线上教学出现的问题范例(12篇)

线上教学出现的问题范文篇1

数学课堂探究教学，就是通过各种措施和途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸现出来，使学生数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程，充分调动学生自主探索，发挥学生学习主动性的一种教学方式。从教学认识过程的任务来看，其根本目的不在于仅仅获得和验证真知，更主要的是在一定知识经验之上去构建学生主体的新的认识活动结构和实践行为能力，学生主体在认知过程中的建构活动本身就是一种创造的过程。因此，数学课堂探索教学更多的是强调探究过程对于学生个体发展的意义。本文结合实例，浅谈课堂探究教学的四点认识。

一、设置问题，自主探究

提出问题是探究教学的第一要素，也是探究活动的起点。有了问题，引起学生兴趣，才会努力去寻找答案，解决问题。这个阶段主要是向学生提出探究性问题，并允许学生对问题先自主探究。我在教学中以抛物线一习题为例进行探索：

例：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点和这条抛物线相交于两点的直线，设直线的斜率为k，两个交点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，试用p和k的代数式分别表示x1x2，x1＋x2，y1y2，y1＋y2。

问题提出后，教师给学生适量的时间供学生自主探究，目的是挖掘学生学习的自主性，让学生有时间去独立思考，有时间去试验自己的想法，不要考虑学生探究结果，即使探究不出来，也是一种自主探究。

二、解疑导拨，合作探究

在学生自主探究的基础上，对学生不理解或解决不了的疑难问题，再进行导拨。而对学生的疑难问题，教师不必过早解释，只要综合大家的提问，组织学生合作探究即可。合作探究可有三种方式：一是生生合作探究，即让学生和学生发挥各自的优势，就题中疑难问题相互启发，相互研讨；二是小组合作探究，合作小组中学生情况要均衡，合作探究是利用学生集思广益，思维互补的特点，使探究更加深入，使获得的知识更趋于准确；三是全班集体探究，即抓准题中关键性问题或有争议的问题，让学生各自发表见解，见仁见智，集中解决难点。

三、明确强化，实践探究

教师要根据学生自主探究和合作探究的情况，让学生概括探究方法及正确表达探究结果，然后对学生的表述作些补充，以求完善；再要求学生运用探究获得的知识，联想迁移，举一反三，解决类似或相关的问题。如学生探究完上例后，教师提出以下问题进行实践探究。

探究1原题条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。

探究2过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF和FB的长分别为m,n，则如何运用p的代数式表示1/m+1/n的结果.

探究3过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，则直线AC必经过原点O吗？

学生的实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识能力的过程，是开发学生创造性思维的有利时机，实践探究的内容和形式可灵活多样，只要有利于扩大学生的知识，增进学生的创造才能就行。教师要鼓励每一位学生深入思考，注重挖掘，大胆猜想，积极探索，鼓励学生不断“创造”出新的“结果”，哪怕只是一小点。

四、激励评价，引申探究

通过学生对上例探究活动的结果，教师对学生积极主动参与探究给予充分肯定，特别地，对学生在探究活动中表现出来的新异独特的思考方法和解题思路要表示极大的赞赏，并不失时机地激励学生把学生学习探究变成自己求知的一大乐趣。另外，教师要善于挖掘原题素材，进一步深挖学生的探究潜能，开发学生的创新思维。老师可提出探究：

探究1已知抛物线方程y2=2px(p>0),一条直线和这条抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且y1y2＝－p2，则直线必经过抛物线焦点F吗？

探究2过抛物线方程y2=2px焦点F的直线与抛物线相交于AB两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，判断A1F和B1F的位置关系。

探究3A、B是抛物线方程y2=2px(p>0)上的两点，坐标分别为A(x1,y1),

B(x2,y2)，且满足OAOB，则直线AB必经过一个定点，试求这个定点。

线上教学出现的问题范文篇2

一、重、难点的理解

（一）教学重点的理解

教学重点是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。重点的界定与三维目标的界定基本保持一致：从知识系统上看，重点应是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能；从文化教育功能上看，重点应是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的思想、精神和方法；从学生的学习需要上看，重点应是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。简称为知识重点、育人重点和问题重点。

（二）教学难点的理解

教学难点是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。难点的界定可以从以下几个角度来看：一是该知识远离学生的生活实际，缺乏感性认识；二是该知识较为抽象，学生难于理解；三是该知识包含多个知识点，知识点过于集中；四是该知识与旧知识联系不大，多数学生对与之联系的旧知识遗忘。

因此，对教学重难点的清楚理解，能为今后在确定重点和难点时，提供一个很好的依据。

二、以“双曲线的简单几何性质”为例

（一）教材分析

1.教材中的地位及作用

本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。

2.教学目标的确定及依据

平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。

（1）知识目标：

①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；

②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；

③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。

（2）能力目标：

①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；

②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。

（3）情感目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。

3.重点、难点的确定及依据

对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现及接受、理解和掌握其证明方法都有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。

4.教学方法

这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，同时也有利于建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。

渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念特征，培养思维的深刻性。

例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。

（二）教学程序

（三）教学流程

1.复习引入

我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，请同学们来回顾这些知识点，对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备，利用多媒体结合图像进行演示。

2.观察、类比

这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中采用类比的方法，让学生自己探究。首先观察双曲线的形状，试着按照椭圆的几何性质，归纳总结出双曲线的几何性质。学生一般能用类似于推导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，对知识的理解不能浮于表面只会看图，也要会从方程的角度来解释，抓住方程的本质。用多媒体演示，加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率的巩固。之后，比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别，这样可以加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知欲。

3.双曲线的渐近线的发现、证明

（1）发现

由椭圆的几何性质，我们能较准确地画出椭圆的图形。那么，由双曲线的几何性质，如何较准确地画出双曲线的图形？通过几何画板演示，光有范围、顶点、对称性这几个性质是不能描述的。

接下来让学生猜想双曲线有何特征？由于双曲线的对称性，我们只须研究它的图形在第一象限的情况即可。对于“随着的增大，双曲线逐渐趋于直线”这一问题是难点，我采用借助于几何画板的绘图功能，将双曲线在第一象限的右支进行延长，让学生初步感知渐近线的存在，从而达到克服难点的目的。接着再引导学生从方程上进行分析：方程（第一象限）。对于“当无限增大，可忽略不计”这一问题，又是一个难点，为了突破这一难点，这里设计了现实生活中“捐款”的实例以帮助学生更好理解，同时潜移默化地渗透了方程的思想和极限的思想。进一步地，提出问题“在确定的情况下，对于与，它们的y值哪个更大？”从而说明了曲线一定在直线的下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线（a>0，b>0）的图形在远处与直线无限接近，直线叫做双曲线（a>0，b>0）的渐近线。

【评析】将渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，从已有知识出发，层层设疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念特征，能培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。

（2）证明

如何证明直线是双曲线（a>0，b>0）的渐近线呢？

启发思考①：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言？（x∞，d0）

启发思考②：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d

（工具是什么：点到直线的距离公式）

启发思考③：让学生设点，而d的表达式较复杂，能否将问题进行转化？

分析：要证明直线是双曲线（a>0，b>0）的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离

|MQ|越来越短，因此把问题转化为计算|MQ|。但因|MQ|不好直接求得，因此又可以把问题转化为求|MN|。

启发思考④：这样证明后，还须交代什么？

（在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况）

【评析】引导学生层层深入的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发现及证明过程，有效地突出了重点也突破了这一难点。

（3）深化

再来研究实轴在y轴上的双曲线（a>0，b>0）的渐近线方程就会变得容易很多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为。以及双曲线的渐近线另一种简单求法，即将方程中的1变成0，化简即可，这里并不做深入的探究。

【评析】这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确的画出双曲线。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。

4.离心率的几何意义

椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到：，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论。通过对离心率的研究，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。

由等式，可得：，不难发现：e越小（越接近于1），就越接近于0，双曲线开口越小；e越大，就越大，双曲线开口越大。

【评析】双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形，这一过程突出了这一重点。

5.例题分析

为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：

例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。

【选题意图】在拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：（1）直接根据渐近线方程写出；（2）利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。

变1：求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。

【选题意图】和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可直接求出，也可以利用对称性来求解。

变2：已知双曲线的渐近线方程是，且经过点（15/4，3），求双曲线的标准方程。

【选题意图】在已知双曲线的渐近线的前提下，如何利用已知信息求解双曲线的方程。方法1：分焦点在x轴，焦点在y轴分别求解；方法2：确定点所在的区域，定方程的形式，然后求a、b。深化知识，加强应用，使知识系统化。

【评析】例题的选备采用一题多变（变条件，变结论）的方法，训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力，巩固所学知识，突破本课重难点。

线上教学出现的问题范文1篇3

关键词：教学情境；线面垂直；思维

寓数学教学于情景，调动学生思维已经成为当今素质教育的一种趋势.作为教师就必须想方设法把课上活，让学生把知识学活，努力提高课堂教学的效率.在中学数学的教学中，情景教学因其能有效提高课堂效率，培养学生认知能力、主动学习能力、分析问题解决问题能力而备受广大数学教师的钟爱.

对情景教学的理解

数学的情景教学可以这样来理解：在教学环境的制约下，以模仿数学家思维活动过程，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展的情节为主体的教学手段.在运用这种教学方法的过程中必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，以探索、启发为主，不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历潜伏——存疑——豁然开朗的过程，也就是提出问题——试一试——不断尝试中增强信心——下决心证明——得到正确结果的过程；第三，构成活动情节的类型有：（1）概念的形成过程；（2）方法的思考过程；（3）结果的探究过程.教学上按这样的过程去设计教案，才能达到数学情景教学的目的.

实施情景教学的具体做法

数学情景教学的实施大致可以用如下框图进行：

笔者在进行“直线与平面的垂直”教学时，实施情景教学方面取得了较好的教学效果，下面以此为案例加以说明.

1.创设情景

创设问题情景是指提出能激发学生学习兴趣和求知欲，学生自己能够理解和解决的问题，其中包括日常生活的实际问题、数学趣味问题或已学过的旧知识等，这符合“学习始于问题”这一正确的看法.

课堂简录：当值日生喊：“起立！”口令时，教师站在讲台上，迟迟不叫学生坐下，而给所有的学生提一个问题：请问大家现在站立的位置和地面是什么样的关系？和地面上的任何一条直线呢？

学生会很自然的回答：与地面垂直，和地面上的任何一条直线是垂直的关系，且是异面垂直.

教师：请大家坐下，然后请大家思考，那如何才能确定自己与地面是垂直的呢？

学生：（讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析）可知把自己当作一条直线l，则直线l和地面α内的任何一条直线都是垂直的.

教师：好！这个方法很不错，但是要判断直线与平面内的任意一条直线垂直那就太麻烦了，今天我们来探讨直线与平面的垂直的定义和一种比较简洁的判定方法.

【设计意图】引出今天的课题：直线与平面的垂直的定义和判定.

教师：我们生活在三维空间中，对直线和平面是非常熟悉的，就拿学校旗坛中的旗杆来说，它与地面的关系给我们的印象是“互相垂直”的，请大家再列举一些生活中“直线与平面垂直”的具体事例，…

不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l与平面α垂直的有关知识.

2.尝试学习

尝试学习是指在教师的指导下，通过自己的尝试，探究问题的解决.尝试的目的是让学生自己动手动脑，以主动的姿态参与学习知识的全过程，接着提出这样的问题：

教师：如图1，直线l代表旗杆，平面α代表地面，那么你认为l与α内的直线有什么关系？

图1

【设计意图】学生利用生活经验和以前的知识完全可以判断是“互相垂直”关系.在引言部分指出将“旗杆看成直线l，将地面看成平面α”，但现在面对抽象图形反过又来又将直线l看成旗杆，将平面α看成地面，意图是运用抽象与具体的结合，引导学生平稳而迅速地完成抽象与具体之间的相互转换.在教学中，教师试图用三角板来度量从而判断l与α内的直线是否垂直，学生往往会发出会意的笑声，教师说：“是的，立体几何中直线的互相垂直在大多数情况下是‘看’不出来的，也是度量不出来的，而是用心‘想’出来的.”这既复习了直线与直线互相垂直（特别是异面垂直）的观察、想象、判断、识别和论证，又为后继的学习准备了条件.

教师：反过来，如果l（旗杆）与α（地面）内的直线都垂直，那么l与α是什么关系？

【设计意图】要求学生在不看课本的前提下总结出直线与平面垂直的定义，尽管总结的语言很可能不太理想，教师也不要“着急地”去照本宣科或越俎代庖，而要相信学生在教师的诱导下，经历了一番教师预先设计的“挫折”后会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆.

教师：这可麻烦了，要判断直线l与平面α垂直，必须确定直线l与平面α内的所有（或任意一条）直线垂直.人们在研究和解决问题的过程中总是想采取简便的方式，现在我们追求的就是找到一种简易可行的判断直线与平面垂直的方法.

3.铺垫探究

探究铺垫是指学生处于尝试学习的时候，可能会遇到一些疑点和难点，为了帮助学生克服这些难点，教师给出的一些铺垫，主要是帮助学生在新旧知识结构之间搭桥铺路、扫出障碍、弥补缺漏，自然而然地过渡到学习新知识的情景之中.

教师：下面我们来看体育场上放置跳高标杆的事情，请一位同学上来演示，其他同学在课桌上同时演示，观察判断如何确定“标杆”是否与地面垂直.

【设计意图】在此主要是让学生充分地逐步体验简化了的判断直线与平面垂直方法的形成过程.

教师：请同学们观察这位同学的演示，思考下面的系列问题：

（1）直线与平面内的一条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？

（2）直线与平面内的两条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？

（3）直线与平面内的一万条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？

（4）直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？

（5）要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？

（6）要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？

在上述研究的基础上提出猜想：如果直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

【设计意图】通过演示和对上述系列问题的研讨，学生会慢慢领悟判定直线与平面垂直的本质：如果直线垂直于平面内无数条直线，也不能判定这条直线与这个平面垂直.因为这无数条直线有可能是互相平行的，这时这无数条直线只代表着一个方向，它只“相当于一条直线”.但是如果与平面内两条相交直线垂直，情况就完全不同了，虽然只有两条，而它们是相交的，它们代表着不同的两个方向，人们在判断标杆是否与地面垂直运用的就这个原理.

4.解决问题

这是情景教学的最后阶段，是整节课的高峰期.处于兴奋状态的学生自己动脑、动手去解决他们想解决而未解决的问题，因而思维特别活跃，对问题急于弄个水落石出.因而教师此时应用鼓励的目光和语言去帮助学生，使他们顺利解决问题.

教师：猜想不能代替证明，我们还要用严密的逻辑推理来证明这个结论.通过转化问题归结为：若直线l与平面α内的两条直线垂直，证明直线l与平面α内的任意直线垂直，进而转化为（如图2）：由?圯l

【设计意图】抓住本质，排除干扰，使下面的目标能集中浓缩于证明lg.具体过程略.在教学时必须指出，这里应用的是构造全等三角形法和最简单的平面几何知识，消除学生的神秘感.

与学生一同得出如下结论：

（1）直线与平面垂直的定义；

（2）直线与平面垂直的判定定理（编成诙谐的口诀：“线不在多，相交就行”，传神地点出问题的实质）；

（3）将和（1）与（2）综合起来，得重要数学模式：

所谓数学模式，就是揭示事物本质的，具有相对固定格式的数学形式.“强调本质，注意适度形式化，形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”数学模式由于它形式的简洁性，内容的深刻性，所以十分有利于理解、记忆、掌握、组装、检索、提取和运用.用方框围起来意在突出它的重要地位，再结合三种外显语言和大脑中的内部语言努力使该模式成为学生直观上的显然，以便运用时更加灵活自如、游刃有余.

情景教学在数学教学中的意义

根据使用此教学法情况来看，使用情景教学法至少有如下好处：

数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题，这就形成了迫切要求学习的情景，为内容的展开奠定了良好的基础.

问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考.

从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力.

在教学中使以学生为主体、教师为主导的教学原则得到了很好的贯彻.学生的学习是主动的学习，整个学习过程始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生的主体作用.让学生真正成为学习的主人，使他们去探索、去发现、去获取，其结果使教学系统中的教与学控制在最佳状态——差生在练习中及时得到帮助，中等以上的学生也有进一步发挥的机会，从而教师更能从中了解学生的实际情况并及时调节教学环节.

线上教学出现的问题范文篇4

一、教学中设计能体现数学思想方法的再创造问题

例如：圆心角定理及推论的教学问题呈现，通过作圆（同圆或等圆)和作其中两个相等的圆心角，比较所对的弦、弧、弦心距的大小关系。通过作圆和作其中两条相等的弦，比较两个圆心角的大小关系，通过圆中作长度不同的弦，比较弦心距、圆心角的大小关系，对同圆和等圆中的两个圆心角和它所对应的两条弦、两条弧、两条弦心距这四对量之间存在怎样的关系猜测和证明。

再创造问题的设计是与课堂教学的观念紧密相联系的。课堂上设计的问题必须从激疑开始，体现知识的再创造过程。著名荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是帮助学生去进行这种再创造工作。”遵循这一原则，教师可以按照：知识的产生——新旧知识的联系——新的法则的形成——技能的形成和应用这个顺序来设计问题。与传统教学方法不同的是，设计的问题是完全要求学生去思考、去探索、去尝试的。再创造问题设计的目的，是为了让学生围绕这些问题进行思考、探索、自主学习和讨论用的，教师仅仅起引导方向、激励思考、暴露学生思维过程并加以评价的作用。

二、培养学生思维品质，设计训练技能的问题序列

例如：平行线分线段成比例定理教学中的问题呈现，对一组平行线(三条)截两条直线，可画出几种不同的位置关系？请同学探索，并画出图形。在以上各种不同情况下写出成比例的线段关系式。然后，教师接着问：平行于三角形一边的直线与三角形的另两边(可两边延线)相交，能否用平行线分线段成比例定理得到线段成比例？

组织良好的问题序列不仅有利于学生趣味盎然地去发现规律，也有利于在有限的时间内更快更好的形成技能，创造较高的教学效果。但这并不是说可由教师的讲解来代替学生的思维的探索，只是教师必须将这些相互关联的问题串起来作为素材提供给学生，让他们来一次尝试和再创造。学生在学习过程中，经常需要在形成新技能时寻找与原有技能之间的结合点，或者为更好地记忆和运用知识和技能，必须对它们进行归纳和整理。我认为在教学过程中设计这些问题序列，是为了再现人们学习和认识的过程：从简单到复杂，从已知到未知，从零碎到完整，从具体运算到心理运算。

三、设计指导学生自主学习的问题

自学能力是人们打开知识宝库的一把钥匙，它属于工具性能力。让学生带着问题自学，无疑是课堂教学的一种形式，它的依据是学生有能力在教师的引导下逐步实现新知识的学习，但必须是由教师提出的问题作为过渡，这些问题的设计应当是从小步子逐渐到大步子，具有较强的阶梯性。“思维是认识过程中最复杂最困难的一环”，学生解决数学问题往往不知从何着手。要解决如何思维的问题，最好的方法就是按步思维，这也不会妨碍思维的灵活性。为引导学生自学而设计的问题，基本思路是：以新带旧，以旧迎新——架桥铺路，穿针引线——注意变式，面向全体——加强反馈，快慢自主。

四、设计有利于培养学生创新能力的开放式问题

例如：在学次函数的图像时，可设计如下的问题：当系数取不同的值时，可使抛物线的位置有什么改变？其目的是为了让学生探索系数的变化与图象的位置关系。

线上教学出现的问题范文篇5

尺规作图，顾名思义，是指用没有刻度的直尺和圆规作图，它起源于古希腊的数学课题．尺规作图只准使用圆规和直尺有限次，历史上关于尺规作图的著名问题较多，例如，“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”和“高斯与尺规作十七边形”等等．笔者作为青年教师在听课的过程中，不时观摩到教师讲授有关尺规作图的内容，对于尺规作图，执教的老师各有标准，课后就该内容与老师们的交流中，发现不少教师认为初中阶段涉及尺规作图的类型较少;同时，由于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)中对所要掌握的尺规作图的类型和要求比以往教学大纲有所减少，特别是在中考复习阶段，教师教学中对该内容的处理“方法单一”或者干脆匆匆带过，学生只要掌握或者就是记住基本的操作方法即可，对尺规作图在教学中的作用认识不足，这个现象引起笔者的思考．尺规作图在现今的初中阶段教学中可作如何调整?调整意义在哪里?在此和大家做个探讨，谈一点自己的反思和建议．

1应鼓励学生尺规作图方法多样化

尺规作图教学，特别是在复习阶段，对作图方法的复习只是将书本上的作图过程简单“过一遍”，学生只需理解这一方法的由来甚至就只是记住即可．其实，方法的多样意味着考虑问题的出发点的不同，所涉及的知识的也就不同．方法的不同需要学生自己动手操作，观察、大胆猜想、构思出不同于已有解决问题的画法．在构思画法的过程中，学生运用所学知识对该画法进行必要的证明．在中考复习阶段，课程内容已讲授完毕，教师通过对尺规作图问题方法的多样化，可使学生充分联系前后所学知识，并使知识得以“内化”，理解更全面和深入．上述作法的原理在八年级即已知晓，但在中考复习阶段，教师不仅只是帮助学生复习原有作图方法的由来，还可引导学生分析原有作法，对原有作图的原理进行新的认识，从而利用前后知识间的联系，突破成法．教学中在复习处理上述案例1的问题时可以向学生提出是否可以只作出C点即可?这样可引导学生通过发现ABC为等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”的性质，作出∠C的角平分线，即可知道该角平分线垂直且平分线段AB．在此过程中，教师帮助学生从已有的思维定势中跳出;同时，也在一定程度上展示怎样从已解决问题的基础上“提出问题”，培养学生“问题意识”．

2教学中对尺规作图的重视还应加强

尺规作图是问题解决的不可分割的一部分．笔者参加一堂九年级关于三角形全等判定的复习课听课过程中发现，该班(该班相当部分学生学习能力偏低)相当部分同学无法确定为什么“SSA”不能作为三角形全等判定的准则，不少同学甚至认为“SSA”可以作为三角形全等的判定准则，课后询问为什么不确定，同学反映教师对这个问题解释过为什么，要求记住，虽然给出相应的解释，但他们理解起来有困难，因而难免有类似错误在做题中出现．同时，一些关于几何命题(命题为真)的逆命题是否为真往往不易判断．在几何教学中，针对某些这样的问题，用尺规作图很容易构造反例，而且论证直观，思路清晰，具有很强的说明力．同时，应利用尺规作图对上述问题进一步深入(最好是学生发现，如果没有，则教师应引导学生将此问题解决．)．由于此处作出的∠A为锐角，那么是否∠A为直角或者钝角时“SSA”也不成立?笔者在同不少同学的交流中发现，绝大部分同学能清楚的知道在∠A为直角时，“SSA”是成立的(在中考复习阶段，最好由学生说明理由)，但对于∠A为钝角，则相当多同学认为不行，其实如图2，在∠A是钝角的时候，对边BC是最大边，不可能有另外的解，即在∠A是钝角的时候，“SSA”依然成立．

3.教材中尺规作图的基本类型偏少

按照《课标》所倡导的理念，教学中应强调让学生自己动手，通过翻折、度量、拼凑、类比等方法进行几何操作，那么，尺规作图正是包含这样的活动．实际教学中，尺规作图是一种“问题情境”的创设，即在某种问题条件下，由学生自己动手解决问题．学生能作出一张符合要求的图形，即使该图形较简单，也是一种具有挑战性和创造性的活动，在这个活动中，学生探索运用知识，构思作图方法，对所学知识进行直观理解，兴趣和创新精神得以培养．在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图的基本类型偏少．笔者曾将案例4中的问题请工作所在学校的九年级部分学生试做，结果发现绝大部分试做的同学都能构思出解决问题的办法:如图6，作出∠BAP的角平分线AD，利用切线的性质，角平分线AD上某点即为圆心．找到该点，以该点为圆心，以该点和点P两点距离为半径画圆即可．但接下来在如何确定圆心所在位置，即过点P作直线AP的垂线与角平分线AD相交时，学生们的做法出现较大差异，归纳起来，可分为以下几种典型方法:作法1:直接利用直角三角板的刻度线与边沿的垂直关系画出垂线．作法2:直接利用直角三角板的直角画出垂线．作法3:直接利用量角器画出垂线．以上三种作法中，第一种是不规范的操作方法;作法2与作法3是《课标》对垂线的画法要求．实际上此题的尺规作法属于“过直线上一点作直线的垂线”，该作法在以前的《教学大纲》上有，现在《课标》已删除．删去了基本作图类型里的“过直线上一点作直线的垂线”除了造成初中阶段尺规作图题的不纯粹，也使教学中失去了培养学生动手操作，在操作中运用所学知识，加深对知识的理解和掌握的过程．笔者对其中部分同学加以适当点拨后(利用画线段中垂线的方法或者等腰三角形的“三线合一”性质)，这部分同学均能理解并迅速利用尺规画出题目所要求的圆．同时，还发现在案例4中有一个有趣的现象，即参加试做的同学在画出类似图6的示意图时，相当多的同学只考虑到给∠BAP作角平分线AD(可能与平时的视觉习惯有关)，忽视还有一种情况(图7)．但当笔者请他们对图6再仔细看看时，所有学生都能发现这个疏漏，这便是尺规作图在教学中具有的直观明了．但当笔者要求只用一个中点作出边BC的平行线时，几乎所有的同学均不能用尺规作出DE．该作图类型属于现在《课标》中没有的内容:“过一点作已知直线的平行线”．删去这一条对教学并无多大影响，但这一条所涉及的作图原理对初中阶段，特别是八、九年级学生而言是比较容易接受的，在《课标》倡导教学应使学生“做中学”的理念下，删去这一条使得学生失去一个通过自己动手和运用所学知识解决问题的机会，比较可惜．事实上，案例4和案例5中作图所涉及的基本原理是初中阶段几何知识中最基础，也是最重要的知识，教师可利用这些基本原理，创设较丰富的“几何问题情境”，学生运用这些基本知识，借助直尺和圆规，在作图的学习活动中不断思考问题，寻找问题解决的方法，正是一个观察、操作、验证的过程，这对于学生加深对这些知识的理解和培养严密的逻辑思维能力是有益的．

线上教学出现的问题范文篇6

[关键词]数学教学模型思想解决问题数学思想

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）01-027

教学环节一：借助符号化语言，分析条件与问题

师（在复习导入环节创设情境）：秋天是收获的季节，大家看，果园的苹果丰收啦！瞧，小兔子们摘来苹果招待大家呢！

（师出示情境图，引导学生说出四道算式，并让学生根据加减法的意义进行解释）

师：两部分合起来要用加法，把总数分成两部分要用减法。

板书如下：

（教学例题时，师动态呈现情境图，先出示盘里的5个苹果）

师：到底求什么呢？让我们的“新朋友”――括线和“？”来帮助我们解决问题吧！

师：从图中你知道了什么？

生1：盘里有5个苹果。[课件相应出示：盘里有（5）个苹果]

师（课件再出示盘外的3个苹果）：还有什么？

生2：盘外有3个苹果。[课件相应出示：盘外有（3）个苹果]

师：根据刚才的信息，你想知道什么？

生3：一共有几个苹果？

师：为了简单地表示问题，可以用这个符号（相应出示括线）来表示，括线对着哪里就表示那里的物体一共有的个数。

师：那么，这里的括线表示什么意思呢？

生4：表示盘里的5个苹果和盘外的3个苹果合起来，一共有的个数。

师：“一共有几个苹果”是一个问题，可以用“？”来表示。现在请同学们看着用括线和“？”表示的问题情境图，同桌说一说知道了什么，要求什么。（生自由说）

师：问“一共有几个苹果”，该怎么解决？

生5：5+3=8。

师：对于这道算式，你有什么想说的？

生6：为什么5加3等于8？

生7：因为5和3合起来是8。

生8：为什么要用加法来计算？

生9：要求的问题是“一共有几个苹果”，就要把盘里的5个苹果和盘外的3个苹果合起来。

生（齐）：盘里有5个苹果，盘外有3个苹果，一共有8个苹果。

师（小结）：这里，我们知道了一部分和另一部分，求总数（顺势指着括线下面的“？”）所以用加法，这里的括线可以理解成“合起来”（师相应辅助合起来的动作）的意思。

……

评析：

在学生已有一图四式表示问题的基础上，教师以问题为引领，引导学生经历有序思考、逐步抽象的过程，寻找解决问题的思路。在此过程中，学生经历从已知到新知的探索过程，从问题情境中逐步抽取出数学问题。这里，教师运用多种方式引导学生思考问题：（1）动态课件引导;（2）符号化语言引导，即用括线和“？”整理有效条件与问题，了解一个完整的问题需要由问题和相关联的条件组成，培养学生整理条件和问题的意识;（3）文字语言引导，即采取图文结合的方式呈现实际问题，借助文字引导学生有序、完整地表达数学问题，感悟数学符号的意义，初步探索解决问题的思路，为用模型思想解决问题奠定基础。

教学环节二：根据已有的知识经验，理解解题思路

师（在“试一试”环节）：小朋友们真棒！为了奖励大家，小兔子又提来了一篮苹果。

师（课件先出示一共有的苹果图）：从图中，你知道了什么？

生1：一共有8个苹果。[课件相应出示：一共有（8）个苹果]

师（出示括线）：一共有8个苹果可以用括线表示。（辅以合起来的动作）

（课件动态演示从8个苹果里移出1个苹果，并用“？”表示篮子里剩下的苹果）

师：现在又有什么变化呢？

生2：一共有8个苹果，篮子外有1个，要我们求篮子里有几个苹果。

[课件相应出示：篮子外有（1）个苹果，篮子里有（）个苹果。]（要求学生根据情境图，同桌说说条件和问题）

师：要求篮子里的苹果数，该怎么办？把你的想法写在数学书第60页的“试一试”上。（指名生2上台板演，列出算式为8-1=7）

生2：你们明白我的意思吗？

生3：因为一共有8个苹果，这里的8个苹果是总数，拿出1个苹果，要我们求篮子里有几个苹果，所以用8-1=7。

师：为什么8减1等于7呢？

生（齐）：8可以分成1和7。

师（小结）：这里，我们知道了总数和一部分，求另一部分（顺势指着括线上面的“？”），所以用减法。这里的括线可以理解为分成了两个部分（师相应的辅助手势，帮助学生理解）。

……

评析：

本教学环节既是解释与应用的过程，也是深化与巩固的过程。与教学环节一求总数相比，本教学环节出示的实际问题是已知总数和一部分，求另一部分。学生已具备一定的解决问题经验，于是教师放手让学生自主探索解决问题的方法，使学生既经历从具体情境到数学问题的过渡，又经历了从自主探索到解释与验证的过程。在相互质疑中，学生大胆地解释解决问题的过程，并在教师的引导下，根据减法的意义理解括线和“？”在特定情境中所表示的实际意义，同时从中抽象出数量关系，为后面建构数学模型做好准备。

教学环节三：引导学生总结反思，提升数学思想

师：例题和“试一试”有什么相同点？（生答略）

师：相同点是都有括线和“？”，这里的括线和“？”是来帮助我们一起解决问题的。（揭示本课所学的主题）那它们有什么不同点？

生（齐）：问号的位置不同。

师：问号的位置不同，要求的问题也就不同。当我们知道一部分和另一部分，要求总数（将原板书总数改成“？”）就是把两部分合起来（随即用括线把一部分和另一部分连接起来），所以用加法。

形成以下板书：

师：当我们知道了总数和一部分，要求另一部分，就要把总数分成一部分和另一部分（随即用括线把一部分和另一部分连接起来），所以用减法。

形成以下板书：

评析：

本环节，教师着重引导学生自主感悟数学模型建构的过程，使学生通过对比用括线和“？”表示实际问题的相同点与不同点，形成结构化的数学模型。同时，教师引导学生在观察数学模型中，感悟知识间的内在联系;在相同点的思考中，感受括线和“？”在解决问题中的共同特征;在不同点的观察中，深入、具体地感悟括线和“？”在具体问题中表示的实际意义，即括线可以表示合起来，也可以表示分成两个部分，而“？”则指明了问题是求总数还是求部分。在总结和讲解中，教师借助数学符号将关键词以结构化的形式抽象出来，为解决问题提供思路，并引导学生建立模型，使学生积累了解决问题的经验。

总评：

《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境――建立模型――解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义……”教学“用括线和‘？’表示实际问题”一课时，教师在分析教学内容和学生已有知识经验的基础上，寻找知识间的内在联系，引导学生以建构数学模型的方式，掌握实际问题的框架，理解解决问题的思路，提高了学生分析、解决问题的能力。

教材分析：第一，内容编排。“用括线和‘？’表示实际问题”隶属“10以内的加法和减法”这一单元的内容，在编排上把运算意义、计算方法和应用运算解决实际问题的内容有机结合起来，发挥了知识之间相互依存、相互促进的作用。第二，内容呈现。根据低年段学生的认知发展特点，本课采用图文结合的方式呈现实际问题。

学情分析：低年段学生的学习能力较弱，本课是学生第一次接触用图示的方式表示实际问题，表面看似简单，但在思考方式上学生往往存在思维定式，即低年段教学的实际问题较为简单，往往能直接看出答案。由于学生未形成完整的解题思考模式，导致解决问题时往往在不分析条件和问题的情况下，将问题当作已知条件来思考。

基于上述分析，笔者认为教师应引导学生在解决问题中建立数学模型、感悟模型思想，以培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.沟通知识间的内在联系，理解数学模型的意义

有学者指出：“数学建模既可以对数学本身进行建模，又可以对实际问题的内在关系来数学建模。”笔者认为，要引导学生经历建模的过程，教师心中首先要有一个数学模型，并能运用数学模型表达知识间的内在联系。根据知识间的内在关系来建构数学模型，才能有效地帮助学生理解解决问题的思路。如上述教学中，教师将实际问题和数的分与合、运算的意义相结合来讲解数学符号表达的意义，既为学生建构数学模型提供依据，又有利于学生理解数学模型的概念。例题中的括线表示合起来的意思，“试一试”中的括线表示分成两个部分，追本溯源就是数的分与合要表达的意义，与应用运算符号“+”和“-”表达的意义一致，可以沟通部分与部分、总数与部分之间的关系。

2.逐步抽象知识内容，提供数学建模的素材

有学者指出：“数学模型是对现实原型的一种理想化处理，是一个科学的抽象的过程，因而具有高度的抽象性和形式化特征。”也有学者指出：“建模应先考虑某些最主要的因素，让其他因素都假定为最特殊的情形，然后对这些主要因素建模。”为使数学模型能够精确地表达出知识的内在意义，上述教学中，教师将抽象贯穿课堂教学的各个环节，试图抽象出建模的最主要因素。如例题和“试一试”教学中，教师引导学生将问题情境逐步抽象成已知条件和要求问题;在解决问题过程中，将学生表达的条件和问题的关系抽象成算式，再根据运算的意义，将数字的意义扩大，抽象出一般的概念。又如，在例题学习中，教师引导学生根据具体情境，借助括线和“？”分析条件与问题，列出算式5+3并解释算式，随后抽象出5表示一部分，3表示另一部分。其中，“试一试”的学习也相同。这样逐步抽象的过程，为学生建构数学模型提供了素材。

3.引导学生对比分析，感悟结构化的数学模型

《数学课程标准》明确指出：“在数学教学中应当引导学生感悟建模的过程，发展模型思想。”根据低年段学生的思维以具体形象思维为主的特点，图示的方式能够简明扼要地表示出问题中的数量关系，利于学生形成知识表象。同时，采用图示的方式建立数学模型，有利于学生感悟数学模型，为学生解决问题提供了思路。如在教学环节三的设计上，教师注意引导学生将教学环节一和教学环节二进行对比，总结出用括线和“？”表示实际问题的形式特征，以及括线和“？”在不同问题情境中的实际意义。同时，教师将学生的语言表达，运用直观的板书移动的方式，形成结构化的数学模型，形象地表示出具体情境中解决问题的思路，提高了学生解决问题的能力。

线上教学出现的问题范文

[关键词]理解性教学数学理解问题解决线性代数

[中图分类号]G421[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2014）01-0091-03

线性代数是一种语言.在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了.[1]线性代数课程目标的取向是帮助学生追求智力的卓越发展，数学能力和数学素养的提升.瑞典数学家LarsGarding指出：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，然而按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型……这就带来了教学上的困难.”如何让学生更好地掌握线性代数的基本理论，熟练运用线性代数的核心思想与技术，一直是备受关注的课题.

自20世纪80年代以来，人们倡导将知识与其应用情境联系起来的教育方法，建议通过支持探究、应用、问题解决的学习来支持发展21世纪技能。[2]在这样的背景下，我们的具体做法是：以教学问题为出发点，从课程、教材和教法三方面做了全方位探索，精心设计教学问题，认真组织、实施教学，既有理论研究，又有实践创新.

一、准确定位，构建线性代数课程体系

“问题解决”被教育专家称作“21世纪课程的基础”.在此观点下，课程的基本单位就是“问题”，课程改革的主要任务是“重新组织”课程，即通过问题设计来组织课程内容.自2007年以来，我们从线性代数课程结构、与相关课程的关系等方面开展了课程内容研究.

（一）基于问题解决理论，构建线性代数课程内容体系

我们运用“问题解决”理论对线性代数课程内容作了梳理，将科学研究方法融入课程教学，以期在教学实施过程中对促进学生的概念性理解起一定的作用.对于非数学专业的学生来讲，线性方程组的求解、矩阵的对角化判定和二次型的化简是该课程的三个核心问题.针对以上三个问题，从知识准备的角度将行列式、矩阵和向量等基础知识作为课程的基础内容，循着知识发展的轨迹，逐一展开三个核心问题，形成“基础知识+问题解决+应用”的课程内容框架.[3]这样，有利于帮助学生建立线性代数知识体系架构，形成对课程的整体性的认知.知识模块顺序及关系如图1：

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图1知识模块关系图

教学设计时再将每个章节的教学内容拆解为若干易于理解的单元问题，而具体概念或定理的教学，采用构建问题“链”来组织，这种问题链的作用正像一颗颗珍珠串成一串，弯一个小指头就能把它轻轻提起来.这种加工，在加强知识联系的同时，提高了教学效率.[3]同时方便在课堂教学中采用问题来引发学生的学习动机、思路和行为.

（二）加强相关课程联系，高观点理清数与形的关系

根据教学的需要，我们开展了线性代数与解析几何、微积分、概率统计、矩阵论等课程之间联系的研究，打破大学数学课程之间的界限，利用综合问题加强相关课程内容上的联系与整合.从“行列式的几何意义及其应用”和“几何直观在线性代数教学中的应用”等视角，引导学生利用几何直观来理解抽象的代数概念.从“如何用函数思想解线性代数问题”探讨了微积分与线性代数的联系.借助数学模型介绍矩阵在概率统计课程中的应用.相关课程关系结构如图2：

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图2课程联系关系图

对于线性代数与矩阵论（后续课程）关系的研究，则是从矩阵范数、矩阵的若尔当标准型和线性空间等概念入手，进行讨论.目的是让学生了解课程的发展趋势，接受课程的热点问题，在接受课程前沿知识的过程中体验创新的方法、创新的方向.这是对学生知识体系的完善，有利于学生创新思维的发展。

二、精益求精，打造线性代数精品教材

教材是整个教育教学工作的重要组成部分，高质量的教材及教学资源是培养高质量人才的基本保证.线性代数教材作为该课程教学的知识载体和教学的基本工具，直接关系到课程教学能否为培养创新人才服务.依据教育部颁发的“线性代数课程教学基本要求”和“硕士研究生入学考试大纲”，结合普通综合性大学学生的实际情况，编写了线性代数教材.2007年，由机械工业出版社出版的《线性代数（第2版）》是国家十一五规划教材.2011年，我们吸收研究成果，再次对教材作了修订，形成如下特色：

（一）内容宏观组织合理，逻辑结构清晰明了

“问题解决”作为教学目的，教学过程要求把课程的基本概念、原理及特有的研究方法编入教材.以矩阵为编写主线，辅以线性空间，遵循了由浅入深、难点分散的原则，做到了删繁就简，加强基础.围绕矩阵的等价、相似和合同，把线性方程组求解、矩阵对角化判定和二次型标准形问题与之相对应，利用矩阵的分块将主要内容有机地联系起来.“矩阵的秩”和“向量组的秩”分章而居，难点分解.向量与线性方程组合并编在同一章，有利于用非齐次线性方程组理解线性表示，用齐次线性方程组理解线性相关和线性无关，让矩阵的初等变换很好地为线性相关性理论服务.二次型和矩阵的相似对角化内容单立成章，突出课程问题.内容阐述采用“几何观点”和“矩阵方法”并重，便于学生通过几何背景理解代数概念，从几何背景中获得解决问题的启示.

（二）反映数学文化价值，展示课程应用背景

数学文化是促进数学教学的有效工具，数学从生活中来，最终应该回归于生活.我们以线性代数知识为载体，挖掘了课程若干知识点的文化内涵，为教学中能更好地渗透数学文化，达到“润物细无声”的教学目标作了资源上的准备.教材中设置“历史寻根”栏目，选择行列式、矩阵、向量和线性方程组等概念，对线性代数课程做出贡献的数学家凯莱、克莱姆、范德蒙、莱布尼兹和若尔当等作为融入点，让学生开阔眼界，提高素养.

数学应用的恰当介绍能帮助学生产生数学情感和强烈的学习动机.教材以线性代数知识为载体，通过“方法索引”和“背景聚焦”栏目，介绍重要的数学方法（解析几何中的行列式、数学归纳法等）和数学应用（矩阵密码法、天气的马尔科夫链、面貌空间等）.[4]为学生深刻理解数学、正确运用数学方法，感受数学的威力提供素材.由于教材使用的专业较广，所以在实际使用中，对促进大学生文理知识的交融也发挥着积极的作用.

（3）习题设置难易得当，补充内容定位恰当

数学习题是解决问题的载体，它在帮助学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，发展学生的情感、态度与价值观方面有着不可替代的作用.如果把数学知识作为解决现实问题的工具，把“解决问题”作为数学教学的出发点和落脚点，那么，习题就是学生把知识用于实际的初步实践，实现自我的梦工场.我们从知识掌握功能、应用背景分析和文化教育价值三方面探讨，提出习题设计重视课程内涵，反映知识的层次；习题设计关注生活背景，反映课程的应用；习题设计体现数学文化背景，增加习题的趣味性等观点.[5]

运用研究成果，精心设计、编写了线性代数课程的教材习题、配套训练题、专题解析典型例题和考研模拟题.习题设计时，注意沟通各部分知识技能之间的联系；反映习题在现实生活中原型，编入适当合理的有教学情境的生活背景内容；注意触及学生的心理现实.根据课程的特点，通过趣味性的习题设置悬念，揭示矛盾，引起学生的认知冲突，引导学生生疑、释疑.把思维教育作为潜在目的，把数学理解作为新目标.

三、更新观念，营造丰富多彩的数学课堂

教学只有符合受教育者的心理发展特点和规律，才有可能取得良好的教学效果.日本教育学家菊池章夫曾经指出：“心理发展的水平与特点是教育的起点和依据，是教育的前提.”在对课程内容研究、打造教材的同时，根据大学生的心理特点，我们需要更新教学理念、精心编排教学案例、积极尝试研究性教学.

（一）更新教学理念，让学生成为问题的解决者

数学问题解决，指学习者面对初次碰到的问题时，在对原有数学概念、原理重新组合过程中进行创造性学习的过程.[6]在教学过程中，尊重学生的认识规律，在问题解决和现代建构主义教学理论指导下，根据教学内容，我们开展了启发式、探究式、发现式教学，努力将线性代数内容的学术形态转变为教育形式.

与传统教学相比，基于问题解决的线性代数课程教学设计成功地确立了学生的主体地位和教师主导角色.教学中遵循“学习是一种过程，而不是结果[7]”的原则，教师给学生提供的是探究知识的问题情境，而不仅仅是知识.教师为学生更好地理解数学而营造知识环境、挖掘学生的学习潜能，学生积极参与教学过程，在问题解决的过程中亲身实践.学生的主体地位和教师主导角色得以确立.课程教学迁移模式如图3：

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图3课程教学迁移模式图

在教学中，我们不是以学生学会线性代数中某种方法作为教学的终点，而是鼓励学生自己生成学习项目.比如矩阵等价理论的教学，从初等变换的引入，初等矩阵概念的形成，到等价标准型定理的证明，都围绕问题“矩阵求逆方法的改进”来组织，根据学生的已有知识经验设计教学问题，引起学生对结论迫切追求的愿望，激发学生的认知冲突.将问题结论的寻求过程、方法的思考过程、规律的揭示过程等还给学生，让数学“冰冷的形式”背后的数学思想呈现给学生，在进行了火热的思考后实现代数知识与技能的“同化”和“顺应”.另外，解题是数学教学的重要组成部分，我们设计了一些特定问题作为学生巩固和消化所学知识并转化成为技能，吸收线性代数思想的重要环节.

（二）渗透数学理论的文化内涵，提升学生的数学素养

课堂教学中，我们以介绍重要概念的创建和演变、重访定理的发现时刻、再现问题的解决过程等形式作为数学文化有机融入方法，以润物细无声的方式来传递数学理论的文化内涵，呈现一个个丰富的课堂，给学生以广博的文化浸染.如初等行变换概念的教学引入，提供了《九章算术》中解方程组的“直除法”和高斯的“消元法”的问题背景，学生在学会知识的同时了解到概念的来龙去脉，让问题背景下的线性代数课程中的教学内容变得“鲜活”起来.让学生在文化层面体验了数学的价值和魅力，提升了数学修养.

（三）以课程网站为平台，关注学生良好学习习惯的养成

问题背景下的现代化教学手段的运用，以课程网站为平台，拓展课程资源.借线性代数是校级精品建设课程的契机，推进课程网站建设，设置了课时讲稿、电子课件、反例仓库、模型介绍和考研辅导等有特色的栏目，给学生提供更多的课程资源和个性化学习空间，努力让学生在自己构建知识系统的过程中，锻炼获取知识的能力.教学手段的改善，不仅激发学生学习兴趣，还丰富了教学方法，提升了课程内涵.[7]

（四）强化应用意识，培育大学生的创新实践能力

知行统一是人才培养的要求，也是社会对人才能力的期望.根据大学生思维的辩证性成分增多、创造性程度提高，能够更好地调节和控制自己的思维活动的特点，我们通过对一些具体问题（如矩阵加密，Fibonacci数列通项公式，面貌空间等）进行数学建模，让学生在运用知识解决问题的过程中思维得到锻炼，创新意识得到加强.如特征值和特征向量的教学中，引入求Fibonacci数列的通项公式问题.利用二维向量及二阶矩阵表示Fibonacci数列的本质关系fn+2=fn+1+fn，求数列通项公式问题转化为计算矩阵的高次幂问题.如何计算呢？矩阵相似对角化条件的讨论成为教学的现实需求，这样矩阵特征值和特征向量便成为呼之欲出的教学内容.在“基于全息元的线性代数课程的教学研究”中带领学生研究全息现象在数学教学中的应用，探讨如何运用数学全息现象充分调动学生的学习积极性，从而提高教学效率.学生在经历问题解决的过程中，接受了数学建模的思想，增强了创新意识.在数学学习中，“理解”无疑是第一位的，而“数学理解”已成为继“问题解决”之后当今世界数学教育界所关注的又一中心话题（PMENewsMay1997edition，MathematicsForum）.本研究是大学数学基础课建设的一次尝试，“问题解决”理论运用于课程教学的一次实践.虽然“为理解而教（TeachingforUnderstanding）”作为一种重要教学思想已经逐渐被数学教育界所接受，但是真正实现理解性教学，提升大学数学基础课教学质量仍任重道远.

[参考文献]

[1]COMAP著，申大维等译.数学的原理与实践[M].高等教育出版社，1998.

[2]琳达·达林—哈蒙德等著，冯锐等译.高效学习：我们所知道的理解性教学[M].上海：华东师范大学出版社，2010.

[3]陈建华，李立斌等.基于问题解决的线性代数课程教学设计研究[J].高等理科教育，2011（4）：21-23.

[4]陈建华，刘金林，魏俊潮.线性代数（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2011.

[5]陈建华，李立斌.线性代数课程习题设计研究[J].教育与教学研究，2011（10）.

[6]包蕾.数学问题解决研究的主要问题及发展趋势[J].数学教学研究，2008（9）.

线上教学出现的问题范文1篇8

下面结合自己的教学实践谈点看法.

一、在学生卡壳处追问

案例1：在推导等差数列前n项和时，笔者首先设置一个简单的问题.

设问：1+2+3+4+…+100=？

学生将高斯算法迁移过来，很快得到等差数列前n项和sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……而且认为问题已经解决.为此，笔者进一步追问.

追问1：上面的答案，大家有没有考虑到n的奇偶性？

在笔者的追问下，学生陷入思考，分n为偶数和奇数进一步求解，并有了新的发现：当n为偶数时，sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an2+an+12)=n(a1+an)2；当n为奇数时，由于缺乏与配对的项，导致思路出现了中断.

追问2：一个上底为a，下底为b，高为h的梯形，面积S的大小是如何推导的?试着用梯形面积公式的推导方法来推导等差数列前n项和，既可用到首尾配对的高斯算法，又不受项数奇偶性的限制.

在这样的追问下，学生联系到梯形面积公式的推导，将其大脑中的记忆表象提取出来，倒序相加的方法的生成就显得很自然.

案例2：已知π4

sinα+cosβ=325.①

cosβ-sinβ=5213.②

再加上sin2α+cos2α=1.③

sin2β+cos2β=1.④

4个方程解4个未知量，从理论上可以解，但是计算量相当大.学生渴望得到新的、便捷的方法.

追问：题目中待求量中涉及α+β，而已知的是π4-α和3π4+β，那么我们能否利用角的等效变换思想，用已知角的和或差来表示待求角，在利用前面学习的两角和差的三角函数进行求解呢？

如此追问实际上是点拨，帮助学生的思维导向正确的方向，学生进一步思考，当其发现(3π4+β)-(π4-α)=π2+(α+β)，其解就昭然若揭了.

二、在思维递进处追问

在学生回答问题正确的情况下，我们通常的做法是此次互动结束，或是简单化理答：“很好，请坐下！”这样理答其实是有些浪费的，此时也可以进行适当的追问，对学生提出更高层次的要求，促进其思维进一步发展，又能够防止自满、固步自封，至少应当让他解释一下对问题的分析思路，为何这样回答，或者适当地改变一下原问题的重点，引导其思维转向新的答案.

案例3：在探究“抛物线的几何性质”时，首先设置如下问题让学生自主思考.

问题1：一直线斜率为1，已知其过抛物线y2=4x的焦点F，而且与抛物线交于A、B两点，试求线段AB的长度.

学生的思路通常有两个：(1)将直线与抛物线两方程联立，求出A、B两点的坐标，再借助于两点间距离公式对问题进行求解；(2)首先也是将直线与抛物线两方程联立，不过只要求出A、B两点的横坐标，接着借助于抛物线的定义对问题进行求解.

学生将这两种方法都列举出来，按道理是比较完美的，但是笔者总感觉到该问题的教学价值未能充分体现，还可设计一些问题进一步启发学生的思维.

追问1：有没有什么办法在不求坐标的前提下，求出线段AB的长?

线上教学出现的问题范文

“问题”是数学的心脏，“思维”是数学的灵魂。如何创设高质量的问题情境，组织引导学生有效开展探究活动，启迪激发学生数学思维，是当前高效课堂教学中关注的焦点问题。对此，许多一线教师已作了大量的尝试与探索，取得了一定的效果，但也存在以下几个突出问题：问题的数量和问题的思维量过多或过少，导致学生探究与思考的空间与时间不足或流于形式，直接影响思维的有效生成；问题选择非核心问题或典型问题，看似“卓有成效”，实则“剑走偏锋”，难以突出重点、突破难点；问题问相互独立或缺乏联系，学生解决完一个问题后，又得再重新熟悉另一个问题，忽冷忽热未能趁热打铁，而且难以由点及面，拓展思维活动的深度与广度；许多问题是封闭式问题，而非开放式或探究性问题，导致学生思维被束缚，影响了学生发散性思维和创造性思维的训练与发展；在教学过程中，教师的主导过强，学生的操作、探究、猜测、实验、论证、交流等过程明显不足，导致伪探究、假生成，等等，所有这些问题，都将直接影响教学目标的达成，降低课堂教学的有效性。笔者结合自身的教学实践与课题研究，概括并形成“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的高效教学模式，设计逐层递进问题，让学生自主发现、自主反思，在问题解决教学中让学生实现自身知识的重组、建构和生成，促使学生从“学会”到“会学”。本文以笔者在立体几何章节复习课的教学片断为案例，详细阐述递进式问题设计与实施策略方法、理论剖析和“递进问题为核心、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体高效教学模式的实施注意事项与要求。

2案例呈现

（笔者一节立体几何章节复习课的教学片断）教师首先与学生一起回顾线垂直线，线垂直面，面垂直面的判定与性质的相关知识及其联系框图。

课堂探究如图1，在正方体AC′中，点P是线段A′C′上的一点。

问题1过点P是否存在直线L与直线BD垂直？若存在，请指出L的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

生1：老师，我找到过点P的直线A′C′就能满足，因此存在直线LBD。

生2：老师，我找到直线CPBD，所以直线CP也满足条件。

生3：我过P作pp′平面ABCD于P′，也能找到直线PP′BD。

生4：这样的直线有很多，我发现只要在平面A′ACC′内过P的所有直线都满足题意，因为BD平面A′ACC′。

师总结：经过刚才大家的积极探究，基本上已将问题分析得很透彻了，展示几何画板直观演示，由于BD平面A′ACC′，故在平面A′ACC′内过点P的所有直线均与直线BD垂直。接下来，请大家继续探究问题2。

问题2那么过P是否存在直线L同时与直线BD和直线B′C垂直？

生5：如生4所说的BD平面A′ACC′，又B′C平面ABC′D′，且面ABC′D′∩面A′ACC′=AC′，因此只须在平面A′ACC′内过点P作直线L∥A′C′即可，这样的直线有且只有一条。

生6：我发现直线B′C′∥A′D，因为直线AC′平面A′BD，所以直线AC′BD，又直线AC′直线B′C，所以我只要过点P作直线L∥AC′即可。

生7：生5的方法不错，但我较难想到。我觉得还是生6的方法较好，能自然地想到，也能较易找出直线。

师总结：其实生5与生6的方法是殊途同归，须把两条直线平移在同一平面A'BD内，过一点P作一条直线和此平面垂直即可。请再继续作深入探究。

问题3过点P能找到一条直线L平面A'BD，那么过点P能否找到一个平面a平面A′BD呢？

生8：我知道，根据面面的判定定理，只要过L的所有平面均会垂直平面A′BD，我觉得这样的平面肯定存在，但我确定不了在哪里。

生9：因为过点P的直线L∥AC′，而AC′平面A′BD，因此平面A′ACC′就会垂直平面A′BD。

生10：老师，我觉得，过L的平面有无数多个，均会与平面A'BD垂直，而不止平面A′ACC′一个，因此这样的平面存在，但确定不下来。

师：不错，这样的平面确定不下来。我们若再增加一个条件，能否确定吗？

问题4让过点P的平面a平面ABCD，那么平面a能确定下来吗？

生11：过点P作P′P平面ABCD，垂足为P′，那么只要过P′P的平面就会垂直平面ABCD，但同时满足条件的平面a平面A′BD且平面a平面ABCD，平面a在哪里呢？

师：同学们的理解很深刻、分析也很透彻，若把条件再改成：

问题5过点P的平面a，同时满足平面a平面A′BD且平面a与平面ABCD成45°角，那么这个平面a还能确定下来吗？

生13：老师，我们是不是要先找到过点P且与平面ABCD成45°的平面，我在必修2课本74页第7题中分析出，平面ABC′D′、平面B′CDA′、平面A′BCD等均与平面ABCD成45°。

生14：老师，过直线A′C的平面ABC′D′就满足条件。

师总结：经过同学们的充分讨论，可以得出结论：这样的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上类似问题，可以采用逐层递进的方法，利用相关知识与方法逐层分析并深入探究，最终解决问题。

3案例评析

本教学片断中笔者以逐层设计问题串，引导学生自主探究活动，由学生自主生成知识，比较好的体现了“问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学指导思想，具有以下几个明显的教学特征或亮点：

体现了问题的典型性：立体几何的教材处理的基本理念是以长方体为基本模型，研究空间线与线、线与面、面与面的位置关系。本教学片断中的问题设计以正方体为模型，图形不变而问题在变，而且五个小问题也是紧紧围绕垂直关系逐层展开，既把握了重点，也突显了典型性。

体现了问题的关联性：精心设计的五个小问题，由简趋繁，逐步深入。先由直线L只与直线肋垂直，再深入为既与肋垂直又与B′C垂直，再将两直线肋和B′C整合为平面，最后将直线L拓展为平面。既研究了线与线垂直，也研究了线与面垂直，还研究了面与面垂直，步步为营，难点分解，以点及面，立体建构，充分体现了问题问的关联性。

体现了问题的探究性：问题设计是探究性学习的起点，问题解决是学生探究学习的目标，五个小问题均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，请说明理由。”的形式呈现，有还是没有？有一个还是有多个？在哪里，能否找到或作出？等，均是引导学生探究的目标与方向。有了明确的方向与目标，学生探究的效果提高了，把力气花在刀刃上，集中精力突出重点、突破难点，也培养了学生的探究意识和能力。

落实了探究活动的学生主体性：在本教学片断中，教师以问题为主线，提供充分的时间和空间，让学生经历独立思考、自主探究后，再进行展示交流和逻辑推理验证，教师只是探究活动的组织者、参与者和引导者，根据学生交流反馈的结果进行恰当的评价、点拔与总结，体现学生主体、教师主导的教学理念。

体现了思维的生成性与多样性：在本教学片断中，让学生自主探究、思维发散，自主生成，从交流反馈的结果分析，基于不同的学力水平和思维方法，不同学生呈现不同的解决问题的思维策略与方法，达成了互相交流、相互启发的作用，进一步拓展思维、发散思维，完善知能体系。

4理论分析

高中数学新课程标准指出：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养。提倡阅读自学、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯。本教学片断采用递进式问题设计，引导学生自主探究、发现、展示、交流并自主建构新知，既落实了数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的养成，也体现了以学定教、关注“四基”、“四能”培养的教学价值。

维果茨基在最近发展区理论中指出的：“教学应当走在发展的前面。如果教师在教育过程中只是利用学生现有的知识水平，那么教育过程就不可能成为学生发展的源泉，学生的发展就会受到限制和阻碍，影响其积极性和创造性。当然如若超越了可能达到的水平，学生就因不理解而陷入被动，即过犹不及。总之，只有在最近发展区进行的教学才能事半功倍，否则只能事倍功半。”本教学片断中采用递进式问题设计，大处着眼、小处入手，以初始问题为起点，通过改变条件或增删条件，对问题进行逐层强化或转化，从易到难，形成一个使思维逐步走向深入的问题链，同时关注问题问的联系与差异，使学生必得“跳一跳”才能“摘到果实”。引导学生探究，促使学生的探究能力得到生成，真实经历“跳一跳就能摘到果实”的成功体验。

建构主义学习理论强调学习过程中学习者的主动性、建构性，倡导教学要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他人不同的观点，而且应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。本教学片断采用递进式问题设计，落实了问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标，以问题为主线，引导学生积极开展探究活动，激发已有的知识结构与观念认识，通过展示交流与讨论，不断优化、顺应、重组、内化认识结构、完善知识结构与能力水平。

5实施策略

“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学模式采用递进式问题设计明显提高问题问的结构化与关联度，明确了探究活动的目标与方向，激发并丰富了思维生成，有效提升了课堂教学效率，能真正在达成高效课堂教学。在实施过程中，应关注以下几个方面的要求：

①问题设计应具备典型性、适度性、关联性、探究性和开放性：教师在选取设计问题时，应根据教学内容与教学目标，选取重要的一“牵一发而动全身”的核心问题或典型问题，结合学生的实际状况，对问题进行递进式设计，追求由点及面、立体建构。一般一节课可有一至两个大问题，每个大问题至少三个小问题，各个小问题间逐步递进，层层深入，但总数不超过10个小问题。问题情境的创设应具有开放性与探究性。

②探究活动过程应切实贯彻学生主体、教师主导原则：在具体教学实施过程中，教师先将有关问题呈现给学生，引导学生独立思考、努力探索，形成自己的初步判断与认识，再与小组内的其它同学交流自己的看法与结论，对自己的结果进行初审，之后再进行全班的展示交流，而教师根据学生展示交流的情况，分析学生思维的得失与优劣，及时对学生反馈结果进行激励性、发展性评价，对发现的“问题”，及时进行分析与纠正，对不同学生提出的不同的结果进行综合评判，概括形成较为全面的知识联系与结果。

③教学目标应关注思维生成的多样性：鼓励学生放手探究、大胆猜测、实验验证、思辨论证，不拘泥于旧有认识，不断开拓思维、发散思维，克服思维定势的影响，积极交流展示探究成果，从正确中获取成功体验，从错误中汲取经验教训。在教学中，教师引出问题，让学生充分把自己的想法充分展示，即使是错误的或不合理的想法，也应该让学生自己讨论，再通过教师有意识的引导，这远比教师直接说教有效多了，因此，在课堂教学中，让学生自己生成知识，学生的思维才能得以发展与升华。

线上教学出现的问题范文篇10

【关键词】高中数学；行知合一；探究性教学；学生能力

我国著名的教育实践家陶行知先生十分重视学生动手实践的能力培养，提出“生活即教育”的教学理念，同时，也明确提出“行是知之始，知是形所成”的精辟言论，倡导“行知合一”的教学论断。关于探究实践的能力培养，古往今来，名人大家都提出过许多具有指导性、建设性和操作性的著名论断。高中生作为即将或准备跨出校门，走进社会各个领域的有生力量，应成为具有动手实践的技能型学习人才，成为适应社会需求、展示自我价值的必备素养。

一、抓住“知”的基础性作用，重视学生开展探究实践活动

教是为了不教，首要条件就是学生掌握学习新知、解决问题的基本方法和经验。教学实践证明，学生探究实践活动效能的有效提升，离不开学生丰富知识储备以及解答问题经验的积累。由此可见，“行知合一”理念中，“知”是“行”有效开展的重要前提和保障。因此，在探究性教学活动中，高中数学教师要将能力培养和解题方法传授等知识素养，作为学生开展有效探究活动的重要前提，通过设置数学问题解答活动平台，引导学生在问题探究解答的过程中，逐步领悟该类型问题解答的方法要旨，从而为更好的开展问题解答的“行”打下方法“基石”。

如在教学“已知函数y=Asin（ωx+？渍）（A>0，ω>0，|？渍|

二、利用“行”的实践性特征，强化学生探究实践活动的指导

“行知合一”理念运用中，“行”是“知”的生动表现，通过借助“知”的有力保证，进行行之有效的“行”活动，其实践性特征显而易见。但由于高中生知识素养没有完全树立，思维能力没有完全提升，解题品质没有完全形成，因此，“行”的过程中易出现不足或“缺陷”。这就要求，高中数学教师要发挥主导作用，强化对学生探究问题过程的指导，对学生动手解题过程中易出现的问题或不足，提出具有指导性和针对性的建议意见，实现高中生探究活动效能的提升。

如在“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F（10，0），离心率e=2，求双曲线方程”问题教学中，教师采用设置“x=■，c=10，a2=40，b2=c2-a2=40，故所求的双曲线方程为■-■=1”的矛盾性问题情境，让学生开展问题解题过程的辨析思维活动。开始，绝大多数学生认为是对的，没有发现问题。通过教师指导学生研究离心率，少数学生通过检验离心率发现，e=■=■，与已知条件e=2矛盾。随后我让学生分析产生错解的根源，学生在辨析上述问题解题过程中，认识到造成该问题解答错误的根本原因在于判断错误，随意增加题设条件，导致问题解答错误，上述解法误认为双曲线的中心在原点，而上述问题没有指明双曲线的中心就在原点这一条件。此时，教师让学生根据辨析结果，进行解题活动，学生很快意识到，应该运用圆锥曲线的统一定义，设双曲线上任意一动点为P（x，y），则点到准线的距离比点P到右焦点F的距离等于e，解得所求方程为3x2-y2-12x-36=0。这一过程中，教师将探究问题过程变为辨析解题过程正误的过程，通过辨析思考的形式，让学生在辨析反思中获得探究能力和效能的提升。

三、利用“行知合一”的互补性特点，促进学生探究实践素养的提升

探究性教学理念的出发点和落脚点都是为了培养和锻炼学生良好探究能力素养，促进学生学习效能和品质的树立和提升。这就决定了高中数学教师在运用“行知合一”理念进行探究性教学活动时，就可以利用“行”与“知”的互补性和统一性，让学生借助现有知识经验进行问题有效探究活动，同时，利用所形成的探究实践经验进行解题过程的反思分析活动，从而通过“行”与“知”的互补性特征，实现学生探究素养和学习品质的有效树立。

如在“平面向量”章节复习课问题教学活动中，教师就利用“行”与“知”的互补性，向学生设置“如图2，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且■■=x■■+y■■，则x的取值范围是多少？如果当x=-■时，y的取值范围是多少？”的问题，让学生结合平面向量的性质内容进行问题解答活动，然后，向学生展示某一学生的解题过程，要求学生结合解题经验和解题方法，进行问题解题过程的辨析思考活动，指出该学生解题过程的优缺点。学生在这一过程中，通过探究实践，自主辨析等活动，实现了“行知合一”理念的内涵要求。

线上教学出现的问题范文篇11

【关键词】动态生成；动态处理；概念；式题；实际问题

动态原理认为，教学是一个动态过程，是教育者与被教育者共同达到既定目标的活动过程。因此，我们在教学中，要注意创设教学情境，对教材作动态的分析和处理，使固定的教学内容开放活泼、教学的形式新颖有趣，使学生的思维灵活多变，创新能力得到培养。

一、概念教学的动态处理

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。一切教学的研究、成果的表达与应用都离不开数学概念。要使学生形成正确的概念，必须帮助他们从客观具体的事物中，抓住核心内容进行抽象，对“静态”的概念作动态处理，使学生在轻松愉快的气氛中全面掌握概念的本质属性。

例如：学习平行线。用课件出示《苏教版》四年级上册第39页上面的三幅图。通过观察，学生可能会提出第一组直线相交、第二组直线不相交，第三组直线不相交。这时老师问：直线有没有端点？能否向两方无限延长？根据学生的回答，老师边说边将“直线”延长。这时学生齐声回答说：“这组直线也相交。”这时老师告诉学生:“只有第二组中的两条直线不相交，这两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。”到这时学生对于平行线意义的认识还是很肤浅。产生的疑惑主要有两点，其一：三组线都是根据上面的图画出来的，都不是直线，因此都不平行。其二：生活中有些直线不相交也不平行，如我们握在手中的钢笔所在的直线与教室内的墙面上某些棱所在的直线，既不相交也不平行。针对上面学生的困惑，我问学生：“上面的线都有端点吗？没有端点就是直线，它们就是上面图中某些线段所在的直线。至于钢笔所在的直线与教室内的某些棱所在的直线既不相交也不平行，那是因为这两条直线不在同一平面内，我们研究平行线是在同一平面内进行的。”老师完整揭示平行线的概念后，又让学生说出日常生活中平行线的例子及用各种不同的方法画平行线。通过上面的解惑、释疑、讨论和动手操作，学生对平行线的内涵有了比较全面、完整的认识，准确形成了平行线的概念。

二、式题教学的动态处理

式题看起来比实际问题简单，其实不然。学生计算式题的错误率往往高的令人惊讶。错误主要表现在四则混合运算的运算法则没有很好地掌握。针对这种情况，在小数四则混合运算的教学中我采取了相应的措施，由原来的先画出运算顺序的静态处理变成由一步计算逐渐扩展成三步计算的动态处理，更进一步强调了括号的作用。使学生的混合运算的正确率有了很大的提高，真正做到了计算正确、迅速、合理的要求。

三、实际问题的动态处理

教材中无论是图文题，还是纯文字题，实际问题的解答方法都隐藏在文字叙述之中，由于文字的叙述一定程度上增加了解答实际问题的难度，学生要正确解答一道题，要经过分析、综合、比较、归纳、抽象、概括等等一系列思维过程。也正因为如此，学生在解答实际问题时便形成了种种差异。时间长了，这种差异演变成了学生解题能力的强弱。为了改变这种实际问题的教学现状，我对实际问题的教学作了动态处理。

在教学苏教版六年级数学上册第84页例3后，课件出示了如下一道题：某小学开展课外活动，美术组有30人，____________________。书法组有多少人？要求学生补充条件使之成为一道分数实际问题。

先让学生小组讨论、交流，然后让学生代表发言，经过热烈的讨论，学生分别补充了如下的条件，这些条件是：①书法组人数相当于美术组的_________；②书法组的人数比美术组多_________；③书法组人数比美术组少_________；④书法组人数比美术组的_________少2人；⑤书法组人数比美术组的_________多2人；⑥美术组人数相当于书法组的_________；⑦美术组人数比书法组多_________；⑧美术组人数比书法组少_________……经常对生活中的实际问题进行动态处理，演绎出一系列的实际问题，学生就能掌握分数实际问题的结构特点，熟练地解答分数问题。此外，对分数实际问题的画图训练，通过画图，揭示分数问题之间的数量关系，也是动态处理教材的好方法。

此外，还有根据关系句列出关系式；根据条件提出问题；根据问题选择条件也都是动态处理教材的好方法。

线上教学出现的问题范文篇12

【关建词】几何；课堂；教学

一、警惕概念的灌输

在以往的教学模式下，教师往往先从情境引入，介绍定义，然后再讲解某一定理，接着便是一题一题的应用，学生学得辛苦，老师也讲的辛苦，效果并不明显。这种概念的灌输华而不实，看似做了很多练习，实际上学生整堂课处于被动的状态。

二、情境联系实际

新课标在课程实施建议中明确指出：数学教学要求紧密联系生活实际，从学生的生活经验出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学以及学好数学的愿望。恰当地教学情境容易激发儿童的好奇心和求知欲，进而促使其思维处于兴奋海中的状态，更重要的地要让他们在情境中产生数学问题，发现数学问题，解决数学问题。

由于平面几何的模型大多来源于实际生活，因此，教师在选择情境上应该尽量接近初中生的实际，符合他们现有的认知水平，并且又能紧扣教学重点。举个例子吧：在引入“直线外一点到直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短”这个定理时，我设计了同学们经常做的立定跳远运动做引入的情境。下面是这个教学实例：

教师：同学们一定都在体育课上练习过立定跳远吧！老师很想知道你们在立定跳远后，体育老师是如何测量你们的成绩的呢？

学生甲：老师是拿一根皮尺从脚后跟到起跳的线拉垂线来测量的。

教师：很好。如果让同学们自己测量成绩，你们会怎样测量呢？

学生乙：（很多同学笑了起来，而且都举手抢着回答）我想斜着拉皮尺测量。

教师：你能说说你为什么要这样测量吗？

学生乙：因为这样测量，皮尺就拉的长，测出来的成绩就好。

教师：恩，很好。虽然，这样测量在现实中不可行，但同学们都知道斜着拉皮尺比垂直拉皮尺要长。你们能试着总结出一个定理吗？……

在这样一个同学们都比较熟悉的情境的引导下，同学们就比较容易总结出本节课接下来所要学的定理了。相信以这样的教学情境做引入，几何课会生动许多。

三、在课堂上让学生带着问题学习

问题学习，是有问题倾向，带着问题不断寻找信息，提出解决问题方案的学习。实际上，在学生中能真正使用“问题”学习的却不多见。原因是多方面的，在我们的教育中，要实施问题学习，作为家长要帮助孩子克服学习几何的自卑心理，逐渐培养他们提问题的意识和敢提问题的胆量。

在几何课上进行问题学习主要包括以下几个方面：

（1）让学生学会酝酿问题。几何的定义、定理比较复杂难懂，学起来也比较枯燥。如果能让学生们提前预习，并提出有价值的问题，于课前汇总起来，一方面教师可以知道学生们的疑点和知识的难点。另一方面，学生带着问题投入学习，这样学生们也就不会感到学习几何的枯燥和被动，相反，他们会感到自己是学习的主人，对知识的渴求逐渐转化为积极学习的热情，几何课也会变的更加生动。

（2）课堂上让学生发现问题。首先从发现问题的过程看，它体现学生的主动性；其次问题发现的学会过程，不仅包含学生的知识素养，也依据于学生思维品质和学习习惯。下面我就例举一个苏科版七年级平面几何教学的案例吧！

在讲授“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这个定理时，我先让同学回忆了“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这个定理。然后再让同学们过一点画已知直线的垂线。在我的引导下，同学们提出了很多有价值的问题。有同学提出：画垂线是不是与画平行线不同？是不是过平面内任意一点都可以作已知直线的垂线？……

随着这些问题的迎韧而解，定理也就呼之欲出了！