如何提高逻辑表达能力(6篇)

如何提高逻辑表达能力篇1

一、能力与教学的特点相结合

通常提到的逻辑思维能力、空间想象能力及计算能力与教学的特点有密切联系。以下分三方面来谈：

1.逻辑思维能力。逻辑思维能力既包括运用概念、判断、推理、证明、分析、综合、概括和分类等思维形式的能力，又包括通过想象、推广、归纳、类比、联想、猜测，以及建立新概念和发现新结果的能力。数学教学能使学生获得对各方面有用的数学知识，并提高思维能力。中学的数学课程是一门非常重要的学科，能培养学生的推理能力，对于中学生将来能独立思考、善于思维有极大的作用。从数学教学来看，逻辑思维能力的培养是数学教学的一项重要任务。教师首先要能更好地发挥教材内的逻辑性，培养学生的逻辑思维能力，其次要善于纠正学生所犯的逻辑思维错误。因此教师要掌握一定的逻辑知识，对教材有深刻的理解，才能提高学生的逻辑思维能力。以下是在教学中运用概念、判断、推理、分析、综合、证明的教法。

如：已知，如右图，ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC与D、E。

求证：ADE是等边三角形。

先画出思路图：

根据上边的思路图，作出比较后，用相反的过程写出证明：

证明：ABC是等边三角形（已知）

∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）

DE∥BC（已知）

∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ADE=∠AED

ADE是等边三角形（三个角相等的三角形是等边三角形）

坚持这样的教法，有利于提高学生的逻辑思维能力。

2.空间想象能力。空间想象力，先是对平面图形的想象、构造和描绘的能力，继而发展对三维空间的想象和构造的能力，更进一步是对数学对象构成几何解释，以及把几何对象代数化。在教学中，通常采用直观教学的方法。比如，在三视图的教学中，提供实物让学生议一议、动手摸一摸，了解这些立体图形是由几个面围成的，然后分别从正面、侧面、上面观察图形，画出三视平面图，再通过一些三视平面图说一说是什么立体图形。通过空间直线与平面的位置关系能培养学生的空间想象力。因此，应着重教好“线与线”、“线与面”、“面与面”的位置关系，然后扼要地讲多面体和旋转体的知识加以提高。

3.计算能力。计算应包括数的运算、式的运算、恒等变换、解方程，以及解应用题等。在教学中，教师应注重知识的系统性，引导学生多思考、多探索尝试，提倡一题多解，发现创新性解法。

如解方程：

x+y=3①y+z=5②z+x=4③

解：①+②+③得2（x+y+z）=12，

即x+y+z=6④

由④-①、②、③可得x=1，y=2，z=3，

x=1y=2z=3。

说明：本题当然可按消元常规来解，但上述解法具有创造性，有利于提高学生的计算能力。

可见，进行计算需要很多数学知识为根据，正确加以灵活运用，就形成能力。

二、阅读能力与表达能力的教学

1.阅读能力包括对读物的每句、每段内容都能看懂，知道其根据道理，理解前后的逻辑联系，明确每单元的结构系统，对读物的内容、结构、方法和叙述作出评论等。在教学中，应多对学生提问题，以预习新课内容。如：“数的开方”的第一节“平方根”的教学，可提出以下问题：

①乘方是不是有逆运算？

②两个立方体展开的面积分别是49平方米、50平方米，边长各是多少？

③什么叫做开方？什么叫做平方根？

④正数的平方根之间有什么关系？

⑤0有没有平方根？有几个？

⑥负数有没有平方根？为什么？

这样坚持不懈地进行，有利于提高学生的阅读能力。

2.表达能力包括能够正确精炼地运用数学、符号、字母、式子、词语表达出关于数学内容的论述，反之，通过表达能够正确地精炼地写出结构清晰、逻辑严整、前后连贯、论议深刻的文章。在教学中，教师在给学生阅读内容后，应作出相应的数字、符号、字母、式子的概括，如：利用一些含有一个相同字母的两个一元二次项式相乘的内容。先让学生阅读后，然后写出字母表达式：（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab，再反过来，利用字母表达式，让学生用正确、精炼、逻辑严谨及前后连贯的文字表达出来。

总之，能力的提高应该是在知识的传授中进行的，而且要贯穿教师的整个教学过程中。不存在不结合知识的能力，也不可能只通过几堂课就能够完成某种能力的培养。因此，数学教学应重视学生能力的提高，教师必须在教学中有意识地通过各种教学活动去影响学生，从而提高学生的能力。

如何提高逻辑表达能力篇2

―、防治“逻辑恐惧症”

由教育部组织编写、高等教育出版社出版的面向21世纪课程教材——《逻辑学教程》，成为目前权威性、方向性的逻辑教材。它反映我国逻辑学界改革传统逻辑，使逻辑学迅速走上“现代化”的强烈愿望。教材中大量引进了符号逻辑内容，形成了高度抽象化的符号体系画面，但由此逻辑学在大学生,尤其是文科大学生眼里就变得越发艰深，难以接受。冗长的符号公式、纯理论的机械演算，使他们在心理上对逻辑学产生了距离感、畏惧感，由此酿成了“逻辑恐惧症”。学生们认为逻辑学高深莫测，太抽象，太难学。进而产生“逻辑学有什么用”的疑问，觉得逻辑理论与现实缺少联系，对逻辑学的功用感到茫然。因此，大大削弱了学生学习逻辑的兴趣与信心：“逻辑恐惧症”造成了逻辑学习者的心理屏障，严重影响着逻辑学的普及与应用，所以必须防治“逻辑恐惧症”:如何防治“逻辑恐惧症”？主要是使逻辑学贴近现实，也就是同以自然语言为表现形式的普通逻辑思维实际密切联系。这是逻辑学的重要价值取向，也是其生命力之所在：大量事实说明社会大众，尤其是大学生,他们需要逻辑：改革幵放的新形势，要求研究新情况，解决新问题.尤其是大学生们希望逻辑学课程能帮助他们形成正确而敏捷的思路，对当前社会事件和学习课题进行推理和论证，提高思维能力和表述能力。逻辑学是一门工具性质的学科,只有得到实际应用，才体现出它的社会价值，同时逻辑应用也是获取其生存价值的必要手段。应用性是逻辑学的永恒的价值主题，要体现这一主题，关键是防治“逻辑恐惧症”，而防治“逻辑恐惧症”的灵丹妙药应该是改变逻辑理论与自然语言、日常思维相脱节的偏向，重视逻辑学的语言取向，紧密联系表达普通思维的自然语言,开发逻辑学在以自然语言为现实表现的社会思维实际中的应用。必须重视思维的语言载体，方正逻辑学的价值取向，将逻辑理论、方法、技巧，积极地向普通思维实际应用领域转化，充分体现逻辑学应有的价值和地位，形成该学科发展的良性循环。

二、辨析逻辑学研究对象

逻辑学研究的传统对象是人的思维，它强调研究思维形式及其规律。但是,什么是思维？心理学说思维是自觉的心理活动;哲学说是理性认识活动;神经科学说是神经搭接。可谓“仁者见仁，智者见智'莫衷一是。总之，都不具有直接现实性。思维形式或结构是什么？有关专家指出它是大脑的神经网络按照特定的规律、以特殊的形式形成的,是神经元的复杂搭接形式。如此说，思维形式或结构是相当复杂的，这样一来，强调研究思维形式就给逻辑学蒙上了神秘的面纱，使学习者容易产生心理障碍。实际上逻辑研究的所谓“思维形式”如所有S是p”“如果P，那么q”等等，并不是神经搭接形式，而是语言表达形式，或者称之为以语言模式化的思维的表达形式。而逻辑学称之为“思维形式”或“思维的逻辑形式”，一味地回避语言形式。波兰着名逻辑学家卢卡西维茨说思维是一种心理现象，而心理现象是没有外延的，一个没有外延的对象的形式指的是什么呢？思维形式这个表达式是不精确的。”他还说:“逻辑与思维的关系并不比数学与思维的关系多。”数学未强调它研究对象是思维，从基础教育到高等教育，数学被学生们饶有兴致地学习着;而逻辑学偏偏声称研究思维，便使曾经被编人中学语文的逻辑知识短文为了“降低难度”而删除，逻辑课在大学文科课程中虽被保存着，但也被学生视为“艰深难学”，没有兴趣；我国逻辑学家李先焜教授说一般都认为逻辑是研究思维形式和思维规律的科学，逻辑研究的对象是人的思维。实际上，这只是一种历史的观念,而且是一种不太科学的观念。逻辑研究的直接对象应该是语言。可以说，就其直接意义而言，逻辑研究的是语言。

语言可分为自然语言与人工语言。自然语言是人们日常使用的语言;人工语言是人工构造的表意符号系统.又称符号语言3逻辑学研究的词项、命题、推理等逻辑形式都表述为人工语言，这种人工语言实质也是自然语言的抽象，行使的是自然语言的某种职能。传统逻辑中全称否定命题“所有S不是P”是语言形式.现代逻辑将其形式化为VX(SP⑴），这是人工语言公式，不是所谓的“思维形式”。传统逻辑中所谓“思维形式”包括“概念”、“判断”等，确切地说应是心理学研究的对象。所以现代逻辑教材中使用“词项”、“命题”或“陈述”等术语取代“概念”、“判断”。逻辑学研究的主体是推理形式,这种推理形式在传统逻辑中是用“S是P”、“s不是P”这类语句组成的。现代逻辑中则是用的人工语言形式化，即以一定的符号所表述的公式。这些公式表示的是符号与符号之间的一种关系,这种关系表达的是客观的推理关系，具有客观必然性。可见，认为逻辑学直接研究的是语言符号，并不否认它是研究推理关系的科学，但是这与心理学的研究是有区别的，心理学研究思维形式，研究推理，因为思维推理本身是一种心理过程。心理学研究人们实际的推理心理过程,它是作为心理描述的科学。逻辑学研究符号表达的客观推理关系，不是描述心理过程。这是不能混淆的。这里、说逻辑学直接研究对象是语言符号、并不否认语言与思维的紧密联系。但是，逻辑学研究的符号公式不能直接称为思维形式。这里又需要将逻辑学与哲学认识论区别开来。哲学认识论直接研究思维，而逻辑学直接研究的是语言。当然，逻辑学最终要与哲学认识论相联系并受其指导。

说逻辑学研究语言，又要注意将逻辑学的研究与语言学的研究区别开来。尽管在西方存在着逻辑学与语言学逐渐融合的现象，但二者作为不同学科还是有区别的。李先焜先生指出:“逻辑学是一门规范性学科，语言学是一门描述性学科;逻辑学主要研究语言符号的定义方法和推理关系，语言学主要研究各种语句的表现形式;逻辑学主要研究语言的深层结构,语言学则比较重视语言的表层结构。”可见，同样以语言符号为研究对象，但逻辑学与语言学侧重点不同，方法不同,结果也不同。语言学着重于研究语形的形成，语义的情感意义;逻辑学着重研究语形的变形，语义的理性意义。

三、加强人工语言与自然语言的结合

逻辑学研究语言又有对象语言和元语言之分，像语言就是被研究的符号和语言，例如：各种命题形式、推理形式、逻辑规律的符号表达式;元语言就是用来讨论对象语言的语言,如关于各种命题形式和推理形式的定义，以及对各种推理规则的描述，使用的自然语言为元语言，我们的逻辑学教材中的兀语言具体说就是现代汉语。逻辑学研究的对象语言主要是人工语言（即符号语言），在逻辑学的研究及学习中，必须注重人工语言与自然语言紧密结合。逻辑学是理论性和实践性都很强的科学。逻辑学的研究与学习要解决这两方面问题,完成这两种任务都必须使人工语言紧密结合自然语言。其中，人工语言是工具，自然语言是基础。人工语言是直接研究领域，自然语言是应用领域，二者相辅相成。

首先，讨论、理解、掌握逻辑学的理论，必须将人工语言结合自然语言。逻辑学的对象语言是符号、公式等，是人工语言。对人工语言诠释、理解只有通过自然语言才能通俗易懂、深入浅出、生动活泼。命题形式是呆板的，推理演算是机械的，但自然语言是生动灵活的，自然语言表述的普通思维实际是具体形象的，逻辑学研究的人工语言(即符号语言〉与自然语言结合起来，逻辑学原理就有了血肉了。自然语言是活生生的,逻辑学的符号、公式等人工语言只不过是对自然语言的抽象。解释诸如命题式、推理式、逻辑规律表达式等，用确切而通俗的元语言——自然语言，将抽象的逻辑学原理、公式具体化、形象化，深人浅出，才能使学习者准确理解、尽快掌握逻辑学基本知识、基本原理。逻辑教学必须注重以生动引人的自然语言讲解逻辑概念、术语、原理、规律等，联系现实，举例引证，充分说明逻辑理论内容。这是首先要解决的逻辑学的理论性任务。

其次，要解决逻辑学的实践性的任务也必须是自然语言与人工语言结合。我国逻辑学家彭漪涟教授曾在《趣味逻辑学》一书中指出逻辑学的生命在于联系实际，逻辑学的力量在于指导实践”。解决逻辑学联系实际、指导实践的关键是逻辑学紧密结合自然语言=自然语言是逻辑学最广阔的应用领域，也是其最诱人的价值取向。离开了生动活泼的自然语言现实，将使逻辑学趋于机械、繁琐、呆板，那么逻辑学就会被人讥为“催眠术”、“符号游戏”。

回顾逻辑史的经验很值得重视。古希腊亚里士多德逻辑具有开创性贡献，因为它与自然语言紧密结合,研究论辩，适应社会需求,所以受到欢迎。古罗马逻辑主要讲授修辞中逻辑，为讲授锥辩术提供理论和方法的基础’所以社会影响很大,：在我国，先秦时期逻辑的研究也很有影响。{墨经》《无名》以及《白马论》等着作都是逻辑理论与自然语言结合的内容。这些都说明逻辑学源于当时社会语言现实，又眼务于社会语言现实，充分选择了积极、正确的价值取向，体现了逻辑学的应用意义与社会价值，显示了逻辑学旺盛的生命力。今天，逻辑学要生存、发展，同样要紧密结合自然语言，紧密联系思维实际，服务于现实需要，只有如此，才能重塑逻辑学的美好形象，发挥其工具作用，改变被冷落的困境。

语言表达思维，逻辑学中的符号语言表达式是以语言模式化的思维的表达形式。但是，现代逻辑的高度抽象化、形式化，往往脱离自然语言、思维实际。我国语言逻辑学家陈宗明教授曾经说现代人的思维是极其精密的，其语言表达也是丰富多彩的“形式逻辑的软弱无力是与它不重视自然语言的研究有关的……，它过度抽象，大大降低了使用价值。类似语言的表里问题，形式逻辑更是缺乏应有的关心。20世纪70年代，非形式逻辑与批判性思维迅速兴起，在国外已成为正式学科,许多学校开始了这种学科教学。这实际上是对高度形式化的逻辑学的辩证否定。要适应时代的要求、社会的需要，逻辑学研究及教学必须与自然语言紧密结合。让自然语言为逻辑学提供现实材料和新鲜课题。要以符号语言为工具，对自然语言内在意义、逻辑关系进行分析，揭举语言深层逻辑结构，解决自然语言中的逻辑问题。

如何提高逻辑表达能力篇3

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除

或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”

、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论

，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]

美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。

并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。

如何提高逻辑表达能力篇4

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]

美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

如何提高逻辑表达能力篇5

关键词：思维；程序设计；代码实例教学；翻转课堂

引言

前耶鲁大学校长理查德•莱文在谈到大学教育的本质时曾指出：“大学教育的目的不是传授知识和技能，却能够让人胜任任何学科和职业。”在莱文看来，大学教育的核心在通识。目前，程序设计课程已经成为当代大学生最重要的通识类课程之一。这就提出了一个问题：程序设计课程的教学目的是什么？是传授知识，还是传授技能？笔者认为，这两者都不是程序设计课程的目的所在。正如乔布斯所说，学习编程教会一个人如何思考，每个人都应该学习一门编程语言。笔者认为，程序设计课程教学目的之核心在于教会大学生如何思考，就像学习《几何原本》一样，学习程序设计的目的是提升思维能力。

1课程内容的逻辑组织

精心设计好课程的逻辑组织，使学生在学习的过程中真正体会到C语言的逻辑之美，是提升学生思维能力的必要前提。《几何原本》对包括牛顿、爱因斯坦等一大批的科学家产生了深远的影响，主要是源于其逻辑体系的构建。目前，学生在进入大学之前虽然学习了几何学的内容，但很少有学生能够领略《几何原本》中逻辑体系的思想，其主要原因是中学时期学生的逻辑思维能力还不够成熟。大学一年级恰恰是训练大学生思维能力的最佳时期。程序设计课程在提升大学生的思维能力方面发挥着重要的作用。文献[1]中所确立的授课内容的逻辑组织仍然是程序设计课程中内容逻辑组织的最佳范本。笔者在此基础上稍加修改，使之更适合初学者，修改后的教学内容如下：第一部分：初识C语言；第二部分：数据类型、运算符和表达式；第三部分：控制流语句；第四部分：函数与程序结构；第五部分：数组；第六部分：指针；第七部分：结构体；第八部分：文件输入输出。《几何原本》在5条公理的基础上推导出整个欧式几何学所有的定理，这种逻辑体系的思想在C语言中也得到很好的展现。通过课程内容的逻辑组织，学生认识到C语言在很少语法规则的基础上却能够描述丰富的程序逻辑，是提升学生思维能力的关键所在。学习知识并不是程序设计课程的关键，学会利用有限的知识解决复杂的问题才是程序设计课程的关键所在，也是提升大学生思维能力的关键所在。例如，关于函数的参数传递，不同的教科书中有按值传递、数组作为函数参数、按地址传递等不同的说法。然而，用C语言原作者的话说，C语言只支持按值传递一种参数传递方式。在这个问题上，在课程的内容组织上让学生理解C语言只支持按值传递，只通过按值传递一种参数传递方式就能够实现丰富多样的参数传递功能，才能准确地把握C语言参数传递的本质。在这个过程中，逻辑发挥着至关重要的作用。再比如，指针是C程序设计语言的难点，在指针这一部分，让学生首先把握指针变量是用来存放变量地址的变量这个基本概念，然后把握如何访问一个变量的地址、如何通过指针变量访问它所指向的变量这些有限的语法规则，就可以表达丰富的程序逻辑，并在此基础上理清指针与数组、指针与字符串的关系。理清各个语法规则的逻辑关系，是把握指针这一部分的关键所在，也是提升学生思维能力的关键所在。C语言的成功与其清晰的逻辑表达是分不开的。理清程序设计课程各个部分的逻辑关系，是利用有限的学时使学生把握程序设计的本质、提升思维能力的关键所在。

2代码实例教学

选取好的代码实例，使学生在阅读规范的C语言代码过程中真正领略到C语言代码的逻辑之美，可以使学生的思维能力在理解代码的过程中得到最有效的训练。南宋理学家朱熹曾说：“模拟者，古人用功之法。读得韩文熟，便做韩文的文法；读得苏文熟，便做苏文的文法。”可见，模仿是学习的重要手段。许多学生大学学习了C语言程序设计之后，仍然不会写程序，最主要的原因是缺少模仿规范的C语言代码的环节。我们在讲解具体的语法规则时，用了一些小的示例代码。例如，在讲解循环结构时，用了银行等额本息和等额本金的利息计算示例。我们发现，借助于这些小的示例代码把握C语言的语法规则之后，在课堂上与学生共同阅读一个完整、规范的C语言程序，是教会学生写程序的最关键的一个环节。我们选取了文献[2]中简单线性回归的源代码与学生一起在课堂上阅读。通过阅读代码，学生对于如何利用C语言的语法规则构建一个完整的应用程序有了很好的把握。我们还推荐学生课后自己阅读文献[2]中方程求根、函数求极值、排序等方面的源代码。在阅读这些代码的过程中，学生对如何将正在学习的线性代数、微积分等课程的理论转变成解决现实问题的程序有了深刻的理解。模仿规范的代码之后，我们指导学生用C语言实现了稳定婚姻匹配问题[3]。在利用C语言实现稳定婚姻匹配算法的过程中，用到数组、指针甚至链表等知识点，使学生在模仿他人代码的基础上体会到自己编写程序解决问题的乐趣，在不知不觉中提升思维能力。此外，我们还讲解了PageRank算法[4]的原理，与学生一起对如何用C语言表达PageRank算法的逻辑进行探讨和程序示范，使得学生对如何利用C语言表达搜索引擎的程序逻辑有了深刻的理解，也让学生理解了Google、百度等搜索引擎的本质。

3MOOC教学与SPOC教学

MOOC教学与SPOC教学是课堂教学的有力补充。MOOC指的是MassiveOpenOnlineCourse，对全社会开放；SPOC指的是SmallPrivateOnlineCourse，仅对本校学生开放。理清课堂教学和MOOC教学与SPOC教学的关系，充分发挥各自的优势，是利用好MOOC教学与SPOC教学的关键。课堂教学的优势在于便于与学生交流互动，MOOC教学的优势在于学生可以根据自身的学习情况适时安排和控制学习，SPOC教学的优势在于学生在看视频短片时可以自主选择停下来思考，没看懂的可以倒退反复观看；同时，MOOC教学与SPOC教学的课程内容可以永久存档，方便随时复习。MOOC教学的逻辑组织与课堂教学的逻辑组织是相对独立的。课堂教学自成体系，MOOC教学也是自成体系，两者可以分开来学，又可以相互补充。对于课堂上需要扩展的知识点，则是通过视频短片的形式放在SPOC中供大家课后进一步学习。在与学生一起用C语言实现了稳定婚姻匹配问题之后，仍然有一系列的问题有待于进一步思考。例如，稳定婚姻匹配算法所给出的稳定匹配的性质是怎样的？稳定匹配算法对男士更有利还是对女士更有利？对于这些问题的解答有两种方法：一种是当场给出答案；另一种是让学生课后思考，并在SPOC上利用视频短片的形式给出问题的答案。事实证明，在课堂上给出问题，让大家课后进行思考，再与SPOC上视频短片中的答案进行对照，更有利于推动学生主动思考。

4翻转课程教学

翻转课堂教学是提高学生学习积极性的重要手段。每名学生在课程的最后都需要用C语言做一个项目，撰写实验报告，并且在课堂上与大家分享自己所做的项目及心得体会。对于所做的项目内容没有任何限制，每名学生都可以自由选取。事实证明，对项目的内容不加限制是正确的，这给了学生最大的发挥空间。有名学生给笔者发邮件说：“老师您好，我的实验大作业是一个帮助妈妈理账的小程序，希望能够有机会参加翻转课堂，和大家分享我的程序。”有的学生做的是关于航道规划的程序。学生在利用C语言解决一个实际问题的过程中，会积极与老师和同学交流以解决所遇到的困难，并精心准备在同学面前的展示。每名学生的思维都在这个从开始着手解决问题到最后在同学面前展示自己成果的过程中得到了升华。著名作家、思想家列夫•尼古拉耶维奇•托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”C语言程序设计本身的特殊性能够为学生思维的训练提供有利的前提和基础。学生在利用C语言解决自己感兴趣的实际问题的过程中，可以真正理解C语言的全貌，体会C语言的魅力，提高自主探究的思维。翻转课堂可以全面提升课堂上老师与学生之间、学生与学生之间的交流互动。每名学生都可以站在讲台上分享自己的程序，在从自己会到给其他同学讲明白的过程中，其分析、综合、论证的逻辑思维和表达能力得到很大的提高；作为听众的其他同学则通过翻转课堂看到主讲人身上的优点。孔子云：“三人行，必有我师焉。”传统教学中是讲台上的一位老师，而翻转课堂则让每名学生都可以贡献智慧并成为别人的老师。程序设计课程的教学目的不仅仅是让学生掌握一门程序设计语言的语法规则，而是培养学生利用程序设计语言解决问题的能力，教会学生如何思考。最后，每名学生能够利用C语言解决一个实际的问题，并在课堂上与大家分享，又能够聆听其他同学的经验，取长补短。因此，翻转课堂是实现教学目标的核心环节。在实现这个环节的过程中，也有学生提出问题。例如，针对每名学生自己选择的项目，具体的评分细则是怎样的？许多学生已经适应了传统的考核方法——预先设计好项目由学生实现，实现项目相应的功能就给相应的分数。笔者认为，由学生按照自己的兴趣选择项目，能够更好地发挥其想象力，选题的过程本身也是一个思考的过程。翻转课堂的结果表明，不同的学生选择不同的项目，会更大地激发学习热情。与由老师指定固定的项目相比，学生可以真正体会到利用C语言简单的语法规则解决多种多样问题的奥妙，这才是程序设计课程给予的真正的启示。关于评分，考试占50%，平时的程序作业占25%，最后的项目和课堂翻转占25%，其中项目的代码部分由老师给出评价，占15%，课堂翻转的成绩由学生投票决定，占10%。关于如何合理设计最后的项目和课堂翻转部分的分数比例及其评分细则，仍然是一个值得思考和探讨的问题。

5结语

如何提高逻辑表达能力篇6

>>数理逻辑思维在艺术设计形式美学原则中的表现数理逻辑在《线性代数》中的应用数理逻辑在工程技术中的应用探析数理逻辑在企业管理中的应用研究数理逻辑在物流技术上应用的教学技巧论数理逻辑思想在英语语法教学中的应用数理逻辑中范式教学探讨现代数理逻辑在马克思主义的哲学研究中的作用基于古典数理逻辑算法的命题逻辑应用研究建筑空间设计中的逻辑思维分析逻辑思维图在数学中的应用信息技术的逻辑思维在语文教学中的应用平面图形教学与逻辑思维的培养离散数学中数理逻辑部分的教学方法刍议浅谈离散数学中数理逻辑与集合论的数学本质逻辑思维在法庭辩论中的运用逻辑思维在侦查假设中的运用逻辑思维在小学数学教学中的运用逻辑思维在小学数学教学中的培养逻辑思维方法在小学数学教学中的应用常见问题解答当前所在位置：中国>艺术>数理逻辑思维在图形设计中的应用价值探析数理逻辑思维在图形设计中的应用价值探析杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！document.write("作者：贾单妮")

申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。摘要：许多艺术设计工作者在处理作品中的设计元素时，往往倚重感性的发散思维而忽视了对设计元素的理性分析和理解，常常采用凭借经验、反复尝试等方法来解决最佳视觉效果问题，缺少相应的科学理论依据，这就在一定程度上增加了设计成本。因此，本文通过对数理逻辑思维和图形的概念诠释以及数理造型的应用表达形式展开进一步剖析，同时对数理逻辑思维的应用价值加以探讨，力求使设计人员在保持科学的理性态度前提下开展设计工作。关键词：图形;数理;逻辑思维;艺术设计中图分类号：G201文献标识码：A文章编号：1672-8122（2015）04-0087-02

一、数理逻辑思维与图形设计的概念解析

《辞海》中对“数理逻辑”的解释是：“亦称‘符号逻辑’。用数学方法研究思维的形式结构及其规律的学科。[1]”数理逻辑思维可以认为是一种基于严密的数学原理、公式及定理进行研究分析的理性思维方式，应用到艺术设计领域时，主要指设计师将各种设计元素，经过理性分析之后，进行取舍、逻辑顺序、比例关系以及整体布局等方面的调整与规范，从而避免了完全任意的、自由的个人表现。

对于“图形”的解释，《辞海》里有三层含义：（1）画像，图绘形象。《宋书・礼志四》：“自汉兴以来，小善小德，而图形立庙者多矣。”《新唐书・方技传・张果》：“有t图形集贤院，恳辞还山，t可。”（2）指图样，即在纸上或其他平面上表示出来的物体形状。（3）几何图形的简称[1]。这三层意思中都强调了“形”，在艺术与设计领域中的“形”通常被认为是一种传达视觉语言的载体，所以图形可以是具象的形态，也可以是抽象的形态。

随着经济全球化和文化多元化日益加剧，图形在传达信息和与众交流方面的优势更加凸显，不但可以化解古今时空的文化隔阂，亦能超越地域或民族的限制，成为了一门世界性的沟通“语言”。数理造型思维从理性角度出发，科学地分析、归纳出了一些有益于提高图形设计效率的方式方法，能够将繁琐的视觉元素删繁就简，保留最具代表性的基本面貌或概括为特征明显的形状。

二、数理逻辑思维在图形表达中的应用形式

根据《辞海》中对“图形”一词的定义以及其引申意，同时为了全面剖析数理逻辑思维在图形表达中的应用形式，本文将从纯艺术领域的绘画作品开始，之后再延伸到设计领域中的图样和图形设计。

古今中外的很多名作中都能找到数理逻辑思维的表达形式，例如达・芬奇的作品《维特鲁威人》和《蒙娜丽莎》以及《最后的晚餐》。《维特鲁威人》的人体比例处理时应用了黄金矩形;《蒙娜丽莎》的脸部也符合黄金矩形，并且在构图上改变了以往肖像画采用侧面半身或截至胸部的习惯，代之以正面的胸像构图，透视点略微上升，使构图呈金字塔形，人物更显端庄、稳重;《最后的晚餐》中耶稣的头像恰好在黄金矩形对角线的焦点上，为整幅画面营造了庄重、严肃的气氛。

产生于20世纪的西方立体主义，一方面促进了20世纪绘画艺术领域的发展;另一方面推进了建筑和设计领域的革新。立体主义绘画的主要代表人物是毕加索和布拉克，作品追求一种几何形体的美，强调通过形式的排列组合所产生的美感，否定传统绘画从一个视点观察事物和表现事物的方法，倡导将三维空间归结到二维画面。显然要做到这一点，仅仅依靠感性思维是难以完成的，需要在深刻认知事物的基础上，更多地依靠数理逻辑思维进行造型。第一件具有立体主义倾向的作品当属毕加索的《亚威农少女》。伦敦大学科学史家阿瑟・I・米勒曾经在对毕加索与爱因斯坦的平行传记的研究中，从创作过程和创作思想等方面对《亚威农少女》进行了全面的剖析和深入的探讨，得出了立体主义是以“几何学”为基础提供艺术语言的原因，布拉克和毕加索也正是用这种语言来分析立体主义的深层结构。此外，米勒这样描述对《亚威农少女》的画面内容：“这幅画绝不包含任何传统的叙事风格，其表现手法是十分形象的。蹲着的的头，是几何构图和实验手法中最先进的部分，这部分在毕加索的草图里面经历了最全面的蜕变。这是毕加索发现几何化的关键点，几何化自此成为立体主义的标志。”

俄国构成主义、荷兰“风格派”以及德国包豪斯被认为是“世界现代设计”发展史上的三个重要奠基石。它们在设计思想和设计作品方面都很注重对理性逻辑思维的运用。俄国构成主义开创了一种从造型原理出发，进而使设计思维在纯粹感性形象的基础上得以向理性与逻辑方向发展的设计方法。这种设计构成的方法要点就是将“图形”元素概括为点、线、面，应用的构成形式有重复、近似、渐变、放射、密集、特异、对比、重构等。蒙德里安是著名的荷兰“风格派”抽象艺术大师，他的作品画面中一般只出现采用粗细相等的水平线、垂直线以及黑、白、灰、红、黄、兰八种元素构成网格状结构，他的艺术创作好像演算数学方程般，充满了科学研究的性质。蒙德里安在《现实主义和超现实主义艺术》中写到“数学具有一种在艺术中表现自由韵律感的关系，数学则应用了形态造型手段。如几何形，尽管有着抽象的外表，但仍具有一种自然特征，因此它就是有限的形。自由的韵律和数学都使用直线作为表现手段，而且两者都显示了准确性和确定性。[2]”德国包豪斯是世界上第一所完全为发展设计教育而建立的学院，它对现代设计及现代设计教育产生的影响是空前的。包豪斯首次比较明确的将逻辑思维导入设计教育，提出“艺术与科学统一”的先进理念，著名抽象表现主义大师康定斯基在包豪斯任教期间设立了独特的基础课程，他把设计基础课程建立在科学、理性的基础之上并提出：各种造型的三个基本单位――圆形、三角形和方形;他认为：“艺术作品的构成就建立在这些基本构成元素间可变化的关系上，这些造型是基于理性并凭借直觉用方位强调各种视觉元素的内在客观联系。”同时他又指出：设计的过程应是完全理性的过程[3]。因而，他把数的概念引入绘画并明确“数是一切抽象表现的终结”，其意义“使绘画艺术从一般性技能上升到一门科学或准科学的地位”[4]。

三、数理逻辑思维在图形设计中的应用价值

价值一：能局部促进艺术与科学的结合

就图形而言，图形形象的设计与表达本来属于艺术范畴，强调“情”，而数理逻辑可以归结到科学范畴，注重“理”，因而数理逻辑思维在图形设计中的应用可以说是艺术与科学结合关系的一个分支。古埃及人早就已注意到科学与艺术之间的重要联系，著名的金字塔的设计中充分应用了数理造型的“比例”，之后的许多西方建筑设计以及抽象绘画中对数理造型方式的应用也比较广泛。

爱因斯坦曾说：“如果不是早期的艺术教育，我将一事无成”;达・芬奇也曾强调自己的艺术是追求数学的秩序;李政道先生说：“科学和艺术是不可分割的，就像一个硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性”;吴冠中先生说：“科学与艺术如同长江与黄河，是同源的，共同的源头便是人类的情感”;钱学森先生也承认其科学成就曾得益于夫人蒋英在艺术方面的熏陶，使他能够在想问题时更宽、更活，避免死心眼和机械唯物论。另外还有杨振宁、何祚庥、范曾、张道一等许多科学与艺术方面的大师名家，都有关于科学与艺术文理互渗的论述，其中心思想全在强调艺术与科学相结合的重要性方面。

价值二：提高艺术设计者的理性思考能力

主观形象思维和理性逻辑思维是相辅相成的两种思维方式，在设计的过程中缺一不可。主观形象思维以感性体验为主，能够激发设计师的创作灵感，而理性逻辑思维以理性分析为主，对于设计元素的处理有着重要的意义。数理本身具有高度抽象性，因而强调在数理逻辑思维下进行造型设计也就常常被认为是“晦涩难懂”和“高深莫测”的代名词，尤其是对于设计领域的从业者，他们多数是以感性思维为主，数学基础相对比较欠缺，而今很多艺术院校已取消了数学课，这等同于“饮鸩止渴”，将导致艺术设计人员的知识结构严重缺失。借助数理逻辑思维开展的造型方式，能帮助设计师提高理性思考能力，并达到一种用源于自然又高于自然的审美意识和理性态度重新塑造图形美感。

价值三：丰富图形创作方式方法，提高设计效率

古希腊人提出“美在于数的和谐”的观点，并讨论了许多与造型审美有关的比例和级数以及相关的造型方法。在具体的图形设计中存在整体与局部、局部与细节的各种比例关系，这种比例关系可以运用一些数理原理或公式，如黄金分割、黄金矩形、螺旋线、斐波那契数列、根号2比率、等比等差数列等，使图形设计更加条理化、简洁化，设计主题更加鲜明，画面更加和谐。例如八一军旗或五星红旗上五角星图案，该图案设计应用了黄金分割比例，五角星的几条边相互分割成黄金比例，不仅营造了一种严肃、庄严感，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感。此外，数理逻辑思维还可以应用在园林景观设计和工艺品制作等领域。

四、小结