如何进行数学思想方法的教学(6篇)

如何进行数学思想方法的教学篇1

关键词：数学思想；数学；教学

为适应21世纪科技创新的需要，培养大批具有高综合素质的创新型人才，本文从教学思想、教学方法和教学手段等方面进行了一系列改革试验。对高师学生加强数学教法教学的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。

由于中学数学教材内容较多，各部分内容的特点及难易程度也不尽相同，加上教学的时间有限，所以不可能也未必要采用全面研究的方法。而加强数学思想方法的教学，采取对部分章节的内容，进行重点深入剖析的方法，不仅可以使学生较好地理解掌握知识内容与技能。并可以达到由点及面，起到举一反三的作用，才能大大地提高数学的教学质量和学生的数学能力。使学生通过对某些章节内容的剖析过程中，领会并掌握对教材进行深入研究的方法，逐步培养自己钻研教材的能力。

教学实践告诉我们，仅通过对初等代数、几何的系统理论研究和中学数学教学的学习，是达不到这个要求的，还应包括这些知识的深层所反映出来的数学思想方法，即数学思想方法是数学知识有机的重要组成部分。数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在教学中是至关重要的，因此，在教学过程中，还必须通过对中学数学教材的具体剖析，通过设计启发性教学方式，主导学生从数学方法论的高度，揭示数学知识的实质及其发现、产生和发展的来龙去脉，才能把数学知识教懂教活，才能较好地实现上述教学要求。因而是值得一用的选择。

一、加强数学思想方法教学，激发学生学习兴趣

加强数学思想方法教学有利于提高学生对教材研究的认识，有利于培养学生的创新能力和数学应用能力，激发学生学习兴趣。要通过选择教材中，学生理解不深，掌握不全的内容，暴露学生存在的问题，使学生认识到不深入研究教材、掌握教材，将会给今后的教学工作造成失误，从而提高其对研究教材的认识，增强学习的自觉性。

例如，我们通过几何中的一道习题：“已知：ABC中，AB=l5，AC=20，高AD=12，求角平分线AZ的长。”抓住学生中，普遍出现的漏解(当∠ABC为钝角时的情况被漏掉)进行剖析，不仅使学生掌握了这道题的正确解答，更重要的是使学生认识到了自身的不足，提高了他们对教材研究的认识。要从教材中选择组织由浅入深，由易到难，适合学生参与研究的一系列内容，组织学生参与研究，这既能引起学生的学习兴趣，又能达到培养学生研究教材能力的目的。例如，我们在“三角形全等判定”部分，结合教材上的习题“如果两个三角形有两边和其中一条边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。”编选了下面一系列命题，让学生研究它们的真假性。

1．如果两个三角形有两边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；

2．如果两个三角形有两边且这两边的夹角的平分线都对应相等，那么这两个三角形全等；

3．如果两个三角有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角全等；

4．如果两个三角形有两边和其中一边对角的角平分线对应相等，那么这两个三角形全等；

5．如果两个三角两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等。

由于这些问题接近教学实践，又适合学生的研究水平，不仅能提高学生的研究能力，也有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，这就为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供了内动力和指导思想，从而大大有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。

二、加强数学思想方法教学有利于进一步研究现行的数学教材的教学内容、教学方法和学习方法

教材研究要抓住数学知识结构特点。数学的知识结构，是学生学习数学时，在头脑中形成认知结构的基础。数学的知识结构包括数学的基础知识及这些知识相互联结的逻辑体系。不同的教材有不同的知识结构。只有清楚掌握了中学数学教材中的知识结构，才能较好地了解中学生的认知结构，才能正确地指导回答中学生学习数学的问题。这是中学数学教师必备的数学素质。

例如，结合教材我们提出如下问题让学生思考。

请根据现行九年义务教育四年制教材几何与原统编初中几何教材，分别回答下列问题。

1．证明等腰三角形底角相等时，通过(1)引顶角平分线，(2)引底边上的高，(3)引底边上的中线，来证明是否都可以?

2．在“直角三角形”单元教学完成之后，把下列问题，留给学生作业是否相当?

已知BD，CE是ABC的高，M，N分别是BC，DE的中点。求证：MNDE

由于高师的学生，缺乏数学学习中的认知论的数学观，只根据自己头脑中的知识结构来解答问题，对上述问题开始较难做出切中要害的回答。教学实践告诉我们，学生迫切需要提高这方面的能力。经过教师的剖析指点之后，确实可以提高学生从认识教材方面进行教材研究的能力。

三、用数学思想方法研究教材要突出为教学服务的实质

教材中的内容，多为数学知识研究成果按综合法的描述，缺少得出这些成果的积极的思维过程。这对于教学过程的组织安排来说是不利的。在讲解定理、公式证明或推导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法，而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法。此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点。引导学生探求得出这些数学知识的思维过程，是学生从事教学备课时必须具有的技能，是教材研究突出为教学实际服务的体现。

例如，我们结合几何教材中例题：“如果两个三角有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧。那么这两个三角形有公共的外接圆。”提出了下面引导学生思考的问题：

这是一个证明四点共圆的命题，请结合教材上已经讲过的定理：“四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。”思考：

1．能否利用该定理的证明方法证明这个命题?

2．能否利用该定理证明这个命题?

学生结合教材，很快找到了问题的答案，教材上正是利用反证法证明这个命题的，这加深了对教材中知识间的联系的认识。对问题2，学生经过比较认真细致研究之后，也找到可喜的答案。

如何进行数学思想方法的教学篇2

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”

而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。

参考文献：

王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月

李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月

曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001

章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月

如何进行数学思想方法的教学篇3

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。

“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。

数形结合的思想方法,不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对数形结合思想的的主动应用。

一、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数学数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图象,二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等,都是渗透数形结合思想的很好机会。

如:直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个,因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数,这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度,把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即:数轴上的每个点都表示一个实数,每个实数都能在数轴上找到表示它的点,建立了实数与数轴上的点的一一对应关系,由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小,学生通过观察、分析、归纳总结得出结论:通常规定右边为正方向时,在数轴上的两个数,右边的总大于左边的,正数大于零,零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数学中的数形结合思想,使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行,从而归纳总结出一般性的结论。

二、学习数形结合思想,增强解决问题的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时,应让学生了解,所谓数形结合就是找准数与形的契合点,根据对象的属性,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,就成为解决问题的关键所在。

数形结合的结合思想主要体现在以下几种:

(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;

(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题;

(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题;

(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

如何进行数学思想方法的教学篇4

关键词：数形结合；数学概念；教学意识

由于高中数学知识具有极强的逻辑性，对于大部分高中学生来说学习数学比较吃力，直接导致学生数学成绩不理想、学习积极性不高，无法提高数学教学效率。但数形结合方法作为一种通过以数解形、以形助数来简化数学问题的有效方法，将其运用到高中数学教学中具有重要意义。针对这种情况，教师在教学活动中善于应用数形结合，激发学生的学习兴趣，提高数学教学效率。

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用作用

1.促进学生形成系统的数学概念

数学概念是学习数学的逻辑重点，是学生学习的基础，同时更是构成学生数学思维最为活跃的一部分。在数学教学中，由于概念具有极强的抽象性，且绝大多数内容都是在文字的基础上得到的结论，这样造成学生在学习中通常都会感觉枯燥，无法激发其学习兴趣，甚至会产生逆反心理。在实际数学教学活动中，教师可以通过应用数形结合的方法，引导学生对数学知识逐渐从感性认识上升到理性认识，全面、系统性地理解数学概念。通过数形结合的方法将概念数与形的特征表现出来，保证学生可以从本质上把握数学概念。

2.促进学生对所学知识的掌握

教师在传统的数学教学中只是一味地侧重对基础理论知识的教授，要求学生掌握基础知识，为实际数学应用奠定基础。其实在数学教学中，教师可以借助数形结合具有的形象记忆特点，通过几何语言进行对抽象数学知识的表达，在学生大脑中构建数学模型，使其更深入地掌握数学信息，形成对数学知识的完整理解。例如，在进行函数学习时，教师可以通过函数图形来强化学生对函数知识点的记忆，包括函数定义域、值域、周期性等等，都可以通过函数图象将其形象、直观地反映出来。

3.促进学生数学思维能力的发展

在学生进入高中阶段的学习后，便开始由直观的形象思维转变为抽象的逻辑思维，这两种思维共同形成了学生整体思维中的内容，任何一方面的内容都不能忽视。在高中数学的实际教学中，主要是基于形象思维的基础上进行的，这也就决定了高中数学不能忽视形象思维的培养，并注重与抽象思维的平衡性。只有协调好两者，才能反映客观事物。在数形结合思维中，对问题的剖析始终围绕“数”与“形”来展开，例如，将代数问题转化为几何问题，使学生掌握问题解决的工具，促使学生获得对数学知识的实质性认知，促进学生数学思维能力的养成与发展。

二、如何在高中数学教学中应用数形结合

1.要求教师树立数形结合方法的教学意识

教师要注重对数学教学观念的更新，在教学活动中恰到好处地落实数形结合方法。首先根据教学大纲制订教学目标，深入钻研教材并依据学生不同的情况精心设计教学环节，并且有意识地去揭示及应用数形结合方法，就教学中的复杂之处、难点，通过应用数形结合的方法引导学生解决。这也对教师提出了更为严格的要求，不仅需要其能够深入把握教材，而且还能实现对教材中教学内容中蕴含的数形结合思想进行深入挖掘。在日常数学教学活动中养成数形结合思想贯穿于整个教学的习惯。

2.挖掘教材中蕴含的数形结合素材

在新课改要求下制定的高中数学教材中，蕴含着大量数形结合的素材。比如说对数函数、指数函数、反三角函数等课程都潜存着数形结合思想。通过对诸如此类知识的学习，可以深化学生对以形助数的认知。另外，通过学习解析几何，建立曲线与方程之间的对应关系可以进一步促进学生对数形结合思想的认识，实现对数形结合方法的灵活应用。

3.引导学生合理应用数形结合方法

数形结合方法的应用是一个长期的过程，高一的几何、函数等课程学习体现的是“数―形”的对应转化，是数形结合的基础；高二的解析几何与向量课程则体现了“形―数”的转化，通过高三阶段的学习与复习才可以实现借助数形结合方法对知识进行系统化、综合化的应用。因此，在高中数学教学过程中，引导学生逐渐、合理地应用数形结合方法，只有这样才能使其成为学生具体掌握的一种能力。

作为数学教师，我们必须摒弃传统的教学理念与方法，创新教学方式，将数形结合方法贯穿于整个数学教学活动，依据高中学生的实际，将数形结合方法深入学生内心，从根本上提高数学教学的效率。

参考文献：

如何进行数学思想方法的教学篇5

关键词：小学数学；思想方法；教学；方法

小学数学中常用的数学思想方法有：化归法、符号法、类别法、分类法、数形结合法、建模法等，在小学数学教学中，教师应合理选择，找准时机向学生渗透数学思想方法。本文在总结多年教学经验的基础上，阐述了如下数学思想方法、渗透方法。

一、通过基础知识学习，渗透数学思想方法

数学思想方法的学习是一个由感性认识到理性认识不断转变的过程，并不是一蹴而就的。在学习伊始，小学生由于对具体数学知识学习有限，其数学水平也受一定的限制，对数学知识中所蕴含的数学思想方法认识不深刻，仅仅是感性认识，到其掌握还需多次反复学习，在不断学习的基础上，形成理性认识，养成一定的思维模式。因此，需要教师创造时机，在帮助学生归纳、整理、提炼的基础上，形成理性认识，掌握并主动运用数学思想方法，真正的学好数学这门课程。

例如，在讲授“分数”一课时，通过课件演示两名小朋友野餐，他们包中总共装了4个苹果，2瓶矿泉水和1个蛋糕。教师问学生他们如何分配这些物品才合理呢，让学生来实际的理解平均分的概念，然后在分蛋糕时，引出分数的概念及分数。在这个过程中涉及到了数与形的一一对应关系。所谓数形结合就是将抽象的数学概念和直观的几何图形联系起来，让抽象问题具体化和形象化，调动学生的抽象思维和形象思维，使复杂问题变得简单，抽象问题更加具体化和形象化，从而使得解题方法更加简单，即“以形助数”或“以数解形”，并促进学生更容易理解和掌握数学概念。

二、通过解决问题，掌握数学思想方法

很多数学知识能够用语言传递，但数学思想方法是显而易见不能的。在数学教学过程中，教师仅仅是告诉学生某某数学思想方法，学生只是仅仅听而已，具体如何还是一知半解。对于数学思想方法，不仅需要了解，还需要学生自己能够亲自进行体验、使用，才能实现对这种思想方法的理解，并能够正确使用，形成思维活动。也就是说，数学教师在使学生初步领悟某些数学思想方法后，还需要引导学生进行数学问题的解决，在解决过程中运用数学思想方法，通过解决问题的过程来体验和掌握数学思想方法，只有这样才可能真正理解和掌握。

在解决问题过程中让学生掌握数学思想方法，较为常见的路线是设置问题情境，之后建立相应的数学模型，之后对模型进行求解，最后进行推广和应用。在这一过程中，学生能够通过自身的实际体验来了解和体会整个思想流程，通过领悟、掌握并能够应用多种数学思想方法解决实际问题，并能够了解不同思想方法之间的相互联系，进而对数学思想方法知识系统有一个明确的认知和了解。

如，在苏教版数学教材中，中高年级各册有一个单元“解决问题的策略”，就是根据上述路线展开活动的。如，在四年级数学下册中的“用画图的方法解决面积问题”，在这一课结束后，遇见面积变化问题，就会先画图，然后计算。将问题从抽象、复杂变为更加形象化和简单化。再如，在六年级中“用假设法解决问题的策略”，在对题目中的已知条件或问题进行相关假设后，再按已知条件推算，对数量出现的问题，及时进行调整，以找到正确答案，这种思想方法是假设思想方法，是一种有使用价值的想象思维，这种数学思想方法使得问题的解决更加形象化、具体化，对于丰富解题思路有着重要的帮助作用。

三、通过基本技能训练，掌握数学思想方法

在数学知识教授过程中，尤其是在基本技能训练过程中，教师要善于引导学生主动学习，带着探究性心理挖掘教材，对教材进行提炼和概括。结合具体情境，引导学生学会发现问题、提出问题，并自我解决问题，通过引导学生观察、实验，在分析、归纳、概括的基础上，发现数学学习过程中潜藏的思想方法，找清解题

思路。

例如，在学习平行四边形、梯形如何进行面积计算后，教师可以穿插一些组合图形，来让学生进行面积计算，并要求进行分割、拼组后再进行计算。在解决这些问题过程中，实际已经渗透了变换与转化的数学思想方法，这些变换转化思想，可以将繁为简，有着重要作用，有必要进行了解和掌握。

总之，现代数学思想方法有着极其丰富的内涵，在小学阶段的数学教学过程中大都有所涉及。需要广大小学数学教师重视对数学思想方法的挖掘和教授，对学生进行主动渗透，有意点拨，并运用数学思想方法来解决实际的数学问题，这一过程是学习、实践、再学习、再进步的不断螺旋上升的过程，需要教师逐步渗透，只有这样才能真正的使学生领悟，并能够学会使用。

参考文献：

[1]黄清柱.数学教学中渗透数学思想方法举例[J].云南教育：小学教师，2010（03）.

如何进行数学思想方法的教学篇6

关键词：数学教学思想方法分类讨论数形结合

中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一个人的知识结构中，哪些东西最重要？哪些知识可让一个人终身受益？知识海洋广阔无垠，现代社会更是知识爆炸时代，知识呈几何级数增长发展，一个人要学会所有的知识是绝对不可能的。那么我们的教育要达到什么样的功能呢？在有限的时间内，培养和提高学生的思维素质，这才是教育的根本目的。数学在基础教育中是培养学生逻辑思维能力、提高思维素质最有力和最好的工具，这种功能是其它任何一门课程所不能比拟、不能取代的，这已形成共识。正如法国学者劳厄所言：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”在数学中遗忘之余，所剩的东西就是数学思想方法。某哲人也曾说过：“能使学生获得受用终身的东西的那种教育，才是最高尚和最好的教育。”数学思想方法的教学正是这样一件有意义的工作。而我们大多的初中数学教师和学生对数学思想方法的理解和认识却仍维持在似懂非懂、可有可无的边界线上。

《九年义务教育数学教学大纲》明确指出“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”。又指出：“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。这其中既把数学知识的“精灵”――数学思想和方法纳入基础知识之中，又凝聚了形成知识所经历的思想方法、规律及逻辑过程。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1符号与变元的思想方法

有人认为在中学数学学习和教学中要处理好六个飞跃（“六关”）。

（1）从算术到代数，即从具体数字到抽象符号的飞跃。

（2）从实验几何到推理几何的飞跃。

（3）从常量到变量的飞跃（函数概念的形成和发展）。

（4）从平面几何到立体几何的飞跃。

（5）从推理几何到解析几何的飞跃。

（6）从有限到无限的飞跃。

其中，从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学重要目标之――发展符号意识的基础。从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式、表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整套的代数方法，列方程、解方程的方法是解决已知量与未知量间等量关系的一类代数方法。此外，待定系数法、根与系数的关系，乃至解不等式、函数定义域的确定、极值的求法等等，都是字母代替数的思想和方法的推广，因此，符号与变元的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a

2化归的思想方法

“化归”是转化和归结的简称。化归是数学研究问题的一般思想方法和解决问题的一种策略。在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直接归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题解答的一种手段和方法。

但是如果问题较复杂，往往通过一次“化归”还不能解决问题，可连续地施行转化，直到归结为一个已经能解决或较易解决的问题，其“化归”的次数是随着问题的难易而定。

中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现。

3数形结合的思想方法

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合的思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，借助图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性与严谨性、解题过程的机械化、可操作性强，便于把握。因此数形结合的思想方法是学好初中数学的重要思想方法。

辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以互相转化的。“形”与“数”既有区别又有联系，直角坐标系的建立产生了“坐标法”，从而实现了它们之间的转化。在代数与几何的学习过程中，自始至终贯彻“数形结合”的思想。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一体，又能揭示问题的实质，在解题方法上简捷明快，独辟蹊径，既能开发智力，又培养创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何、代数统一体；永远联系，切莫分离”。数形结合，直观又入微，不少精巧的解法正是数形相辅相成的产物。

数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。

（1）由“数”思“形”，数形结合，用形解决数的问题。

运用图形方法解题的关键在于图形的构造，而构造图形是一项创造性的思维活动，图形的构造无规则可循，也不能生搬硬套，墨守成规，同步自封。从宏观上讲，构造图形就是善于科学抽象，善于抓住起关键作用的一些量和相依关系，巧妙地运用数学符号，式子规律去刻划其内在的关系。其思考途径，用图表示如图1。

比如通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，函数等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度，数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的始终。

（2）由“形”思“数”，数形结合，用数解决形的问题。

数形结合解决问题，常以纯代数问题转化为几何问题，即变抽象为具体来加以讨论，以达到事半功倍之目的。其实，对于一些纯几何问题转变为代数问题来解决也有此功效。

例如B、C为线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若AD=a，Bc=b，则MN=？

分析：由题意可知，B、C两点的位置有两种情况（图2）。

综上所述，数形结合的实际效果，或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，无论哪一种形式都更好地实现了从未知到已知的转化，所以说数形结合是转化的一种手段。

4分类讨论的思想方法

“分类”源于生活，存在于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，分类思想方法是一种等价特殊化。其基本思想是：为了解决一个有关一般对象X的问题，可将x分解为特殊的组合，而关于特殊对象的问题是易于解决的。人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而获德原问题的解。

分类也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体布局上看，中学数学分代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现。对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

在初中数学中，分类讨论的问题主要表现三个方面：（1）有的概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论，如几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论。（2）解含字母系数或绝对值符号的方程、不等式，讨论算术根、正比例和反比例函数中的比例系数、二次函数中二次项系数a与图象的开口方向等，由于这些系数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论。（3）有的数学问题，虽然结论唯一，但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。

分类时要注意：（1）标准相同；（2）不重不漏；（3）分类讨论应当逐级进行，不能越级。

5函数与方程的思想方法

函数思想是指用运动、变化、联系、对应的观点，分析数学与实际生活中的数量关系，通过函数这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决的思想。方程思想是指把表示变量问关系的解析式看作方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决的思想。

函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。它的本质是变量之间的对应。辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。函数思想方法，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。它有别于象前面所述的几种数学思想方法，它是内容与思想方法的二位一体。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习，但函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。

例如，进行代数第一册“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当？？时，”渗透函数的思想方法――字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是把第三册中函数问题的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。

又如，用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数：在直角坐标系中，由角的终边上一点引出的三个量x，y，r中任意两个量之比定义任意角的三角函数等，一系列的知识体系，自始至终贯穿了函数、映射、对应的思想方法。

再如，通过讨论矩形面积一定时，长与宽之间的关系；长一定时，面积与宽的关系；宽一定时，面积与长的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

当然，初中数学学习的思想方法还有很多，如观察与实验、分析与综合、归纳与类比以及集合论的思想方法，几何变换的思想方法等等。我们在教学实践中应立足于数学思想方法教学，充分挖掘教材中的数学思想方法，有目的、有意识、有计划的渗透、介绍和强调数学思想方法，减少盲目性和随意性，去精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标以及问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。

只有让学生掌握了这把金钥匙，才能使学生学好数学，提高数学素养，增强创新意识，提高创新能力。

方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想。（2）化归思想，如在初中数学中，三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组最终化归为x=a的形式。

对初中生来说，学习方程内容最主要的事情集中在两个方面：一方面是建模；另一方面是会解方程。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的思想。

方程与函数思想紧密联系、相互渗透，方程思想在函数中的应用可形成如下的结构系统：方程思想―系数法、消元法、判别式法―求解析式、判别函数图象之间的位置、求函数图像交点。

上述数学思想不是孤立的，例如：运用函数思想解题时，往往要借助函数图像的直观性，即同时又要用到数形结合思想。因此，在解题过程中，必须善于把握运用各种数学思想的时机，对于一些难度较大，或综合性较强，或背景较新颖的问题，更应注意运用数学思想去寻求其合理解法，从而避免繁杂运算，避免“超时失分”。

参考文献

[1]刘美荣.初中数学教学中的反思[J].中国科教创新导刊，2009（6）.

[2]陆晓卿.初中数学教学点滴谈[J].西北职教，2008（4）.