线上线下教学如何有效结合(6篇)

线上线下教学如何有效结合篇1

关键词：阅读材料；课堂教学的有效性；情境

《数学选修1-1》课本43页，有这样一段“信息技术应用”材料：用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

对这节阅读材料的处理，我已经在2012年津河中学的对外开放日的教学展示中上过了观摩课，在这里，我把教学过程摘录下来。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

问题：小时候下河捉过鱼吗？鱼好捉吗？为什么不好捉？

这节课我们一起用“几何画板”这个工具来捉一次会动的“点”，“点”飞入画面，导入课题：用几何画板探究点的轨迹。

二、感知几何画板展现的动态美（快速知识回顾，整体感知）

1.学生回顾椭圆、双曲线、抛物线的有关知识。

2.用几何画板展现椭圆、双曲线、抛物线的形成过程。

三、展现几何画板的动态美（交流探究，了解几何画板）

1.P42习题2.1A组第7题探究

圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

2.P54习题2.2A组第5题探究

圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

四、品味几何画板展现的动态美（揣摩品味，总结归纳）

通过观察离心率e的变化，运用几何画板展现曲线从抛物线逐渐变成椭圆、双曲线，体会圆锥曲线的统一定义。

五、追求几何画板展现的动态美（联系实际，拓展延伸）

1.P35例3探究

设点A、B的坐标分别为（-5，0）（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程。

既给出了生成椭圆的另一种方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数，又能使学生体会椭圆几何特征的各种表现形式。

2.P48正文探究

设点A、B的坐标分别为（-5，0）（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。与上例比较，你有什么发现？

这是双曲线的另一种产生方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个正常数。

3.P34例2探究

在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

（1）引导学生体会利用中间变量求点的轨迹的方法；（2）一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。

六、课堂小结

同学们，爱美之心，人皆有之。通过这节课的学习，我们体验了几何画板画图的动态美和通过几何画板体现用数形结合来研究图形的性质的数学思想。结合自己的学习，说说你最大的收获。

七、作业

P36练习：4，P64习题2.3B组1

线上线下教学如何有效结合篇2

关键词：课程标准；目标分解；高效课堂

中图分类号：G633.7

文献标识码：A

文章编号：1003-6148（2013）4（S）-0064-3

物理学是一门基础的自然科学。它所研究的是物质的基本结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律以及所使用的实验手段和思维方法。基于物理学的这一特点，教育部颁布了《高中物理课程标准》，它对于高中的教学起到了提纲挈领的作用。在日常教学的过程中，我们如何才能从课程标准上找到更好的切入点？如何才能生成高效课堂？这就要求我们要研究课标，要深入分析课程标准中的每一个词语。笔者以“人教版”高中物理选修3-1中《几种常见的磁场》为例，来谈谈如何进行课程标准分解？分解后如何自然生成教学目标？在课堂上如何实现教学目标？

1课程标准分解

【课程标准】会判断通电导线和通电螺线圈周围磁场的方向。

【课程标准解读】见表1。

【核心内容解读】通电直导线周围磁场的分布情况很难直观呈现，需要通过做“奥斯特实验”来突破这一难点，该实验可以有效训练学生的空间想象能力——学生描绘出长直导线围的磁场分布情况，进而总结出安培定则。学生需要就通电圆环与通电螺线管对小磁针的吸引，来描绘其空间的磁场分布情况。从这些分布情况总结出安培定则的另一种表现形式。

【核心规律解读】此规律是对通电直导线、通电螺线管周围的磁场方向以分布情况作一个方便的判断。它的动作要领是：要抓住导线或是通电螺线管。它的难点是：到底是大拇指是指向电流方向还是四指指向电流的环绕方向？因此安培定则的两种表述形式一定要说清楚。要让学生理解在什么情况下用哪种形式？更要明确的指出，这两种表现形式从本质上来说都是一样的。

【行为动词解读】“判断”一词在课标上纳入理解水平，要求把握内在逻辑联系：与已有的知识建立联系；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；收集、整理信息等。

从这点来看，安培定则的要求是很高的，它的应用极为重要，因此要在不同的情况下让学生会运用安培定则。

【行为条件解读】通过师生共同观察奥斯特实验、环形电流周围磁场分布、通电螺线管内外磁场分布、用传感器来探测通电螺线管内部磁场以及亥姆霍兹线圈之间的磁场强度这四个实验现象，总结出安培定则。

【表现程度解读】通过对不同类型的通电导线与通电螺线管周围的磁场分布情况的判断来巩固核心规律；能灵活运用安培定则。

2教学目标的自然生成

对课程标准详细解读后。我们很自然的了解到本节内容的重点，学生需要掌握的程度。教师教学过程中把握的深度。这些都为制定具体的教学目标提供了很好的指导作用。不过在制定具体的教学目标时，还要针对本节内容进行有效分析。

【本节内容分析】本节内容在初中的基础上有很大的提高和拓展。“磁感线”、“几种常见的磁场”、“匀强磁场”是最基本，也是最重要的知识，在今后的学习中会广泛应用。磁通量的概念是学习电磁感应的基础，也是教学的难点。针对上面的分析，本节可以准备以下四个实验：

（1）通过学生做奥斯特实验来学习通电直导线的周围磁场分布情况。本实验的目的是总结出安培定则。

（2）把导线做成环状观察其小磁针的受力方向，来研究环状导线周围的磁场分布。本实验的目的是总结出安培定则的另一种形式。

（3）研究通电螺线管周围的磁场分布情况。本实验的目的是验证安培定则的正确性。

（4）用磁传感器来检测通电螺线管内部以及两个通电线圈之间是否是匀强磁场。本实验的目的是让学生知道，针对一些无法直观表现的物理量，我们可以用其他技术手段，化未知为已知。

通过以上四个实验的教学。让学生深刻感知物理是以实验为基础的自然科学。可以提高学生的动手、观察、思维、总结等能力。

制定教学目标如下：

【教学目标】

（1）知道磁感线。知道几种常见永磁体磁感线的空间分布。

（2）通过“奥斯特实验”来研究通电直导线周围的磁场分布情况，并总结出安培定则。

（3）对通电线圈周围磁场分布情况的研究，总结出安培定则的另一种形式。

（4）通过实验，观察通电螺线管周围的磁场分布情况，并检验安培定则的正确性。

（5）了解安培分子电流假说，对磁现象的电本质有一定的感性认识。

（6）通过磁传感器来观测通电螺线管内部以及两个线圈之间的磁场分布情况。进而得出匀强磁场的概念。

（7）知道磁通量，了解净磁通的概念。

3教学目标达成步骤

【课堂教学】

（1）通过幻灯片展示马蹄型磁铁周围细铁屑的分布情况（平面）-磁体周围磁场的教具展示（立体）-引入磁感线（目的、基本特征、类比电场线……）。

特别强调：磁感线是闭合的。静电场中的电场线是不闭合的。

（2）实验1：学生做“奥斯特实验”。

思考：①小磁针偏转了说明什么？②小磁针为何会这样偏转？

想象：画出通电直导线周围的磁场分布情况图（立体图、俯视图、平面图）。这个过程对学生来说有一定的难度。必要时要给一定的引导，最好让学生自己体会。

探究：通过磁感线的分布情况。指导学生用左、右手来比划一下，看看有没有新的发现。总结出安培定则。

检验：在黑板上画出几根通电直导线，让学生判断周围磁场的分布情况。最好画出4根，构成一个正方形的环状电流，为下面讲解环形电流做准备。

（3）实验2：观察环形电流周围的小磁针偏转情况，描绘出其周围的磁场分布情况。

解释：对以上实验现象进行解释。把其看作是一小段一小段通电直导线（微元思想），根据安培定则来判断。

思考：你除了用以上方法来判断外，手还可以怎么握？

引导学生总结出安培定则的另一种形式。

（4）实验3：探究通电螺线管周围小磁针的转向，画出其周围的磁场分布情况。

检验：用安培定则来检验理论与实际是否相符？

深化：设计一个通电螺线管内、外小磁针的指向判断题。重点看清通电螺线管内部的小磁针与外部的小磁针指向。

通过对条形磁铁与通电螺线管的磁场相似性，引导学生阅读书本P87安培分子电流假说。引导学生理解磁现象的电本质。

从理论上分析匀强磁场（方向与大小）。

（5）实验4：用磁传感器来检测两个线圈之间的磁场，以及通电螺线管内部的磁场是否是匀强磁场。

（6）介绍磁通量的概念。

探究以下几个问题：①当线圈与磁场方向垂直时穿过线圈的磁通量；②当线圈转过90度与磁场方向平行时穿过线圈的磁通量；③线圈再转90度时穿过此线圈的磁通量：④线圈与磁场成任意角度时的磁通量；⑤对于同一个线圈，如果既有从正面穿过的磁感线。又有从反面穿过的磁感线，你觉得穿过它的磁通量该如何计算？

线上线下教学如何有效结合篇3

一、利用几何画板动态作图计算，构建概念性质

在高中代数中，函数是最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个方面.数形结合思想是研究函数图象与性质的有力工具，正如著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在传统教学中，讲授指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象与性质时，教师在黑板上手工绘图，费时费力，且所作图象不够精确，不能动态变换.不能留有更多的时间让学生由函数的图象自主分析、探究函数的性质，不利于培养学生的探究创新能力.而利用几何画板辅助教学，不仅作图快捷，大大提高了课堂教学效率，而且能动态作图，通过图象的动态变换和相关变量的动态计算，能很直观地得出函数的性质.如在讲函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω>0）的图象与性质时，用几何画板辅助教学，动态作图，形象直观，如图1所示，分别拖动点A，ω，P，随着参数A，ω，φ的改变，相应引起图象的振幅变换，周期变换，相位变换.例如在讲函数y=sinωx的图象与y=sinx的图象之间的关系这一难点时，在课件中单击显示y=sinωx与y=sinx的图象之间的关系按钮，并将其他无关图象隐藏，如图2所示，一条平行于x轴的直线分别交函数y=sinωx与y=sinx的图象于C，D两点，这两点纵坐标显然相等，通过度量计算，发现当我们上下拖动直线或拖动点ω改变ω的值，动态显示C点的横坐标始终等于D点横坐标的.从而非常直观明了地得出这两个函数图象间的关系，即函数y=sinωx的图象可以由y=sinx的图象上所有的点纵坐标不变，横坐标缩小或扩大到原来的得到.几何画板能够准确地、动态地表现几何问题，并能在动态变化中保持几何关系的不变性，所以在解析几何中教学椭圆、双曲线、抛物线的定义时，可以通过几何画板动态作图，帮助学生归纳构建出椭圆、双曲线、抛物线的定义，同时借助几何画板能很直观地得出圆锥曲线的相关性质.如要说明椭圆的离心率的大小刻画了椭圆的什么几何特征，可先借助几何画板构建椭圆，并计算出椭圆的离心率，通过直观演示，离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.在此基础上，再引导学生进行推理分析，有助于理解椭圆的离心率这一抽象概念，突破教学难点.

二、利用几何画板分割拼补图形，推导证明定理

数学的公理、定理和公式是前人在总结知识、经验的基础上概括、总结、提炼出来的知识内容，在教学过程中往往很难调动起学生的积极性.在传统的教学中，我们根本无法为学生提供实践、实验的机会，这就剥夺了他们像数学家一样自己去探索、发现、归纳知识和定理的乐趣，也从某种程度上影响了他们对数学的学习兴趣.而使用几何画板来辅助数学公理、定理、公式的教学，可以很好地弥补这个不足.如在立体几何中，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性.而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系清晰地显示出来，使学生从各个不同的角度去观察图形.这样不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥.如在推导锥体的体积公式时，可以用几何画板演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程，既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力.如图3，分别单击左合并和右合并按钮，三个三棱锥合并成一个三棱柱，分别单击左分离和右分离按钮，将三棱柱分割成三个三棱锥，其中左、右两个三棱锥等底等高，体积相等，中间一个与右边一个三棱锥也是等底等高，体积相等，所以三个三棱锥体积相等，都为三棱柱体积的三分之一，从而推导出棱锥的体积公式V=Sh.又如推导球的体积公式，如图4，用几何画板构造这样一个几何体，底面半径与高都等于球半径的圆柱中挖掉一个倒圆锥，将它与半球放在同一平面上，然后用平行于底面的同一平面去截这两个几何体，得到两个截面，一个是圆，一个是圆环.拖动点A，两个截面的面积同时改变，并通过度量计算，两者面积始终相等，根据祖原理，两者体积相等.在此基础上，结合图形推导出球的体积公式.显然用几何画板辅助教学，由于作图规范标准，且截面能上下同时动态变换，动态显示截面面积，有效地激发了学生的探索兴趣，帮助学生深刻理解用祖原理推导球的体积公式的思路与方法.

三、利用几何画板进行数学实验，探究发现结论

弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”.主张教师不必将各种规则、定律强行灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或是发现各种定律知识.几何画板为我们提供了一个很好的“做数学”的环境，是培养创新能力的优秀认知平台.使用这个认知平台有利于学生经历数学发现的全过程，从实例出发利用几何画板进行实验发现规律提出猜想证明猜想.如笔者在一次研究课中，与学生一起探究了如下一道题：已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l∶x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B，C两点，直线AB，AC分别交l于点M，N.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.答案是（Ⅰ）E的方程为x2-=1（y≠0）.（Ⅱ）以线段MN为直径的圆经过点F.在完成解答后，我请学生仔细观察原题条件和解答过程，从中有何发现？很快就有学生回答，条件中的点A（-1，0），F（2，0）和直线l∶x=，恰是双曲线x2-=1的左顶点、右焦点和右准线.我进一步追问：你从这道题的解答中能得出什么结论？学生经同桌讨论后，归纳得出如下结论：过双曲线x2-=1右焦点的直线与双曲线交于B，C两点，A是左顶点，直线AB，AC分别交右准线于点M，N，则以线段MN为直径的圆经过右焦点.我接着追问，这个结论是双曲线x2-=1独有？还是对所有的双曲线均成立？在学生思考的基础上，引导他们借助几何画板一起进行实验探究.用几何画板构建如图5所示的图形，拖动A2或F2改变双曲线的开口大小，发现以线段MN为直径的圆恒过右焦点F2.

这时我进一步引导学生提出问题，若将左顶点A1改为双曲线上的任一点A，结论是否仍然成立呢？此时同学们兴趣高涨，踊跃尝试用几何画板进行实验探究，经验证结论仍然成立.由于圆锥曲线的许多性质往往具有一致性，所以很自然地猜想当曲线为椭圆或抛物线时也具有相同的性质，这时只需在上面的探究中拖动点A2到点F2的右边，双曲线变成了椭圆（如图6），结论仍然成立.对于抛物线同样可用几何画板进行验证.综上我们由几何画板通过对一道高考题的实验探究，得到了如下圆锥曲线的一个统一性质：设圆锥曲线E的一个焦点为F，相对应的准线为l，过焦点F的直线交圆锥曲线E于B，C两点，A是圆锥曲线E上的任一点，直线AB，AC分别与准线l交于M，N两点，则以线段MN为直径的圆必过焦点F.在数学教学中，我们若能注重运用几何画板这一动态几何平台，发现规律、印证猜想，这对锻炼和提高学生的探究创新能力无疑大有裨益.

四、利用几何画板进行模拟演示，启迪解题思路

数学的抽象性往往是困扰学生学习数学的一大障碍，如何变抽象为形象，也一直是数学学科与信息技术整合的主要内容之一.传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化，很多时候仅凭想象往往会面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬，甚至会出现由于想象的不严密而导致错误.几何画板强大的计算、作图功能为一些抽象的数学问题提供了直观验证的可能，成为帮助学生克服数学学习抽象性的有力工具，为解题指引了正确的前进方向.

例如图7，直角三角形ABC，∠A=60°，∠C=90°，AB=4，点A，B分别在射线y=0（x≥0），x=0（y≥0）上滑动，求当点B从原点O滑动到点D（0，4）的过程中，点C经过的路程.

本题的关键是“路程”两字.很多同学先求出点C的轨迹方程，得其轨迹是一条线段：y=x，≤x≤2，然后求出该线段的长度等于2，就作为点C经过的路程.也有的同学认为应该算出点B分别在起始位置原点O和最终位置点D处对应的点C的位置（3，）和（，1）之间的距离即可，算得答案2-2.实际上，以上两个答案都是错误的.造成错误的主要原因是学生只关注了点B从原点运动到D（0，4）的过程中点C所形成的最终轨迹，而忽略了形成这个轨迹的具体过程.事实上，从点B开始运动到结束，点C经历了一个往返的过程，因此以上两个答案并非点C经过的真正路程.那么点C到底经历了一个怎样的往返？其经过的路程究竟是多少？如何向学生讲清这一问题，静态的说明显得力不从心，动态、直观地模拟出点C运动的整个过程就显得格外重要.下面我们借助几何画板来构造出点C的轨迹，作点P（4，0），在线段OP上任取一点A，构造以A为圆心，线段OP为半径的圆，记A与y轴正半轴的交点为B，以点A为旋转中心，将线段AB顺时针旋转60°，得线段AB′，过点B作线段AB′的垂线，垂足为C，构造线段AC，BC，并将垂线和线段AB′隐藏，同时选中点A，C，选菜单命令构造轨迹得点C的轨迹，如图8所示.当点B与原点O重合时，点C在C1处，将点A向左移动时，点B向上移动，当AC与x轴垂直时，点C由C1移动到C2.继续将点A向左移动与原点O重合，此时点B与点D重合，点C由C2移动到C3，经几何画板动态演示可知，点C经过的路程为C1C2+C2C3=6-2.

五、利用几何画板进行深度迭代，诠释抽象定义

线上线下教学如何有效结合篇4

摘要在高中数学实验教学中引入几何体，通过实际模型的直观展示，帮助学生了解几何体，培养学生的空间思维能力。

关键词几何体；高中数学；实验教学

中图分类号：G633.63文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）11-0138-02

1前言

在高中数学学习过程中，学生对于立体几何知识的学习往往更加困难，因为立体几何不仅具备数学的思维复杂性，还需要学生有一定的空间思维能力。此外，学习立体几何是学生首次接触三维空间的相关内容，自然会带来更多理解上的问题。传统的教学方式很难为学生提供更多帮助，所以为了提高立体几何课堂教学的效率，教师需要采取措施，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，降低学生对于立体几何理解上的难度，提高学生的学习效率。

2应用几何体，增加课堂参与性

在高中以前的数学学习中，学生只学习过难度很低的平面几何，空间思维能力并不能得到很好的培养。这样一来，学生在学习立体几何时，由于难度骤增，就很容易感到难以应对，进而挫伤学习的积极性，在课堂中无法集中精神学习。如此一来，用单纯的板书授课，教师纵然想培养学生的空间思维能力，也无法在短时间内达到目标，更无法吸引学生的学习兴趣。

对此，高中数学教师可以从提高课堂参与性入手，在课堂中应用几何体，先让学生亲自动手参与，在制作立体几何模型的过程中对立体几何有一个总体的认识。高中学生相对于做题记笔记，更加喜欢这种比较具有操作性的学习，所以应用几何体可以起到很好的增加学生在课堂中参与性的作用[1]。

如在学习“三垂线定理”这部分内容时，教师可以指导学生在预习过程进行这样的思考：“空间中有一直线AB与平面a相交于一点，能否在平面a中找到一条直线与AB垂直？这条直线有什么特点？需要满足什么条件？”并在思考过后，利用身边的事物，亲自动手制作模型。这样，学生在操作的过程中就能够较为轻易地发现直线的特点，然后教师再在课上进行三垂线定理的具体讲解，学生把实际操作中的发现与课堂中教师的讲解相结合，就能够大大降低理解难度，从而更加高效快速地掌握知识。

又比如在学习棱柱、棱锥等较为复杂的内容时，教师可以先拿出一个棱柱或棱锥模型，为学生全面讲解其特点，让学生有个大概的认识；然后为学生提供相关材料，让学生亲自动手，画出一定规格的展开图；再根据展开图，剪裁适当尺寸的卡纸，进行粘合，制作成自己的棱柱或棱柱的模型。这样在立体几何的课堂中，学生就能够有效参与课堂教学，同时基于最初的模糊认识，在操作过程中对棱柱等几何体有更深层的理解，同时培养学生的空间思维能力，增加数学课堂的参与性。

3应用几何体，直观化抽象知识

在立体几何内容教学中，基础理论知识很重要，是构筑立体几何知识体系的基础。立体几何相关的基础理论知识包括各几何体的定义、特点，以及在三维层面下，平面几何中的点、线、面之间的相关关系，涉及很多定律。这些理论知识大都不易理解，学生在学习过程中单单听课、记笔记、做习题，不仅极其费神，还会导致在重复大量的死硬记忆中出现记混的情况。

对此，教师可以在立体几何课堂教学中应用几何体，把抽象的知识直观地在具体的模型上表现出来，辅助学生进行理解学习。在教授基础理论知识时，教师首先需要对所有知识有一个深入透彻的理解，把握好教学侧重点，对重要的概念进行具体清晰的讲解；同时注意板书的结构，做到把所有知识点都条理清楚地罗列出来，并带领学生对不同知识点进行联系总结，进行整体记忆，提高知识的掌握率；再以板书教学为基础，在讲解时应用几何体，使用具体模型，把抽象的理论知识具象化，对板书中的难点进行详细讲解；最后辅以一定的例题，就能让学生高效牢固地学习掌握相关理论知识。

如在教授异面直线的相关内容时，学生对于异面直线所成角的理解往往比较困难。对此，教师可以首先进行必要的讲解，让学生结合预习成果，对知识有个较为细致的了解；然后举出这样一道例题，进行讲解：

如图1所示，空间中有一正方体，它的棱长为a，M、N分别是BB1和CC1的中点。求AM和BN两条异面直线所成角大小以及AC和BC1两条异面直线的所成角。

这道题有一定的难度，教师可以引导学生结合几何体模型进行解题。对于AM和BN的所成角，学生会在研究几何体模型的时候很轻易地发现；BN和MC1是两条平行的直线，而MC1又和AM相交于M点，那么AM和BN的所成角就是∠AMC1；对于AC和BC1所成角的求解，可以参考之前的方法，再结合平移法和补偿法，就能比较简单地解决。

在讲解立体几何基础知识时应用几何体，把抽象而复杂的概念直观地表达出来，让学生以直接的视觉体验代替抽象的思维想象，这样就能有效培养学生的空间思维能力，让学生对这些理论知识有更加容易、深入的理解与掌握。

4应用几何体，提高学生积极性

无论是学习什么学科，兴趣都是学生最好的老师，数学也不例外。然而在数学学习中，特别是立体几何部分的学习中，学生往往会因为学习难度过高，且难以找到良好的学习方法，而苦于学习立体几何，甚至厌恶学习立体几何，更不可能对立体几何产生什么兴趣。对此，为了提高学生的学习效率，教师需要采取一定措施，帮助学生简化立体几何的学习，让学生乐于学习立体几何，进而将数学变成自己的一个兴趣，最后在兴趣的驱动下，全身心地投入立体几何的学习中，达到提高学习效率的效果。

在数学立体几何课堂实验教学中应用几何体，就是一个很好的办法。教师在教学过程中辅以数学模型，简化立体几何的学习，引导学生发现数学的规律美，提高学生学习数学的积极性。

如教师在讲解斜棱柱相关的知识时，可以为学生安排这样一道题：试证明斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长与侧棱长的乘积。其中直截面是与侧棱垂直的截面，直截面的周长用C表示，侧棱长用L表示，斜棱柱的侧面积用S表示，证明S=C*L。

在学生进行这道题的证明时，教师为学生提供斜棱柱的立体模型，引导学生进行操作。学生首先找出适当的位置和角度，从直截面把斜棱柱截成两段，然后把棱柱的上底面和下底面粘合起来，组成一个新的棱柱。这样一来，原棱柱的直截面就会变成新棱柱的上底面和下底面，而这个新的棱柱，学生会很容易发现它其实是一个直棱柱，直棱柱的侧面积大家都知道如何去求，这样就能够证明题目的要求。

同时，学生在这一学习过程中能够发现斜棱柱竟然可以转化成直棱柱，这相对于严肃严谨的数学知识来说，无疑是非常有趣的现象。这样就能让学生发现数学的规律美，吸引学生发现数学有趣的地方，从而达到提高学生数学学习积极性的目的。

5结语

总而言之，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，能够有效提高学生的课堂参与性，帮助学生发现数学的规律美，吸引学生探索数学的乐趣，提高学生的学习积极性。同时，详细系统的理论教学与几何体相结合的教学方式，能够将抽象复杂的概念知识生动直观地表现在几何体上，最大程度帮助学生理解掌握数学知识，提高数学立体几何教学的教学有效性。

参考文献

线上线下教学如何有效结合篇5

立体几何有六大问题：角、距离、平行、垂直、面积、体积，其中求角和距离是一个难点。纵观近年高考数学试题，可以看出，立体几何解答题是历年高考的必考题型。分值一般12分，难度属容易或中档题。学生得分率较高，但失分率也高。因此，我认为有必要将堆积如山的立几题目进行梳理，提出一个解决问题的基本方法。下面我就针对几道题目的解题突破和各位交流一下。

立体几何模型与题型

立体几何中的模型

模型是解决问题的基础，对于立体几何问题首先我们要会画出相应的立体图形，或对于给出的题目能够识别模型。立体几何中的常见模型有：柱体模型（正方体模型，长方体模型，圆柱体模型）；锥体模型（三棱锥，四棱锥等）；球体模型等。每个模型都可以对应出一套完整的知识体系，例如：正方体模型延伸出的题目会涉及到线线、线面、面面平行判断（性质）定理；线线、线面、面面垂直判断（性质）定理；柱体，椎体等的表面积和体积公式。总的来说，所有的立体几何模型可分为可建系模型和不可建系模型。

立体几何中的题型

立体几何模型加上一定的已知条件和求证结论就构成了一道具体的习题，因此，一个模型可以变化出许许多多的习题。求解立体几何习题的一般方法可以归纳为识别模型，分析题目中的已知条件，以及已知条件与要求证的结论之间的关系，结合相应的（判断或性质）定理与相关知识解决问题，即公理化解题方法。

这道题目是以三棱锥模型为依托延伸出的，且属于不可建系模型，对于考生来说很难完全解决这类问题，通常情况下只能解决问题中的第一问，面对这样的题目我们有必要找一个基本的方法来帮助学生解题。

解题的突破

对于立体几何问题我们有一些常用的处理方法，但是在一些方法的运用中，还存在着一些学生很难把握的难点，比如：用判定定理证明线面平行时如何选取平面内的那条直线？用判定定理证明面面垂直时，如何选取垂直于平面的那条直线？用向量法求二面角时，如何判定向量的夹角与二面角相等还是互补？等等。这些难点成为学生解决此类问题的瓶颈.作为教师来讲，如果能在这些方面做一些工作，帮助学生解决好这些问题，在教学效果上将起到事半功倍的作用.以下我就结合以上摘录的有关立体几何高考题的探讨，和各位交流一下心得.一般而言，向量法解决问题时，容易着手，但写坐标时必须细心谨慎。而传统解法要求我们要学会作辅助线以及对线面垂直、面面垂直、线线垂直、三垂线定理等要非常有研究。不论如何，高考立体几何一般都可以传统法和向量法两种方式来解决。

可建系模型，利用向量运算

使用“形到形”的综合推理方法学习立体几何，由于空间图形的复杂性，一般没有规律可寻，对多数学生都是比较困难的。但向量运算体系与算术、代数运算体系基本相似，学生就可运用他们熟悉的代数方法进行推理，来掌握空间图形的性质。学生在高一已学习了平面向量，只要稍加推广就可得到空间向量运算体系，使用空间向量处理立体几何问题，使对它的研讨达到有效能算的水平，这样做不仅不会增加学生的负担，相反，由于学生掌握了一套有力的工具反而会降低学习的难度，减轻学生的负担。

凡是题目中有共点的三条两两互相垂直的边，或已知两边（相交）垂直能够经过交点添加辅助线构造出三条两两互相垂直的边的立体几何题，建议尽量通过建立空间直角坐标系，采用空间向量的知识解决问题。对于学生来说，寻找并证明线面关系要比解决向量运算难得多。

此题的模型为正方体，显然是个可建系模型，所以可以采用空间向量解决问题。借助方向向量的夹角公式得异面直线所成的角，借助直线的方向向量与平面的法向量的夹角得出线面角，借助两平面的法向量的夹角得出二面角。虽然文科教材内容未要求学习空间向量，但教学中我们会发现文科生更偏爱于采用空间向量解决立体几何问题的证明与计算。因此，适当的补充是值得的。

不可建系模型，寻求解题技巧

空间向量是解决立体几何问题的一个非常有力的工具，但这并不意味着传统方法可以摈弃，空间向量毕竟有它的局限性。所以学生学习立体几何的基本要求、空间想象能力的培养是不能降低的。平面的基本性质、空间线面平行垂直的各个性质都是研究立体几何的重要基础，空间概念的建立、空间想象能力、逻辑思维能力的培养也是由此开始并逐渐得到发展，而且也是空间向量学习的基础。所以我们在教学中要把几何综合推理和向量代数运算推理有机地结合起来，为多角度的展开解题思路提供广阔的空间，不能有所偏废。

用公理化方法解决立体几何问题，通常都必须添加辅助线，并且要经过各种手段进行转化，它具有较大的灵活性，学生掌握起来比较困难。但是传统方法有它的优越性，一旦空间的位置关系搞清楚了，计算量较小，正确率高。因此在日常训练中，就应该引导学生养成良好的思维习惯，从多个角度思考问题，不能让思维陷入模式化的僵局。在处理具体问题时，要采取实事求是的态度。采用传统方法解题解决近几年的高考问题是有技巧可循的。

解题技巧：巧做辅助线，巧借中点效应

解立体几何题“得辅助线者得天下”。此话说得虽有点过头，但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键。那么，辅助线该如何添加呢？这里我先介绍一段口诀：“有了中点配中点，两点相连中位线；等腰三角形出现，顶底中点相连线；有了垂面作垂线，水到渠成理当然。”下面以两个实例来说明此口诀的实用与精妙之处。

线上线下教学如何有效结合篇6

关键词：数形；教学；规划；案例；应用

一、请同学们画出下列不等式表示的平面区域

1.①x+y-2≥0②x+y-2≤0

2.若将上述不等式中的等号去掉，结论如何

设计目的：

1.理解数与形的转化，体会数形结合的思想。

2.通过图像理解每个不等式所表示的区域的区别与联系。

教学过程：首先让学生在电脑上用几何画板画直线x+y-2=0（无电脑的学校可让学生在练习本上画）。引导他们发现一条直线将平面分为两部分，每一部分的点的坐标代入直线方程所得到的不等式是一样的，因此到底哪一部分表示x+y-2≥0，只需取一点验证就行，从而总结结论：画二元一次不等式，Ax+By+C≥0（≤0）的平面区域常采用“直线定界，选点定域”的方法，不等式有等号时，直线画成实线，无等号时，直线画成虚线。

二、画出下列不等式组3≤2x+y≤96≤x-y≤9表示的平面区域

设计目的：借助图像的直观性，将代数问题几何化，使学生清楚画二元一次不等式组所表示的平面区域要注意寻找各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

教学过程：借助多媒体教学手段做出四条直线：2x+y=3，2x+y=9，x-y=6，x-y=9，分别找不等式所代表的平面区域取其交集，最后得到结论：该不等式组所表示的平面区域为平行四边形。

三、（2011新课标高考）

若变量满足约束条件3≤2x+y≤96≤x-y≤9，则z=x+2y的最小值是

设计目的：借助高考题，使学生领会求线性目标函数的最值体现的数形结合思想。

教学过程：

1.做出可行域即不等式组所表示的平面区域。

2.理解的几何意义。

3.做出目标函数所表示的平行直线系中的特殊直线，并且将之平移，在可行域中找到最优解所对应的点。

4.求出线性目标函数的最大值或最小值。

5.总结结论：线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取得。当表示目标函数的直线与可行域的边界平行时，其最优解有无数个。

四、求取值范围

1.已知函数满足不等式组x≥1y≥0x-y≥0，则■的取值范围是

（）

A.[-■，1）B.[-1，1）C.（-1，1）D.[-■，1]

2.已知实数满足不等式组x+y-3≥0x-y+1≥0x≤2，求z=■的最值。

设计目的：近几年高考有关线性规划的考题中，有许多试题是结合其他知识点的综合题，在作出可行域后，要充分利用代数式本身的几何意义，解决其最值问题。

教学过程：

1.引导学生理解■所表示的几何意义，即动点（x，y）与定点（-1，1）连线的斜率，而■的几何意义即动点（x，y）与定点（0，0）的距离。

2.引伸：

若1题改为求■最值又如何处理呢？

运用配凑手段：■=■=1+■实质上仍然研究斜率的变化。

若2题改为求最值又该如何解呢？

通过以上教学片断可使学生清楚利用线性规划的知识理解高中数学中非线性函数的最值问题，主要是利用其代数式的几何意义运用数形结合的思想加以解决。利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图解决最值问题既形象又直观，既可提高学生学习的热情，又使学生掌握了知识。

参考文献：