如何提高线上教学范例(12篇)
如何提高线上教学范文1篇1
关键词：高中数学有效教学
1.有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。
高中生处于思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡，对高中生来说，设计的教学目标既要符合学生思维的水平，又要有适当的难度，严格控制数学讲授的深度和进度，使大部分学生能够消化接受，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2.能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。
3.要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受。
运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。
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【关键词】几何解题分类讨论一题多解
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2016）31-0137-02
初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题，数学几何教学中，教师要教会学生学会分析几何题目，必须注重思想方法的渗透，逻辑推理能力的提高，多方位思维的发散，逆向思维的训练，从而提高学生的几何解题能力。下面我将结合自身在初中平面几何的课堂教学经验，谈几点粗浅的想法。
一、渗透数形结合、分类讨论等思想方法，提高解题效率。
数形结合的思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题思路，降低解题难度。如平面直角坐标系的教学，将平面中的点与一对有序数对一一对应；又如圆锥曲线的学习中，研究曲线的方程和曲线的性质，前者是形到数的转化，后者是数到形的转化，通过分析方程的结构特征，得出图形的性质，如范围、对称性、单调性、离心率、特征点、对称性等等，应用不等式的知识和实数平方根的概念，可以明确曲线的范围，应用函数的奇偶性可以明确曲线的对称性。应用曲线方程解决最值问题等等；再如已知ABC的边AB=6，求顶点C的运动轨迹，如果直接由AC+BC=10，利用两点公式来算，运算量大，如果先通过判断这是一个椭圆，再利用椭圆几何量的关系来求方程就很简便。
分类讨论经常应用在几何解题过程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。腰上的中线分成的三角形，9cm和5cm的数据都有可能是包含底边的三角形的周长，因此这是从三角形的周长进行分类讨论。已知：在ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长。这题便要从三角形的形状分类讨论，类似的几何题型还有很多。
二、培养规范的几何逻辑语言，逐步形成严谨的推理习惯，促进几何推理能力的提升。
几何图形的学习，一般是按照“实物和模型几何图形文字表示符号表示”的程序进行教学，其中，图形是从实物和模型进行抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述；符号语言则是对文字语言的简化。因此，教师在讲授几何图形中，应尽可能使内容直观化，形象化，如学习全等三角形时，可以课前剪好两个全等三角形，课上展示旋转、平移、翻折的过程，再把动态的演示转化成静态的文字表示和符号表示，在巩固练习时，通过学生讲解、纠错、小组合作分析等模式，进一步规范并强化学生的解题步骤，促进几何推理能力的提升。
三、鼓励一题多解，设置变式题，发展学生逆向思维能力。
如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE.
这道几何证明题的第一种解法：因为已知的是两个等腰三角形，可以应用等边对等角，再用AAS或者ASA证明ABE≌ACD，证出BE=CD，再减相同的量DE，最后得证。第二种解法：可以运用外角的性质，再用AAS或ASA或SAS，证得ABD≌ACE，直接应用全等三角形的性质证出结论。第三种解法：运用邻补角的性质，再用ASA证明。方法多种，对应的知识点也多样，通过一题多解，让学生发散思维的同时，学会从不同角度思考问题。
加强逆向思维能力是提高几何解题能力的重要方面，逆向思维是一种从问题的相反方向进行思维，反转思维，另辟蹊径的思维方法，教师应多通过变式题，训练学生逆向思维，使学生在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。
四、自主归纳，适当标注，发挥联想，建立联系。
如何提高线上教学范文篇3
在初中阶段，学习几何基本知识至关重要，要引导学生学习基本的几何定义、公理等，借助"基本图形"，逐渐培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力等，提高他们分析、解决问题的能力，促进他们的全面发展。以此，改变初中数学教学现状，提高课堂教学效率与质量。
1.简化教师几何教学方法，拓展学生思维
在初中几何教学中，想要提高学生解题效率，缩短几何题证明时间，必须准确了解不同类型的几何图形，要引导学生把基本图形从复杂图形中分解出来，记住必要的基本图形性质，便能把复杂的图形简单化，降低题目难度。在初中几何教学中，"互为邻补角的两个角品分线互相垂直"这一结论是学生必须正确理解、掌握的。同时，在适当延伸、拓展基本图形的基础上，能够进一步拓展学生思维，也能在一定程度上简化教师的几何教学方法。在"基本图形"作用下，关于角平分线题目思路也会更加清新，解题过程更加简单，具有较好的化难为易的作用，学生也能准确理解、掌握新的知识点。
例如：∠AOB、∠BOC为邻补角，OD、OE为∠AOB、∠BOC的平分线，得出ODOE。下面是相关的图形。
在角平分线教学中，教师可以借助该基本图形来简化相关的证明过程，迅速找到解题的突破口，提高解题速度与准确率。
例如：小东根据提示，画出了45度的角，即：需要先做出两条相互垂直的直线MN、PQ，点A、B是直线MN、PQ上的任意一点，需要作出∠ABP的平分线，即BD，并将其反向延长，和∠OAB平分线相交于点C，而∠C就是所求的45度角。请问是否正确，并进行证明。下面是相关的图形。
对于这道题来说，图形复杂化，题中的条件也非常零乱，但仔细审题，便能发现题目中的核心条件，即两条角平分线，这就是解题的关键所在。在解答该题的时候，学生可以根据相关定理的基本图形，适当简化图形，并借助图形变换，加入一些关键性图形，解题思路也更加清晰，迅速找到突破口，提高解题正确率。还能拓展学生的思维，做到举一反三，学以致用，不断培养他们的数学思维。
2.巧妙引入其他知识点，培养学生创新素养
例如：B是直线DF上的某点，∠ABC和Rt∠相等，以A、C两点为基点，做直线的垂线，D、E是对应垂足。那么，ABD∽BCE，如果AB和BC相等，ABD≌BCE。下面是相关的图形。
对于该图形来说，学生大都非常熟悉，分别在全等三角形、相似三角形中出现，只是没有两线段相等的相关条件。在反复练习中，大部分学生都能灵活应用该基本图形。在此基础上，教师需要根据学生掌握情况，把其他相关知识点巧妙地融入到该图形中，使其相互融合，引导学生进一步深入思考，为培养他们的创新思维做好铺垫。
例如：已知正三角形ABC的边长为8，其中BD为3，角ADF的度数为60度，请求出AE的长度。下面是相关的图形。
就该题来说，该图形是在基本图形基础上得出的，基本图形中的直角三角形已经变为等边三角形，也就是说将对应角从90度变为60度，其他条件都没有任何变化，和原题有着相同的解题思路。简单来说，学生只要掌握了基本图形的解题方法，便能迅速找到解答该题的突破口，正确解答该题。为此，在几何知识教学中，教师要让学生充分意识到基本图形的重要性，准确理解、掌握相关知识点，并巧妙地应用到各类变形题中，基本图形拓展题中，把知识学活，转化为自己的知识点。
如何提高线上教学范文篇4
关键词：几何画板中学数学数学教学
《普通高中数学课程标准(实验)》中强调：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。”信息技术与数学教学的整合已经逐步走入了数学课堂，并取得了一定的成效。但是，本应在数学教学中广泛应用的优秀的数学工具――《几何画板》，却没有被广泛应用。总地看来，主要原因是中学数学教师对《几何画板》在中学数学教学中的应用模式不熟悉。为了提高中学数学教师对《几何画板》的运用能力，对几何画板在中学数学教学中应用模式的研究就显得尤为重要。
一、教师演示的工具
1.绘制精确的几何图形
在传统的几何教学中使用黑板和粉笔绘出的图形都是静态的，教师往往只是在给出有限几个图形之后，就将一些重要的规律和定理介绍给学生，这就使得学生不能完全理解吸收。《几何画板》不仅画图非常方便、准确，而且能使静态的图形运动起来。这样就使学生非常容易地在图形的不断变化的过程中发现其不变的内在规律。
化静为动。平面几何是一门研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门学科，它的精髓是在不断变化的图形中，研究其中不变的规律和性质。利用《几何画板》的自动测算功能，可以使学生更容易地理解定理。
化抽象为直观。在立体几何中，利用《几何画板》的移动功能，可以将抽象的立体图形转化为比较直观的图形，方便学生的观察。
2.绘制精确的函数图象
函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的刻画，这就意味着它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种不同表达方式――解析式和图象――之间往往需要相互对照，也就是说需要学生具备数形结合的思想。利用《几何画板》可以根据函数的解析式快速而且准确地作出函数的图象，并且可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x、y=x和y=x的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。由此可大大地提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。
3.动态的演示点的轨迹
演示平面曲线运动的整体过程在解析几何的教学中是非常重要的。这样，《几何画板》以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
二、师生共探的平台
1.平面几何中的探究
在平面几何中，虽然大多数都可以借用尺规在黑板上作出较为准确的几何图形，但对于一些逆命题的真假性的判断，用尺规作图往往使学生不易理解。而《几何画板》却可以弥补它的不足。
2.立体几何中的探究
在立体几何中，《几何画板》充分地展示出几何图形的线条美、色彩美和构图美，通过闪动点、线、面以及动画技术表现出线、面的变化过程，创造良好的思维情境，激发学生的学习兴趣和探究欲。
3.代数中的探究
例：（等周问题）用一条长为10cm的绳子，围成怎样的矩形，才能使得矩形的面积最大？这里利用《几何画板》的动态作图将这一类问题解决得十分透彻。其制作过程如下：
（1）先画一长为5cm的线段ED，在其上任取一点A；
（2）定义A为旋转中心，将点E旋转90°到B点，作矩形ABCD；
（3）作动画A点在线段ED上移动。
这时矩形ABCD的周长均为10cm，但面积在不断地变化着。为了找到面积变化的规律，可以指导学生按下列步骤进行探究：
（1）运动点A（只能在线段ED上运动），观察矩形ABCD的周长和面积变化的规律；
（2）分别度量线段AB、BC的长度，矩形ABCD的周长和面积，依次选中AB、BC、周长和面积的度量结果后，点选“图表――制表”制得一表格，运动点A后，双击表格得新的一行数据……（如图1）观察表格中矩形ABCD的周长和面积变化的规律；
（3）选中表格，点选“图表――绘制点”，并以度量AB的长度作为自变量x（横坐标），矩形ABCD的面积作为因变量y（纵坐标），在直角坐标系中作出点P(x，y)，找出面积随线段AB变化而变化的规律就是抛物线（如图2）。
4.平面解析几何中的探究
在学习“圆锥曲线方程之抛物线及其标准方程”时，我们可以利用《几何画板》帮助学生进行探究，使他们能自行探索出抛物线的定义。其探究过程可以如下：
（1）提问：“过直线l外一点C，作出与直线l相切于点D的圆。”学生很快就能画出图形。
（2）再问：“这样的圆有几个？”学生们都会说无数个。
（3）进一步提问：“那么这些圆的圆心的轨迹是什么呢？”学生经过思考会回答：“在直线l上任取一点D，连接CD，作CD的中垂线l，再过点D作直线l的垂线l，l与l相交于点E，当点D沿直线l运动时，点E的运动轨迹就是所求的轨迹。”
（4）打开《几何画板》，按照上述步骤作出一个圆，圆心标记为E（如图3）。
（5）对点D设置动画，使其在直线l上运动，并追踪点E，此时就能画出一条光滑而优美的抛物线（如图4）。
（6）再进一步提问：“抛物线上的每一点都有什么特点？”学生们会马上响应：“抛物线上的每一点C到和直线l的距离相等。”“符合什么条件的点的轨迹是抛物线？”于是，一个“新”的数学概念（抛物线的定义）被学生发现了。
三、学生探究的“实验室”
在以往的课堂教学中，教师讲授知识重结果，轻过程；重定理阐述与证明，轻直观演示和实验。由此，学生变成了知识容器和习题演练专家，惟独不能研究问题、解决问题。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习的强化过程，而应该是学生以一种积极心态，调动原有的知识来解决新的问题，同化新知识的过程。在这个过程中，如果能给学生创造一种积极的探索问题的情境，他们就能在解决问题的过程中理解并掌握抽象的概念。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验。
《几何画板》所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建了一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。如果有条件可以让学生自己利用《几何画板》作图，这样可以让他们在作图的过程中发现数学的美，培养学生的动手和动脑能力，提高教学效果。
例如：在讲授“一元二次函数的图象性质”一节时，为了让学生理解二次函数f(x)=ax+bx+c中的参数a、b、c对其图象的影响，我们可以用《几何画板》设计一个课件让学生自己去动手探索，具体制作过程如下：
（1）打开《几何画板》，首先定义一个直角坐标系，在轴上绘制三个点，并分别以这三个点为起点作x轴的垂线段，分别标记为a、b、c。
（2）分别度量出垂线段a、b、c终点的纵坐标，并修改其标签为a、b、c（如图5）。
（3）以（2）中的度量结果为参数，构造一个二次函数f(x)=ax+bx+c，并绘制出它的图像。
（4）计算出-和的值，分别以它们的值为横坐标和纵坐标绘制点（亦即抛物线的顶点），并过这一点作x轴的垂线（亦即抛物线的对称轴）（如图6）。
这样，一个探索抛物线图象性质的课件就完成了。在教学时，可以让学生来操作，学生通过移动垂线段a、b、c的终点来改变参数a、b、c的大小和符号，在改变的过程中观察并记录抛物线的变化情况，最后由教师带领学生总结归纳出最终结果。
四、结束语
总之，《几何画板》在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现了课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力都有着重要作用。
同时，在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，《几何画板》是为教学服务的，它在教学中起的是辅助的作用，我们不能因此忽略了知识的传授；其次，《几何画板》的作图功能固然强大，但它的其他功能并不完善，我们在教学的过程中不能只使用《几何画板》一个工具，如果能和其他演示类软件（如Powerpoint、Authorware等）结合起来制作课件，必能达到更好的教学效果。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2006：4-5.
［6］陈建祥.几何画板在数学课堂教学中的应用［J］.中小学实验与装备，2004，14（2）：3-4.
［7］彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究［J］.四川教育学院学报，2003，19：9-10.
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关键词：探究；化繁为简；简化图形；数学兴趣
近几年的几何教学中，学生往往在几何知识入门方面显得有些慢热，这大大降低了学生对数学的热爱及学习兴趣，也同时引起了许多教师的深刻反思，如何拥有一套简单而有效的教学模式和方法显得大为重要。
2013年我任教初一，在几何教学中取得了一定的进步，特别是针对如何解决难题这一方面颇有心得。现共享如下，以便求得大家更好的见解。
一、巧妙构造，简化图形
这是一种快速而有效的方法，往往对有相同图形的复杂结构图显得更有效果。初一教学中有这样一道题：
例1.如右图所示，DE、BE分别是∠CDA和∠CBA的平分线，求2∠E=∠A+∠C。
学生困难一：图形复杂，不知如何下手。
学生困难二：如何将角平分线性质及定义在图上体现出来。
学生困难三：如何体现数量关系。
引导学生探索：图1中A与∠C有何关系？
易知：
∠C+∠D+∠COD=180°
∠A+∠B+∠AOB=180°
∠C+∠CDA=∠A+∠ABC（图2）
∠C+∠CDE=∠E+∠EBC（图3）
∠E+∠EDA=∠A+∠ABE（图4）
即：∠C+2X=∠A+2Y，∠C+X=∠E+Y，∠E+X=∠A+Y
所以，2∠E=∠A+∠C
小结：学生较易得出结论，而且可以很好地分享其中的快乐，在解决了知识的同时又有了新的收获，大大增加了学生的学习兴趣。所以，适当地巧妙构造图形，既可以简化图形，又可以快乐学习。
二、弱化图形，化繁为简
弱化图形，将原来复杂图形中多余的线段剔除，留下主要结构图，可以得到学生在书本中做过的熟悉图形，同时可以轻而易举得出结论。
这是初一第五章相交线与平行线教学中遇到一道典型例题：
例2.直线AB、CD互相平行，连接AC（如图所示）这三条线将平面分成四个区域，分别为①②③④（注：点落在线上不属于任何一个区域）。现有区域内任意一点P，连接PA、PC，得∠PAB、∠APC、∠PCD，求三者之间的关系。
（1）若点P在区域①，三者关系为。
（2）若点P在区域②，三者关系还和（1）一样吗？
（3）若点P在区域③，结果又如何？
学生困惑一：动点问题，学生本身对该种题型难以把握。
学生困惑二：平行线和三角形之间的综合运用怎样体现并如何巧妙建立关系。
引导学生：探究图中当点P落在区域①时探究图中∠PAB、∠APC、∠PCD的关系，找到三角，剔除多余的线看图形特征，是否可以轻而易举找到答案。
学生易知：∠APC=∠PAB+PCD，相同方法探究当点P落在区域②时这三个角之间的关系：
学生易得：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°
知结果与（1）不同
同理可知，第③区域的情况，但要分以下几种情况讨论，需要引起学生注意的是当P在AC的所在直线上时应如何求解。
情况一：（点P在AC所在直线上）
情况二：（点P在直线AC的右侧）
学生易知：∠PCD=∠POB=∠PAB+∠APC
情况三：（点P在直线AC的左侧）
学生易知：∠POB=∠PCD
∠PAB=∠POB+∠OPA=∠PCD+∠CPA
小结：连续五种情况的剖析让学生较易掌握这种方法，也轻松地得到学生所需要的答案。弱化图形，化繁为简，大大增强了学生的学习动力。
如何提高线上教学范文篇6
关键词:高等数学;动态图形化教学;GeoGebra;旋转曲面
1GeoGebra简介
GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大大学数学系教授MarkusHohenwarter开发设计的，其最大的特点就是易用性高，基于Javascript语言和坐标系统，具有比几何画板功能更丰富、可编程性更强的特点。国内有关GeoGebra的文献相对较少，其中比较早是2010年左晓明等［1］介绍了演示软件GeoGebra的功能及如何利用该软件优化整合数学教学的各环节。北京大学的唐大仕［2］教授在中国大学MOOC开设了动态几何画板Geogebra教学应用课程，2018年开课至今已第10次开课，极大地推动了Geogebra在教学中的应用。目前GeoGebra的应用主要集中在初高中的数学及物理教学当中，在高校教学中尚未得到广泛地普及推广。在高等教育教学方面，我们发现对GeoGebra研究与应用的成果较少(周洪［3］，2022;闫永芳［4］，2022)，GeoGebra在大学数学类课程教学领域应用还处于不够系统和完善阶段。
2高等数学的教与学
学数学实际上是学习一门数学语言，它是由数学定义、数学符号所构成，具有严格的推理逻辑，非常适合表达各个学科理论知识的语言。要学会这门数学语言，就需要将这些数学定义、数学符号与其具体涵义建立起联系。数学概念如果能配以具体的、动态的图形化演示将非常有趣味，让学生产生直观具象的认识，从而真正理解概念，而只有理解了数学概念，才能进一步基于逻辑推理构建数学知识体系这个大厦。这些才是真正的数学知识，对后续的专业课程学习有帮助的东西。大学数学类课程的基础课程如果不能将大部分学生的数学基础打牢固，那么就是失败的。同时，我们也注意到一些国外的优秀数学教材所具有的一些优点:论述得非常详尽，会详细阐述概念的由来和实际用途，很多内容非常适合学生自主学习;例题和课后习题也多与实际问题相结合告诉学生概念有什么用途;同时还加入了新的信息技术用数学软件实现通常的数学计算。而GeoGebra可以很好地利用其自身强大的代数、几何、3D、表格、概率统计、微积分等优势，特别是动态化的演示，能够突破传统教法中现存的问题，提高大学数学类课程教学的质量和效率。正是认识到目前国内大学数学类课程教与学的上述种种弊端，我们教学团队将分析借鉴国内外高校数学类课程教学经验，去粗取精，以基于Geogebra的高校数学类课程动态图形化教学资源建设为突破口，致力于更新传统数学类课程的教学理念与方法，以生为本，提升教学质量。我们将围绕大学数学类课程中的知识点，致力于用强大的Geogebra软件，赋以数学定义及概念以几何直观，建立几何直观与抽象定义、概念之间的联系，设计并制作动态图形化课件，探索更加完善的GeoGebra动态图形化方法辅助大学数学类课程教学的使用策略，激发学生对数学的兴趣和探索欲，让大学生的数学学习回归数学本质。建设高等数学动态图形化教学资源库，这无疑具有重要的实际意义和应用价值。
3基于Geogebra构建高等数学动态图形化教学资源库
目前，我们教学团队已经设计制作了近百个高等数学动态图形化辅助教学课件，包括各种函数图形、数列极限、连续、导数、黎曼积分、泰勒公式、偏导数、球坐标微元等。下面仅举一例加以演示:“曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面”。旋转曲面［5］是高等数学中一个重要的知识点，涉及立体图形、动态旋转过程，普通教学设计往往是静态图形:在平面上从某个角度看到的三维效果，很难体现真正的几何直观，学生想象不出具体图形和旋转过程，就很难深入地理解和掌握该知识点。而Geogebra恰恰擅长于此，动动鼠标就可以交互式地从不同角度、放大或缩小地观看立体图形，拉动滑动条观察旋转曲面动态生成的旋转过程。定义1［5］一条平面曲线Γ绕其平面上一条定直线l旋转一周所形成的曲面，称为旋转曲面。该定直线称为l旋转轴，曲线Γ称为母线。定义2［5］母线上任一点绕旋转轴旋转一周的轨迹，称为纬圆;以旋转轴l为边界的半平面于旋转曲面的交线，称为经线。曲线绕坐标轴旋转一周形成的旋转曲面。不妨考虑yOz面上的曲线C:f(y，z)=0绕z轴旋转一周形成的旋转曲面。图1《高等数学》同济七版旋转曲面配图［5］图1是《高等数学》同济七版旋转曲面的配图，该图只是从正面视角看到的最终的旋转曲面，无法看到旋转曲面生成的旋转过程(点和曲面的旋转轨迹)，只能靠文字叙述让学生自行想象;另外，在平面上只从一个视角凭感觉(不是基于严格坐标系统)展示立体图形，立体感也有所欠缺。下面用Geogebra开发旋转曲面的动态图形化课件，可以弥补上述所有缺陷，极大地提升教学效果。Geogebra是基于坐标系统，通过指令可以方便地绘制严格精确的二维/三维图形，再辅以滑动条、鼠标操作等，可以动态地、多视角地展示图形。主要制作步骤如下:(1)首先要选择一条适合演示本问题的已知表达式的曲线，这里选择一条yOz面上的半支双曲线，用空间参数方程表示为:x=0y=asectz=btant{，t∈［-π/2，π/2］(1)参数a，b决定双曲线的形状，适合定义成Geogebra中的滑动条，滑动它们就能改变双曲线的形状。要绘制该双曲线，需要用参数形式的(空间)「曲线」指令，其基本语法为:曲线(x(t)，y(t)，z(t)，参变量t，t起始值，t终止值)。其中，x(t)，y(t)，z(t)分别为曲线的参数方程分量。在曲线上任取一点，适合用描点指令，基本语法:描点(几何对象)。这样绘制的点，用鼠标拖动可以在几何对象上随意移动。打开Geogebra3D绘图区，依次在输入框输入如下指令并回车:a=滑动条(0，5，0．1)b=滑动条(0，5，0．1)C=曲线((0，asec(t)，btan(t))，t，-pi/2，pi/2)M0=描点(C)(2)绘制点M0绕z轴旋转一周的轨迹。为了展示动态旋转过程，增加滑动条θ，滑动控制旋转到角度θ。Geogebra绘图按极坐标更容易实现，点M0逆时针旋转到达点M，易知旋转半径为y0，又旋转角度为－θ，故M点的极坐标写法为:M=y0sin(－θ)，y0cos(－θ)，z0()其中，y(M0)，z(M0)表示点M0的y值和z值。Geogebra有同名的函数:x(P)，y(P)，z(P)可以分别提取点P的x坐标、y坐标、z坐标。绘制从点M0到点M的轨迹，这是一段圆弧。继续用Geogebra(空间)「曲线」指令来绘制。这里实际上就是让点M0绕旋转中心逆时针旋转t度，让t作为参变量从0变化到θ。为了增加视觉效果，将旋转中心(0，0，z0)点绘制出来，并连线位于边界的两条半径。依次在输入框输入如下指令并回车:θ=滑动条(0°，360°，1°)M=(y(M0)sin(-θ)，y(M0)cos(-θ)，z(M0))曲线(y(M0)sin(-t)，y(M0)cos(-t)，z(M0)，t，0，θ)A=(0，0，z(M0))线段(A，M0)线段(A，M)(3)绘制旋转曲面的轨迹。整条曲线C绕z轴旋转一周形成的曲面。同样为了展示动态旋转过程，使用前面的滑动条θ，滑动控制旋转到角度θ。共用一个θ的好处是，拖动滑动条θ时，曲线C旋转的曲面轨迹与点M0旋转的圆周轨迹会一起跟着变化。Geogebra用「曲面」指令绘制空间曲面，共有三种语法，这里适合选用:曲面(曲线，旋转的角度，旋转轴)。本例就是将曲线C绕z轴旋转角度θ，于是，在输入框输入指令并回车:：这就完成了“曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面”整个动态图形化课件的制作，结果如图2所示:若用鼠标缓慢拖到滑动条θ从0°到360°变化，则点M0的旋转轨迹(蓝色虚线及红色M点)以及曲线C的旋转轨迹(红色曲面)，都将跟着动态地呈现;若用滑动M0点，则蓝色虚线及红色M点将在曲面上滑动，真正体现任意一点的旋转轨迹与整条曲线的旋转轨迹的关联性。同样地，若想切换不同视角观看当前图形，按住并移动鼠标就可以实现。另外，位于Geogebra窗口左侧的代数区，自动列出了所有几何对象的指令代码，它们是与几何对象相关联的，鼠标点击相应的蓝点，可以切换是否在图形中显示该几何对象。这非常便于突出演示部分概念和相应几何对象。本课件是以半支双曲线作为旋转曲面的母线，该曲线可以换成其他曲线方程，其他都无需改动，就能动态化演示各种不同的旋转曲面。比如将母线换成半圆则旋转出球面，换成半椭圆则旋转出椭球面，换成异面直线则也旋转出单叶双曲面……这些我们均已实现。上述设计制作的“曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面”动态图形化课件，保存为．ggb文件，大小只有28k．在课堂上，只要电脑里装有Geogebra软件，就可以打开并现场动态化地给学生演示。借助GGBPlayer插件甚至可以将．ggb文件嵌入PPT中，在PPT全屏放映状态下用鼠标动态操作，而且不需要电脑里安装有Geogebra软件。具体嵌入使用方法，可参阅“GGBPlayer功能特点”。
4结论与展望
通过基于GeoGebra的高等数学动态图形化辅助教学课件的设计，并将其应用到实际的大学教学中来，在线下课堂、线上教学都受到了学生的广泛好评。利用GeoGebra进行辅助教学相比于传统的教学方式，GeoGebra环境下的教学更清晰，可视化效果更好，将GeoGebra软件应用于教学中，不仅能使概念的形成过程清晰可视化，让学生更好地接受吸收，也使得学生在课堂上不再只是单纯地倾听者，而是参与到对未知知识的探索之中，从而使得学生更加积极主动地参与对概率统计的学习中去，进而培养学生的探索求知精神以及创新思维，同时也增加了课堂的活跃性与趣味性，有助于提高教学效果。因此将GeoGebra使用到数学教学上，是非常具有实用价值的，能够为高等数学课堂带来更好的教学效果。我们教学团队基于GeoGebra的高等数学课程动态图形化教学资源建设为突破口，致力于更新传统数学类课程的教学理念与方法，注重知识概念的动态交互图形演示，能够大大提高学生的学习效果和教师的教学效果。因此，应当大力提倡应用现代教育技术促进教学改革，注重信息技术在课堂教学中的应用，并在课堂教学中注意利用其展现教学内容，以增大课堂教学信息量，激发学生兴趣。
参考文献:
［1］左晓明，田艳丽，贠超．基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究［J］．数学教育学报，2010，19(01):99-102．
［2］唐大仕．动态几何画板Geogebra教学应用．中国大学MOOC．
［3］周洪．运用GeoGebra着力提升高等数学的教学质量［J］．四川职业技术学院学报，2022，30(05):116-122．
［4］闫永芳．GeoGebra软件在数学分析教学中的应用举例［J］．北京印刷学院学报，2022，29(04):131-134．
［5］同济大学数学系．高等数学(第七版下册)［M］．北京:高等教育出版社，2014．
如何提高线上教学范文篇7
关键词：提出问题；实践能力；创新意识
中图分类号：G620文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）05-0199-01
我们在数学教学中，如何贯彻落实这条基本原则、实现这一教学目的呢？我们认为，培养学生的“提出问题”的能力，无疑是一个重要的切入口、突破口。然而，我们学生“提出问题”的能力究竟如何？
教师如何培养学生“提出问题”的能力？经过多次探索和试验，我们采取以下几种策略：
一、培养学生“提出问题”的意识
我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，“疑问是发现之母”，创新来源于“问题的提出”，“数学问题的提出是数学发展的源头”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯）“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”（布鲁巴克）......让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。
二、创设“提出问题”的情景
要使学生能够提出有价值的“好问题”，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术为核心的现代教育技术，创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。
三、指导学生掌握“提出问题”的方法
（一）课题质疑法
数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，我们可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。
例如，上“等比数列求和公式”课时，我们引导学生从课题入手进行质疑：“什么是等比数列？”、“等比数列求和公式是什么？”、“如何推导等比数列求和公式？”、“如何构造‘等比数列求和公式’模型解应用问题？”等。
（二）因果质疑法
任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。我们可以从“结论”入手提出问题，也可以从“条件”入手进行质疑。
（三）联想质疑法
我们常常根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？
例如，我们在指导学生学习数学中的“直线与圆锥曲线位置关系”时，创作直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线等课件,让学生边看边产生联想，并提出问题：“上述问题之间究竟有何联系？”、“直线与上述圆锥曲线位置关系的本质属性是什么？”、“如何利用方程组解的情况来判断直线与圆锥曲线位置关系？”。
（四）方法质疑法
当学生做完数学习题时，我们引导学生对解答方法进行质疑：“有没有更简便的方法？”、“这种方法能解决哪些类型习题？”等。
（五）比较质疑法
高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。我们可引导学生边比较边质疑。
例如，学生在学习棱柱时，常分不清“平行六面体”、“直四棱柱”、“正四棱柱”、“直平行六面体”等几何体，我们制作了课件，学生通过观看课件，对上述几种棱柱进行比较，并由此提出质疑：“直四棱柱是正四棱柱吗？”、“直平行六面体是正四棱柱吗？”、“上述几种棱柱之间有何联系？”。
（六）批判质疑法
如何提高线上教学范文篇8
高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。以下谈一谈自己的一些看法：
1.有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。
高中生处于思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡，对高中生来说，设计的教学目标既要符合学生思维的水平，又要有适当的难度，严格控制数学讲授的深度和进度，使大部分学生能够消化接受，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2.能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。
3.要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受。
运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。
4.根据具体内容，选择恰当的教学方法
如何提高线上教学范文篇9
关键词：机械制图教学学习迁移规律正迁移
学习的迁移是指已经获得的知识动作技能、情感和态度等对新的学习的影响。迁移不仅表现为先前的学习对后来学习的影响，而且表现为后继的学习对先前学习的影响。这种影响可以是积极的，也可以是消极的，积极的影响通常被称为正迁移，消极的影响则被称为负迁移。由于迁移是学习过程中普遍存在的一种现象，教育界便有人提出了“为迁移而教”的口号。即要求教师在充分理解迁移的发生规律及其影响因素的基础上，在每一项教学活动中，在与学生的每一次正规与非正规的接触中，都能注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，消除或避免不利因素，把为迁移而教思想渗透到每一项教育活动中去。本文仅就如何在机械制图教学中正确利用迁移规律，作初步探讨。
一、确立明确、具体、现实的教学目标
教师在每一个新的单元教学之前为学生确立明确具体的教学目标，如有可能，则可让学生一起参与教学目标的制定，并要求学生了解某一阶段学习的目标。明确而具体的教学目标可以使学生对与学习目标有关的已有知识形成联想，即有一个先行组织者，这样会有利于迁移的发生。例如“形体分析法”这一节是学习组合体三视图的画图方法、看图方法和尺寸标注法的关键。所以学习这一节时，教师应首先告诉学生这一节知识内容对于后面章节内容学习的重要性，引起学生的重视，从而积极努力回忆基本几何体的三视图及尺寸标注等有关知识，形成学习目标与其有关的已有知识之间的联想，促进正迁移的发生。
二、注意教学材料和教学内容的编排
在教学内容的安排和教材的编排上，编排者要注意在各个教学单元相对独立的前提下，体现出各单元和各部分内容之间的内在逻辑联系和前后衔接关系，切忌造成各部分之间的相互割裂。例如，学生所用机械工业出版社的机械制图教材，在内容安排上有不尽合理之处，如在第二章讲了基本几何体三视图投影之后，就直接讲几何体表面的截交线，而组合体却要到第三章才讲。这样的内容编排割裂了知识间的内在联系，跨度较大，会让学生一时难以接受，感到如在云里雾里摸不着头脑，影响学生对知识技能的掌握。因此，在教学中应充分考虑知识的连贯性，由易到难的过渡性，实践新、旧知识的内在联系。先讲“基本几何的三视图”，再讲“几何体的轴测图”，先讲“组合体三视图”，再讲“几何体表面的截交线”。这样教师能使学生在巩固旧知识的基础上，自然而然地引出新知识，充分利用正迁移，可以加快新知识的掌握，做到前面的学习过程是后面学习过程的准备，后面的学习过程是前面学习过程的发展，达到较理想的教学效果。
三、具体分析所要讲授的内容适合何种迁移
在教学中教师要分清教材内容是易于产生共同元素的迁移，还是原理、原则间的迁移。在将要学习的新内容与已经学习的内容之间有共同要素或成分的，教师可引导学生利用这些共同要素进行学习。例如：直线、平面的投影与点的投影具有共同要素――前者是基于点的投影基础上，可以在讲直线、平面的投影都利用点的投影来展开。但在教学时，教师要了解学生是否已掌握点的投影，可以通过讲授新课前有针对性提问，或者从作业反馈中获取信息。应注意的是：类比教学方法是创设迁移情景的良好途径，教师要善于把教学内容与学生已有的知识经验进行类比，为学习的正迁移创造积极的条件，使教学取得事半功倍的效果。
四、注意启发学生对所学内容进行概括总结
对已有知识的概括能力和归纳能力越强，就越能发现新知识与已有知识的相似本质，并把新知识纳入到已有知识的系统中去，从而顺利产生迁移的效果。例如，教师在讲授垂直位置直线的投影特征时，可以引导学生去考察各种位置直线（正垂线、铅垂线，侧垂线）的投影特征，然后启发学生去寻找各种位置垂直线的内在联系――都和一个投影面垂直，和另两处投影面平行，以及因果联系――直线垂直投影面，投影为一点；直线平行投影面，投影为反映实长的横线或竖线。最后，归纳推导出所有垂直位置直线的一般结论：一是在所有垂直的投影面上的投影积聚为一点，二是其他的投影面投影为反映实长的横线或
竖线。
五、教会学生如何学习，帮助他们掌握概括知识的方法
教师的教学不仅仅要使学生“学会”，而重要的是要使学生“会学”。因此，在教学过程中不仅仅要让学生能在教师引导下实现学习迁移，而且要使学生能自觉地运用迁移规律来解决问题，达到“举一反三”“触类旁通”。因此，教师探索新知识后的练习安排也必须注意能训练培养学生的迁移能力，不断提高学生的迁移能力。精练活题就是一种很好的训练途径，有利于培养学生对多方面知识进行广泛迁移的能力。另外，活题训练还有助于消除学生生搬硬套已有的知识和经验，在克服负迁移的过程中发挥着积极的作用。
六、重视提高自身教学水平，唤起学生的学习兴趣
古人说：学之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是学习的原动力，对所学知识有兴趣，学习起来才会产生乐趣，不然的话，学习就会变成一项苦差事，很难有好的学习效果。因此，在教学中，教师要充分引导学生的学习兴趣。教师可充分利用多媒体手段实施教学，用二维与三维动画技术形成的动态画图，配以声音讲解或声响刺激来提高学生的注意力及学习兴趣。例如，求相贯线是学生较难理解的内容，教师利用相贯线模型的动态模拟，可以使学生清楚地看到相贯线的形成及相贯线的形状随着两相交圆柱的大小变化，相互间的位置变化而改变的情况，使抽象难懂的内容变得直观、形象，学生的学习兴趣便会由此大增，而且对计算机绘图也产生了浓厚的兴趣。因此，只有提高学生的兴趣，吸引学生的兴趣，形成学生积极主动学习的意识和状态，才能促进学习正迁移的积极影响。
总之，在机械制图教学中，根据学生已有的认知结构和新旧知识的联系，教师在教学过程中必须充分发挥主导作用，以学生为主体，创设情景，调动他们学习思维的积极性，充分利用已有知识的迁移作用，解决旧知识和新知识之间的矛盾，增加实践量。教师巧妙地利用迁移规律，不仅能缩短学生获得新知识的时间，还能不断完善学生的知识系统，培养学生的迁移能力，从而提高了课堂教学的效果，为学生今后的继续学习打下扎实的基础。
参考文献：
[1]王幼龙.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]钱可强.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2003.
如何提高线上教学范文1篇10
关键词：线性相关；线性无关；极大线性无关组；向量组的秩
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）22-0226-02
《线性代数》是高等学校理、工、经、管类各专业的一门重要基础课程。通过对本课程的学习，学生可以获得线性代数的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程的学习和进一步知识的获得奠定必要的数学基础。通过各个教学环节的学习，可以逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力。另外，通过《线性代数》的学习，还可以培养学生的综合素质和提高学生的创新意识。因此，只有熟练掌握这门课程，才能较好地运用到各个专业中。由于该课程内容抽象，教学课时短，这无疑对教师的教学和学生的学习造成了极大的困扰。本文从笔者个人的教学实际出发，浅谈教学过程中的若干个教学难点，帮助学生理解并掌握这些难点，以提高学生对《线性代数》的学习兴趣。
一、线性相关性与线性无关性
线性方程组理论是线性代数的基本内容之一，而向量组的线性相关性和线性无关性又是解线性方程组的基础。教材第三章线性方程组开门见山，直接给出了线性相关及线性无关的定义。线性相关是指一个向量组α1，α2，…，αs，如果存在一组不全为零的数λ1，λ2，…，λs，使得λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0，则称该向量组α1，α2，…，αs线性相关。如果不存在这样一组不全为零的数，则称该向量组α1，α2，…，αs线性无关。单纯地称某向量组线性相关或线性无关，对于学生来说是比较抽象的，他们对这一定义总是感觉很模糊，很难理解，如何才能更好地更形象地理解这一定义呢？如果在教学中，把这块知识与解析几何联系起来，用几何知来解释什么是线性相关或线性无关，那么学生肯定更容易接受。例如，对于定义中λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0，可以理解为b=（λ1，λ2，…，λs）这样的一个行向量。如果向量组有两个列向量构成，即α1，α2，则b=（λ1，λ2），λ1α1+λ2α2=0。若λ1≠0，则经过变换可以得到α1=■，这说明α1和α2共线。对于有三个向量构成的向量组，λ1α1+λ2α2+λ3α3=0，b=（λ1，λ2，λ3），若λ1≠0，经变换得到α1=■+■，这说明α1，α2，α3三个向量共面。
对于两个向量，线性相关指两向量平行（或者说是共线），此时只是在线上的关系，仅仅是一维，线性无关指两向量相交，确定了一个二维平面。线性无关提供了另一种维度，使得向量所在空间增加了一维。对于三个向量，线性相关指三向量共面，研究的是二维平面，而线性无关指三向量不共面，使得向量所在空间增加了一维，即三个向量若线性无关，那么它们不共面，存在于三维立体空间中。四个向量，五个向量，…，研究方法类似。结合几何知识，通过几何图像可以更直观地呈现出新的概念，学生更易于接受，而且还有助于提高学生对《线性代数》的学习兴趣。
二、极大线性无关组及向量组的秩
由于极大线性无关组和向量组的秩的概念比较抽象，学生较难理解，所以这一知识点也是《线性代数》教学的重点和难点。我们所用的教材是在讲述了线性相关性和线性无关性之后，直接给出极大线性无关组及向量组秩的概念，学生很难理解并掌握这两个抽象的概念。针对这一情况，在教学中可以通过一个例子提出问题，在解决该问题的过程中总结归纳出极大线性无关组和向量组秩的概念，用简单具体的实例阐明抽象的概念。这样一来，教师在教学过程中会轻松些，学生学起来也不那么枯燥无味。
例如：判断向量组β1=100，β2=010，β3=121，β4=10-1的线性相关性。首先我们可以根据前面所学的知识判断出向量组β1，β2，β3，β4是线性相关的。紧接着，让学生找出向量组β1，β2，β3，β4中线性无关的子组。通过分析，学生们会发现，在线性相关的向量组β1，β2，β3，β4中，存在线性无关的子组，且这些线性无关的子组所含向量的个数都为2。在此基础上，进一步引导学生总结出，向量组中的线性无关子组并不是唯一的，但是所含向量的个数是相同的，都是2，并且其余向量都可以由线性无关的子组线性表示。最后总结出向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念。向量组β1，β2，β3，β4的线性无关的子组β1，β2；β1，β3或β3，β4等称为向量组β1，β2，β3，β4的极大线性无关组，极大线性无关组所含向量的个数2称为向量组β1，β2，β3，β4的秩，记为R（β1，β2，β3，β4）=2。然后再将这两个概念推广到更普遍的情况，归纳总结出向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念。
若向量组的一个子组线性无关，但将向量组中任何一个向量添加到这个线性无关子组中去，得到的都是线性相关的子组，则称该线性无关子组为向量组的极大线性无关组。一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩。通过恰当的例子引出新的概念，此种方法化抽象为具体，学生更容易接受并掌握相关概念。
由此可见，在《线性代数》的教学过程中，对于一些抽象的概念，直接阐述很难达到理想的教学效果。面对这些教学难点，我们可以结合几何知识，通过几何图像可以更直观地呈现出新的概念；或者通过引入恰当的例子，在解决问题的过程中把要讲述的新概念归纳总结出来。总之，在《线性代数》的教学过程中，要灵活运用多种教学方法，才能发挥最好的教学效果，达到教学设计的目标。
参考文献：
[1]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学（第三册）[M].第2版.北京：高等教育出版社，1990.
[2]同济大学数学系.工程数学，线性代数[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.
[3]王新艳，林恒强.向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释[J].郑州工业高等专科学校学报，2000，16（1）：30-32.
如何提高线上教学范文篇11
【关键词】数学史；作用和意义；直线的倾斜角与斜率
一、教学内容与过程
（一）简介数学史，了解学科思想
采用直接运用数学史的方式进行导入，具体做法是：课前，我布置学生阅读第三章章头语，自主搜集有关解析几何资料思考。上课时，设计情境导入，学生史料学习展示3～4分钟。旨在介绍背景，揭示课题，教学片断如下：
【教学片断】
师：在数学史上，曾经有这么几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名的数学家笛卡尔就是其中的一位。他们的设想是这样的：“任何问题数学问题代数问题方程问题求解方程得到结论”。因此，如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一。
据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速爬过去把它捉住，他突发奇想，假如在墙角的三根交线上分别标上刻度，不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了吗？这一想可了不得，使得代数学和几何学联系起来了，产生了解析几何学。笛卡尔的这种想法就是直角坐标系的雏形，有了直角坐标系，点就可以用数来表示，进而线与面也能用数来表示，从而使得用代数的方法来研究几何问题有了可能。
听了这个传说，同学们有什么想法？
生：数学的直觉来源于生活。
生：人们在苦思冥想后的灵感不是不可能的，但事实上，笛卡尔之所以能创立解析几何，主要是他艰苦探索、潜心思考的结果。
师：在平面几何的研究中，我们是直接通过几何图形中点、直线的关系来研究几何图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。
通过自学第三章章头语，结合大家课前收集的有关解析几何资料，请大家谈谈什么是坐标法？
生：坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。
生：坐标法是解析几何的核心思想方法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。
生：解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。
师：本课我们将研究最基础的知识――直线的倾斜角和斜率，我们先研究坐标平面内最简单的图形――直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来，从中体会解析几何研究问题的基本方法和数学思想。
（二）探究1：倾斜角概念的形成，体会用坐标刻画倾斜角的方法
在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。
问题1：已知直线l经过点p，直线l的位置能确定吗？（自己动手画画）
【设计意图】在探究倾斜角定义的形成过程中，主要研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化、全面化，同时得到倾斜角的意义。
问题2：如何刻画直线的倾斜程度？在直角坐标系中，倾斜程度可以用直线与坐标的关系来刻画，那么用什么具体概念来体现呢？
学生通过对在直角坐标系中直线位置的观察，发现“夹角”问题后，老师进一步提出下列问题。
问题3：一条直线与坐标系有四个的夹角，而且有的夹角相同，但直线倾斜状况也不一样，选定哪个角为倾斜角更合适呢？怎样定义？
【设计意图】培养学生观察、思考、探究的学习能力，通过逐步的提出问题，引导学生对概念进行建构。
（三）探究2：斜率概念引入的坐标法思想
在师生得出了倾斜角的概念后，教师引导学生将角（几何）问题转化为斜率（代数）问题。提出以下问题：
问题4：倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中“数”能否表示直线的倾斜程度呢？
引导学生回顾日常生活中，我们用坡度的大小表示倾斜程度的量，坡度（比）=类比得出数学中斜率的定义。
【设计意图】分析学生熟悉的例子，构建新旧知识联接的桥梁，符合学生的认知规律。通过生活上坡度的问题，引出数学中斜率的概念，培养学生观察、类比、探究的数学思维。
问题5：斜率和倾斜角的关系是怎样的呢？
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
（1）当α=0°时，则k__________；
（2）当0°
（3）当α=90°时，则k__________；
（4）当90°
【设计意图】进一步加深对倾斜角与斜率的关系的理解。
（四）探究3：过两点的直线的斜率公式
问题6：学习教材P83～P84，探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。
给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），试求直线P1P2的斜率k。
【设计意图】逐步实践坐标法。
追问：上述公式的适用范围是什么？与所取的点的坐标是否有关，与所取点的先后顺序是否有关？
【设计意图】辨析公式。
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。以上教学过程重视数学思想方法的挖掘和应用，使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，学习解析几何，就是要“以数解形”和“以形助数”，学会把握数形之间的内在联系。
问题7：教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？
引导学生讨论，学生代表发言：
1.垂直于x轴的直线无斜率。
2.斜率公式与直线上点的位置无关，学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想。
师：辨析公式追问：上述公式的适用范围是什么？与所取点的坐标是否有有关，与所取点的先后顺序是否有关？
公式的特点：（1）当x1=x2时，公式不适用，此时α=90°；（2）直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示；（3）与两点的顺序无关。
二、数学史在《直线的倾斜角与斜率》教学中的应用
（一）采用数学史进行情境教学，激发学生的数学学习动机
当代希腊的《数学教学纲要》指出，教材中使用历史材料的目的是“提高学生学习数学的兴趣，使他们热爱数学。”
在本节课的导入中，运用数学史进行情境教学，有机融入数学史。开课时，在指导学生阅读的基础上，通过整合章头图和开篇语，简介解析几何的发展历史，让学生初步了解解析几何的基本思想，感受科学家的发现过程和情绪体验，让学生融入科学家的思维情境和发明创造的氛围中，激发学生的创造意识和探索精神。正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。
在数学教学中，把数学史中经典的历史话题恰倒好处地引入到数学课堂中，可以事半功倍，帮助学生多角度认识数学，展示数学不断发展的生动有趣，会使学生感到造化安排数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣，学生真正感受到数学的美丽，被数学所吸引，从而喜欢数学，热爱数学。
（二）在教学过程设计中感受概念的来龙去脉，体现解析几何的基本思想
倾斜角和斜率，都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立，是本节课的主要教学任务。
据此确定本节课研究问题的思路“用角刻画倾斜程度一点一角确定直线坐标运算研究几何特征形成k与α统一”与解析几何的基本思想“几何问题代数问题代数结论几何解释”是完全吻合的。
本节课的教学设计注重把概念的来龙去脉呈现给学生，如笛卡儿在他的书籍《方法论》和《指导思维的法则》中，就提出疑问：古希腊人只告诉你结论是什么，如何证明，但没有告之结论是如何发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是如何被发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。笛卡儿（下转46页）（上接44页）把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。这种大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。
（三）着重探究斜率的定义及计算公式，体会数形结合思想的作用和解析几何中建立坐标系的价值
从问题出发，通过一系列问题的作答、体悟，很自然地引入了斜率这个概念，学生不会感到很突然，难以理解。从而调动了学生探究的主动性。使学生切实理解斜率和倾斜角都是反映“直线倾斜程度”这一概念的本质特征，让学生体会到直线的倾斜角侧重于直线的几何直观形象，直线的斜率则侧重于用数来说明直线的方向。
斜率概念产生的过程，充分体现了解析几何的基本思想方法。（1）两点是确定一直线的几何要素，倾斜角是反映直线倾斜程度的几何特征量，借助坐标系，点可以坐标表示，直线的倾斜角自然可由两点的坐标来确定，而引进斜率这一概念很好地沟通了两者的联系。使得几何量有了代数化的表示。（2）斜率使直线的代数形式y=kx+b中的k有了明确的几何意义。（3）通过斜率可以判断直线的倾斜程度，讨论直线的位置关系（主要是平行与垂直），这是用代数方法解决几何问题的典型示例。
这样，让学生分别用几何和代数来刻画倾斜程度，把握代数与几何间通过坐标法的联系，从而掌握解析几何的基本思想，通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
在数学概念与理论的教学中，运用数学史教学可以使学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思、修改、完善，经历曲折和反复，使学生真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，以及是如何应用的。
【参考文献】
[1]李大永，白永潇，张思明.高中数学特别教案[M].福建：福建教育出版社，2012：34～47.
[2]中国人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003（4）.
如何提高线上教学范文篇12
关键词：微分几何教学模式教学方法教学质量
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1674-098X（2015）06（c）-0162-02
DifferentialGeometryTeachingExperiment
TaoZhaolingGaoYajingLiuYutian
（SchoolofMathematics&statistics，NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology，NanjingJiangsu，210044，China）
Abstract：Differentialgeometry，oneofthebranchesofmathematics，applythetheoryofdifferentialandcalculustostudyspacegeometricproperties.Advocatedinthispaper，whatdifferentteachingmethodsandmodelsareadoptedarebasedonthedifferentialgeometryteachingpracticewhichisaccordingtodifferentteachingcontentandteachingtime.Illustratingtheinformationtechnologypromoteteachingunderstandingondifferentialgeometry.Lookingforwardtothedeeplyintegrateabouttheadvantageofinformationtechnologyandtraditionaleducation.Tryingtoagilematchthetotalfactorandstrivetoconveythepositiveenergybetter.By"simplified"differentialgeometryknowledgestructureand"beautification"differentialgeometryteaching，strengthenthetransverseandlongitudinalcomparisonandcontrastoftheknowledge.Expectingtoprovidethehigh-qualityserviceforthestudentsandachievetheimprovementofteachingqualityatthesametime.
KeyWords：Differentialgeometry；Teachingmode；Teachingmethod；Qualityofteaching
微分几何是微积分在几何中的应用。求曲线在一点的切线，相当于求函数在一点的微分，而要给出闭曲线所围区域的面积，就归结为求积分，但是物理世界的曲线、曲面是异常复杂的，反过来又向整个数学提出许多重大问题。作为微分几何学入门的本科微分几何课程，充分展示着数与形的奇妙结合，成为学生了解近代数学发展的一个有效途径，是学习更高级知识的桥梁，其在学生的数学能力培养、思维品质提高以及后续高级课程学习等方面都具有重要作用。
为了提升微分几何的教学质量，努力进行全要素配合，力求更好地为学生服务。挖掘、整合微分几何的知识内涵，“简化”微分几何的知识结构，多角度、多形式、多层面地梳理微分几何的知识框架，突出其间的几何与分析特征，加强知识的横向与纵向类比与对照；“美化”微分几何教学，把相关知识进行深层加工和梳理，以易于被学生认识与接受的审美信息形式呈现给学生，让学生学会发现美、体会美，唤起学生的灵动感与主动性，激发学生健康向上的数学审美意识，巧妙降低课程的枯燥程度，提高学生对微分几何的认识，以提升微分几何的教学效果。
1教学过程、教学方法与模式
教学过程中力求多种教学模式、教学方法的灵活交替或转换。依据教学内容、教学时间的不同采用不同的教学方法与模式。如，国庆临放假前的那次课，设计一堂复习课，实现全覆盖新学期以来的知识点，稍稍重视一下趣味性，同时采用互动的形式完成课堂内的练习，可以说足以让愿意投入其中的学生们在小长假之后对那时课程的主要内容绝对留有较深的印象。又如，活动标架的建立往往需要铺垫的时间多一点，教师需要做的也要耐心细致点。但在学习基本三棱形之后，伏雷内公式的导出完全可以交由学生来做。虽然学生们对向量的数量积、向量积和混合积等算不上熟练，但只要加以引导，自己推导的效果比教师推理的好很多，而且正好有利于学生将来更好地运用向量的运算和导出的公式，随后欣赏起其间的反对称美来也更具自豪感。
作为愉快教学方式的拥戴者，我们也进行了相关尝试。一般选择轻音乐，播放时间则往往是课间或者音乐伴随图片展示飘出。几何自然是与图形不分离的。大自然中攀缘植物的形态、上海中心大厦的螺旋梯等让我们学习起圆柱螺线来更觉得踏实。凭着信息社会的优越，依靠网络，我们不仅能欣赏生物化学的DNA双螺线图形；而且还能全方位感受与DNA结构相似的世界上首座曲线桥，新加坡的螺旋人行天桥，那充溢着未来感的设计无疑让观者感受到几何的生命力。
微分几何无时无处不在向人们展示着其巨大的魅力。生活的世界中，存在着各种各样的光滑曲线和曲面，以及众多的赏心悦目的艺术几何造型。我们当然不能忽略它们的作用。为了更好地理解曲面，结合线上线下实际，我们展示了一些著名的标志性建筑，其中涉及迪拜大厦、台北的国际金融中心大厦、上海的中心大厦与金茂大厦、深圳的帝王大厦；马来西亚首都吉隆坡的双子塔、在建的武汉CBD双子塔、正在兴建的厦门双子塔的设计图、珠江新城中带有遗憾的建筑――中轴线上不对称的广州“双子塔”、毁于“911”的纽约双子星。
对于重要的概念，如曲率，正常教学之外，我们提及了激光近视手术。或许因为班上近视的同学不少，学生们对它的兴趣远超出想象，比起讲述那是研究静电场中某些问题的一个有力工具吸引力大多了。又如，关于切触这个概念，我们谈起鞋的磨脚问题，聊起了后跟贴等。原来，微分几何真的离我们很近很近。
体会“数”与“形”的巧妙结合，“理论”与“应用”的有机结合，自然有利于促进学生们在逻辑思维能力与直觉思维能力的全面发展。
当然，正常的教学要求、教学内容也是不能忘的。简单而言，教学内容就是如下两个基本问题。
正问题：曲线/曲面特征指标内蕴量；
反问题：基本不变量曲线/曲面的设计与构造曲线/曲面基本定理。
问题、知识都是由人发现的。相关科学家自然也不能被忽略。欧拉、蒙日、高斯、黎曼、克莱因、嘉当；苏步青、陈省身、谷超豪、胡和生、李安民……微分几何无疑有着悠久的研究历史、曲折的发展过程。在教学中，我们也注重学科发展简史、重要历史人物和重要历史进程的简介。介绍知识点结合与之相关的数学家及其成就，以及有关理论在历史上的发展情况，帮助学生了解国内国际微分几何学以及微分几何学者们的成长与发展；开阔知识面、增加学习的兴趣、体会各知识点所传递的思想以及它们之间的有机联系。而且，许多数学家曲折的人生经历、孜孜以求的科研奋斗精神，无疑会对学生产生积极的人格影响。因此，若联系新常态，这必然会促进学生们在知识与技能、情感态度与价值观等方面的和谐发展。
教学过程中，我们也力求实现学科间的横向沟通与纵向联系，实现信息技术优势与传统教育的深度融合，努力构建以学生为中心的教学模式。因而努力抓常、抓细，力求持久地抓住知识信息间的联系。鼓励学生运用Matlab、Maple等软件进行学习，希望能更上一层楼。
参考文献
[1]孙和军，赵培标，陈大广.微分几何的教学地位与方法[J].高等数学研究，2011，14（1）：101-103.
[2]王韶丽.《微分几何》的愉快教学方式探究[J].邢台学院学报，2012，27（2）：168-169，172.
[3]符和满.浅谈《微分几何》的教学方法[J].数学教学研究，2013，32（5）：66-68.
[4]梅向明，黄敬之.微分几何[M].4版.北京：高等教育出版社，2008.
[5]赵宝明，李培廉.静电场理论中微分几何方法的一个应用[J].数学的实践与认识，2010，40（16）：199-202.
