数学建模的分析方法范例(12篇)

数学建模的分析方法范文1篇1

数学方法在中医证候、诊断、辨证论治的规范化、标准化、客观化中的应用

辨证论治是中医学诊断病症的主要方法，而证候的表述往往是定性和描述性的，诊断标准不容易把握。医学和数学工作者将数学方法应用于具体的病例分析中，实践表明中医学的证候规范化、标准化是可行的，量化研究是中医证候范化和发展中医学科的必经途径［10-11］。运用模糊数学来量化中医证候和诊断的过程模糊数学是利用模糊集合、隶属函数和模糊算子来描述集合内部元素的不确定性。中医学的理论类属、脏腑形态结构与功能活动、临床症状性态、证候质量互变等方面存在着模糊性，模糊数学的出现使得这类概念的量化成为可能，其诊断过程与中医专家的思考过程具有一定的相似之处［12］。周慧生［13］运用模糊数学对中医症状诊断进行量化表述，构建了模糊诊断模型总框架，并利用计算机进行中医模糊诊断。刘兰林［14］等利用隶属度和隶属函数对数脉的模糊特性进行适当的描述，并转换成计算机能够处理的基本信息，在一定程度上揭示了数脉的本质。陈荣山等［15］应用模糊聚类法分析了不同时间脉搏振幅函数各特征点的坐标，借助向量余弦法列出判别公式，建立脉搏振幅的余弦函数，结合已有的疾病数据库来自动诊断疾病，准确率可达85%。谢杰［16］运用模糊数学多层次综合评判法和模糊模式识别技术进行绝经后骨质疏松症(PMOP)的证型研究，构建了辨证分型(PMOP)的数学量化模型。运用多元分析法来对中医证候、诊断、辨证论治规范化、标准化、客观化多元分析方法是定量分析事物间复杂相互关系的一种数理统计方法，通过评估各症状、体征、实验室指征对中医辨证诊断的价值，逐步筛选出诊断意义较大的指标进行量化，并计算其发生概率，然后依据概率的大小来进行证候诊断和鉴别诊断，进而判断病情的发展趋势，评价治疗效果，做出预后诊断。周慎［17］等利用逐步Bayesian判别法建立了各症状中风后遗症症状因子的判别函数和各证候的判别方程式，并分析了其前瞻性判别概率，有较好的参考和实用价值。李宗信［18］等运用主成分分析法对慢性疲劳综合征(CFS)气虚证和血虚证患者进行分析，结果表明提取出的气虚证和血虚证症状的主成分，能够基本准确地反映患者的实际证候，在临床实际中将两者结合能够简化诊断程序，提高辨证的客观性和准确性。陈文锋［19］等应用探索性因子分析法对广州地区处于亚健康大学生中医问诊指标、舌诊和脉象指标进行统计分析，将中医证候分为气滞血瘀证、肝气郁结证、湿热证、阳虚证、气血亏虚证、阴虚证分为6类。王阶等［20-21］采用逐步回归法和Logistic回归对冠心病和心绞痛病人多项生理指标进行统计分析，确认全血粘度、总胆固醇等5个因素对冠心病血瘀证的贡献最大，并总结这两种病的主要证候要素和病机变化规律。

数学方法在中药研究中的应用

数学方法在中药性状鉴定、质量评定以及功效评价中的应用中药理论中的四气五味、升降沉浮、功用主治等均具有模糊性，相同药物在不同采摘时间、不同炮制方法、不同复方配伍中的性味归经、功用主治，往往是不同的，它们之间的过渡具有复杂的动态性、模糊性。用模糊数学建立数学模型进行评价，使药物的性能与功效量化，从而对根据药物的性状评价更加科学，对药物的选择更加恰当［22］。张衍芳将通过鉴定者看、摸、闻、尝等方法得到药材性状作为质量指标，建立药材质量四级评判等级，然后根据历史资料和评判专家评判得到各个单因素评判集与质量指标的权重分配，运用模糊数学方法，根据合成公式和最大值原则得到某种药材的等级。于莲波［23］在对药材质量进行评定时，根据模糊数学原理，找出影响中药材等级的主要因素，然后对每一种药材的各因素都建立起隶属函数，同时设置好各因素的权值，对中药材进行检验，评价效果良好。以上方法中，权重的赋值主要是由专家打分确定，带有一定的主观性。孙红祥［24］从常用的10种天南星药材中选取与抗肿瘤、镇咳祛痰作用相关的13种成分作为评价指标，从所研究的全部变量中将有关信息集中起来，通过探讨相关矩阵的内部依赖结构，将多变量综合成少数因子，从而再现原始变量之间的关系，确定各指标的权数，消除了由于主观打分而引起的偏差。申佳［25］运用分层法建立数学模型，综合比较了9种不同配比的银杏叶(EGb)提取物有效成分治疗心脑血管疾病的疗效，结果符合实际情况。数学方法在中药方剂研究中的应用中药方剂是中医辨证论治、理法方药体系的重要组成部分。数学方法应用于方剂研究，目前主要是借助统计方法对方剂配伍特征和类方方征内涵予以量化探索，以便揭示方剂的配伍结构、方证症群的有关规律。任挺革等［22-28］围绕方剂功效相关因子的各种关系(量效关系、药效关系、候效关系、证效关系)的量化计算，提出有效的数学模型和计算方法，用定性与定量相结合的方式对方剂功效进行分析，并实现量化的表达。马红等［29］提出模糊数学在方剂配伍规律研究中的可能性及其具体思路和设想。

数学在中医药研究中存在的问题

数学建模的分析方法范文篇2

关键词：选址；综合评价法；数学模型法

中图分类号：F062.9文献识别码：A文章编号：1001-828X（2015）018-000-01

一、引言

物流中心选址可以看做是一个从定性与定量两个方面相结合分析的问题。影响物流中心选址的因素众多，其中包括自然因素、经营环境因素、基础设施状况、其他因素等，其中多为定性因素。除此之外，在进行选址时还得考虑物流中心的容量限制、客户需求、物流系统成本等量化约束和目标，这些都是一些定量的因素。针对影响选址的定性因素，可以通过构建评价指标体系，采用层次分析法、粗糙集等综合评价方法进行分析。量化约束和目标则可以通过建立数学模型进行分析、处理。综合评价法多从定性角度分析选址问题，而数学模型法则多从定量角度分析选址问题。鉴于综合评价法和数学模型法的结合能够较全面地从定性和定量两个角度对物流中心选址问题进行分析、求解。国内学者逐步开始采用将这两种方法结合使用，进行物流中心的选址决策。这些结合的方法大致可以分为以下四类：

二、先用综合评价法，再用数学模型法

这类方法首先通过综合评价法对物流中心的备选地址进行综合评价，筛选出初始方案。然后，针对初始方案运用数学模型进行分析，得出符合约束，使目标函数最优化的方案作为最终的选址方案。

陈利民，朱江等（2012）[1]采用了一个定性―定量的两阶段模型。运用灰局势方法进行定性的综合评价，筛选出初始方案，然后建立目标优化模型对初始方案进行决策。崔永杰（2013）[2]提出多分辨率建模思想解决物流选址问题，运用层次分析法进行宏观评价分析，构建混合整数规划模型进行微观精确求解，从宏观和微观两个维度综合求解选址问题。

三、先用数学模型法，再用综合评价法

这类方法首先运用数学模型法，求解出一些初始选址方案，然后对初始方案进行综合评价，评价结果较优的方案作为最终方案。

周晓晔，王艳茹等（2005）[3]两次使用层次分析法用于解决物流中心选址问题。运用重心法、鲍姆尔法、层次分析法求出三个初始地址方案，对初始方案再次运用层次分析法，评价比较得出结果。孙焰，李云峰等（2006）[4]将选址问题分两阶段求解，运用重心法确定最佳地址，在最佳地址一定辐射半径的范围内，选取一组地址作为初始选址。通过层次分析法对初始选址进行评价比较，得到结果。王海瑞，李国俊等（2015）[5]在解决快递配送中心选址问题时，采用重心法和遗传算法得出两个初始方案，再通过层次分析法对初始方案进行评价比较，得出最终选址。

四、将数学模型法与综合评价法的求解结果相互验证

这类方法建立起数学模型求解物流中心选址问题，求解后与综合评价法所得出的选址结果进行比较、验证，也能得到一个相对一致的选址方案。

钮臻辉（2014）[6]建立了一个离散数学模型用于求解进行水果物流配送中心选址。运用AHP模糊综合评判法对候选地址进行综合评价，评价结果与数学模型得出的结论一致，验证了数学模型得出结果的有效性。

五、将综合评价法的结果纳入到数学模型中

这类方法首先对物流中心候选地址进行综合评价，得出数值化结果。然后，将数值结果作为一个参数，纳入选址的数学模型中，成为一个约束条件或者目标函数进行数学求解。

莫海熙，郜振华等（2007）[7]提出了AHP-目标规划综合方法求解选址问题。将备选地址的综合评价值作为其权重值，构建了一个约束条件，结合其他约束和目标组成目标规划模型。高太光，陈培友等（2013）[8]运用粗糙集方法进行定性分析，通过扩大价结果值的数量级，与物流成本结合，赋予两者不同的权重值组成选址的综合评价函数，达到了定性定量结合分析的目的。张华，何波等（2008）[9]运用粗糙集方法得出备选地址评价值，建立了最大化综合评价值总和和最小化建设成本的双目标选址模型。王辛岩，楚彭子等（2014）[10]将备选地址的评价值作为适合度得分，以此建立了适合度得分为权重的距离最小和单目标选址模型。

六、结论

从以上四类方法在解决物流中心选址问题中的具体运用中可以看出：综合评价法更多的是从定性的角度，以物流中心的建设者为主体进行考虑的；数学模型法则更多的是从定量的角度，以物流中心建设者和客户为共同主体进行考虑。相比于只运用单一的综合评价法或者数学模型法得出的选址结果都更加准确和全面，做到了定性和定量分析的有效兼顾与融合。

参考文献：

[1]陈利民，朱江，何倩.连锁企业配送中心选址的两阶段模型研究[J].物流技术，2012，31（8）：237-239.

[2]崔永杰.多分辨率多目标物流配送中心选址模型研究[J].物流科技，2013（1）：118-121.

[3]周晓晔，王艳茹，刘作峰.物流中心选址的综合分析法研究[J].物流科技，2005（11）：4-7.

[4]孙焰，李云峰.物流中心选址的两阶段法研究[J].物流科技，2006（5）：41-44.

[5]王海瑞，李国俊，章楠，郑智勇.乌鲁木齐中通快递配送中心选址问题研究――基于重心法和遗传算法[J].物流科技，2015（6）：33-35.

[6]钮臻辉.水果物流配送中心选址方法研究[D].大连交通大学，2014.

[7]莫海熙，郜振华，陈森发.基于AHP和目标规划的物流配送中心选址模型[J].公路交通科技，2007（5）：150-153.

[8]高太光，陈培友，马诗咏，赵文梅.多物流配送中心优化选址决策模型研究[J].计算机工程与应用，2013，49（4）：257-261.

[9]张华，何波，杨超.基于粗糙集和多目标规划的多物流配送中心选址[J].工业工程与管理，2008（2）：69-73.

数学建模的分析方法范文

摘要：本文对数学建模方法分类情况做系统全面介绍，并对每种分类方法从适用情况、自身特点等方面做出客观评价，得到各种分类方法最适合使用的不同情况的结论，本文旨在此方面的研究能对数学建模学习者、教学者和研究者有所帮助。

关键字：大学生数学建模方法分类

当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期，面对这个社会的过渡时期，我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点，一是计算机技术的迅速发展与广泛应用，二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程，培养学生的科学计算和创新的能力。

一、数学建模方法分类的意义

数学模型是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。

数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。

所谓分类，是对要研究的对象按照特点不同，将相似的部分归为一类，这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点，不同类型又有不同点，方便对比、记忆，从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。

本文所说的数学建模方法的分类，是从广义上出发，研究的是按照怎样的方法分类，使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习，不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类，因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径，本文不就某个途径展开分类，而是研究有哪些途径，在此称之为数学建模方法的分类。

学生学习数学建模，首先就要了解数学建模方法如何分类，只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习，同时，不同的分类方法适合不同的学习方法，不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况，有助于更系统的了解数学建模，有助于学生选择合适的分类进行学习，有助于老师选择合适的分类方法教学，有助于研究者清楚调理地进行研究，有助于数学建模爱好者的交流分析。

二、数学建模方法的分类

现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法：按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。

（一）按照数学系统分类

按照数学系统进行分类，也可以称之为按照大学通常开设的课程分类，即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。

1．高等数学

与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。

高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。

2．线性代数

线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。

线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。

3．概率论与数理统计

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。

概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。

结论

经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论，初步得到结论，在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整，因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候，大学生在学习建模的时候，教师在传授数学建模的时候，爱好者在研究建模的时候，在不同的条件下按照相适应的方法分类，往往能起到事半功倍的作用。

参考文献：

[1]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M]，长沙：湖南教育出版社，1993。

[2]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二）[M]，长沙：湖南教育出版社，1997。

[3]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三）[M]，长沙：湖南教育出版社，1998。

数学建模的分析方法范文篇4

【关键词】数学方法；高等数学思想；应用

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1006-0278(2012)02-146-01

数学是一门高度抽象的理论性学科,又是一门应用广泛的工具性学科,数学是许多自然学科的基础，数学思想是在对数学基本知识提炼出来的系统的具有规律性的理论和想法，而数学方法是在数学思想的基础上解决数学问题的步骤和程序，二者是相互联系的，反映了数学知识的精髓。

一、数学思想方法特征

（一）数学建模的思想方法

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。数学建模有以下几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

（二）微积分和极限的思想方法

微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。微积分的出发点是直观的无穷小量，使用极限运算分析和处理函数在一点附近的变化规律。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。研究函数的微分和积分及其应用的一门数学分科在代数概念基础上建立，为其他科学提供了重要的数学工具。

二、数学思想方法在经济学领域的应用

（一）函数和微分方程

为了研究市场价格、供需求量等各种经济变量之间的关系，常需要运用到函数的思想。利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系，根据市场调查和统计，建立正确的数学函数，来分析和研究市场行情。利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系分析关于国民收入Y、储蓄S与投资I的关系问题等。比如在宏观经济研究中，国民收入Y，国民储蓄S，和投资I，均是关于时间t的函数。且在任一时刻t，储蓄额S(t)为国民收入Y(t)的倍，投资额I(t)是国民收入增长率的倍。假设在时刻t的储蓄额全部用于投资，即S=I，列出微分方程t。

（二）导数和极限

经济学中的许多问题诸如边际问题，还和导数存在着密切的联系,在建立了正确的函数之后，要分析边际成本、边际需求、边际收益的量，就必须运用到微积分思想中的求导。在整个宏观经济市场，分析国民收入、储蓄与投资的关系问题。例如某企业对其商品的销售情况进行了大量调查和统计分析后，得出总利润W(Q)(元)与每月产量Q(吨)的关系为W=W(Q)=1000Q-5Q2，要分析每月销量分别是5、10、15时边际利润并作出经济解释，边际利润函数W’(Q)=100-10Q则W’(Q)|Q=5=50，L’(Q)|Q=10=0，W’(Q)|Q=15=-50，计算结果说明当每月生产量为5吨时再增加一吨,利润将增加50元；当产量每月为10吨时,再增加一吨,利润不变；当产量每月为15吨时,再增加一吨,利润减少50元。经过边际利润的分析说明，对企业家来说，并非生产的产品数量越多,利润越高。

三、数学思想方法在技术和工程领域的应用

到目前为止，数学的所有一级分支都已经找到了应用领域，从自然科学、社会科学、工程技术到信息技术，数学的影响无处不在。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不开微积分的数学思想。线形代数是目前应用很广泛的数学分支，数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识。微分方程包括常微分方程和偏微分方程，是流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号(图像)处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域重要工具之一。

综上所述，高等数学思想方法不仅在数学学科领域的教学和研究中发挥极大的作用，同时也有力的促进了诸如经济学、统计学和工程技术领域的飞速发展。

参考文献：

[1]王文省,陈德新,周金锋.谈数学思想方法的应用[J].高等理科教育,2003（1）.

数学建模的分析方法范文篇5

【关键词】数值分析教学改革教学方法

数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。

一、高校数值分析教学中普遍存在的问题

1.理论知识与实际应用脱节

当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。

2.教学手段相对滞后

数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。

3.重理论，轻实验

数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。

二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革

1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中

为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。

2.创新教学手段，完成课程平台建设

除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。

3.加强实践环节，培养应用能力

数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准

合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。

数学建模的分析方法范文篇6

[关键词]经济学数学数学模型经济数学模型

目前，数学方法的应用几乎遍及了经济学的各个领域，极大地促进了经济学的繁荣和发展。数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向。经济数学模型在研究许多特定的经济问题方面具有重要的、有时甚至是不可替代的作用。经济数学模型方法在经济学日益计量化、定量分析化的今天显得越来越重要。

1数学模型的基本概念

数学模型是相对于一定的概念、系统或过程而存在的。它是用数学语言表达原型结构、特征即内在联系的模型。例如，用字母、数字或其他有特别含义的数学符号建立起来的等式、不等式、图表、图像以及框图等，都是数学结构，当它们表征一个特定原型时，就是数学模型。总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。其特点是：明晰的假定条件、严谨的论证、清楚的结论。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结论，从而概括出理论假说。

1.1对构建数学模型的要求

（1）有足够的精确度；（2）简单实用；（3）依据充分；（4）尽量借鉴标准形式；（5）具有可控性，易于操作。

1.2数学建模的过程

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性

2经济数学模型的内涵

当数学模型与经济研究问题有机地结合在一起时，经济建模也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述研究对象的运动规律。在经济领域的数学运用首要的问题是适用性或实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已经是大势所趋。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。

经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。

3经济数学模型的建立

3.1理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。

3.2建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何经济模型都需要有两个基本的构成要素：变量及关系。变量，即经济变量，指所要考虑的相关经济因素。在经济模型中一般存在两类变量，外生变量与内生变量。关系，即指经济变量间的关系。模型就是通过一定的方式将一些变量联接成一个有机系统，从而可以通过这个系统实现不同变量间的彼此相互作用。选定一些经济变量，并建立变量间的关系，这个过程就是建立经济模型的过程。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。

3.3求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。

3.4分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。

经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

4经济数学模型的应用范围

数学模型在经济中的应用范围是很广的，从应用的目的归纳大致包括四个方面：

(1)观察和预测经济事物的机理变化和发展趋势；

(2)规划和设计经济的现实与未来；

(3)分析和控制经济的运动和概率；

(4)研究和解释经济现象及概率。

5经济数学模型的分类

反映经济数量关系复杂变化的经济数学模型，可按不同的标准分类。

5.1按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。

数理经济模型主要指用数学语言描述经济问题的模型，其目的在于通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，变量间关系的建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。

计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。因此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。

投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体间存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。

数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。

5.2按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。

5.3按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。

5.4按时间状态分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程，含有时间延滞因素。

5.5按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。

5.6按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。

此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

6构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行政伪和检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：

(1)构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调查研究，分析其运行规律，获取其影响因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法,建立起数学表达式，最后还需求解、验证。

(2)在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。

(3)构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论都是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。

(4)根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

(5)用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献

数学建模的分析方法范文1篇7

关键词：独立院校；数学建模；数学教学改革；改革措施

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1672-3198（2012）01-0198-02

随着全国大学生数学建模竞赛的广泛开展，我国高校普遍开设了数学建模课程，数学建模教学已经成为高校数学教学改革和培养高素质人才的一个重要方式。尤其是随着计算机技术的发展，以往只有数学基础好的学生才能求解计算的一些问题，如今一般理工科学生也能借助计算机来完成，这将使得数学建模得以普及。而数学建模在其他交叉学科中也有更广阔的应用前景，因此数学建模推动了全国各高校在数学教学方面的改革。

1大学生学习数学建模具有十分重要的意义

数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法来描述，建立相应的数学模型并加以求解的过程。实践表明，数学建模能激发学生的学习兴趣，是培养学生主动探索、努力学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的一条重要途径，尤其是对独立院校的学生而言，更应该如此。

1.1数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣

如今的数学教学普遍存在教学内容多、课时少的情况，为完成教学进度，很多教师在教学内容的处理上，偏重数学理论的教学，忽略了对应用问题的展开，使学生对数学的重要性认识不足，也不知道应该如何应用，这样就降低了学生学习数学的兴趣。而数学建模教学正好是如何把实际问题转化为数学问题，如何训练学生用合理的假设简化一个个实际问题，再得到一个个标准的数学问题，并通过一些经典模型来学习应用数学的知识和数学建模的方法。因此数学建模教学为学生建立了一个由数学世界通向实际问题的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳方式。学生参与数学建模及参加各种竞赛活动，能够深切地感受到数学的魅力和对自己各方面能力的促进，从而激发学生学习数学的兴趣。

1.2数学建模有助于培养学生诸多方面的能力

（1）培养应用数学知识和方法进行分析、推理与计算的能力。由于数学建模的整个过程是应用数学知识与方法对一些实际问题进行分析、推理与计算，并得出实际问题的数学模型及其最优解的过程，因而学生可以明显感到自己在这一方面的能力在具体的数学建模过程中得到了很大的提高。

（2）培养学生的创造能力、联想能力和洞察能力。创造能力一种对已经积累的知识和经验进行科学的加工与创造，产生新知识、新思想的能力，主要由“感知能力、语言能力、思考能力及想象能力”四种能力组成。创造能力的培养是创新型人才培养的关键，由于数学建模题材来源于现实生活，学生可以针对同一问题从不同角度、采取不同的数学思想方法加以解决，这有利于学生创造能力的发挥。对于诸多不同的现实问题，尽管其专业背景具有很大的差异，但在一定的模型假设与简化下，它们的数学模型可以是相近的，这就要求学生在建立数学模型的时候触类旁通，发挥联想能力，寻找不同事物间的本质与关系，从而用已有的数学知识与方法去建立数学模型，在这个过程中敏锐的洞察力也是必不可少的。数学建模过程也就是是发挥学生的创造能力、联想能力、洞察能力的过程，通过数学建模活动来提高学生这方面的能力。

（3）培养学生相互交流探讨和文字语言的表达能力。由于数学建模竞赛最终要求以论文的形式交卷，能否在论文中将所建立的数学模型的思想与方法清晰地表述出来，会影响到参赛成绩的好坏。通过参加数学建模竞赛，学生们能感到语言表达能力与写作能力的重要性：一个好的想法若无法明确地用语言或文字表达出来，会难以让人理解并接受。另一方面，数学建模问题来源于现实生活，不像传统数学问题那样只需对已有的问题进行求解，而是要用数学知识及方法去解决实际问题。首先通过分析与假设，将现实问题用数学的语言加以描述，使其成为一个数学问题，并提出一些符合该问题背景的模型假设，并建立起相应的数学模型，再寻找合适的数学工具、相应的计算方法以及数学软件来获取模型的最终结果，最后再将模型的结果表述到实际问题中。

（4）培养学生团结合作精神的能力。数学建模问题一般比较复杂，所需知识比较多，而且数学建模竞赛要求学生在72小时内以论文形式完成所选题目，因而很难独自一人完成。所以，数学建模竞赛是以三人一组为单位进行的。要较好地完成任务，离不开良好的分工与协作（比如数学基础好的学生做数学上的分析与处理，计算机能力强的学生进行编程，写作能力好的学生负责论文的撰写）；面对具体的数学建模问题，要求学生们能相互理解、相互尊重，发挥各自的聪明才智，表达各自的意见，共同讨论以求共识，从而更好地完成数学建模竞赛问题。所以在数学建模过程中，学生们必须学会如何与其他同学合作，学会如何清楚地表达自己的思想，学会如何进行相互讨论，学会如何采纳其他同学的见解。

（5）培养学生对已有科学技术理论及成果的应用能力。数学建模问题来自于现实生活的各个方面，要解决它必须用到相应的知识，但学生不可能了解各个领域的专业知识，所以在数学建模过程中，必须查阅相关的文献资料，将其应用到数学建模中来。另外，数学模型的求解过程往往需要用计算机编程来实现，它又促使学生去利用数学软件来获取模型的结果。所以，通过数学建模活动，可以开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，并提高学生获取新知识与解决复杂问题的能力。

2数学建模推动了大学数学教学的改革

2.1现今大学数学教学存在诸多弊端

目前我国的大学数学教学主要重理论分析与解题技巧的训练，没有或很少涉及数学建模。一般的应用问题也仅局限于几何与物理方面，也没有反映诸多交叉学科上数学的广泛应用。在教学方法上，仍然以传授专业知识为中心，学生处于被动接受的地位。教师向学生灌输大量定义、定理和解题技巧，学生则记住有关知识，应付考试和取得学分。学生没有机会去独立思考，也无法用用数学的思想方法与知识去解决实际生活中所遇到的问题。

2.2数学建模推动了大学数学教学改革

独立院校要培养的是符合知识经济时代需求的创新型人才，而与之相适应的大学数学教学的主要任务是：要让学生掌握必要的数学知识与方法，以便更好地学习专业知识，还要培养学生良好的数学素质（包括创造能力、联想能力和洞察能力）。

由于传统的数学课程是通过分析、推理与计算去求解已经建立的问题，这样会使学生形成思维定势，无法拓宽其思路，从而限制了学生创造能力的培养。而在教学方法上仍采用单向授课，忽视了学生在教学中的主体地位，学生在学习时缺乏积极主动性，这种状况必须予以改善。而数学建模是侧重于数学知识的应用，它要解决一个没有统一标准答案、甚至错综复杂的实际问题，必须在解决问题的过程中获得与实际背景相关的各种知识与信息，要有足够的洞察力以便抓住该问题的本质，并多角度的思考来解决实际问题所需的思路方法。通过数学建模活动，培养了学生的创造性力、应用数学知识及方法分析处理实际问题的能力以及通过查阅相关文献以获取相关知识的能力。从这一方面来看，数学建模活动改变了传统数学教学那种重视知识的获取忽略各种能力的培养的教学体系与内容。此外，由于数学建模活动的教学都是针对某些建模实例进行分析与讨论，采用双向式教学和讨论式教学有利于学生各种能力培养，突出了学生的积极参与性，充分调动了学生学习数学知识的积极性，并提高了教学效率与效果。所以数学建模推动了大学数学教学的改革。

2.3数学建模推动大学数学教学改革的主要措施

传统的数学教学过于注重专业需要和知识的传授，主要课程如数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计等，内容均存在着重视连续轻离散问题、重视分析证明轻数值计算、重视解题技巧轻思想方法的问题。而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性、完整性，缺乏应用与相互联系性。在这种教学体系下，不仅需要大量的教学时数，而且还不利于培养学生综合利用数学知识的能力和创造能力，联系实际的领域也不够宽广，更严重阻碍了数学在现实中应起作用和数学本身的发展。大学生数学建模竞赛对学生综合素质有较高的要求，这就要求数学教学内容和课程体系应作相应的转变，要从传统的专门化的课程设计思想转变为课程设置重视基础与综合、力求课程整体结构的优化，加强不同学科之间的交叉与融合；从传统的重视必修课、轻视选修课，转变为二者并重；从传统的重视知识结构、轻视科技内容转变为精简经典内容，注重吸收现代科技新方法和新技术；从传统的重视理论轻视实践的教学模式，转变为二者并重，加大教学实践环节的份量。对教学计划和课程设置应作较大的调整。如数学分析部分内容作为学生自学内容；增加应用数学课程（如运筹学）的比例；将数学建模作为必修课；调整部分专业课程的教学学期；加强计算机课程（如matlab）的教学，培养学生的编程能力，并开设数学实验课，开展校内数学建模竞赛等。

参考文献

［1］姜启源，谢金星.数学模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］张璐，李玉婷，程值军.数学建模教学探讨［J］.现代商贸工业，2009，（22）.

［3］李进华.教育教学改革与教育创新探索［M］.安徽:安徽大学出版社，2008，（8）.

数学建模的分析方法范文

论文摘要：计量经济学是一门涉及面广、计算复杂的较难学的课程。从学这门课应具备的知识条件入手。分析了学好的关键问题是:要把握线性回归模型的几个基本假定，要学会建模，要懂得几种参数估计的方法，还要明白模型检验的意义。

计量经济学是经济学领域内的一门应用性学科。它是以统计知识、数学方法为基础，以一定的经济理论为指导，以计算机为手段，通过建立计量经济模型，考察和研究经济社会中各种经济变量之间的数量关系，预测经济发展的趋势，检验经济政策效果的一门非常具有实用价值的学科。现在很多专业都开设这门课。但由于这门课涉及的知识面广、计算公式多而复杂，要求的应用手段高，所以，学生在学的过程中感到比较困难，且学的效果也不太理想。本人根据自己的教学体会，谈谈学好这门课应注意的几个关键问题。

首先.学生学这门课程必须具备以下条件:统计学、数学和经济学知识以及计算机技术。且缺一不可。

(一)对统计学而言，为了测定经济变量之间的数量关系，计量经济研究过程中采用了统计学的分析方法，如:计量经济学模型的统计检验、参数估计的方法以及建立模型所需要的统计数据资料的搜集等都离不开统计方法。特别是统计数据的搜集、整理和分析。因此，统计学就成为计量经济学研究的基础。统计资料的准确性、时效性和系统性就成为计量经济学模型建立的好坏、参数估计代表性大小的影响因素。

(二)对经济学而言，经济学是计量经济学的理论基础，因为计量经济学研究的主题是经济现象发展变化的规律，计量经济模型描述的是经济变量之间的数量关系，这就决定了计量经济研究必须以经济理论和经济运行机制作为建立模型的理论基础。如消费函数和投资函数的建立，就是以不同的消费理论和投资理论为前提的。此外，计量经济研究的结论反过来可以验证有关经济理论的正确与否。

(三)对数学而言，为了将经济理论和客观事实有机的结合起来，需要采用适当的方法。由于计量经济学研究的主要是多个因素之间静态或动态的随机关系，所以需要引人数理统计以及微积分与矩阵等理论方法，这些方法成为计量经济研究的建模工具。如利用最小二乘法估计模型中的参数就利用到微积分中的极值原理，在多元线性回归模型中要用矩阵理论推导参数的性质，在搜集资料时要用抽样理论等。现在经济学研究的数学化和定量化是经济学科学化的标志。这种科学化推动了经济学领域的发展，如微分学与边际理论，优化方法与最优配置理论，所以，数学是计量经济分析的一个基本工具，用数学方法去思考和描述经济问题和政策，这是计量经济学的关键。

(四)对计算机技术而言，社会发展到今天，计算机已普遍运用到定量分析中，定量分析是依据数理统计理论的发展而发展起来的。它包括系统论、信息论和控制论，其多数方法复杂，计算工作量大，这就需要利用计算机软件来解决问题。

所以，要想学好计量经济学，学生就必须要有厚实的统计学基础，扎实的数学功底和熟练的计算机应用技术。否则，分析问题时将会很困难，甚至分析不下去，即使分析出来，结论和实际也会有很大偏差或者根本和实际经济运行规律相违。

其次，学生学这门课必须注意把握线性回归模型的几个基本假定。

(一)几个基本假定是运用最小二乘法的前提条件。对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归分析的方法估计模型的参数，常用的方法是普通最小二乘法，简称ors法，为保证参数估计量具有良好的性质，就需对模型提出几个假定。如果实际模型满足这些假定，ors法就是一种适用的方法，如果实际模型不满足这些假定，ors法就不再适用，这就需要发展其它方法来估计模型。因此它是运用ors法的前提。

几个基本假定是:1、假定解释变量xi是确定性变量，不是随机变量，且之间互不相关。(是第i个解释变量);2、零均值假定，即,其中为随机误差项;3、同方差假定，即，其中为方差；4、无自相关假定，即COV；5、解释变量与随机误差项之间互不相关假定，即;6、随机误差相服从均值为0，方差为的正态分布假定，即。

(二)几个基本假定是贯穿计量经济学的一条主线。计量经济学研究的一个主要任务是对模型进行计量经济检验，目的是检验计量经济学的性质。一般是检验模型中随机误差项是否存在异方差和序列相关的问题、解释变量是否存在多重共线性问题以及解释变量是否是随机变量，这些问题都是根据这几个基本假定而来的，即如果违背了同方差假定，模型就存在异方差，即;如果违背解释变量之间互不相关假定，模型就存在多重共线性问题，即0;如果违背随机误差项在不同样本点之间互不相关假定，模型就存在自相关问题，即0;如果违背解释变量是确定性变量的假定，那么模型就存在解释变量是随机变量的问题。每一个问题都有它产生的原因，会造成不同的后果，因此，就有不同的模型检验、处理和估计的方法，所以学生要特别注意把握这几个基本假定。

第三.学生学这门课要了解为什么要建模.以及如何建模?

模型就是表达研究系统内经济变量之间关系的一个或一组数学方程式。它是根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系建立的。如生产函数模型，在实际生活中，经济系统各部门之间、经济过程各环节之间、经济活动中各因素之间除了存在经济行为理论上的相互联系之外，还存在数量上的相互依存关系，这些关系可通过模型来表达。通过模型可进行结构分析、经济预测、政策评价和检验与发展经济理论。模型研究的是当一个或几个变量发生变化时，会对其它变量以至整个经济系统发生影响。如果人们不通过建模，而过分依赖直觉，即凭经验和学识去判断变量之间的关系，则会很危险，因为可能会忽略或者错误地使用某些重要的关系。另外，凭直觉判断变量之间的关系充其量只能算作定性分析，它只能分析出变量发展的趋势，而不能分析出当一个或几个变量每变动一个单位时会引起另一个变量变动几个单位，也就是说，它不能进行定量分析，不能证实变量变化的度以及进行统计检验和计量经济学检验。再有，经济预测时，要提供预测的精度，凭直觉的方法通常会阻碍预测结果置信度的数学度量。所以，只有通过建模，才能比较准确地反映经济现象中各经济变量之间的关系。

那么如何才能科学合理的建模?建模是一门很难掌握的艺术，因为它主要依赖建模过程中的直觉判断，而这些判断又没有清楚的准测。一般建模的方式有四种:一是根据经济行为理论，运用数理经济学的研究方法，判断变量间的关系，推导出模型的具体数学形式;二是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量之间的相关图，由相关图现实的变量之间的关系确定模型的数学形式。如果相关图中的点大致呈一条直线，那么就建立直线回归模型，如果大致呈一条指数曲线，就建立指数曲线回归模型;三是如果数列是时间数列，可根据时间数列的特点确定模型。例如，若时间数列中各项数据的K次差大致为一常数，一般说可考虑配合K次曲线模型，若时间数列中各项数据的对数一次差大体为一常数，可考虑配合指数曲线模型;四是在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就可采用各种可能的形式进行段模拟，然后选择其中较好的一种。这几种方式都是对理论模型的初步设定，在模型的估计和检验过程中还需逐步调整，以得到一个函数形式较为合理的模型。一个合理的模型应包括三点:(1)要符合经济现象的行为理论;(2)模型的建立方法和参数的估计方法要科学;(3)数据要真实可靠。

第四.学生学这门课必须掌握几个主要知识点。

这门课主要学单方程计量经济学模型、扩展的单方程计量经济学模型、联立的计量经济学模型以及模型的应用，其中又以单方程计量经济学模型为基础。不管什么样的模型，都要涉及到模型的建立、参数的估计以及模型的检验，这些其实就是这门课的主要知识点。模型的建立前己述过，这里主要谈谈参数估计的方法和模型的检验方法。

(一)参数估计的方法。模型建立以后，要想在实际中对经济现象进行估计和预测就必须估计模型的参数。参数是模型中表示变量之间数量关系的系数，说明解释变量对被解释变量的影响程度，它是未知的，需要估计。因此参数估计方法是计量经济学的核心内容，可根据不同的原理构造不同类型的估计方法。主要方法有:

1、普通最小二乘法(OIS法)，是应用最多的一种方法。因为用这种方法估计的参数具有线性性、无偏性和最小方差性，即参数具有优良的性质。这种方法是从最小二乘原理出发的其它估计方法的基础，如加权最小二乘法、折扣最小二乘法、间接最小二乘法、二阶段最小二乘法。它的理论前提是各实际观察值与理论估计值离差平方和最小。

2、最大或然法(ML法)，也称最大似然法。这种方法是从最大或然原理出发发展起来的一种估计参数的方法。虽然其应用没有最小二乘法普遍.但在计量经济学中占据很重要的地位。其原理是当从模型总体中随机抽取n组样本观测值之后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的联合概率最大。这个联合概率又称为变量的或然函数，通过对或然函数极大化以求得总体参数的估计量。

3、高斯—牛顿迭代法。对于有些不能转化为线性方程的非线性方程模型，估计参数时用高斯—牛顿迭代法就是一种适用的方法。它的基本思想是用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代去多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。它的程序是:(1)选择初始值;(2)把泰勒级数展开;(3)估计修正因子;(4)检验精确度;(5)重复迭代。

(二)模型检验的类型。参数估计出之后，模型便已确定。但模型是否符合实际，能否解释实际经济运行过程，是否最大限度地拟合了样本数据，还需要进行检验，检验类型包括:

1、经济意义检验，主要检验各个参数值的符号以及数值的大小、数值之间的关系在经济意义上是否合理。例如，需求函数中，需求量一般与收人正相关，与价格负相关。所以，收人与价格的参数估计值分别应取正值和负值，如果结果相反，就应调整模型。又如，食品支出的恩格尔函数:其中:表示人均月食品支出水平，表示人均月收人水平，那么的取值区间应在。到1之间，因为食品的增长幅度一般低于收人的增长幅度，如超出这个范围，则不能通过经济意义的检验。

2、统计检验，是利用数理统计中的推断方法，对估计结果的可靠性进行检验。一般包括拟合优度检验法、模型的显著性检验法(F检验法)和解释变量检验法(T检验法)等。统计检验是对所有现象进行回归分析时都必须通过的检验。

数学建模的分析方法范文篇9

【关键词】GIS岩土工程数据处理能力

岩土工程建设步伐正逐渐加快，这对目前传统的岩土工程数据统计方面是一个重大的考验，为了迎合社会的发展，增强企业竞争力，更需要一种良好的数据管理系统。GIS在这种需求下提供给企业一个很好的选择，它独特的兼容性与空间性帮助企业改善了工作环境，而且其庞大的数据库完全可以容纳岩土工程带来的庞大数据量。岩土工程的不断发展，需要我们制定出不同的处理方案，帮助我国的社会主义建设更快的发展。

一、GIS系统对岩土工程的帮助

如果想了解GIS系统对岩土工程有什么样的帮助，需要先知晓GIS系统的概念，GIS系统是地理信息系统（GeographicaInformationSystem）的英文缩写，是运用了计算机技术、信息技术、地理技术等多种应用技术进行组合搭配而成的。它作为承载全球化地理数据的管理系统，其空间性质非常优秀，对地理数据的方方面面都可以进行储存、管理、分析、显示的功能。GIS系统已经由原来的世界地理环境分析统计功能扩展到建筑、市政、交通、环保、军事等功能，其使用功能也从最开始的制图功能演变成包含一系列分析方法的多元化功能。

岩土工程在数据的类别上也可分为地理数据，虽然从研究领域方面有所不同，但是在空间属性方面是非常相似的。正常岩土工程数据都会统计相关地理坐标、水位深浅、溶洞内部空间、地域相关特性等方面。GIS系统完全可以应用在这些数据的统计上，岩土工程的测量方向接近土壤质量分析，单一的勘察数据无法为今后施工过程提供良好的数据参考，所以需要GIS强大的数据储存能力与空间建设能力，利用GIS系统将地理面貌完全显示出来，帮助建筑者提供更直观的信息资料。

二、目前GIS系统存在的问题

我国引进GIS系统的时间较晚，所以GIS系统中存在不少问题，需要在未来的研究过程中进行解决。

（一）准确性不足

岩土工程建设过程需要的建模一般为三维立体模型，那么就需要GIS系统做到高标准的三维数据结构，而GIS常用的三维数据结构并没有一种相对完美的模型结构，三维栅格结构直观显示方面比较优秀，但是数据储存量较大，模型构建精准度也不完美；三维矢量结构虽然可以精准的构建三维模型，但是无法良好的做到显示方面：矢栅一体化结构虽然综合了两种结构，但是对系统的负载率相当高，会影响到系统的运行速度。GIS系统三种常用模型构建方法都不足以完美的做到精准建模与系统匹配功能，所以这个问题是岩土工程使用GIS系统进行数据处理的主要难度之一。

（二）三维分析手段少

GIS系统是由地理分析方向上转型成其他方面的数据分析系统，传统模型分析上采取二维GIS分析，而三维GIS数据分析并不完美，无法将二维GIS的空间插值、统计分析、多要素分析等关键分析方法继承到三维GIS之中，目前专业GIS数据分析软件在应用结构上与三维GIS数据有很大不符，这就加大了三维GIS数据分析的难度，极大的限制了GIS系统在各方面的发展过程。

（三）三维模型可视化程度低

GIS的最大特点就是能将数据模型完美转换成直观性的模型进行观看，而岩土工程更需要这种便捷性进行整体施工计划的建设与数据的分析。但是目前GIS三维显示功能并不完美，影响因素既有数据结构转换方面，也有计算机硬件水平的限制。目前这个问题随着计算机硬件水平的提升，更需要进行演算方法的革新与创造。

三、岩土工程中GIS的作用

（一）空间数据统计

地理空间的位置、方向、大小、形状都是岩土工程需要统计的相关数据，GIS系统的主要操作对象就是这些相关数据，任何数据处理系统如果没有数据就无法进行实用性的研究与分析。GIS常用使用方法分为三种：体方式、面方式和点方式、这三种方式采用不同的数据统计方法。体方式数据统计方法由CT扫描、3D地震技术来进行统计，面方式由集成传感、遥感、激光扫描等方式进行统计，点方式由GPS技术、钻孔勘探、矿井测量等方式进行统计。目前我国的空间数据采集工作主要运作以上三种GIS系统采集方案，帮助岩土工程施工过程进行数据模型处理工作。

（二）岩土工程勘探

根据我国岩土环境因素，施工勘探过程采取钻探为主，然后再由专业技术人员进行理论上的分析与计算，但是自然环境变化多端，单一的分析与计算无法准确的给出正确数据，这对岩土工程施工勘探来说是一个很严重的问题，为了打破这个难题，GIS系统建立的岩土工程地理信息勘探系统，可以有效提升工程勘探的准确性与效率。

正常勘探过程分为四步，第一阶段使用GIS系统进行数据收集，将所有钻孔信息输入到系统之中，然后利用系统分析功能进行数据分析，并且利用网络进行数据传递。这种高效化的数据传输过程可以帮助所有部门与设计者进行更深层次的沟通与协作，提高了勘探的准确程度也提高了工作的效率。

基于GIS系统的岩土工程设计，可以做到数据储存、综合统计、查询检索、实施处理等功能，工作人员利用互联网的链接作用进行双向查询，了解施工地点的空间数据之后进行分析，从而制定出合理科学的勘察计划。GIS系统强大的数据储存能力是岩土工程必不可少的重要组成部分，利用好GIS系统可以更好的建设岩土工程。

四、结语：

未来随着计算机硬件的发展与岩土工程技术的提高，GIS系统将在岩土工程中起到关键性作用，为了发展GIS系统在岩土工程当中的作用更加强化，需要将传统的数据收集工作进行强化。实地调查、空间分析、野外数据收集、测试实验等数据收集工作需要进行更有效的统计，利用GIS的空间分析能力辅助设计师进行设计，更需要在三维模型处理方面进行深入的研究，帮助GIS系统建设合理性的三维模型建设模板，未来GIS系统在岩土工程方面的前景是非常巨大的，所以一定要加大研究GIS系统的力度，创造出最适合岩土工程的系统。

参考文献：

[1]李邵军，冯夏庭，王威等.岩土工程中基于栅格的三维地层建模及空间分析[J].岩石力学与工程学报，2010，26（3）：532-537.

[2]张永善，陈金贤，范永贵等.青海省特大滑坡调查中采取数字滑坡技术的意义及应用[J].青海环境，2011，17（2）：84～86.

[3]孙树林，甘欣，周云东等.基于MapInfo的南京地铁砂土地基液化空间分析[J].防灾减灾工程学报，2013，23（1）：80～83.

[4]周翠英，陈恒，黄显艺等.重大工程地下空间信息系统开发应用及其发展趋势[J].中山大学学报：自然科学版，2013，43（4）：28～32.

数学建模的分析方法范文篇10

一、数学建模的概念

数学建模，即构造数学模型.具体地说，就是将某一领域或部门的某一个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的明确关系（数学模型），然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题的假设进行改进，多次循环，直至正确.

二、数学建模的一般步骤

通常来说，建立数学模型的具体方法和步骤一般没有一定的模式，但一个理想的数学模型应能反映数学问题的全部重要特征，满足问题的全部条件和要求，并且还要求能够使用数学方法求解.这里所说的建模步骤，只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用.

1.问题分析.根据对数学问题的认识，分析问题的因果关系，找出问题反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的目的或现实意义.

2.模型假设.分析处理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要因素，对问题进行必要的简化，用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步.

3.模型建设.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量；建立数学模型并用中学数学的基本方法和基本思路来求解；用实际数学问题的初始条件和初始数据等来检验该初等数学模型；做好总结，对模型作进一步的分析，提高认识和解决问题的能力.

三、数学建模的方法

建模的过程大体经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化阶段，有时还要经过想象与猜测、直感与顿悟阶段.从逻辑思维来讲，抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等逻辑思维方法都要大量采用，因此，为了培养建构数学模型的能力，除了加强逻辑思维能力和非逻辑思维能力的训练与培养外，还要尽量掌握一些有关自然科学、社会科学等方面的基本原理、定律和方法，同时也要加强对数学知识和方法的学习与掌握.

四、数学建模在高中数学教学中的应用

例如，为了保护环境，实现城市绿化，房地产公司决定在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面建造住宅小区公园，公园一边落在CD上，但不能超过文物保护区AEF的红线EF，问：如何设计才能使公园占地面积最大.设AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD为一边建造公园小区，又不能越过EF，因此公园小区的一角只能落在EF上，为此，以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴建立直角坐标系，在线段EF上取一点P，则公园面积取决于P点的位置.

直线EF的方程是：x60+y40=1.

设点P的坐标为（x，40-2x3），则长方形公园的面积为

S=（200-x）[160-（40-32x）]（0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

当x=10，y=3100时，Smax≈24067m2.

又如，把一块长为a，宽为b（a>b）的木板的两条对边紧靠着屋内两堵互相垂直的墙角，使地面，木板，墙面围成一个直三棱柱.怎样围体积最大？

分析：若使木板长为a的边在地面上，地面直角三角形的一个锐角为α，则α∈（0，π2），且围成的直三棱柱体积为V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故当α=π4时，V（最大值）=14a2b.

类似地，若使木板长为b的边在地面上，可得体积V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

数学建模的分析方法范文篇11

数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：

1.提高学生的应用

数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

2.培养学生的科研创新能力

数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。

3.增强学生的综合

素质数学建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、求同存异、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融类院校开展数学建模教育措施

1.重视数学基础知识

在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。

2.将数学建模思想方法与现代金融相结合

现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。

3.开设金融建模与编程或数学实验选修课

大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用Matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用Matlab软件。Mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于Matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。

4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力

目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。

三、结语

数学建模的分析方法范文篇12

在过去常规的数学分析教学课程只要以公式推导、定理证明为主要教学内容，却对数学分析的应用思想以及融合贯通少有讲授。这就导致学生们虽熟练掌握这门课程的理论知识，但是学生们将掌握的知识应用于实际问题的解决过程中却存在效果不满意，或无法学以致用。因此学生会形成数学的掌握仅仅是为了考试而学习，无现实意义等错误思想。若在数学分析的教学过程中融合数学建模方式进行教学，利用数学建模思想来熏陶学生，通过通过将数学的意义思想完整的进行介绍，将数学概念与公式的实际源头与应用情况进行宣教，使学生充分了解数学与实际生活之间存在的密切关系。首先，通过利用数学建模思想融入数学分析的教学课程中可有效促进学生数学的行使效果。适当配合数学模型方式糅合数学分析的理论知识与实际方法，可帮助学生迅速理解数学分析的内容概念，全面掌握理论知识与实践能力。其次，利用数学建模思想促进学生的数学学习兴趣，以改善在教学过程中因理论性复杂、定义生涩难懂导致学生学习积极性不高以及枯燥乏味等数学教学问题。因此，在数学分析的教学中融合数学建模教学方式具有巨大的应用价值。

2数学建模思想在概念教学中的渗透

按照大范围来讲，数学分析的内容中包含了函数、导数、积分等数学概念，这类概念均属于实际事物数量表现或空间形式概括而来的数学模型。在数学教学过程我们可以根据概念的具体事物原型或平时生活中易见到的事物进行引用，让学生了解到理论上的概念性知识不仅仅存在与课本中，更与日常生活中具有紧密的关系。对此，老师在教学相关概念知识时，最好联系实际，创造合适的学习环境，为学生在学习过程中通过适当的观察、想象、研究、验证等方式来主导学生的教学活动。例如微积分教学中，刚开始感觉其较为抽象笼统，不过仔细观察其形成过程会发现其实具有较多的基础原型，通过旋转体体积、曲边梯形面积等具体问题紧密联系，应用微元法求解即可得出积分这个较为抽象的概念。通过适当的取材，建立概念模型，引导学生对教学的积极兴趣，可比简单的利用数学符号来描述抽象概念要具体生动得多。

3数学建模思想在定理证明中的渗透

在数学分析课程中存在较多的定理，而怎样在教学过程中让学生熟练掌握带来并应用则成为目前数学分析教学中较为困难的。其实在书本中大部分定理是有着具体的意义，不过在通过笼统的刻印组书本中后导致定理创造者实际想法无法清晰表现在其中，致使学生在接受定理教学中感到茫然。对此，在定理教学过程老师应结合该定理知识的源指出处以及历史渊源，从而促进学生的求知欲取进一步了解该定理的意义与作用。同时应用建模思想将定理作为模型的一类，利用前期设计的特定问题引导学生逐步发现定理定论，通过这种方式让学生在吸收定理知识的过程中体验到研究探索发现的重要性，为学生树立的创新观念。

4数学建模思想在课题中的渗透

数学分析教学中需要讲解大量课题，通过对具有代表性的课题进行讲解以达到促进应用知识解题的能力并巩固。但是在过去传统的课题讲解中，与应用相关的问题教学较少，仅有的少部分也是条件满足解答肯定的情况，这不利于学生创新性思维培养。因此，在课题讲解中尽量选取以具体应用的问题作为例题，设置相应的问题来引导学生发现其中存在的错误，并结合自身知识来解决其错误，通过建立模型的方式来进一步巩固自身知识。

5数学建模思想在考试命题中的渗透

目前数学分析的教学考试中试题的设置普遍以书本课题为主，又或者直接将某些例题设置成选择或填空的答题方式，却缺少开放型的试题或全面考察学生是否掌握数学知识应用解决实际问题的试题。可能目前这种考试设题方式对老师的阅卷提供了便利，但是往往也造成部分学生在课本考试中分数较高，但在解决实际具体问题往往存在不足，对学生思维中形成了为考试而学习，忽略了对数学概念的理解，导致具体问题解决能力不足。对此，可利用数学建模思维去设置一部分开放型试题，利于学生在解题过程中将所学的数学建模方式应用与具体中，以此来观察学生的数学素质以及知识水平并适当修改教学方案。又或者通过命题论文的方式来了解学生综合水平，学生通过将自身所学知识进行适当的总结，探讨自身学习体会，来加强学生对相关知识的进一步理解，深化了数学建模思想的渗透。

6结语