方案，倾向于选择中方案，即凤城市2010年、2022年城镇化水平分别拟定为57%、59%。

4城乡建设用地需求预测

2005年凤城市建设用地面积19886.55公顷。通过建设用地规模变化与总人口、GDP的关系，运用SPSS软件进行数据拟合得到回归模型，即：

Y=272.67X1+0.0001X2+4018.06（R2=0.8267）

式中：Y为预测建设用地规模；X1为总人口；X2为GDP。

用此回归模型预测凤城市建设用地规模，得出目标年2010年和2022年分别为20293公顷和20931公顷。

5小结

本研究采用不同预测模型，通过经济社会统计数据科学的预测了凤城市2010年和2022年人口规模与城镇化水平，经过对比确定了2010年凤城市人口规模和城镇化水平为59.04和57%，2022年时分别为59.71和59%。并以此为依据，确定城乡建设用地规模2010年和2022年总需求量分别为20293公顷和20931公顷。本研究系统的分析了城乡建设用地需求预测的过程，选取方法科学可靠，其计算结果对具有导向性，同时为进一步预测分析各类建设用地规模和新一轮凤城市土地利用总体规划提供理论依托及数据基础。

参考文献：

[1]陈伟华，毛德华，沈雅.建设用地集约与节约利用评价[A].节约集约用地及城乡统筹发展――2009年海峡两岸土地学术研讨会论文集[C].2009.

[2]李如海，黄贤金.江苏省土地利用战略研究.东南大学出版社，2008年8月：189-194.

[3]张敏，朱嘉伟，李晓伟，吴荣涛，贺鹏飞，翟剑明.城市土地集约利用评价研究――以郑州市为例[J].安徽农业科学，2008，（35）.

[4]毛蒋兴，闫小培，王爱民，李响，钱紫华.20世纪90年代以来我国城市土地集约利用研究述评[J].地理与地理信息科学，2005，（02）.

[5]欧名豪，李武艳，刘向南，谌明.区域城市化水平的综合测度研究――以江苏省为例[J].长江流域资源与环境，2004，（05）.

数学建模模型总结篇2

关键词：贵州省；农业总产值；ARIMA模型；短期预测

一、引言

农业总产值反映的是一个国家或地区农业生产的总规模和总水平。随着改革开放的深入，农业问题一直都是我国政府工作的重中之重。时间序列分析是用一段时间的一组属性数值发现模式从而来预测未来值，ARIMA模型是较为常用的用来拟合平稳序列的预测模型。

二、ARIMA模型简介

ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型，又被称为Box-Jenkins模型或博克思-詹金斯法。模型的基本思想是：预测对象会随着时间推移而形成的数据序列被视为一个随机序列，用数学模型来近似描述这个序列，并认为该序列会按蕴含的规律遵循下去。这个模型被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值进行外推，以此来预测未来值。而ARIMA模型在实证研究中被研究人员广泛运用于时间序列分析和模型预测领域。ARIMA模型研究的对象是平稳时间序列，因此对一个离散的时间序列进行建模时，应当首先考察其平稳性，再分析和判断时间序列的生成过程。根据生成机制的不同，ARIMA模型实包含3种类型的模型：

（一）AR模型

AR模型也称为自回归模型。它是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，它是仅用时间序列{Yt}的不同滞后项作为解释变量的模型，其数学形式为：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et

式中：p为自回归模型的阶数；？覬i（i=1，2，......p）为模型的自回归系数，et为误差，Yt为一个时间序列。

（二）MA模型

MA模型也称为移动平均模型。它是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测，它是仅用误差的不同滞后项作为解释变量的模型，其数学形式为：

Yt=et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

式中：p为模型平均移动阶数；θj（j=1，2，......q）为模型的移动平均系数；et为误差；Yt为观测值。

（三）ARMA模型

ARMA模型是自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的组合，构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学形式为：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

三、ARIMA模型的建立

（一）数据的选取

本研究选用贵州省1978年至2010年农业总产值的统计数据，数据来源于《贵州省统计年鉴》，经整理后见表1。

令进出口总额为Xt，根据贵州省1978年至2010年农业总产值数据，在Eviews软件中建立时序图（见图1）可以看出，该折线图是向右上方倾斜的，表明此时间序列存在增长的趋势。所以贵州省1978年至2010年农业总产值的时间序列数据是不稳定的。

进一步对该时间序列进行单位根检验，从输出结果可知ADF检验p的值为0.9996，没有通过检验，因此{Xt}序列是非平稳的，因此先对数据做平稳化处理。

（二）数据平稳化处理

对贵州省1978年至2010年农业总产值时间数据取对数得，并进行二阶差分。并对二阶差分的数据作单位根检验。

对贵州省1978年至2010年进农业总产值时间序列数据取对数并进行二阶差分后，得到的ADF检验p的值为接近零，因此能通过检验，拒绝原假设。对处理后的数据作时序图（见图2），可知此图围绕某条水平线上下波动，数据无明显的上升或下降趋势，说明处理后的数据已经是平稳的，且d=2。

（三）参数的估计与模型的定阶

对处理后的数据作滞后16期的自相关（autocorrelationfunction，ACF）图和偏相关（partialautocorrelationfunction，PACF）图，如图3。

从该图可以看到，自相关函数在12步后截尾，所以q=12；偏自相关函数在12步后截尾，所以p=12。

对模型进行检验，由于常数项C没有通过显著性检验，即C对模型没有显著性影响故舍掉。AR（12）的p值为0.008，MA（12）的p值接近于零，均能通过单个系数的显著性检验；且拟合优度R2=0.827，拟合情况还算是可以的。因此，p=12，q=12，d=2处理后数据的模型为。由此得到的估计方程为：

D[D（logXt）]=-0.4353D[D（logXt-12）]-0.9408εt-12+εt①

（四）模型的检验

如果残差序列是白噪声序列即纯随机序列，则表明所建立的模型包含原序列的所有趋势，模型用于预测是合适的。反之，残差序列不是白噪声，说明残差序列中还有某种信息即还有规律，所建模型不合适，应重新建模。可以利用残差的自相关分析图直观判断，其准则是：残差序列的自相关与零无显著不同，或者说基本落入随机区间，残差序列为白噪声；反之残差序列不是白噪声。

由图4可以看出，所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，最后得出结论：模型的随机误差序列是一个白噪声序列。

建立模型的目的之一是对未来值进行预测。对未来贵州省农业总产值进行预测前，先检验模型的预测能力。模型的预测能力一般用平均绝对百分比误差（meanabsolutepercentageerror，）度量，它的计算公式如下：

MAPE=■·■■×100%

通过计算MAPE=1.106

（五）对贵州省农业总产值的预测

通过估计方程①对2011年贵州省农业总产值的预测值为：D[D（logX2011）]=09，925234，经计算得出X2011=670.63亿元（2011年的实际值为655.30亿元），误差为2.33%。同时预测贵州省2012年农业总产值为773.85亿元。

四、总结

本文构建的贵州省农业总产值自回归预测模型，经统计检验估计方程整体显著性很好，由此证实了ARIMA模型是一种很好的短期时间序列农业总产值的预测方法，适用于贵州农业总产值的预测研究，可以为贵州农业经济发展规划提供决策依据。

值得注意的是，ARIMA模型的短期预测效果好，长期预测效果不好，尽管如此，与其他的预测方法相比，其预测的准确度还是比较高的。

参考文献：

[1]徐国祥，统计预测与决策（第二版）[M].上海：上海财经大学出版社，2005.

[2]张晓峒.计量经济学（第三版）[M].天津：南开大学出版社，2007.

[3]易丹辉.时间序列分析方法与应用[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

数学建模模型总结篇3

随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.

2研究方法

关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.

3比较与分析

3.1主要内容维度

教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.

表1主要内容比较表

版本

内容

人教版北师版苏教版

主要内容32函数模型及其应用

321几类不同增长的函数模型

322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模

21实际问题的函数刻画

22用函数模型解决实际问题

23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例

②数据拟合（信息技术应用）

由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.

人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.

3.2呈现过程维度

尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.

表2呈现过程比较表

内容呈现过程

人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）

练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4

北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3

苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2

由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.

由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.

3.3表征形式维度

函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.

表3表征形式比较表

版本

类型人教版北师版苏教版总计

数学图1411025

表115521

数学层面的旁白92213

信息技术图06410

非数学图1269

非数学层面的旁白0134

总计35272082

横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.

纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.

人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.

3.4例题习题维度

例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.

表4函数模型比较表

版本

函数人教版北师版苏教版总计

二次函数67821

一次函数65516

指数函数81413

幂函数2024

一次分段函数2002

对数函数1001

总计25131957

分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.

人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.

4结语

综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.

数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.

参考文献

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[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.

[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

数学建模模型总结篇4

为了适应数学新课程改革中加强数学教学得应用性、创造性，重视学生联系生活实践的能力要求，在平时的教学中开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造性思维和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，并将培养学生应用数学的意识贯穿于教学的始终。开展中学数学建模，有利于培养学生的数学应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，让学生学会运用数学的思维方式去观察、激发学生学习数学的兴趣。现将自己在教学中的一点体会总结如下：

1、数学模型与建模步骤

1.1、什么是数学模型

什么是数学模型？根据我们的目的，将所研究客观事物的过程和现象及主要特征、主要关系用形式化的数学语言来概括的描述，这样所形成的数学关系的结构系统成为一个数学模型。建立数学模型，一方面是为了简化替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是借助于模型的性质去指导解决实际问题。这样模型中的数学对象及其性质、关系可与其实际原型中的具体对象及其性质、关系相对应。

1.2、应用性问题的建模步骤

建立数学模型解决应用性问题的一般过程是：审题――建模――求模――还原，即：

（1）审题：反复读题，理解问题的实际背景，明确题意，理顺数量关系。

（2）建模：选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型。

（3）求模：运用数学知识和方法求解数学模型，得出数学结论。

（4）还原：把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，最终得出实际问题的结论。

2、应用性问题的建模方法

2.1建立数列模型法

国家大事、社会热点、市场经济及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的极好素材，适当的选取，使学生掌握相关的建模方法。这样的问题通常是通过建立数列这一模型来解决。

例1：广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防洪水淹没正在施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆须从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时能否完成堤坝工程？说明理由。

解：（1）读题：（目的与条件的关系）：各车的工程量总和不小于完成工程的总量（车／小时）

2.2建立函数模型法

现实世界中普遍存在的最优化问题，常常归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定函数的知识和方法来解决问题。

例2：某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？

2.3建立方程模型法

当问题所涉及的数量关系为等量关系时，可利用这个等量关系建立方程（组），解这个方程，从而得到问题得结论。

例3：某城市的煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，该市一家庭今年头三个月的用气量与支付费用依次为：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用气量不超过最低限度Am3时，只付基本费3元和保险费C元，若月用气量超过Am3时，超过部分付B元/m3，又保险费不超过5元，求A，B，C的值。

数学建模模型总结篇5

[关键词]自组织数据挖掘算法知识挖掘主要指标

一、引言

经过长期的发展,宏观经济预测研究在建立与使用定量预测模型和定性预测模型等诸多方面取得了长足的进步。由乌克兰科学院A.G.Ivakhnenko首次提出的GMDH算法，兼具定性定量的研究特点，较好的剔除了个人主观因素对指标的干扰，结合KnowledgeMiner软件能够建立较优的经济预测模型，

成都市的经济总量占全省的32%，人均年GDP名列中国西部省会第一，采用成都市的指标作为对象具有很强的说服力。

二、GMDH自回归模型介绍

数据分组处理方法（简称GMDH）是一种基于遗传进化的演化方法，它依据给定的准则从一系列候选模型集合中挑选较优模型。GMDH算法通过遗传变异和筛选，产生很多具有不断增长复杂度的候选模型，直至模型在观测样本数据上产生过拟合为止。该方法需要一定量的初始模型，这些初始模型(或称神经元)可以通过微分或差分方程组，或者是它们的解来描述。

GMDH自回归模型基于黑箱方法，从输入输出数据的样本来分析系统，并通过基本函数网络来描述复杂函数，因此很适合对周期性比较强的数据进行预测，预测效果较好。

三、模型构建与比较分析

假设：X1―GDP，X2―财政收入，X3―财政支出，X4―社会消费品零售总额，X5―城市居民就业人口

为了增强可比性，均采用数据长度29，其中检验集为1978年～2000年23年的原始数据，相关模型输入变量个数34，训练集为2001年～2006年的数据，最大时滞均为6，由KnowledgeMiner软件分别建立预测模型对比结果如表。数据来源于成都市2007年统计年鉴。

可见，以GDP（X1）为因变量的预测模型筛选出输入变量财政收入（X2），社会消费品零售总额（X4），城市居民就业人口（X5），说明，财政收入、社会消费品零售总额、城市居民就业人口在某种程度上影响着GDP，而社会消费品零售总额、城市居民就业人口因为存在一定的线性关系导致X4、X5的系数为负。对于财政收入来说，受到社会消费品零售总额和财政支出的影响，同时，从财政支出的预测模型来看财政收入，社会消费品零售总额又是财政支出的影响因素,本次指标体系的城市居民就业人口指标没有受到其它指标的影响。

结合成都市宏观经济的经济现状，特别是针对成都市GDP来说，GDP的计算包括了财政收入，社会消费品零售总额，而城市居民就业人口通过影响职工的工资收入同样影响着GDP的数据，可见通过KnowledgeMiner可辨别指标之间某些内在联系，实际可行。

对比两种建模结果的PESS（预测误差的平方和），有，X1（GDP），X2（财政收入），X3（财政支出），X4（社会消费品零售总额）四个指标都或多或少的受到其他指标的影响，而X5（城市居民就业人口）模型的内生变量不包含其他任何指标，针对相同的指标所建立的预测模型，对比可看出X1（GDP），X2（财政收入），X3（财政支出），X4（社会消费品零售总额）四个指标的单指标自回归模型的PESS值明显劣于相关自回归模型，而对于不包含其他指标的X5（城市居民就业人口）则正好相反，由此可推出，使用knowledgeminer进行经济预测时，先分析各指标间的相关性，再选择相应的自组织数据挖掘算法效果更佳。

四、结术语

采用定性和定量分析相结合的方法对成都市宏观经济主要指标建立预测模型后，本人发现使用knowledgeminer在进行经济预测建模时，首先进行相关自回归建模，后再使用单指标自回归模型，能够有效的提高预测的准确度。

数学建模模型总结篇6

1.1简述数学及数学建模

美国科学院院士Glimm在他编著的《数学科学、技术和经济竞争力》的报告里指出：“数学科学对于经济竞争是生死攸关的”，认为“在数学科学里，技术转化远低于其潜力”“，这种由研究到技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义”。从而，数学向一切领域渗透以及实现数学科学技术转化，是当代数学发展最具生命力的方面。近代计算技术的快速发展，为数学的发展提供了最有力的工具。在高新计算机技术支持下的数学建模，成为目前发展数学向一切领域渗透及数学科学技术转化的主要途径。由于利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型，而建立一个较好的数学模型成为解决实际问题的关键。

1.2对模型与数学模型的认识

一般地说模型是我们所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质。好的模型应当具有它所模拟对象的主要功能。例如：航模飞机就是对机的一种模型。但模拟不一定是对实体的一种仿制，也可以是对某些基本属性的抽象。例如：日常生活中使用的各种图纸。那么什么是数学建模呢？数学建模就是指将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进。按照E.A.Bender的提法，认为数学模型乃是“关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构“。由于个人的讲法不一，不必过于追求严格的定义。总之，数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学式子、程序、图形等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又本质的描述。它或者能解释事物的各种性态、预测它将来的性态，或者能为控制这一事物的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。例如，在科学发现上比较有名的万有引力定律的发现是牛顿在力学上的重要贡献之一，正是为了建立这一定律，他发明了微积分方法，通过数学建模的方法，推导出万有引力定律。

1.3数学建模的一般步骤

由于数学建模面对的是现实世界中的形形的事物，不可能用一个统一的格式来说明，下面大致归纳建立数学模型的一般步骤。1）了解问题的实际背景，明确数学建模的目的，掌握必要的数据资料，为进一步数学建模做准备。为了做好这一步工作，有时要求建模者作一番深入细致的调查研究，有时需向有关方面的专家能人请教，以便掌握较为可靠的第一手资料。2）在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，抓住主要矛盾，对问题作必要的简化，提出几条恰当的假设。十六世纪初，著名天文学家开普勒正是在第谷二十年积累起来的资料基础上，提出了科学的假设。如果当时没有开普勒的假设，人们对现实世界天文学的感性认识就不可能迅速上升到理性的阶段。一般在提出假设时，如果考虑的元素过多，过于繁复，会使模型过于复杂而无法求解，考虑的因素过少、过于简单，又会使模型过于粗糙得不出多少有用的结果而归于失败。此时，应当修改假设重新建模，一个较理想的模型往往需要经过反复多次地修改才能得出。3）之前已经根据问题背景提出了适当合理的假设，在此基础上，各变量之间存在某种关系，采用恰当的数学工具来表示以上这种关系，为其构造相对应的数学结构，根据构造的数学结构建立相应的数学模型。在建立数学模型时要综合考虑建模所要达到的要求目的、问题的特征的问题，此外还要考虑负责数学建模人员的数学特长等问题。在建立数学模型时可能会用到任意一个数学分支，即使是同样的问题也可以建立不同的数学模型，只因所采用的数学方法有所差异。人们可以采用多种数学方法达到所预期的要求目的，通常在这种情况下，人们会采用较为简单的数学工具。4)分析并检测所建立的数学模型。人们之所以建立数学模型是为了解决问题，更好的解释自然现象并改造自然以此来满足人们生活需要，所以说数学建模不是我们的最终目的。在建立数学模型时我们应该充分考虑模型求解的问题，模型求解包括以下几部分内容：逻辑推理、图解、解方程、定理证明、讨论稳定性等。建立模型并将模型所得结果与实际情况进行比较，通过这种比较来检测数学模型的正确性。通常，一个较成功的模型不仅应当能解释已知现象，还应当能预言一些未知的现象，并能被实践所证明。例如：牛顿创立的万有引力定律就经受了对哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实的考验，才被证明是完全正确的。如果经验结果与事实不符或部分不符，就应当象前面所讲的那样，修改假设，重新建模。综合起来讲，数学建模的一般过程可以概括为：从实体信息（数据）提出假设建模求解验证修改应用的一个反复完善的过程。

1.4数学建模中应当注意的两个方面

1）要具备广泛的数学基础知识，懂得它们的背景含义及各种数学应用问题的解法。2）重视观察力和想象力的培养。要学会数学建模除了要学会灵活应用数学知识外，还应当注重培养自己的观察力和想象力。著名科学家爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动进步，并且是知识的源泉”。

2对投资问题数学模型的探讨

当国家或地区财力有限时，要使有限的投资能发挥出最大的效益，必须制定最佳投资方案，使国民经济获得最优增长。关于投资问题就是经常要提到的一个重要问题，下面采用数学方法建立模型，并对某些结论进行讨论。社会生产可以分为两大部类，第Ⅰ部类和第Ⅱ部类。第Ⅰ部类的生产是用于非消费品的生产；第Ⅱ部类的生产是消费品生产。经济学理论分析，用于第Ⅰ部类的生产资金是通过消费品的生产转化来的，同时生产出来的第Ⅰ部类产品，在一定时期内又服务于消费品生产。那么，要使投入生产的总资本产生最大的经济效益，需确定资本的最佳投入。

2.1投资问题数学模型的建立

假设1)t时刻，国家投入生产的总资本为K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0与KT是已知量，国民经济总收入为Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生产函数；2）国民收入主要用于两方面，消费资金C(t)和扩大再生产的积累资金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消费资金产生的效益记为U〔C(t)〕,消费越高，为生产带来的效益越大，因此3）人是劳动力资源，从t=0到t=T这段时期内，劳动力保持不变。在上述假设下，考虑最佳投资方案，即确定投资函数K(t).当充分小时，有，令，得，（3）（3）式表明t时刻用于扩大再生产的资金正好是t时刻总资本的变化率。将（1）式（、3）式代入（2）式得到关于K(t)的常微风方程（4）现在的问题是求K(t),使得（5）约束条件为K(0)=K0,K(T)=KT，状态方程为求最佳投入资本的问题归结为解具有固定端点的变分问题（5）.注意到，得变分问题利用Euler方程得常微风方程（6）因为，所以（6）式就变为（7）

2.2模型探讨