数学建模心得范例(12篇)

数学建模心得范文篇1

然而，当前数学教学中假建模的现象屡见不鲜。如教学人教版数学四年级下册《搭配的规律》时，有教师先让学生用若干个木偶和帽子的图片分组进行搭配，之后交流两种搭配思路（先选帽子再配木偶，或先选木偶再配帽子），并将各组的实验数据按“木偶个数、帽子个数和搭配种数”进行列表汇总。最后让学生在观察列表数据中得出关系式：木偶个数×帽子个数=搭配种数。结果一位学生当场质疑：老师，个数乘个数，结果怎么会等于种数啊？究其原因，许多教师常常只重视让学生进行数学学具操作（实物的，手势的，肢体的），而对逐步由形象走向抽象、由现象深入本质的数学语言操作（画图，列表，列举，列式，画批，写关系式及言语表述）关注不够或流于形式，常常由学具操作直接跳跃到抽象数量关系。正是由于缺少由浅入深、由表及里的数学语言操作活动的开展，也就在建模过程中缺少了多次逐步的抽象与推理，这样就容易形成思维的断层，使大多数学生只知是什么、不知为什么，或常常处于口欲言而心未达的状态，对知识的本质内涵理解不透，对模型的意义建构领会不深，如此学到的模型就缺少了迁移性和融通性，建模过程也失去了担当学生“成长载体”的作用。

非常巧合的是，笔者也上过《搭配的规律》，当时不仅巧妙地将学校开展的智慧节节微与口号引入课堂进行搭配操作，还通过4次变化节微与口号的个数，使学生在摆画算中充分经历了抽象、推理、建模的活动历程，积累了相关的活动经验，现将建模的主要流程与思考呈现如下。

一、教学过程：

1.在学具操作中初步感知搭配规律。

从学生真实的学校生活入手，结合学校正在开展的首居校园智慧节活动，让学生欣赏从上千份的作品中挑选出来的3个智慧节节微和2个智慧节口号，并提问：让你从中为智慧节选出1个节微配1个口号，你准备怎样选配？学生自由回答后，老师问：3个节微配2个口号，一共有多少种搭配方案呢？当学生脱口说出6种后，追问：是不是6种情况呢，是怎样进行选配呢？于是让学生用印有节微和口号图案的卡片进行操作验证，集体交流时指名学生上台演示，让其他学生仔细观察并表述：他是怎样选配的？还可以怎样选配？从而明确选配的两种方法：先选定节微，再去配口号；或先选口号，再依次去配节微。

2.在表象操作与符号操作中逐步感悟搭配规律。

在借助摆卡片经历了有序选配后，让学生将卡片放回信封，然后闭上眼睛，将刚才的选配思路在脑海里再回想一遍：先选定节微依次配口号，共有6种搭配方式，或者先选定口号依次配节微，一共也是有6种搭配方式！睁开眼睛，能用笔和纸将脑海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出来吗？接着以4人小组为单位，完成以下活动：（1）讨论用什么方法表示选配思路。（2）用选定的方法将选配思路表示出来。

由于充分相信学生，放手让学生在小组合作的头脑风暴中充分地挖掘创造潜能，学生表现出惊人的创造才能，想出了异彩纷呈的表示方法。除了用连线法表示选配思路外，学生们还想到了列举法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用图形表示节微和口号外，学生还想到了用数字、字母、文字等来表示，真正显示出其创造才能和发散思维能力，在这一过程中，符号意识和创新思维也因其迷人的魅力而深入人心。

接下来让学生静心观察所画的这两种选配思路，看能否从中发现什么规律？通过小组讨论和集体交流，学生明白了：1个节微配2个口号有2种方法，3个节微就有3个2种！1个口号可以配3个节微，2个口号就有2个3种！算式是2×3=6（种）。

3.在变式操作中抽象概括搭配规律。

（1）显示4个节微和2个口号，让学生说发现的规律：1个节微可以配2个口号，4个节微就是4个2种，1个口号可以配4个节微，2个口号就是2个4种，2×4=8（种）。

（2）显示4个节微和3个口号，并问：又增加了1个口号，可以怎样算，你是怎样想的？结合学生的回答，显示4个3种，3个4种，3×4=12（种）。

至此，抽象出数学模型已是水到渠成的事，于是追问：根据选配的规律，你觉得选配的种数可以怎样算？（板书：节微数×口号数=选配种数）

（3）最后让学生尝试：据统计，四年级小朋友共设计了90个节微和80个口号，还是像刚才这样选配，一共有多少种不同的方法？学生很快算出――7200种。

教师趁热打铁地追问：这些规律我们是怎样一步步地找到的呢？生：是通过摆、画、算得来的。教师顺势总结：摆、画、算是我们研究数学的重要方法和手段，它会帮助我们去发现数学王国里更多的规律和奥秘！

二、教学心得

1.参透知识本质是成功建模的前提。

老师如果在课前未能参透所教数学知识的本质内涵、实质联系及系统架构，他就不可能以己之昏昏使学生昭昭。如教学“搭配规律”时，老师心中就要明晰：两种物体A（a个）或B（b个）进行搭配，有两种搭配方法，共a乘b种方案：（1）1个A去搭b个B，得b种搭配方法，a个A去搭配，就有a个b种：（2）1个B去搭a个A，得a种搭配方法，b个B去搭配，得b个a。搭配过程中的机会均等，且一一对应，使得搭配规律自然体现出几个几相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并领会了知识的本质与内在机理，才有可能引领学生入木三分地走向知识的内核，走向思维的深刻与灵活。否则，师生都只可能是隔靴搔痒式的浅尝辄止，犹如猪八戒吃人生果――囫囵吞枣，建模必然退变为“贴模”了。

2.引领有序操作是成功建模的关键。

数学建模心得范文篇2

关键词：数学建模；学习过程；数学思想

《义务教育数学课程标准》在前言中指出：数学“有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题”，小学数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。那么，如何理解小学数学建模并在教学中实践数学建模呢？

一、正确认识数学建模

当前，鉴于数学建模思想在多种领域中的应用价值，越来越多的学者投身于数学建模理论的研究。综合多种说法来理解，所谓数学建模，即是用数学式子（数学模型）来表述实际问题，再通过计算得到的模型结果来解释实际问题的全过程。

小学数学建模是以体验数学活动为目的，帮助学生掌握新知。

由于小学生的知识背景有限，以重复前人的数学活动为主，且作为一种教学策略开展。

二、小学数学建模的策略

1.创设生活化的问题情境

小学数学中的公式、法则和定律等本身就是数学模型。小学生心理不成熟，对纯理论的内容接受能力较低，却对生活充满好奇。针对这一特点，在数学建模中首先要创设出一个生活化的问题情境，引起学生的关注，诱发问题。例如，教材中关于“从一点画一条已知直线的垂线”的内容，对小学生来说，内容稍显生硬，不易激发兴趣。若改成“从某村庄修一条到公路的小路，怎样走最近？”的问题来，则显得生动活泼，极大地调动了学生参与建模手的积极性。

2.启发、指导构建模型

数学建模过程，需要具体化、直观化的问题抽象化，然后用不完全归纳法构建出数学模型。例如学习“三角形内角和”，我发给每个小组一块泡沫板、长直尺、小刀、量角器，让他们使用手中的工具测量出三角形的内角和。那么，首先要先得到一个三角形，各组立刻利用尺子和小刀把泡沫板切成了三角形（如图1）。很多学生提出用量角器测量，然后我提出：“没错，用量角器是个好办法，但那样要量角三次，你有没有办法只量一次就知道三角形内角和是多少？”在思考过后，几个学生提出“要是能把几个角‘加’在一起就好了，就能只量一次了。”我立刻鼓励他们动手把三个角“加”起来试试看。经过小组成员的讨论、分析，我看到有的学生开始切割三角形板（如图2），然后把三个角拼接起来准备测量。这时，我听到学生惊喜地说：“老师不用量了，（举起手中的角和直尺）是180°！”

指导小学生构建数学模型，应以启发为主，关注在构建模型过程中学生的思维体验。提出的问题既要有启发性，还要注意难度适中，不能一下子把他们难住，使学生不敢前进。建模是学生分析、抽象、综合、表达能力的综合体现过程，教师要关注在此过程中对学生综合能力的培养。

3.拓展应用模型

当数学模型从具体的问题中被提炼出来以后，原有数学模型的价值已不仅局限于此了，教师应该指导学生在此基础上将模型的应用进行拓展。如学习了“鸡兔同笼”的数学模型后，本着“数学回归生活”的思想，我提出了如下问题：“超市前停放着电动车和三轮车，一共50辆，车轮共110个。停放的电动车和三轮车各多少辆？”

三、小学数学建模的注意事项

1.充分认识到建模主体的儿童性

小学数学建模的主体是小学生，在指导学生建模时，创设的问题情境要充分考虑的学生的“最近发展区”，把握好问题的难度、深度，提出“跳一跳，够得着”的问题来刺激学生思考，调动他们参与学习的积极性。

2.重视学习过程中的体验

可以说，所有的数学概念都能在现实生活找到它的原型，数学就是为了研究世界，解决现实问题而生的。在教学中，我们要多从生活中发掘学生熟悉的数学素材，将生活中常见的数学现象、数学模型呈现在课堂上。

3.循序渐进防止机械强化

数学建模教学最忌“走形式”“走过场”，很多教师舍不得花时间让学生亲历数学建模的“艰苦探索”的过程，过早地将数学模型抽象出来，呈现给学生，然后问一句：“是不是这样啊？”学生再齐声回答：“是。”这样僵硬的学习过程，学生的思维和能力怎能得到发展？数学建模也失去了意义。所以教师在指导学生数学建模时，必须付出极大的耐心，要循序渐进地帮助学生成长。

数学是人们生活、学习和工作的工具，数学思想和方法将伴随人的一生。在学生接触数学的早期，通过指导学生数学建模，向学生渗透数学的思想和方法，必将为孩子的发展奠定扎实的基础。

参考文献：

[1]徐信才.浅谈在小学阶段开展数学建模活动[J].科教导刊，2009（26）.

[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写，2011（5）.

数学建模心得范文篇3

（1．安徽财经大学金融学院；2．安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030）

摘要：针对股票间的相关性，主要运用Pearson相关系数、社会网络的相关理论，从数据挖掘、数量统计、实证分析的角度出发，利用Excel和UCINET分别建立Pearson相关系数、股票网络、CONCOR分块等模型.运用个股回报率指标建立Pearson相关系数模型度量股票间相关性，并根据相关性矩阵构建股票网络，最后通过CONCOR分块模型得到对股票市场行业的分块.

关键词：股票间相关性；Pearson相关系数；社会网络模型；UCINET

中图分类号：F833.48文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）05-0032-02

基金项目：国家自然科学项目(11301001)；安徽财经大学教研项目（acjyzd201429）

影响股票价格的因素多样导致股票市场变动的不可预测，如何理清同一板块不同行业股票之间交错的影响关系，分析股票之间内在的影响机制，关键在于对股票间相关性关系的研究，本文基于pearson相关系数模型分析同一板块中股票之间的相互影响；在股票间相关关系系数的基础上，选择合适的阀值，阀值用于衡量股票间影响关系的强弱，在此基础上建立股票间相关系数的网络模型.

1数据的获取与假设

本文数据来源于安徽财经大学校内数学建模模拟题，为方便解决问题提出四条假设：(1)假设股票没有分红，考虑现金红利再投资的周个股回报率和不考虑现金红利再投资的周个股回报率相同；(2)假设选取的样本股票能代表这一类型股票市场的整体状况；(3)假设不同类型市场之间的相关性不强，所以选取同一类型股票市场内的股票数据进行相关性研究；

2不同股票间的相关性分析

2.1研究思路

根据赛题附件中股票的相关数据选取合适的指标，利用时间序列相关性知识，分析股票间的相关性，并建立合适的模型度量股票间的相关性.

首先，本文选取深圳B股为样本进行股票间相关性分析.其次，选择两支股票相同交易周份的数据进行计算，如果某个交易周份只有一只股票有交易而另一只股票停牌等原因缺失的数据在计算过程中被忽略.最后，对筛选的数据选取合适的指标进行股票间相关性分析.

2.2研究方法——Pearson相关系数计算公式

个股回报率计算公式：

式中hi为周个股回报率；si为周收盘价格；ki为周开盘价价格；i为证券编号.

Pearson相关系数计算公式：

式中E为数学期望；cov(x,y)为x,y之间的协方差；?籽xy为x,y之间皮尔逊相关系数；x和y是任意两支股票所对应的个股回报率；?滓x，?滓y为任意两支股票所对应个股回报率的方差.

2.3数据处理

选取市场类型为8（深圳B股），交易周份为2013年8到32周的所有股票，利用上述模型求得各股票间相关性（鉴于所得表格数据太多，这里从略）.

2.4结果分析

Pearson相关系数是一种度量两个变量间相关程度的方法，文中使用该指标度量股票间相关性.并对Pearson相关系数模型做出三点评价：⑴以个股回报率为变量指标，利用Pearson相关系数模型分析股票间相关性；⑵Pearson相关系数要求变量是连续变量，本题中以周作为交易周分，即可视为连续变量；⑶每个证券代码代表的股票的个股回报率均为上市公司运营情况所导致股息的变化和市场利率决定，故各变量之间相互独立，符合Pearson相关系数约束条件.

3建立股票网络模型

3.1研究思路

在前文中以市场8为例得出股票间的相关系数，在此基础上，构建该股票市场环境下股票间的相关系数矩阵.其次，分别选定阀值为0.5，0.55，0.6，0.65，0.7，0.75构建社会网络，并统计对应的结点个数，观察变化趋势，得出较合理的阀值，构建对应的股票网络.最后，从中心性角度分析网络中各股票间的关系，得出整个股票网络的特性.

定理1网络构建原则：本文中的网络是基于股票价格相关系数Cij而建立起来的股票网络，由于股票间的关系只有两种情况：有关系和无关系.选定了阀值后，如果两支股票的相关系数Cij>P，则说明两支股票间有关系，记作1,否则记作0.

3.2数据处理

以问题二中计算所得44支股票间的相关系数构建相关系数矩阵，部分数据如图1：

将相关系数矩阵转化为UCINET数据，在给定阈值0.5的基础上，分别选取一系列新的阈值点，构建相应的网络结构图，并算出每个阈值所构建的网络的最大连通子图的节点个数，如表2所示.

根据表2，做出节点个数随阀值变化的趋势图，如图2.

由图2可得，随着阀值的不断增加，网络图的节点个数不断减少，整个网络中的散点数不断增加，越来越多的节点成为独立的散点，同时网络结构业越来越清晰.因此，选定0.65为最佳阀值，对原相关系数矩阵进行筛选，做出对应的股票网络结构图如图3：

3.3中心性分析

分析股票市场的网络中心性时，本文从度数中心度及中间中心度两个方面进行分析.

分析度数中心度

一个核心点是处在一系列关系“核心”位置的点，该点与其它点有多个直接联系.因此，对点A的度数中心度的最简单的测量就是运用图中点A的各种度数，即与点A直接相连的其他点的个数.如果用CAD代表绝对度数中心度，那么，一个点x的绝对度数中心度的表达式为CAD(x).如果某点具有最高的度数，则称该点居于中心.

从股票网络总体分析，股票200521度数中心度最大，相对中心度及相关份额也高于其他股票，在股票网络图中占据着中间的位置.但是，度数中心度大于20的股票仅有9支，占有31.4%的市场份额，因此可见，不同的股票间存在明显的分水岭，具有核心影响力的股票只是股票市场中的小部分，其他股票间的关联程度相对较弱.

5结束语

相关性系数模型与实际的联系紧密，利用EXCEL和UCINET软件对数据进行处理并作出各种分析图形，使股票网络更加简洁、明了、直观的呈现，易于理解和接受；但是无向网络模型只能根据相关性系数体现两只股票之间的相关性，但是却不能体现两只股票间定向影响关系，不能体现两只股票谁对谁的影响力较强.

本文通过相关系数，中心度分析等方法，对股票间相关关系进行分析，为股票间相关关系的分析研究提供了更广泛的思路.

参考文献：

〔1〕szse.cn/;2014年8月27日；深圳证券交易所.市场数据查询.

〔2〕eastmoney.com/；2014年8月27日；东方财富网.证券编号查询.

〔3〕余寿喜,韩立岩.中国股票市场行业交易额分布特征研究[J].首都经济贸易大学学报,2006.

数学建模心得范文篇4

【关键词】数学建模；重要性；中学生；应用

前言

科学技术的不断发展，为数学的广泛应用提供了广阔的前景。应用数学的上升趋势也日益明显，引导中学生在日常数学学习过程中如何进行数学建模，就成了当前数学和科学工作者所面临的重要课题。数学建模通常是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。在日常数学课堂教学中，数学教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使中学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形、基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，然后中学生通过数学模型的建立和求解，来解决生活中的实际问题。

新一轮数学课程改革强调数学应贴近生活，注重加强数学教学的实用性性，重视数学与实际生活的联系，并能学以致用，用来解决生活中的实际问题。可见，合理引导中学生在数学学习过程中，学会建模，就成为当今数学教育基础改革的重点之一。由于基础等原因，中学生的数学建模能力很差，如何正确、有效地实施数学建模教学，已成为当前中学数学教师所面临的一大教改难题。为此，有必要先从理论上研究引导中学生进行数学建模的重要性。

1.利于激发中学生的学习兴趣

传统的数学教学模式，理论性比较强，知识的系统性比较严谨，再加上中学生的自身基础情况，数学对他们来说比较困难，一旦学生对数学失去情趣，就会产生厌学心理。通过组织数学建模活动，有利于激发学生学习方程的兴趣。中学生一旦对某一内容产生兴趣，就会持续地专心地研究它，进而提高数学学习的效率。因为学习兴趣既是学习的动力，又是学习的结果，心理研究也表明，人的一切活动都是由需要、动机、兴趣所支配的，中学生的学习活动亦是如此。因而，根据学生的心理特点及具体的教学内容，组织数学建模活动，激发中学生的学习兴趣是她们学好数学最关键的第一步。

2.提高元认知能力

通过数学建模，以加深中学生对学习过程的认识，激发学习动机、提高求知欲，从而提高元认知能力。专家指出，数学建模活动是一项指向性很强的思维训练活动，他面对的生活中实际问题，运用简洁、明晰的生活语言进行描述的，并不是单纯意义上数学计算问题。这些现实问题容易刺激读者的求知欲与探索欲，使中学生能主动对其产生兴趣，对问题容易形成积极的态度。建模的目标激励着中学生去研究问题背景，查阅资料获取新知识，获取对问题的深入了解，分析、处理问题自身所提供的关于已知要求与求解等参数信息。另一方面，数学建模处理的形成，往往也如其他学科具有交集，也可以说是一种学科的分野与跨学科的融合，建模活动本身是对中学生知识水平、能力等的一种评测，建模者在此过程中可以逐渐认识到个体的认知水平，发现认知上的差距，有利于自觉提高个人的学习积极性和自觉性。通过数学建模活动，可以帮助中学生建立起一种学习数学的良好心态；中学生通过学习一定的数学理论知识后，能发现在生活中具实用性，甚至可以解决身边的实际问题，“知是行之始”、“学而后知不足”。从而心中产生了学好数学的强大动力。

3.有利于激发中学生的创新思维

调研发现，日常数学教学实践中，少数数学教师依然还在采用传统的教学方法，注重理论的灌输，然后采用大量的题海战术，部分中学生学的苦，题做的累，不利于中学生数学素养的形成，同时也不利于数学教师的课堂教学效率的提高。众所周知，普通班中学生数学基础参差不齐，少数中学生数学基础相当薄弱，被动地学习，也非常吃力，长期下去这些中学生的学习思维会僵硬化、固定化。而运用数学建模进行学习数学，中学生可以发散思维，驰骋想象，不同的数学问题可以建立不同的模型，同一数学问题也可以建立不同的模型。针对不同的模型，可以运用不同的解题方案解同一问题，不仅够激发中学生的探究意识，同时也有利于摆脱传统思维束缚，提高中学生的创新思维能力。

4.提高分析和解决问题的能力

培养中学生运用数学建模的目的就是为提高他们解决实际问题的能力。引导把实际问题抽象为数学问题，就必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求中学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、概括与类比的能力。中学生上述能力的获得，不是一朝一夕的就能完成的，数学教师需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，不断地引导中学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中，抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生考量问题的思路与方法。

5.有利于对学生数学学习过程的评价

数学学习应该是一个过程，而不仅仅是一个结果，数学评价既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中思维的变化和发展，过程评价与结果评价相结合，因为数学模块的应用实际上是中学生解决问题时思维过程的一个暴露，它为教师的过程性评价提供了可高的大量信息与参数，有利于帮助数学教师了解中学生对抽象的数学概念的理解程度，在一定程度上促进了数学教师改进教学方法，采用具体直观的数学模块解释抽象的数学概念，然后把具体直观的数学模块上升为抽象的数学概念，引导学生数学模块有条理地、清楚地表达所解决问题的过程，并运用数学模块解释推论的合理性，从而有利于数学教师下一步进行调整和改变教学思路，提高课堂教学的有效性。

【参考文献】

[1]刘春英.数学建模在中职数学课堂教学中的应用[J].探析长春教育学院学报，2015.5

数学建模心得范文1篇5

数学模型是指为了一定的目的，对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构，是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。某种程度而言，学生学习数学知识的过程就是建立数学模型的过程。只有深入到“模型”“建模”的层面数学学习，才可以称得上是一种真正的学习。那么，如何从数学模型思想的层面，高屋建瓴地把握模型思想要义，指导小学数学教学实际，彰显其数学价值，让学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到尽可能的进步和发展呢？

一、追本溯源，构建数学模型，直达概念内核

模型思想的建立离不开数学建模活动，数学建模是指用数学模型思想解决问题时，所建立的适合解决问题的数学模型。一旦正确构建出解决问题的数学模型，就意味着已经牢牢把握住了事物的本质特点、深层内核，犹如找到了打开数学大门的钥匙，即可化繁为简，化难为易，使人们更加容易认识原来的研究对象，从而帮助学生更好地理解数学，提高数学素养。

比如，数概念的学习是小学数学中比较重要的内容，教材根据小学生的生理、心理特点，从低到高依次安排学习认数—认识自然数—认识整数—认识分数—认识小数，认识正数—认识负数，具体数量—数学符号，然而，归根究底，这一系列的内容，都可以利用数轴来帮助学生建立数学模型。

教学“认识负数”时，可以在引导学生结合温度计找到正、负数分界点0的位置，会正确标写正负温度，并交流得出“温度计上，越往上温度越高，数越大；越往下温度越低，数越小”的结论后，沟通数轴与温度计的联系，建立数轴模型，从而有效地引领学生拓展数的范围，感知正负数的性质和特点。

（一）有序分类，巩固数的认识

师：黑板上有这么多的数，谁愿意给它们分分类。

生1：我觉得可以分成两类：正数和负数。

生2：不对，应该分成三类：正数、负数和0。

师：说说理由。

生2：因为0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。

生3：要找正数和负数，必须先要找到0。如果没有0，就无法找到正数和负数。

（二）沟通联系，建构数轴模型

师：假如老师把温度计横着放，你觉得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一条横着的线和很多刻度，而且可以从上面找到很多数。

生2：还可以找到0。

师：我们把横着的温度计移到黑板上来（教师在黑板上画一条横线，横线上按温度计所示画上点，标上相应的数），再把黑板上的温度计变一变（在横线的最右边画上箭头），就变成了一条有方向的数线，这样的数线我们原来也接触过，叫做数轴。

（三）完善认知，拓展数的范围

师：请同学们回忆一下，以前我们对数的认识，也是以0为起点的，在数轴上认识的自然数有哪些？

生：1、2、3、4、5……，有无数个。越往右延伸，数越来越大。

师：在这个数轴上，除了自然数，我们还认识了哪些数？

生：还认识了小数和分数。

师：这些数都在0的哪一边？仔细想想，其实都是些什么数呀？

生：这些数都在0的右边，都是正数。

师：通过今天的学习，我们对数有了更多的认识。你认为在数轴上除了0和正数外，还可以有哪些数？

生1：在0的左边，我们还可以找到很多负数。

生2：我觉得和正数一样，负数也有无数个，因为它和正数正好相反，而且越往左越小。

生3：我还发现，负数和正数是对应的，有+1就有-1，有+2就有-2……

生4：我认为跟正数相对应，负数也有负整数、负分数和负小数。

由上可知，建立数轴模型有利于将数轴上的点与数一一对应，直达数概念的核心，让学生的观察变得有序、准确，加上教师对学生“建模”“用模”适当的评价和激励，学生数学学习的境界无疑会得到极大提升。

二、精心预设，丰润建构过程，突出数学本质

数学建模落实到小学数学教学，就是在教学中积极帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释和运用的过程，实际上就是让学生经历数学化和再创造的过程。只有经历了这样的探究过程，数学思想和方法才能沉淀、丰厚，才能使学生更深地体验、感悟到数学本真之所在。因此，教师是否能从数学建模的高度精心预设教学内容和过程，将直接关系到学生对于数学本真的认识与长远的数学发展。下面是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段。

【教师一】

出示例题情境图。

师：请同学们仔细观察这两幅图，谁来说一说，你看到了什么？

生1：我看到了第一幅图上有5个小朋友在浇花，后来走了3个，还剩下2个。

生2：原来有5个小朋友在浇花，走了3个小朋友，还剩下2个小朋友。

师：真棒！能根据这个过程列一个式子吗？

生：5-3=2。

师板书：5-3=2。

【教师二】

出示例题情境图。

师：请同学们仔细观察第一幅图，谁来说一说，你看到了什么？

生：我看到了有5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？

生：第二幅图中，有3个小朋友去提水了，还剩下2个小朋友在浇花。

师：谁能把两幅图的意思连起来说说？

生：原来有5个小朋友在浇花，后来走了3个，还剩下2个。

师：观察得真仔细。你们能根据这两幅图的意思，提出一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了3个，还剩几个？

师：真棒！请大家拿出课前准备的小圆片，再用圆片代替小朋友，把这一个过程摆一摆。比一比，谁摆得又快又好。

教师巡视指点，指名将圆片摆在情境图的下面。

师（结合图和圆片）：5个小朋友浇花，走了3个，还剩2个；从5个圆片中拿走3个，还剩2个。我们都可以用那个算式来表示？

生：5-3=2。

师在圆片下板书：5-3=2，并齐读。

师：谁知道，这里的5表示什么？3和2又分别表示什么呢？

（生答略）

师：说得真好！5-3=2除了可以表示小朋友的人数、圆片的个数外，还可以表示什么呢？

生1：妈妈买了5个面包，吃了3个，还剩2个。

生2：星期天，爸爸帮我借了5本故事书，我已经看了3本，还剩2本。

显然，两位教师在预设时的着力点并不相同，第一位老师停留在浅表的知识传授层面，满足于公式“5-3=2”的获得，至于要让学生有怎样深刻的学习体验和收获，却并没有真正关注；第二位老师在充分展开教学过程的基础上，构建出数学模型，渗透了初步的数学建模思想，引导学生举例说出模型的具体含义，将“5-3=2”这一减法模型和身边具体事物的含义相链接，丰富了学生对减法这一数学模型的认识，在深入探究数学内隐本质的同时，培养了学生抽象、概括、举一反三的学习能力。

三、灵活应用，拓展模型思想，完善知识体系

学习数学的价值在于它能有效地解决现实生活中的实际问题，而用所建立的数学模型来解决实际问题，让学生在实际应用中认识新问题，同化新知识，拓展新认知，并构建自己的知识体系，形成自觉的建模意识和思想，这既是学生真正掌握数学知识的具体体现，也是他们体悟数学模型价值的重要环节。教学中，要善于从多个层面、多个角度帮助学生阐释和应用模型，加深学生对数学模型本质的理解和把握，切忌把数学模型变成僵化的解题模式，把学习过程异化为套用现成模板的机械解题过程。

比如，方程是中小学数学课程主要内容之一，它既是“一种思想”，也是一种“重要的数学模型”，能帮助我们很好地解决数学问题，然而，对于初次接触方程的五年级学生而言，要真正实现由未知数向已知数的跨越，困难重重，为了能让学生对方程模型和思想有深刻而完善的认知，我在学生感悟出“方程”的意义后，又设置了两个层次的比较练习，帮助学生体悟方程模型思想的简洁性与广泛性。

（一）一图多式，在方程本质的深究中清晰模型思想

出示线段图：

师：你能根据线段图列出方程吗？比一比，看哪个小组思路最开阔，能根据不同的等量关系式列出不同的方程。（学生组内讨论）

生1：我们小组找到了三个方程，280+x=800，x+280=800，800-280=x

生2：我们小组补充一个800-x=280

师：真厉害，一下子找到四个。会找方程不希奇，能说出这里方程是根据什么等量关系列出来的，才是真本事。

（生答略。）

师：老师考考大家，在四个方程中有一个通常不用的，猜一猜是哪个方程？

生1：第1个。

生2：第2个。

生3：第1个和第2个差不多，只是交换了两个加数的位置。

师：用排除法，看来这两个不是了。

生4：800-x=280

师：为什么是这个？

生5：第3个800-280=x最合适。

师：说说理由。

生5：我们通常不求未知数的，是求已知数的。

师：一个说是求已知数，一个说是求未知数的，这不是有矛盾了吗？

生6：方程是未知数和已知数的等量关系，而第3个是已知数和已知数之间的等量关系，可以算出结果的。

师：好多同学觉得第3个算起来很简单，其他三个不好算。正如那位同学说的，你们觉得好算的方程，是可以用计算直接算出结果来的，而你们感觉不太好的方程，恰恰是我们数学上的好方程，什么时候会求出这些方程中的未知数了，说明你们的本领又大了。当我们从计算领域进入到方程领域时，我们会遇到新的规则，许多新的思考方式会让我们的数学眼界更加开阔。第3个方程不太好，我们先把它藏起来，同意吗？

（二）一式多表，在广泛的生活应用中升华模型思想

师：同一个问题，我们能列出不同的方程，那反过来思考，不同的问题有没有可能列出相同的方程来呢？比一比，看谁先列出下面的方程。

师依次出示下面三题：

学生抢答，均列出方程3x=210。

师：明明三个问题各不相同，却列出了相同的方程，这是为什么呢？

生：它们的数量关系相同。

师：真厉害，找到了核心问题。表面看起来是3道题，但骨子里都表示3个x合起来是210，也就是数量关系相同。既然这样，我们能不能在生活中再找到一个问题，也能列出3x=210的方程呢？

生1：每天看x页书，3天看了210页。

生2：每套书x元，3套书一共210元。

生3：每次跳绳x个，3次共跳了210个。

师：这些问题各不相同，但却有相同的数量关系，所以我们可以列出相同的方程。也就是说，无论问题怎样变化，只要等量关系相同，都可以用同一个方程把它搞定，这就是方程最大的魅力所在。

数学建模心得范文

关键词：数学建模数学实验课程改革

1、引言

进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决实际问题的要求越来越精确，这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术，正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”，进而，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。二十世纪70年代末至80年代初，英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（PronblemSolving）”课程，牛津大学创设了与工业界的合作研究活动，欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中。1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛，这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣。在此期间，我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向，于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”，并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划。我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课，笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导，总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学，传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主，而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标。

2、数学建模课程的教学特点

数学建模是一门实践性很强的课程，与其它数学类课程的相比，最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式。数学建模的教学形式灵活，在教学过程中强调尊重学生，尽可能把学习的主动权交给学生。课堂上，教师提出事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论和辩论，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师从旁质疑指导，采取小组讨论，教学互动，学生上讲台做演讲等手段，提高学生的兴趣，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用，从而锻炼学生解决问题的综合能力。当然，教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重，教师主要担当引路者的角色，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式。教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构，由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构。

“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程。我们认为，“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试，有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点。所以，课堂多采用分组讨论，案例分析，上机计算和模拟，最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。学校一般不安排期末考试，而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩。

3、数学建模与数学实验

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。“数学实验”是以计算机为工具，配以各种数学计算软件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作为实验环境，用以加工处理各种数学资料信息，得到计算结论。而数学建模是在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。然而，建立模型的目的是为了解释自然现象，寻找规律，以便指导人们认识世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要对模型进行求解、分析和检验，即用计算机技术和软件包求解数学模型，得到数量结果，并按照一定的数学规律，利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析，得到一些定量结果，这通常是解决实际问题的有效手段。

数学建模课的性质决定了它需要做数学实验，一方面，做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验。数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用，更把课堂教学与实际操作结合起来，给学生实践机会，它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化，它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广。因此，数学建模与数学实验的结合是很有必要的。

数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，这些软件都是功能强、效率高，便于进行数学计算的交互软件包。它们对于一般的数值计算、矩阵运算、方程求解、高等数学建模、优化设计等都能方便地实施，在这些软件的操作环境下所解问题的语言表述形式和其数学表达形式相同，不须按传统的方法编程。例如在经管类高等数学的教学中，线性规划问题很多，而规划问题的求解需花去大量的时间计算，如果借助Lingo\Lindo软件，则能编制简单的程序，迅速解决计算问题。我们可以布置练习题让学生熟悉软件包，培养学生利用软件包求解模型的能力，并培养学生软件编程的能力。通过这些软件的实验和学习，同学们的实践动手能力得到了极大提高，一方面巩固了数学理论知识，另一方面又掌握了使用数学工具的本领。另外，在数学实验过程中，注意精心安排学生的实验，保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作。尽量从实际问题引入要讲述的数学实验内容，也可以安排建模中常用的方法，如作图的方法(mathematical)，曲线拟合的技巧(matlab)，优化工具箱的使用(matlab)，整数规划的求解(Lingo)等作为实验的内容。最后要求学生以2—3人为一个小组，在教师的指导下，写出实验报告，实验报告包括问题提出、实验目的、实验内容及要求、实验过程及结果、结果分析、思考与练习，这相当于完成一个实际问题的数学建模论文。

参考文献：

[1]周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007

数学建模心得范文篇7

一、数学建模的含义

数学建模是将实际问题中的因素进行简化，抽象变成数学中的参数和变量，运用数学理论进行求解和验证，并确定最终是否能够用于解决问题的多次循环。数学建模能力包括转化能力、数学知识应用能力、创造力和沟通与合作能力。

二、数学建模能力的培养与强化

1.精心设计导学案，引导学生通过自主探究进行建模

在新授课前，教师设计前置性学习导学案，为学生扫除知识性和方向性的障碍。通过导学案，引导学生去探究问题的关键，对模型的构建先有一个初步的自主学习过程。通过自主学习探究，让学生充分暴露问题，提高模型教学的针对性。在前置性学习导学案设计的问题的启发与引导下，学生会逐步学习、研究和应用数学模型，形成解决问题的新方法，强化建模意识和参与实践的意识。例如，教师在引导学生构建关于测量类模型时，设计的导学案应提醒学生对测量物体进行抽象化理解，并掌握基本常识。教师应鼓励学生采用多种不同的测量方式，分析并优化所得数据。通过引导学生自主探究，让学生探索并归纳不同条件下的模型建立的方法，培养学生的建模维能力。

2.在教学环节中融入数学模型教学

教师在教学的各个环节都可以融入数学模型教学。例如，教师在新课教学时，应注意渗透数学建模思想，让学生将新授课中的数学知识点与实际生活相联系，将实际生活中与数学相关的案例引入课堂教学，引导学生将案例内化为数学应用模型，以此激发学生对数学学习的兴趣。在不同教学环节，教师通过联系现实生活中熟悉的事例，将教材上的内容生动地展示给学生，从而强化学生运用数学模型解决实际问题的能力。

教师通过描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向，开展新授课的学习。教师在复习课教学环节，注重提炼和总结解题模型，培养学生的转换能力，让学生多方位认识和运用数学模型。相对而言，高中阶段的数学问题更加注重知识的综合考查，对思维的灵活性要求较高。高中阶段考查的数学知识、解题方法以及数学思想基本不变，设置的题目形式相对稳定。因此，教师应适当引导，合理启发，对答题思路进行分析，逐步系统地构建重点题型的解题模型。

3.结合教学实验，开展数学建模活动

教师在开展数学建模活动时，应结合教学实验。开展活动课和实践课，可以促使学生进行合作学习。教师要适时进行数学实验教学，可以每周布置一个教学实验课例，让学生主动地从数学建模的角度解决问题。在教学实验中，以小组合作的形式，让学生写出实验报告。教师让学生在课堂上进行小组交流，并对各组的交流进行总结。教学实验可以促使学生在探索中增强数学建模意识，提升数学核心素养。

4.在数学建模教学中，注重相关学科的联系

数学建模心得范文

关键词：独立院校；大学生；数学建模竞赛

作者简介：商晓阳（1985-），女，湖北黄冈人，广州大学华软软件学院基础部。（广东广州510990）

中图分类号：G642.423文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）17-0118-01

随着信息社会的到来，数学以空前的广度和深度向其他一切领域渗透，使得数学建模[1]在各个领域发挥的作用越来越大。教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会每年都会共同主办一次全国大学生数学建模竞赛活动，以增强学生应用数学知识的能力，这是一次面向所有大学生的全国性科技竞赛，也是展示能力与实力的平台。每年各高校都选派众多队伍参赛，独立院校也不例外。

一、独立院校建模竞赛取得的成绩现状

以笔者所在的独立院校为例，学院每年都会选派十支左右队伍参赛，但诸多方面的原因导致参赛成绩不佳。纵观笔者所在独立院校近三年的竞赛成绩：2012年10支参赛队伍中只有一个队获得了广东赛区三等奖；2011年8支参赛队伍中只有一个队获得了广东赛区（本科组）二等奖，两个队获得了广东赛区三等奖；2010年只有一个参赛队获得了广东赛区三等奖。这样的竞赛成绩严重影响了学院学生参赛的积极性，也挫伤了指导教师的积极性。

二、独立院校学生参加建模竞赛成绩不好的原因

1.学生方面[2]

（1）学习基础差，数学根基薄弱。独立院校招收的学生是介于普通本科与专科之间的“三本”学生，在知识层次上与普通本科院校大学生有一定的差距。其自身素质和学习能力参差不齐，在一定程度上却能反映学习效果的差距；部分学生学习目的不明确，学习态度不端正，对数学本来就不感兴趣；还有部分学生由于家庭条件优越、懒惰成性，因此没有上进心，缺乏学习的主动性和艰苦奋斗精神。而大学数学本身就具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性三大特点，这使得原来数学基础不好的学生对数学更是望而生畏，不愿学习，这样恶性循环导致独立院校部分学生的高等数学知识掌握不牢固。

（2）欠缺数学建模知识和建模经验。在赛前没有主动自学建模相关知识，全国竞赛时，毫无准备地走进赛场开始比赛；又由于参赛队中的三个学生平时没有在一起训练，没有经历磨合，赛中队员之间分工不是很合理，合作不是很和谐，导致解决问题的效率不高，各个队员的优势没有充分发挥。竞赛结束后，队员之间没有一起分析、总结。

（3）急功近利思想严重。学生参加竞赛的目的就是为了获奖。一旦没有获奖，参赛积极性骤减，甚至会影响到其他未参赛的学生。

2.指导教师方面

独立院校的整个教师队伍较年轻，一般都缺乏建模教学经验和参赛指导经验，导致他们带领学生参赛的积极性不高，指导竞赛的热情不够，在一定程度上影响了参赛学生的信心。

3.独立学院方面

（1）学院重视程度不够，宣传力度不强，领导关注不到位。自笔者在独立院校从教以来，每年的全国大学生数学建模竞赛都是悄无声息地进行，悄无声息地结束。竞赛自始至终，在校园里都没有一条宣传语或标语。为期三天三夜的竞赛期间没有看到一位校领导莅临参赛现场指导、关怀参赛学生的生活状况。由于学院的不重视，导致部分指导教师也没有指导的激情与积极性，不能与学生并肩作战。

（2）投入经费不足。首先由于投入竞赛的资金不足，导致学生在竞赛过程中需要用到的工具得不到很好的保障，如打印机、打印纸等。其次在竞赛过程中，由于学生没有时间外出就餐，学院也没考虑解决学生竞赛期间的就餐问题，使得学生身心俱疲。另外，学院也没有给出明确的参赛奖励措施，这样不仅挫伤了学生参赛的积极性，也影响了指导教师指导的积极性与热情。

三、独立院校学生参加建模竞赛的策略[3-5]

1.独立学院方面

数学建模竞赛顺应了科学技术生产与经济建设发展对数学教学的要求，符合当前蓬勃发展的教育需要，对数学教学改革起到了很大的促进作用。独立学院应当重视和关心建模竞赛，从各方面给予大力支持，在经费、人力、设备上给予充分的保障。做好赛前宣传与培训，提高大学生的参赛意识，提高参赛者的竞赛水平；做好赛中的支持，竞赛正式开始后，为了鼓舞参赛者的士气，学院领导最好亲自莅临现场指导与支持，为参赛者提供一定的后勤保障，让参赛者全心全意地投入到竞赛当中；做到赛后总结，用一定的经费去奖励竞赛获奖组的学生和指导教师，以激发其他学生参赛的欲望，提高指导教师工作的积极性。另外，平时还需把数学建模思想贯穿于实际生活与日常教学中。

总之，学院的重视及领导的支持是建模竞赛得以顺利进行的前提条件，也只有学院的重视及领导的支持才会增强学生参赛的积极性与指导教师工作的积极性。

2.指导教师方面

参加建模竞赛不仅可以发挥学生的主体作用，还可以发挥指导教师的主导作用。学院应选拔一批数学基础扎实、对数学建模有浓厚兴趣、有一定的数学建模实际经验、又有责任心和奉献精神的教师作为建模竞赛的指导教师。由于独立院校学生的数学基础薄弱、知识面窄及应用理论知识能力差，需要指导教师在赛前给予更多、更详细的教导。在赛前，可以根据各个指导教师的优势，分专题对参赛学生进行培训，详细讲解建模的过程，并作相应的模拟训练；正式竞赛开始后，由于竞赛规则，指导教师不能过多地参与，只能辅助解决问题。因此，赛中指导教师能做或要做的就是帮助参赛组把握建模论文、修改论文。

总之，建模赛前指导教师起着关键性的主导作用，直接关系到竞赛的最终成绩。

3.学生方面

（1）在赛前，参赛学生应当主动自学一些建模的相关知识：比如有哪些数学模型，数学模型中的十大算法，数学建模中常用的数学软件MATLAB、Mathematica、Lingo、Lindo，检验模型常用的检验方法等知识，充分利用学院的教师资源。

（2）在赛中，队员之间要分工明确，合作协调，提高效率。选题的恰当与否直接关系到该队的参赛成绩。因此竞赛一开始，队员需要在一起潜心研究题目、吃透题意、共同商量、确定题目。题目选定后，三个队员还需在一起讨论解题思路与将要建立的模型。思路确定了，模型建立了，即可按照各自的特长分工合作。擅长写作的人负责查阅所需的资料及准备搭建论文的框架，编程能力强的人负责编程求解模型，数据处理快的人协助编程的队友进行相关的数据处理。在赛中，队员还需相互关心、相互照顾、相互体谅、相互鼓励。为期三天三夜的竞赛很消耗体力、精力、耐力，每个队员都需要足够坚强的毅力才能坚持到底。

（3）在赛后，队友可以一起分享参赛感受，取长补短，总结在建模竞赛过程中学到的知识，查找自身的不足，为后续学习找到努力的方向。

总之，学生在整个竞赛过程中发挥的是主体作用。要想在竞赛中取得好成绩，必须做到赛前精心准备、赛中专心比赛、赛后认真总结。

四、结语

数学建模竞赛是一项难度高、工作量大、涉及知识面广的系统工程，在整个过程中，不仅需要独立学院政策的支持、领导的重视、教师的指导，还需发挥参赛学生的群体优势，相互支持、相互鼓励，才有可能取得优异的竞赛成绩。

参考文献：

[1]刘锋.数学建模[M].南京：南京大学出版社，2008：3-19.

[2]张晓波.浅析独立院校学生特点及管理工作策略[J].中小企业管理与科技，2011，（4）.

[3]吴庆军，刘永建，李燕萍.大学生数学建模竞赛与大学生创新能力的培养[J].玉林师范学院学报（自然科学版），2011，32（5）：23-28.

数学建模心得范文篇9

关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01

数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。

一、从生活中选题，在兴趣中学习

在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。

数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。

二、在参与中探索，在协作与思辨中求真

学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。

在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。

三、在应用中巩固，在实践中求新

具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。

四、在解答中归纳，在总结中提升

数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。

数学建模心得范文篇10

[关键词]数字岩心；测井；应用与展望

中图分类号：P618.13；P631.81文献标识码：A文章编号：1009-914X（2015）45-0393-01

随着我国社会经济的快速发展，油气资源已经出现了供不应求的局面，为了更好地促进经济建设，我国对油气田的勘探开发已逐步由常规储层转向非常规储层，开展了对岩石物理更为广泛的研究。然而在实际的物理实验时，却遇到了诸多困难，随着计算机信息技术的发展，数字岩心技术出现了，它可根据岩石微观结构信息构建反映岩石真实孔隙空间的三维数字岩心，对进行岩石物理实验模拟意义重大。我国在数字岩心技术研究领域起步较晚，但它已成为当前一些科研机构特别是石油科技领域的研究热点。

一、数字岩心技术研究概述

数字岩心技术是近年来兴起的一种分析岩心的有效方法，其基本原理是根据二维扫描电镜图像或三维CT扫描图像，运用计算机图像处理技术，通过一定的算法完成数字岩心重构，该技术主要应用在常规碳酸盐岩和砂岩等领域。数字岩心的建模方法可以分为两种：其一是物理实验法，利用CT成像仪、扫描电镜、高倍光学显微镜等高精度仪器来获取岩心的平面图像，之后对平面图像进行三维重建，来获得数字岩心；其二是数值重建法，利用岩心平面图像等少量资料，通过对图像进行分析来提取建模信息，再采用数学方法建立数字岩心。

二、基于数字岩心技术的岩石物理数值模拟研究

（一）声学特性模拟

物理领域一直存在着这样一个研究热点，即探索岩石孔隙结构与岩石声学特性之间的关系，弄清岩石骨架、孔隙结构和流体如何影响岩石声学参数。与传统的岩石声学实验难以定量研究岩石各种因素对岩石声学特性参数的影响规律相比，三维数字岩心技术能较为准确地反应岩石的孔隙结构，并定量计算出孔隙特征参数。另外，利用数字岩石物理实验，还可以研究流体替换对岩石弹性参数的影响，找出对流体变化敏感的参数，以对流体性质进行更有效地识别。

（二）电学特性模拟

孔隙空间流体的性质和分布以及微观孔隙结构特征都决定了岩石的电学特性，三维数字岩心中，每个像素代表了不同的岩石组分。假设岩心骨架中不含导电物质，数字岩心则由绝缘的孔隙流体和岩石骨架组成。并且对于单相流体饱和岩石而言，三维数字岩心可视为由单相岩石骨架和孔隙流体组成的双相复合材料；而双相流体饱和岩石则可视为由岩石骨架和油、水组成的复合材料。

（三）渗流特性模拟

基于数字岩心渗流特性模拟主要是计算岩石的绝对和相对渗透率，一般有两种方法：一是采用格子波尔兹曼方法进行计算，该方法是一种流体力学数值模拟方法；二是提取反映真实孔隙空间的网络模型，采用逾渗理论计算，由于该方法进行渗流模拟速度较格子波尔兹曼方法要快，已成为目前采用的主要方法。

（四）核磁共振特性模拟

基于数字岩心模拟岩石的核磁共振特性，目前主要采用随机行走算法，该方法由Arns等人首次提出，通过对大量数字岩心样品进行数值模拟后，他们得出了核磁共振的T1和T2弛豫时间。其具体模拟步骤为将粒子随机放在孔隙空间中，若粒子进入岩石骨架后存活下来，那么它的位置就不会发生改变，与此同时进行时间的更新。通过对大量粒子重复这个过程，就可以得到随机行走粒子的生命分布曲线，进而通过计算就可以得到核磁共振的T2谱分布。

三、数字岩心技术在测井中的应用

（一）实现对页岩评价的有效分析

由于页岩岩石的强非均质性以及油气在页岩的储存空间与渗透主要是微小裂缝和孔隙，因此页岩岩石物理研究面临着很大的困难，三维数字岩心由于其高分辨率的独特优势在页岩储层评价中发挥了重要的作用。利用数字岩心技术不仅可以实现包括有机质孔隙、独立空隙和连通孔隙度的分析，也可以实现对有机质含量和干酪根含量的分析，并计算出气水相对渗透率和绝对渗透率，测试毛细管压力。

（二）求取复杂条件下的测井解释模型参数

在对一些处于复杂地质条件下的油井进行测井解释评价时，求取其模型参数是非常困难的，而数字岩心技术则可以将岩心与岩石物理有机的结合起来，通过数字岩石物理实验，可对测井资料进行精细化、快速化的处理与解释评价。

（三）分析研究低电阻率储层成因机理

岩石的岩性、润湿性、微孔隙、导电矿物和孔隙结构等这些微观因素会对岩石的电性产生非常大的影响，数字岩心技术则实现了对这些因素的充分考虑。地层水电阻率是测井评价中的重要参数，利用电阻率测井资料可以计算出含油或含水饱和度，采用数字岩心技术可以模拟低电阻率储层的电学特性，并对其成因机理进行定量分析，从而可以更好地进行测井评价，提高电阻率油气层的符合率和解释水平。

四、数字岩心技术测井展望

随着计算机技术的发展，数字岩心技术在测井领域的作用越来越大，其未来的发展趋势主要有：①针对页岩、碳酸盐岩、致密砂岩这类非常规油藏，由于其孔隙空间都在纳米尺度，为了更好地研究它们的孔隙结构特征，应建立适合于这类储层纳米级分辨率的三维数字岩心。②由于储层孔隙结构的多尺度特性，为了全面研究孔隙结构，需要建立包括宏观次生孔隙和微观基质空隙等多分辨率的三维数字岩心。③结合核磁共振和电成像等成像测井技术，利用数字岩心技术实现全三维数字测井模拟；④开展更加深刻和广泛的数字岩石物理实验，实现测录井等多学科的结合；⑤丰富的测井资料可以保证测井解释与数据处理的准确性和可靠性，要利用多种手段收集测井资料，如核磁共振资料、压汞资料、录井岩屑资料、粒度资料、电成像测井资料等，以构建一个更为精确的数字岩心。

结束语

数字岩心技术在测井中的应用能够为油田的勘探和开发提供更为优质的服务，其重要性不言而喻，基于数字岩心，利用数字岩石物理实验不仅可建立多种物理属性间的内在联系，实现对一些如页岩、碳酸盐岩等取心困难的岩石物理属性的分析，对了解储层参数对岩石物理属性的影响也有很大帮助。总之应用数字岩心技术我国的油田勘探开发有着非常重要的意义。

参考文献：

[1]孙建孟，姜黎明，刘学锋等.数字岩心技术测井应用与展望[J].测井技术，2012，13（01）：1-7.

数学建模心得范文篇11

教育国的核心是培养创新型人才。全国大学生数学建模竞赛是高校中参加人数最多、影响最广泛的学科竞赛之一，此项赛事由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办，迄今已举办21届，它对创新型人才的培养起到了不可估量的作用，未来也将日益显现它这方面的作用。长春理工大学从1996年开始参赛，成绩斐然，已累计获得部级奖40余项，年均3项，2013年我校共有51队153人参加全国赛，是吉林省除吉林大学外参赛队数最多的高校。其中9队获得国家一等奖，11队获得省一等奖，21队获省二等奖，8队获省三等奖，获奖率位居吉林省参赛高校前列。这主要归益于以下几方面：

一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

4.抓好数学建模基地建设，定期做讲座和研讨，打造一支高素质建模指导教师队伍。

数学建模心得范文1篇12

【关键词】数学建模不确定性原理灵敏性分析习得性无助

【基金项目】武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“商务数据的分析与建模”（2013）；武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“面向过程的企业管理模拟实验”（2014）；2016年校自主创新基金人文社科项目“网络文化中的公众非理演化研究”（2016VI036）。

【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2016）09-0119-02

数学建模学习者往往会陷入一些误区，一些会认为，只要有了公式，什么都可以建立模型计算出来，似乎一切都是可以预测出来的；另一个误区是，只要建立了正确的模型，就是对这个事物的正确描述；没有前两个误区的错误认识，就会陷入第三个误区，认为既然都不能用模型来描述、预测，建模就是无意义。这些误区在教学中经常发现，因此，有必要厘清错误，明确正确的建模思想。

一、第一个误区的解读：认识理想状态和现实的不确定

对于第一个误区，认为一切都可以建立模型，要明确的是，“只要有了公式”。不错，问题是，现实中很多公式是得不到的，因为无法获得数据、确定参数。

自然哲学的思潮发展中，关于计算与公式，有一些很有影响的观点。17世纪，英国唯物论哲学家霍布斯认为一切思维不过是计算。17世纪，哲学家、物理学家莱布尼茨提出，在思维机器前一切都是可以计算的。19世纪，法国数学家、天文学家拉普拉斯指出一切已确定，如果一个有理性的人知道某时刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切资料，那么他就能用一个方程式表达宇宙中最庞大的物体和最轻微的原子的运动。对他来说，一切都是确定的，将来与过去都呈现在他眼前。纵观这些大家的观点，随着时代的发展，糟粕精华各自沉浮。

在理想状态下，犹如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析运动，得到公式。但是物理学上已经有海森堡不确定性原理证明拉普拉斯想找的确定的粒子方程式不存在。就如物理学家史蒂芬・霍金所言，不确定性原理是我们在其中生活的宇宙的一个基本特征。

二、第二个误区的解决：不能忽略的灵敏性分析

建模的第二个误区，认为只要建立了正确的模型，就是对这个事件的正确的描述。对这个误区需要明确的是，除了建立正确的模型，还必须考虑灵敏性问题。

建模分析，是建立在作为前提条件的一些假设之下。这些假设是符合常识常规的。但如果这些假设改变呢？而现实中的假设条件是经常会变化的。比如，建立售猪模型，假设猪的价格每天不是固定的，而是每天下降1%，这是可能的，但是实际中，更为可能的是，猪的价格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，这是更符合市场规律的，价格每天都是在变动的。如果不考虑假设变动，不做灵敏性分析，模型就不是对事物的正确描述。

因此，在建模中必须考虑灵敏性分析。可将灵敏性看作一个概率范围，如价格波动，只要这个价格波动在某一个范围内，那么将价格固定在某个确定数字上，再进行计算其他参量，就认为是可行的。显然灵敏性分析也是有局限的，它只是一个范围，并不能精确的描述现实的所有情况。

现实世界是复杂多变的，建模要尽可能全面描述现实，就要做灵敏性分析，使数学模型尽可能贴近现实，描述现实。

三、第三个误区的认识：避免习得性无助的学习倦怠

在前两个误区都有正确认识后，学生容易陷入第三个误区，认为所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是无法反映现实，更无法预测未来的。这样就可能使学生产生悲观情绪，认为学习建模毫无意义。

这样的学习悲观情绪，任由发展蔓延，就会在学习上产生习得性无助，严重影响学习。习得性无助理论是由心理学家赛里格曼提出的，认为当个体面临不可控的情境时，一旦个体认识到无论自己怎样努力，都无法改变不可避免的结果后，便会产生放弃努力的消极认知和行为，表现出无助、无望和抑郁等消极情绪。如果学生无法正确认识数学和现实的矛盾问题，就会觉得建模是毫无意义的，就会对建模产生怀疑，进而产生学习上的习得性无助，就会放弃继续学习建模。

避免学生在学习建模过程中产生悲观情绪，恶化成习得性无助的学习倦怠，需要给学生树立学习信心，随着科学发展，将有更多的数学工具、数学方法，以供我们对这个世界进行数学描述。

数学建模是一个不断发展完善的领域，各类建模思想，建模方法随着学科发展在不断改进优化。数学建模的学习者要有正确的观念认识建模，才能在正确的方向上学习建模。