探索平行线的条件(收集5篇)

探索平行线的条件篇1

七年级上学期

第一章丰富的图形世界

1.1生活中的立体图形

1.2展开与折叠

1.3截一个几何体

1.4从不同方向看

1.5生活中的平面图形

第二章有理数及其运算

2.1数怎么不够用了

2.2数轴

2.3绝对值

2.4有理数的加法

2.5有理数的减法

2.6有理数的加减混合运算

2.7水位的变化

2.8有理数的乘法

2.9有理数的除法

2.10有理数的乘方

2.11有理数的混合运算

2.12计算器的使用

第三章字母表示数

3.1字母能表示什么

3.2代数式

3.3代数式的值

3.4合并同类项

3.5去括号

3.6探索规律

第四章平面图形及其位置关系

4.1线段射线直线

4.2比较线段的长短

4.3角的度量与表示

4.4角的比较

4.5平行

4.6垂直

4.7有趣的七巧板

4.8图案设计

第五章一元一次方程

5.1你今年几岁了

5.2解方程

5.3日历中的方程

5.4我变胖了

5.5打折销售

5.6“希望工程”义演

5.7能追上小明吗

5.8教育储蓄

第六章生活中的数据

6.1100万有多大

6.2科学记数法

6.3扇形统计图

6.4月亮上有水吗

6.5统计图的选择

第七章可能性

7.1一定能摸到红球吗

7.2转盘游戏

7.3谁转出的四位数大

第八章课题学习

制成一个尽可能大的无盖长方体

七年级下学期

第一章整式的运算

1.1整式

1.2整式的加减

1.3同底数幂的乘方

1.4幂的乘方与积的乘方

1.5同底数幂的除法

1.6整式的乘法

1.7平方差公式

1.8完全平方公式

1.9整式的除法

第二章平行线与相交线

2.1台球桌面上的角

2.2探索直线平行的条件

2.3平行线的特征

2.4用尺规作线段和角

第三章生活中的数据

3.1认识百万分之一

3.2近似数和有效数字

3.3世界新生儿图

第四章概率

4.1游戏公平吗

4.2摸到红球的概率

4.3停留在黑砖的概率

第五章三角形

5.1认识三角形

5.2图形的全等

5.3图案设计

5.4全等三角形

5.5探索三角形全等的条件

5.6作三角形

5.7利用三角形全等测量距离

5.8探索直角三角形全等的条件

第六章变量之间的关系

6.1小车下滑的时间

6.2变化中的三角形

6.3温度的变化

6.4速度的变化

第七章生活中的轴对称

7.1轴对称现象

7.2简单的轴对称图形

7.3探索轴对称的性质

7.4利用轴对称设计图案

7.5镜子改变了什么

7.6镶边与剪纸

八年级上学期

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

1.2能得到直角三角形吗

1.3蚂蚁怎样走最近

第二章实数

2.1数怎么又不够用了

2.2平方根

2.3立方根

2.4公园有多宽

2.5用计算器开方

2.6实数

第三章图形的平移与旋转

3.1生活中的平移

3.2简单的平移作图

3.3生活中的旋转

3.4简单的旋转作图

3.5它们是怎样变过来的

3.6简单的图案设计

第四章四边形性质探索

4.1平行四边形的性质

4.2平行四边形的判别

4.3菱形

4.4矩形、正方形

4.5梯形

4.6探索多边形的内角和与外角和

4.7平面图形的密铺

4.8中心对称图形

第五章位置的确定

5.1确定位置

5.2平面直角坐标系

5.3变化的鱼

第六章一次函数

6.1函数

6.2一次函数

6.3一次函数的图象

6.4确定一次函数表达式

6.5一次函数图象的应用

第七章二元一次方程组

7.1谁的包裹多

7.2解二元一次方程组

7.3鸡兔同笼

7.4增收节支

7.5里程碑上的数

7.6二元一次方程与一次函数

第八章数据的代表

8.1平均数

8.2中位数与众数

8.3利用计算器求平均数

八年级下学期

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1不等关系

1.2不等式的基本性质

1.3不等式的解集

1.4一元一次不等式

1.5一元一次不等式与一次函数

1.6一元一次不等式组

第二章分解因式

2.1分解因式

2.2提公因式法

2.3运用公式法

第三章分式

3.1分式

3.2分式的乘除法

3.3分式的加减法

3.4分式方程

第四章相似图形

4.1线段的比

4.2黄金分割

4.3形状相同的图形

4.4相似多边形

4.5相似三角形

4.6探索三角形相似的条件

4.7测量旗杆的高度

4.8相似多边形的周长比和面积比

4.9图形的放大与缩小

第五章数据的收集

5.1每周干家务活的时间

5.2数据的收集

5.3频数与频率

5.4数据的波动

第六章证明(一)

6.1你能肯定吗

6.2定义与命题

6.3为什么它们平行

6.4如果两条直线平行

6.5三角形内角和定理的证明

6.6关注三角形的外角

九年级上册

第一章证明（二）

1、你能证明它们吗？

2、直角三角形

3、线段的垂直平分线

4、角平分线

第二章一元二次方程

1、花边有多宽

2、配方法

3、公式法

4、分解因式法

5、为什么是0.618

第三章证明（三）

1、平行四边形

2、特殊平行四边形

第四章视图与投影

1、视图

2、太阳光与影子

3、灯光与影子

第五章反比例函数

1、反比例函数

2、反比例函数的图象与性质

3、反比例函数的应用

课题学习猜想、证明与拓广

第六章频率与概率

1、频率与概率

2、投针实验

3、生日相同的概率

4、池塘里有多少条鱼

九年级下册

第一章直角三角形的边角关系

1、从梯子的倾斜程度谈起

2、30º、45º、60º角的三角函数值

3、三角函数的有关计算

4、船有触礁的危险吗

5、测量物体的高度

第二章二次函数

1、二次函数所描述的关系

2、结识抛物线

3、刹车距离与二次函数

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象

5、用三种方式表示二次函数

6、何时获得最大利润

7、最大面积是多少

8、二次函数与一元二次方程

课题学习拱桥设计

第三章圆

1、车轮为什么做成圆形

2、圆的对称性

3、圆周角和圆心角的关系

4、确定圆的条件

5、直线和圆的位置关系

6、圆和圆的位置关系

7、弧长及扇形的面积

8、圆锥的侧面积

第四章统计与概率

1、50年的变化

探索平行线的条件篇2

【关键词】几何画板、平面图形、翻折、辅助教学、动画。

一、论文主题：

在新课程标准的指导下，我们需要改良课堂教学模式，寻找更有利于学生发展的数学教学方式，而在课堂中运用辅助教学成为了我们重在探索的一种新兴的教学方式。

作为现代教学手段的主要标志，信息技术在数学教学中的作用和影响日益明显，尤其对培养学生的数学探究、创新和数学实践能力有着不可替代的重要作用。“信息技术与课程整合”是我国面向二十一世纪基础教育教学改革的新视点，借助多媒体的动画效果，更有利于向学生展示几何图形“动”的一面。电脑辅助教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是电脑能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供一种现代化的教学手段。

数学是训练逻辑思维的，尤其是几何，通过教师的辅导，在学生的记忆中形成一套逻辑思维体系。怎样才能使学生更好地理解几何知识、掌握一定的逻辑思维方法呢？其一，就是多看、多想。其二，就是寻找良好的辅助工具，帮助自己在动态的几何中去观察、探索。

《几何画板》是一种适合中学数学教师和学生进行教学和学习的工具性软件。它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学的实验”，在问题解决过程中获得真正的数学体验。而不仅仅只是获得一些抽象的数学概念和结论，它可以调动学生的积极性，加强对数学概念的深刻理解，积累丰富的数学经验，也可拓宽数学能力培养的途径，教师在课堂上的角色更像学生的指导者或帮助者，通过设置情景，启发学生观察、猜测、验证、概括、证明并应用，以便学生实现对知识的重新建构，在这种探究指导中，教师的主要任务是如何引导学生、启发学生作进一步的探索与思考，发挥主导作用。

《几何画板》为我们创造了一个数学实验室，提供了一个理想的“做数学”的平台。使学生从传统的“听”数学，“看”数学转变成“做”数学，也就是以研究者的方式参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。具有动态直观，数形结合，色彩鲜明，变化无穷的特点。能极大地增强学生的学习兴趣，是一个很有发展的教学平台。作为一名数学教师应该学会它，掌握和运用它，并能利用这个平台自主研发适合自己的教学课件。

二、课件设计

1、设计思路

用《几何画板》制作几何图形翻折的动画演示效果。由于方法简单，不仅教师可以用其进行教学，学生也可以利用它来解决课下遇到的图形翻折等方面的问题。这可以大大地提高学生的学习兴趣，培养其自学能力。这正符合了新课程标准所提倡的不仅教学生学什么，还要教会学生怎样学。

2、课件特点

用动画演示的方法展示几何图形的翻折过程。

三、课件制作过程与方法

实例：矩形ABCD沿对角线AC对折。

（一）、制作矩形ABCD

1、打开几何画板软件，鼠标点击右边工具栏第三个直线工具右下角小三角形，选线段图标，作线段。

2、鼠标点击右边工具栏第六个文本工具，分别点击做出的线段的两个端点，标注为A、B，得线段AB。

3、鼠标点击右边工具栏第一个选择工具（箭头工具为选择工具，点击它为选择状态），在选择状态下，单击端点A和线段AB，选择菜单“构造”下的“垂线”命令，做出AB的垂线。鼠标点击工具栏第二个点工具，在这条垂线上任取一点D。

4、在选择状态下，选择点A和点D，选择菜单“构造”下“线段”命令，构造出线段AD。

5、在选择状态下，选中这条垂线（垂线变红），选择菜单“显示”下“隐藏直线”命令。

6、点击端点D，和线段AD，选择菜单“构造”下“垂线”命令，作出线段AD的垂线，如下图。

7、单击端点B和上述垂线，选择菜单“构造”下“垂线”命令，作出与上述垂线相互垂直的另一条垂线。

8、在选择状态下（箭头工具），分别选中这两条垂线（变红）。

9、在选择状态下，选择菜单“构造”下的“交点”命令。接着选择工具栏第六个文本工具，将这个交点标注为点C。

10、分别选择端点B、C，和C、D，在菜单“构造”下“线段”命令，构造出线段，BC和CD。

11、菜单“显示”下“隐藏直线”命令，隐藏多余的线条。得出矩形ABCD。

（二）、1、作矩形ABCD的对角线AC

在选择状态下，分别选择端点A和C，菜单“构造”下“线段”命令，作出线段AC.

2、作AC的垂线。在选择状态下，分别选择端点B和线段AC，菜单“构造”下“垂线”命令。

3、在选择状态下，分别选择线段AC和上述垂线，菜单“构造”下“交点”。鼠标选择工具栏第六个文本工具，标注这个交点为点E。

4、作点B关于线段AC的对称点B’。在选择状态下，双击点E，单击线段EB和端点B，在选择状态下，菜单“变换”下，“旋转”180度。

5、选择工具栏第六个文本工具，将点B的对称点标注为B’。

6、在选择状态下，分别选择点B和B’，菜单“构造”下“线段”命令，构造出线段BB’。“显示”菜单下“隐藏直线”命令。

7、选择工具栏第二个点工具，在线段BB’上任意选择一点F。接下来作动画按钮。

（三）、动画按钮制作。

1、选择状态下，选择点F和点B，菜单“编辑”下选“操作类按钮”下，“移动”命令。

2、在选择状态下，顺次选择点F和点B’，重复上述按钮制作过程，作出另一个动画按钮。

3、在选择状态下，选择点F、A和F、C，菜单“构造”，“线段”命令，作出线段FA和FC。

4、点击上图左上角两个按钮，即可显示出矩形ABCD沿对角线AC翻折的动画过程。点B沿对角线AC翻折落在点B’处。

四、关于辅助教学方式探索的几点思考

（1）、在多媒体技术运用过程中，对于教师而言，重点就是多媒体课件，由于不可能每个学生都配备一台电脑，所以，教师在课堂教学中只能以多媒体课件的形式来渗透现代信息技术，因此，课件制作就成了教师必备的一种专业技能，各种课件制作软件也就应运而生。

（2）、如何用好这些软件制作出对学生更为有利的课件，首先，课件的内容要直接为课堂教学服务，可以出现适当的动画视频，但尽量不要过多、过于花哨，华而不实，以免使学生分心。另外，由于大多数教师都不具备专业的计算机软件应用能力和操作能力，所用软件最好简单易学，数学教学中要涉及到很多公式和图形，最好有方便的公式编辑器和能方便画出各类几何图形的工具，由此，《几何画板》就是目前功能最强大，最好用的数学课件制作软件。

（3）、作为一名教师，除了必须具备坚实的专业知识外，运用怎样的辅助手段服务于课堂教学也是一个我们必须要探索的紧要问题。在这里，传统的一根粉笔、一本书、一副三角尺、圆规和量角器的教学模式已近不能满足现代学生的需求了。我们必须将现代科学技术即多媒体技术尽可能地运用于课堂教学，不断创新教学方法和教学手段，尽可能多地去寻求一些能提高课堂教学效果的方法和手段使得多媒体辅助教学的方法能够真正落到实处，不仅做到辅助教学，还要做到让它能真正促进教学。

参考文献：

探索平行线的条件篇3

关键词：数学学科；新课改高考；热点分析；命题走向

随着教育改革步伐的迈进和新课程改革的实施，我国的普通高等院校招生考试也进行了较大的改革。就江苏省而言，自1998年以来，从高考科目设置上已经进行了五次重大调整，自2008年开始实行“3+学业水平测试+综合素质评价”考试方案。除了考查学生的基础知识和基本技能外，还有具有一定的难度，选拔优秀的人才进入高等院校学习。

纵观近四年的数学试题，试卷结构相对比较稳定，卷Ⅰ的题型均为填空题和解答题，其中填空题为14个，解答题为6个，卷Ⅱ为理科附加题，三个题目均为解答题，其中21题为选做题，22和23题为必做题，严格按照考试说明的要求进行了试题编拟；从试卷内容来分析，突出了对双基内容的考查，强化了数学知识间的内在联系和数学思想的渗透，注重知识的创新和应用性，在实际问题中考查学生解决问题的能力、探索精神和创新意识；从试题难度来分析，除2010年外的其他年度试题的难度基本保持一致，2010年试题的运算量大，梯度比较明显，区分度高，对考生的数学综合能力提出了较高要求。因此，在上述理论和现状分析的基础上，本文对近年数学试题的考查热点从以下几个方面进行了比较深入的探讨。

①考查内容的范畴

近四年来，江苏省数学试卷均体现了对“双基”内容的考查，涉及基础知识和基本技能的考查占有较高比例。以2008年试题为例，基础内容的考查约占试卷的60%，其中填空题的1-8题是考查基本概念的容量题，9-12题为考查基本技能和基本数学思想方法的中等难度题，计算两角和与差的15题和考查立体几何直线与平面位置关系的16题属易做题，利用导数解决三角函数的17题和利用二次函数考查直线圆的关系的18题属中等难度题。而在刚刚结束的2011年高考中，江苏卷总体难度适中，前十个填空题容易入手，卷Ⅰ的解答题仍集中在对三角函数、立体几何、应用题、解析几何、函数、数列等主干知识的考查，对于新增内容复数，概率，统计，算法语言，推理等也进行了较为全面的考查，符合新课程高考重点考查基础知识和能力的大趋势。

高考是选拔性的考试，从整体角度来看，08-11年间，试卷内容对集合、复数、流程、概率、统计、圆锥曲线的考查呈平稳趋势，立体几何、三角及三角函数、导数、数列、函数及导数的考查呈上升趋势，是命题的热点；而在对能力的考查上，仍集中在运算、思维、空间想象、分析和解决问题、创新等方面。

②试题的开放性

开放性试题是近年来高考命题的热点，就数学学科而言，开放性可分为探索结论型（给出了问题的条件，但未给出问题的结论或需要探索问题的结论）、探求条件型（给出了问题的结论，需要探索结论成立的充分条件）、探索存在型（给出了问题的条件，但问题的结论不确定）、探求规律型（由已知条件，探索问题的一般性特征）和探求方法型（根据已知条件，通过建模等方法探索问题的解决思路）等。

新课程高考实施以来，数学江苏卷的开放题型令人耳目一新。据不完全统计，2008年试卷中，填空第10题为数阵的探求规律型问题，解答第18题为以二次函数为载体的与圆和直线位置关系相关的探索结论型问题，第19题是与数列相关的探索存在型问题；2009年试卷中，第19题为以实际问题为背景的与函数相关的探索条件型问题；2010年试卷中的第9题为与圆和直线位置关系相关的探索条件型问题；2011年第20题为与数列通项相关的探索规律型问题等。因此，近年试卷中的开放题型多为探索条件型、探索存在型和探索规律型，考查内容多集中在函数、直线和圆的位置关系、以及数列等，值得引起广大师生的重点关注。

③命题的情境化

以生活化的情境为背景来考查学生在实际问题中应用数学知识和思想的能力是近年来高考命题的主流趋势。如2008年第7题是以老人平均日睡眠时间为背景的流程问题、第17题是以污水处理工厂为背景的函数最值问题，2009年第6题是以学生投篮练习为背景的概率问题、第19题是以生活满意度为背景的数学建模问题，2010年第4题是以棉花质量为背景的概率问题、第17题是以测量电视塔高度为背景的涉及三角函数、导数、不等式性质的综合问题，2011年第6题是以收信数量为背景的概率问题，第17题是以包装盒涉及为背景的考查函数和导数知识的建模问题。可见，当前的情境题型主要集中在易于生活相关的概率问题和解答题中的应用题，重点在于考察学生数学建模的能力，从数学的角度思考、分析和解决问题，是对知识和能力的双重考查。

④数学思想的渗透

教育其根本目的是立足于人的终身发展，促进潜能和综合素养的提高。新课程高考不但注重学生知识的获得和能力的提高，对数学学科来说，更重要的是数学思维的形成和数学观念的渗透。

数学是一门较为抽象的学科，数学思想和方法均蕴含在教材和习题中，需要不断地发掘，并在练习中实践和拓展。高中数学常见的思想和方法有：函数思想、方程思想、数形结合法、分类讨论法、化归与转化、类比、特殊化与一般化等。高考的选拔性决定了试卷题目的难度，特别是解答题，一般为某些数学思想的综合运用，本文不再举例赘述。

在上述热点分析的基础上，本文进一步从基础性、试题难度、知识网络化、创新性等方面对今后数学试题的命题走向进行了思索。

㈠基础性

高考虽为选拔性考试，但也必须以基础知识和技能为基础。历年试题中，基础内容的比例保持在60%左右，基本能够使学生到达本科录取的水平。集合、复数、概率、算法、平面向量等内容几乎必考，而且多为概念和简单计算，函数、方程、三角、数列、几何等专题训练，也是重点复习内容。

㈡试题难度

继2010年数学试题难度出现高峰后，根据新课程改革和考试说明的要求，数学试卷的结构、分值和题量将保持相对稳定，继续以“低起点、多角度、优选拔”的方式发展。

㈢知识网络化

高考是对学生数学知识体系的综合考查，重视基本概念、知识和技能，以知识模块为主干，注重网络化、综合性和横向联系，通过适度的综合练习，促进学生数学能力和素养的不断提升。

（四）创新性

创新能力是考试说明中规定的对学生的能力考查之一。高考试题的立意十分新颖，但解题的手段和思路多为对通性和通法的常规考查，以开放型、情境型等形式对学生探究能力和创新意识的考查将为今后命题的热点。

探索平行线的条件篇4

1对中考实验题变化规律进行变式探究

在中考实验复习教学中，教师要引导学生进行观察、实验、猜想、验证、分析、交流与评估等物理活动，探究物理的原理、规律、结论的“变”与“不变”，先从容易探索的问题情境入手，在获得相关结论后，再创设实验的连续变化的问题情境，进一步探究结论可能发生变化或影响.

例1只有一个电流表，一个定值电阻R0，一个未知电阻Rx，合适的恒定电压的电源，一个开关，导线若干，求测Rx的阻值.

解析（1）将R0和Rx并联，先将电流表与R0串联，测流过R0的电流，记为I0.

（2）再将电流表移动和Rx串联，测流过Rx的电流，记为Ix.

（3）待测电阻的表达式：Rx=UxIx=I0R0Ix.

变式一只有一个电流表，一个0～20Ω的变阻器R0，一个未知电阻Rx，合适的恒定电压的电源、一个开关，导线若干，求测Rx的阻值.（要求不得改动电路）

解析（1）把电源、电流表、开关、Rx与滑动变阻器串联起来.

（2）测量当滑阻为最大电阻R0时的电流I1.

（3）把滑阻调至0Ω，记录电流表电流为I2.

（4）待测电阻的表达式：Rx=I1R0I2-I1.

变式二只有一个电压表，一个定值电阻R0，一个未知电阻Rx，合适的恒定电压的电源，一个开关，导线若干，求测Rx的阻值.

解析（1）将定值电阻R0与未知电阻Rx串联，再经开关和导线接到电源的两端.

（2）将电压表并联到R0两端，测出电压数值是U0.

（3）再将电压表并联到Rx两端，测出电压数值是Ux.

因为两个电阻是串联关系，通过它们的电流是相等的，所以有UxRx=U0R0.

（4）待测电阻的表达式：Rx=R0UxU0.

不断变换问题的条件和结论，层层推进，揭示问题的本质，从不断变化中寻找物理实验的规律性，展示物理知识发生、发展和应用过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，在“不变”的本质中探究“变的”的规律，使知识融会贯通.

2对物理实验题的类比联想进行变式探究

类比联想是以类比为方法、以联想为导向的探求物理规律和探索解题思路的策略，在中考实验教学中，要适时引导学生运用类比方法观察实验现象、联想和分析问题，根据问题的特定条件探索解题思路，在运用类比的过程中，使学生学会思考，培养探究能力，克服思维定势，提高应变能力.

例2用天平、量筒、烧杯、细线和水，如何测固体物质的密度？

变式一天平、量筒、烧杯，如何测液体的密度？

变式二现有天平（无砝码）、量筒、烧杯和水，如何测定某未知液体的密度？

变式三用弹簧测力计、量筒、烧杯、细线和水，如何测固体物质的密度？

变式四用弹簧测力计、量筒、烧杯、细线和水，如何测液体物质的密度？

在中考实验复习中，通过训练引导学生多侧面、多角度地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性.

3对中考实验题横向联系进行变式探究

一些实验题可以从不同角度拓展，可以一题多解；可以弱化条件，探索结论，通过让学生大胆探索，积极寻找解决问题的方法，培养学生的发散思维.

例3现有如图1所示的长方体小金属块，实验室备有毫米刻度尺、调节好的天平、砝码、弹簧秤、量筒、玻璃棒、足够的水、细线等.请你自行选择仪器，进行必要的测量后，计算小金属块的密度，要求：（1）至少两种方法，其中一种方法必须运用浮力的知识；（2）写出操作步骤并用适当的符号表示要测量的物理量；（3）写出计算金属块密度的表达式.

解析该题既是开放性的设计实验题，又是一道计算题，要求考生自选仪器，自己设计方案测定金属块密度，给考生以广阔的思维空间.克服了以往实验考核模式归一，器材统一，步骤相同，结论样板化的通病.此题有多种解法，考生将各显神通，创设各具特点的实验方案，从而有效地考核考生的创新能力和创新意识，提高实验考核的选优功能.

变式一选择器材：弹簧秤、刻度尺、金属块.

解析实验步骤：（1）用细线系住金属块挂在弹簧秤上测出金属块的重力为G；（2）计算出金属块的质量为m=G/g；（3）用刻度尺测出金属块的长a、宽b、高c.计算金属密度的表达式ρ=G/abcg.

变式二选择器材：天平、量筒、水、金属块.

[HJ1.35mm]解析实验步骤：（1）用天平测出质量m；（2）用量筒先装适量的水，体积为V1；（3）将金属块轻轻放入量筒内，读出水面对应的刻度V2；（4）计算金属块的体积为V=V2-V1；计算金属密度的表达式为ρ=mV2-V1.

变式三选择器材：弹簧秤、量筒、水、金属块.

解析实验步骤：（1）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（2）计算出金属块的质量为m=G/g；（3）用量筒测量出金属块的体积为V.计算金属密度的表达式为ρ=G/Vg.

变式四选择器材：天平、玻璃杯、水、细线.

解析实验步骤：（1）用天平测出玻璃杯和水的总质量为m1；（2）用细线系住金属块，缓慢浸没在水杯中，溢出部分水后，测出玻璃杯、水、金属块的总质量为m2；（3）取出金属块，再用天平测出玻璃杯和剩余水的总质量为m3；（4）计算金属块的质量m=m2-m3，金属块的体积V=m1-m3ρ水.计算金属块密度的表达式为ρ=m2-m3m1-m3ρ水.

变式五选择器材：天平、弹簧秤、玻璃杯、水、细线、金属块.

解析实验步骤：（1）用天平测出金属块的质量为m；（2）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（3）将金属块浸没在水中，用弹簧秤测出视重为G′；（4）计算金属块排开水的体积V=G-G′ρ水g，计算金属密度的表达式为ρ=mgG-G′ρ水.

变式六选择器材：弹簧秤、玻璃杯、水、细线、金属块.

解析实验步骤：（1）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（2）将金属块全部浸没在水中，用弹簧秤测出视重为G′；（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排.计算出金属块的体积为V=V排=F浮ρ水g=G-G′ρ水g；（4）根据公式G=mg=ρVg，计算出金属块密度的表达式为ρ=GVg=GG-G′ρ水.

通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律可循，帮助学生在问题的解答中寻找解决类似问题的思路和方法.

4对物理实验条件变化进行变式探究

许多物理实验在中考复习中，应认真挖掘实验中丰富的内涵，变换不同的条件背景，引导学生对原理推广探究，使学生不断地完善知识结构，教会学生从情景或条件中提出问题，在实验的过程中懂得怎样观察，能从实验的可行性、数据的可靠性及实验结论进行简单评估.培养举一反三、触类旁通的能力.

例如：探究灯泡电功率的大小――观察小灯泡的亮度.

变式一探究灯泡串联――观察小灯泡的亮度.

变式二探究灯泡并联――观察小灯泡的亮度.

探索平行线的条件篇5

论文关键词：新课程,探索性问题,解题思路

我们国家《新课程标准》明确指出，要在数学教学过程中充分体现出学生“经历观察、操作、试验、调查、推理等数学过程，发展合情推理能力，初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理和数学结论的确定性.可以看出新课程对培养学生的探索性能力的要求.新课程下的探索性问题既能充分考查学生的基础知识的掌握熟练程度，又能较好地考查学生的观察、分析、比较、概括能力，发散思维能力，探索发现能力，独立创新能力和解决实际问题的能力等.我认为凡是具有以下特征之一的都是数学探索性问题：

一结论探索

给出题设条件，但题目结论未指明，或者只给出结论范围，要解题者自己进行判断和选择.它的解题思路是执因索果、分类讨论，从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳，猜想等诸多手段，由浅人深，逐步探求出相关的结论.

例如在我国江汉平原上有四个村庄恰好落在边长为2km的正方形顶点上，现需要建立一个使得任何两个村庄都可有通道的道路网.请合理设计一个道路网，使它的总长度不超过5km（取=1.14142，=1.17321）

分析:这是一实际问题的“结论探索题，首先应发挥你的想象力，列举一些常规方案，然后在观察与试验中逐步逼近题目的有关要求，在逐渐深人的过程中得出结论.对于如图(a)所示的四个村庄，我们最容易想到的方案为:

(l)若沿正方形四边修建，总长度为8km，不符合要求.

(2)若沿两对角线修建，总长度为45(km)，也不合要求.

(3)由平面几何知识可知，正方形内任一点P到四顶点距离之和，以选取对角线的交点o为最短，但由于情形(2)已被否定，故应考虑增加公共道路，又因为正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以考虑道路EF的选择，如图(b)所示，设OE=OF=x，其中0≤x≤1，则道路总长度y=2x+4，由题目要求，y≤5，得48x－40x＋7≤0，解得，此范围内x均符合要求.

二条件追溯

条件探索题的结论明确而条件不完备，需要依据题意找出结论成立所具备的条件.它的解题思路是执果索因，从结论出发，可将结果看成条件，通过观察、试验、分析、归纳，猜想等诸多手段，由浅人深，逐步探求结论所需要的条件.

例如设x、y、z是倒数和为1的三个实数，试问这三数之间存在什么关系，方能保证x、y、z中至少一个为1.

分析一：由于题设条件不充分，需进一步完备之，为此，可将结论视为条件，执果寻因，探寻所需的条件.要使x、y、z中至少有一个为1，即（1－x）(1－y)(1－z)＝0也就是1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz＝0

又已知有：

即xy＋yz＋zx－xyz＝0

从而只要有1－x―y―z＝0，即x＋y＋z＝1.这就是所求的x、y、z间的关系.

三规律探索

规律探索型问题是指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一般性的结论的问题.它的解题思路类比、迁移，从题设条件得出，通过观察，实验分析，比较，归纳，猜想，探索出一般性的规律，然后对所归纳，猜想的结论进行证明，对于一些较为复杂的问题，可将问题分类进行讨论，然后进行分析归纳出一般性的规律，解这类题的关键是正确的归纳和猜想，证明猜想的方法是数学归纳法和演绎推理.

例如阅读下列材料:

关于x方程:

+，解是x=c，x=，

解是x=c，x=，

+，解是x=c，x=，

+，解是x=c，x=.

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x方程+（≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解的概念进行验证.

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出什么结论，请用你得出的结论，解关于x方程x十.

分析:先分析每个式子左右端的各数字间的变化规律及由各式得出的结果的变化规律，结合上下式，再分析各式数字间的变化规律，然后探求、发现变化规律，并且直接利用这个规律解题.

四条件结论变换

先给出一个封闭性的问题，然后改变题设条件探讨结论将会发生怎样的变化，或改变题目结论探讨基本条件要发生怎样的变化.本题的解题思路是，通过观察、类比、归纳、猜想.在变化中抓住不变，找出规律，从而一举击破.

例如如图1，已知O和O都经过点A和点,直线PQ切O点P，交O于点Q、M，交AB的延长线于点N.

(1)求证:PN=NM·NQ.

(2)若M是PQ的中点，设MQ=x,MN=y，求证:x=3y.

(3)若O不动，把O向右向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断(直接写出判断结论，不需证明):

①(1)题结论是否仍然成立?

②在图2中，(2)题结论是否仍然成立?

在图3、图4中，若将(2)题条件改为:M是PN的中点，设MQ=x,MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立?

分析:本题要求学生根据图形的变化及变式、探求新条件下的新结论，使学生体会在某些几何图形中存在“形变质不变的规律，从而锻炼考生思维的灵敏性和深刻性

五存在探索

这类问题最常见，1981年全国高考数学试题已出现.存在探索问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在或某个结论是否出现的问题.它的解题思路是假设存在，先假设所探求的对象存在或结论成立.以此假设为前提进行运算或逻辑推理，由此推出之后，若假定不成立，则得到“否定的结论，即不存在，如果推理不出现矛盾，并求出了题设范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果，这与反正法的思路极为相似.

例如已知抛物线y=x十(m一2)x十3(m十1).

(1)求证:不论m为何实数，此抛物线与x轴总有公共点；

(2)设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，试问∠CAB与∠CBA这两个角中是否可能存在钝角?如果存在，试求m允许取值的范围;如果不存在，请说明理由.

分析:(1)欲探索∠CAB与∠CBA中是否可能存在钝角，也应根据数形结合思想，分两种情况，分别讨论A，B两点同在原点的左侧或同在原点的右侧，利用一元二次方程的根与系数的关系结合根的判别式，列出不等式组，即可求出m取值的范围.

(2)在∠CAB与∠CBA中可能存在一个钝角，设∠CAB与∠CBA有一个钝角，则点A，B必是在原点同侧.

以上几种常用的探索性问题的类型的解题思路明确了解.明确了条件探索型常用“执果索因法，结论探索型常用“分类讨论的思想方法，存在性探索型常用“假设存在方法，规律探索型常用“类比、迁移方法来解决，条件结论变换型抓住“形变质不变的规律.但从解题来看，它不具有定向的解题思路，因此我们要有合情合理的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现和逻辑推理相结合，注重数学思想方法的综合应用.通过探索性数学问题的解题活动，不仅促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，更有利地培养了同学们的探究精神及创造才能.

参考文献

1汤服成主编.中学数学解题思想方法[M].广西师范大学出版社.2005.

2卜以楼.数学探索题的归类评析[J].考试评析.2002

3陈铁军.黄爱民2005年高考数学探究性命题的求解策略[J].高中数学教与学2006.

4王爱笑.初中数学探究性问题的分类及解题策略[J].中学教研.2004.