高数和概率论(6篇)

高数和概率论篇1

关键词：概率统计；数学思想；教学

数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。

一、概率论的思想史

对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平（1999）主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹（2002）提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。

二、随机思想和偶然与必然的思想

随机思想和统计思想是概率统计有的数学思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹（2002）指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。

三、公理化思想

公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。

石莹（2002）建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红（2005）通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。

四、统计思想

统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。

章朝庆（2001）指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法；结合概念和定理讲授概率统计方法；联系实际，学习综合运用概率统计方法。

倪中新和陈敏（2004）提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景；同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。

张驰（2006）认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。

统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹（2002）给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。

五、数形结合思想

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红（2005）给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系；画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用；几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生（2005）基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。

六、分类讨论思想

当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。

黄海平（1999）主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。

七、化归思想或等价转化思想

把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。

在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平（1999）主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生（2005）通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。

八、函数与方程思想

函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。

九、模型思想

一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。

模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平（1999）主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等（2008）主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩（2008）建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化；还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹（2002）认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型；另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣（2008）探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。

十、其他数学思想

1．集合与映射思想

随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F（集合）到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间（集合）到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪（2004）从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。

2．整体思想

整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。

3．求补思想

对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华（2006）针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。

综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。

参考文献：

[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).

[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).

[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).

[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).

[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).

[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).

[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).

[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).

[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).

[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).

[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).

[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).

高数和概率论篇2

一、统计推断的数学思想

数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别．统计推断本身有一定的概率，是以小概率事件”为指导进行的．我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零．概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则．从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断．通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤:研究、抽样调查、统计推断、得出结论．第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料．推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体;二是不完全归纳法．比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合．

二、模型化的数学思想

将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想．比如，几何概型、古典概型．相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现．比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型．这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践．在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力．归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力．有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断．在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见．

三、随机的数学思想

通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想．在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识．通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性．从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法．以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平．归纳法是统计、概率学的起源．从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论．基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想．它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程．鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式．在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想．总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值．教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力．

参考文献

高数和概率论篇3

一、数学概率统计中融入建模思想的意义

教学传统的概率论与数学理论统计课程，可以简单概括为：数学知识+例子+测试+解决问题，这个模型可以使学生掌握基础知识，并且在一定程度上可以提高计算的能力，学生也学会了用知识来解决家庭作业和测试。但是也不难看到，采用这种方式的教学与实际脱节，学生学习书本知识，但并不知道实际当中结合这些专业知识的办法，这不仅与素质教育的目标之间的冲突加剧，也大大削弱了学生主动学习这门课程的自主性，从而影响了教学效果。数学建模的引导思想可以培养学生学习理论知识来解决实际问题的能力。新课标下的教学课程不仅是对学生进行教育的问题，还是当前素质教育和教学改革的需求。

二、数学概率统计学中建模思想融入应用

数理统计和概率论这门课程对于老师来讲，担负的责任是非常重的，教师将该课程教好是至关重要的，让学生通过学习这门课程可以达到掌握概率统计学习方法和现实应用能力的目的。

1.教学内容中建模思想的渗透

“概率统计”是一个实践和理论学科并重的重要学科，在日新月异的变革中已经成为数学学科的一个主要组成部分，并发挥着无可替代的作用。根据该课程的特点，结合现代科学做检查和组织，以便新鲜元素融入数学概率统计当中，或者一个有着有趣的应用标题的教学内容，结合科学的方法与相关技术与概率和统计知识相连接。学生结合“概率统计”以往所学知识能够构筑数学模型，同一时间对于“概率统计”的知识也产生了兴趣。此外，还可以促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模思想融入于数学概率统计当中，没有摒除传统知识。通常，在学习研究的情况下，可以亲身体验使用概率和统计数学知识建模的全过程，以加深认识和理解概率论与数理统计的相关知识，促进学生学习兴趣的提升和良好学习习惯的养成。从另一个角度来看，学生努力学习数学概率统计知识的同时，能够真正实现用知识解决问题，因为学习数学概率统计是一个重要和复杂的过程，在不影响遵循教学大纲的情况下使用各种手段，可以提高学生数学建模的基本能力，从根本上反映了数学建模思想。

2.教学方法中建模思想的渗透

高数和概率论篇4

1.教学课堂中注重实例的讲解

概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

二、总结

高数和概率论篇5

【关键词】课程教学概率论与数理统计数学实验

【中图分类号】O21【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01

一、引言

概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。

数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。MATLAB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。

二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题

目前，重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念，有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论，系统性强，有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。

（1）学生的学习兴趣不浓

在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。

（2）基础知识薄弱

在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。

（3）理论联系实际不够

由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。

三、合理使用数学软件促进课程教学

在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与MATLAB、SAS、SPSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。

（1）理论联系实际，激发学生学习兴趣

在教学过程中，教师可以根据学生的专业和兴趣，提出相关实例，通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题，让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。

（2）有针对性的巩固相关基础知识

在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍MATLAB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。

（3）合理安排数学实验课程中的相关内容

在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握MATLAB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。

对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在MATLAB软件中使用了hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用mean命令计算身高、体重、成绩的均值；用std命令计算标准差；用normfit命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用corrcoef命令计算相关系数；最后用regress命令建立线性回归模型。

在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过MATLAB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

四、结束语

随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛，学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣，进一步提高学生解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社，2011。

[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。

[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用MATLAB[M]，上海：上海科学技术出版社，2001。

高数和概率论篇6

基础模块是最核心的部分。保证满足各专业对数学的要求的依据,它是概率论与数理统计中的一些最基本的内容,对所有的学生都是必修的,主要有随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。民办院校自成立以来,《概率论与数理统计》教学定位不适当,基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法,没有结合民办院校的特点,内容偏多偏深,理论复杂;大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践,针对民办院校的教材还比较少。而我校在内容偏多偏深的问题上,实施课程内容与体系结构的改革,选择合理的教学内容与结构体系,注意化解理论的难度,并适时编写出了《概率论与数理统计》教材,该书为十二五规划教材,系同济大学出版社出版。该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度,从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识。而且我校针对民办院校学生的特点,构建了民办院校概率论与数理统计模块教学资源库。包括:讲义、多媒体课件、小教学项目库、试题库、《数学史》《数学文化》、教学博客。研究出了一套适合民办院校学生的多媒体课件,通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字等,形成一个全新的图文并茂、声形结合的生动直观的教学环境。并且研究出一套适合民办院校学生的经典的例题、习题,并兼顾课程基本要求、学生基础、培养目标和其它课程的匹配。

2应用模块

初步设想,以点带面,以电商学院的概率论与数理统计为实践基地,实施该课程建设,根据实施具体情况,进行分析比较,以电商学院概率论与数理统计课程教学为实践载体进行成果的应用。将该成果进行总结和完善形成一套理论,并将成果推广到经济、管理等相关的专业的概率论与数理统计的课程教学中。本模块与专业知识链接模块,实现概率论与数理统计与专业课程的有机整合,因此,必须调查我校的电商、经济、管理院系等的一些专业所需的概率论与数理统计的知识,结合我校概率论与数理统计教学的现状,比较分析,形成调查报告。根据调查报告的分析,制定出了符合培养民办院校学生目标的概率论与数理统计教学课程内容体系。利用科学有效的调查与统计的方法做好相关专业课程对概率论与数理统计课程的要求,收集学生对概率论与数理统计的教学内容和建议,与相关的专业课程老师共同制定课程标准,精选经典的教学内容。引进新的科技成果,全面进行课程内容的重组,形成符合民办院校人才培养目标要求的概率论与数理统计课程内容体系。该模块由各专业课教师与概率论与数理统计教师共同研讨确定,针对不同的专业的特点设置不同的应用模块,体现专业性,也就是学会“用”。主要是从应用的角度,各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发,考虑和确定教学内容体系。

3延伸模块(创新和提高模块)

延伸模块主要是增加数学实训课,以小的教学项目的形式,介绍数学软件的、计算机、绘图工具的使用方法,例如:mathematics、spss,开设全校性的选修课程MATLAB的使用。数学软件的应用的实践研究,在传统的概率论与数理统计的教学模式常常忽视了数学软件的使用,而在本模块中,选择常用操作界面简单的数学软件,以任务驱动,让学生自己动手,能够利用数学软件分析和计算数学问题,提高他们的学习兴趣和数学应用能力。提高模块的实践研究,以调动学生和激发学生的学习兴趣为出发点,通过数学建模推动概率论与数理统计教学方法和手段的革新,比如,课堂教学导学与精讲相结合,教学内容与数学模型相结合,双向式和讨论式课堂教学,教学形式多样化,教学手段现代化,考核方式多样化;其次,以拓宽学生的知识面和提高学生的思维能力为出发点,开设不同的数学选修课程满足不同学生的需求。以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托,强化利用相关数学软件来进行数学建模。目前，我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来,获得过全国二等奖5次,湖北省一等奖2次、湖北省二等奖6次、湖北省三等奖5次,在同类院校中是出类拔萃的。这样既提高了学生的兴趣,又提高了教师的知名度,更加引起了学校对数学的重视程度。

4结语